장음표시 사용
21쪽
eefulgeat , ut ii soli in artus quaestionibus videant aer posse verum a falso discernere, qui Euclidem habeant finitiarem a . H. XIII. libris deposuit Euclides, quibus postea duo alii , nimirum XIV. & XU, adie ti suere ab Apollonio Pergaeo cx Hypsicle Alexandrino; ac demum X Ul. a Francisco Flussare
Candalla Nobili Gallo. Horum I. est de triangulis rectilineis , lineis parallelis, er parallelogrammis. IL de rectarum potentιis iarectangulis nempe, ct quadratis. III. de assectionibus circuli IV.
de inscrip ne figinarum planarum regularium in circulo , earum que eirculo eircumscriptione R de proportione magnitudinum iugenere . VI de ratione , in similitudine planorum rectilineorum , UII. VIII., & IX. de maneris. X. de magnitudinibus incommen.
surabilibus. XI. XII., XIlI. &c. de follidis.
Archimedes Siracula viri, quem Cicero Deum terrenim , σdivino ingenio instructum appellat b , claruit seculo III. ante Christum. Is, uti aliis in scientiis, o in praxibus Mathematicis , ita re in mehanicis summus fuit Od. Scripsit de sphaera, σ cItinoo , seu de horum corporum dimensione tam penes superficiem , quam penes stiliditatem, de dimensione circuli, re parabolae , de eouoidibus, & maeroidibus, de braeis spirallus , aliaque plura eximia opulavia , quae omnia praeclaro in opere nuper edito recentet pereruditus, ac Nobilis Vir Co Ioannes Maria MaZEuchelis Brixiauus. Scculo II. ante Chri- 1lum floruit Apollonius ex Perge Pamphiliae urbe, Quam Patriam habuit, Uergaeus dictus. Autor is suit VIl. librorum de sectionibus coniciis; quam quidem doctrinam cum omnium primus universalissimatu reddiderit, Magni Geometra cognomen, egregiae laudis encomio, adeptus est. Theodosius Tripolita noruit circa mcdium saeculi I. ante Christum. Huic debentur libri III. sphaericorum, ex quibus omnia Geographiae
22쪽
principia facile demonstrantur. Paprus demum Alexandrinus, quamvis inter veteres Mathematicos fere postr us, utpote qui claruit post Chritium natum laeulo IV, si exsemiam tamen illius doctrinam spectes, primis adnumerandus, Mathematicas Collemones edidit libris Vul. eomprehensas , ex quibus tamen duo priores adhuc desiderantur. Sex, qui habentur libri, tam mustis abundam, tamque variis , inquit Tac-quetus, ex omni prope Mathematum notatimis mventis, in interprema, qua extant, veterum monumenta ab omnibus censeantur
Hax de Matheseos origine, atque progressis apud veteres , qui eam illustrarunt. Silentio enim praeteretindos eiis Recentiores eo duxi consilio, ne prope infinitam Scriptorum, quibus permultum debet hujusmodi disciplina, bili otiam pravi e-
Methodus, quam insitis tradendis domatis adhibent Μ thematici, tribus hisce regulis tota innititur. I. ut a gener Ilaribus, ae simplicioribus fumio tritis, ad minus generalia , magisque eomposita progressus fiat. lL - ωlia in terminis obscuram,
nihil ambiguum relinquatur . ut . ut mnes proposit tones , qua rum veritas sola terminoνum percstptis di evidenter eoaestat ,
ope definitionum praxiussaram , axiomahum concesse , ac Propostulanum demonstratarum ostendanistr . Hinc suas Mathematicidissertationes ordiuntur a definiti ibin tarm. .um , quibus axiomata, & postulata, quae uiui sussc ad demonstration conficiendas, subiiciunt. His iacete M k--a , tum 1 besne Fra , & problemata , atque h*rum sngabs sua annediuntur e
restaria , & sciatia . D E F I I T l O E S. Definitionibus explicantur termini, quorum notio latet . mnominatis ut plurimum sunt, hu, nodi nempe , ut quid tali vocabulo intelligendum sit, in aperto ponant. Aliquae etiam modum, quo res ipsa, fit, uri fieri potest, exponunt; unde genetici vocantur.
23쪽
tae X I O M A T A. Axiomata sunt proposi tiones quaedam generales theoreticiuquarum veritas sola terminorum perceptione menti occurrit. Hinc propositiones per se nota, & communes notiones vocari etiam solent, quatenus nempe demonii ratione non Indigent, earumque veritas cuique Obvia est, qui terminos noverit. POSTULAT A.
Postulata sunt propositiones quςdain practicq itidem cuique notae. Postulatum quidem, inquit Proclus, tamquam factu fac
te sumitur. Axioma vero tamquam eognitu facile eommuni omnium consensu conceditur.
L E M M A. . Lemma est propositio, quae, cum aliis principalioribus demonstrandis inserviat, neque commode citari possit, propositionibus ipsis principalioribus praemittitur, & demonstratur. THEOREM M. Theorema est propositio theoretica, quae ex definitionibus , axiomatis, vel propositionibus antea demonstratis ostenditur. P R . B L E M M. Problema est propositio practica , qua nimirum aliquid faciendum proponitur. Propositiones , inquit P. Christophorus Griem inerus in suo Euclide ante Prop. I. , vel sunt theoremata, vel problemata. ala versantur circa quantitatem abstractam speculative, ista practice ; quia habent pro fine aliquod opus intellectuale edica eandem quantitatem abstractam. Et ita sumta propositiones sunt proprie Mathematica, ct pure Geometrica. Ad theoremata revocantur pronunciata, ad problemata postulata.c OROLLARIUM. Corollarium est propositio theoretica, vel practica, quae cum ex alia immediata illatione inseratur, illi veluti consectarium subiicitur. sc HOLIA., In scholiis demum, quae propositionibus subiiciuntur, o scura, & dubia, si quae in illis occurrunt, explanantur , doctrinae usus indicatur, quaeque eruditionem sapiunt, scituque jucunda sunt, attinguntur. ALGEM
24쪽
UT claritati consulerem , quae in hae praesertim Ma
theseos parte quam xiine Opranda est, iactu Ortimum duxi, Synopsim in plures Sectiones dividere.
Algebrae natura , atque nonnulla ad eam spectantia expenduntur. DEFINITIO L
s ars , qua in Oleuis magnitudinum indeterminata rum tota versat. . Argebra nomen Arabicum est, ab Argisse, quod amem restituendi , seu reintegrandi sisnificat, derivatum. Est enim hujusce lacultatis munus praecipuum, ut , postquam ignota quantitas sic suerit per varias operationes deformata, ut cognitae quantitati aequalis prodierit, illius valor, , cta reintegratione, innotescat. ob ad vero Arisbmetica spera D , di Logistica μι-Mira voeatur , quod omnes operati es osticae ope literarum Alphabeti in ea absolvantur. TH-plicem porro ob causam Alphabeti literae cyphris numericis, quae in vulgari Arithmetica adhibentur, substitutae sunt . Primo : quia cyphrae illae quantitatem diuerelam , eamque certain, deterininatam, & cognitam dumtaxat significant. Contra vero laterae N abeti magnitudinem generatim tum B Mina
25쪽
eomplexae,magnitudo dicitur binomia, ut a Mob, de is loci Si tres c dicitur trinomia, ut a-b-e. Universaliter mi omisvocatur , si plures partes, contineat.
s Magnitudines simplices, Rari eti- termini magnitiamum eo lixarum dicuntur similes , qui easdem omnino Alphabetititeras complectuntur , qaamvis non eandem redinem inteν se haleari . Similes nempe sunt magnitudines incomplexae ab bas, e ab M., quemadmodum etiam termini as, ba , nec non dis Dd magnitudinum complexarum ab M. ἀμ- πωρο--ba DdM v.
Io Magnitudines incognitae posterioribus Alphabetis lit ris designari solent, prioribus vero magnitudines cognitae.
I Praeter signa. , - , haec etiam alia di , , , α, . triRlgebra adhibentur. signum m dieitur signum aqualitatis , quatenus designat, eas magnitudines esse inter se aequales, inter quas reperitur. Sic aetra b idem omnino est , ae magnitudines a, b esse inia is aequales. Signum est signum may risuis, indicat nempe, magnitudinem , quae signum -- mediate precedit , majorem esse illa , quae signum ipstim Proxime consequitur. Contra vero signum M est signum m noritatis, quatenus designat , magnitudinem, quae ante illud posita est , ab ea deficere, quae post ipsum reperitur. Videlicet a bidem est, at magnitudinem a majorem esse masn, tudine b ; e matrario vero . mb idem ac terminum a mn rem esse termino b. Postremo signum eo voratur signum infinitatis , quatenus scribendo amin indicatur, magnitudo a es.se infinita. Sisnis m, , primus omnium usus est Hamor
tus. Nonnulli cum inriso loco signim adhibent signum Id .s Eis
26쪽
Ii Α mitio est duarum, uri plurium magnitudirium in unum LIL eollectio, nempe inventio magnitudinis, qua eas omnes. quarum summa querit. , simul sumtas adaquet . Hujusmodi est in vulgari Arithmetica operatio illa, qua ex numero φ,& ex numero g. emitur I L.
II Magnitudo, qua ex pruribus simaι additis e singit, additi nis summa voenis . Hujusmodi est numerus IM, qui fit ea numeris Φ, 8. simul collectis .
Magnitudines incomplexas simia addere.
t Masnitudines algebricae incomplexae, suarum una Minteri adiicienda est , jungantur simul, mediante signo .. , iis omnibus interjecto. Aggregatum hinc emergens, erit summa quaesita.
Ut si eolligere simul in unam summam oporteat mam,tudine a, b, de , stribendum est a b - .
27쪽
eomplexae, magnitudo dicitur bis ua, ut a M. b, O- dce. Si tres, dicitur trinomia ,ut a --b-c. Uuiverialiter pol mia vocatur, si plures Partes, contineat.
v Maearundines simplises. senti etiam termisi in rura n eo laxarum dicuntuae similes , qui easdem minino Al alerititeras camplectun ur , quamvrs tam eundem ordinem inre se habeam . Similes nempe lunt magnitudines incomplexae ale, lac, eis &c., quemadmodum etiam termini ais, ba, nec non dis Dd magnitudinum complexarum ab- x- πει pr-ba - bd -- v.
ro Magnitudines incognitar posterioribus Alphabetis fit ris designari solent, prioribus rim magnitudines cognitae.
I Praeter signa. , - , haec etiam alia 2α, , Q, i Algebra adhibentur. signum m dicitur signum aqualitaris , quatenus designat, eas magnitudines esse inter se aequales, inter quas reperitur. stea ατο idem omnino est, ac magnitudines a, b cila inta, is aequales. Signum est signum ma μνι ras, indicat nempe, magnitudinem , quae unum mediate precedit, majorem esis illa , quae signum ipssim Proxime consequitur. Contra vero signum Q est signum mi--ritatis, quatenus designat, magnitudinem, quae ante illud posita est, ab ea deficere, quae post ipsum reperitur. Vid licet a b idem est, at magnitudinem a majorem esse masn, tudine b ; e contrario vero . Vb idem ac terminum a mn rem esse termino b. Postremo signum m meatur signum i finitaris, quatenus scribendo α indicatur, magnitudo a es se infini . Sisnis m, , V primus omnium usus est Hariot tus. Nonnulli cum Cartesio loco signim adhibent signum da .
28쪽
SImpsis. ε 3sECTIO II. De additione magnitudinum Algebricarum
xi A mitio est duarum, ves plurium magnitudinum in unam Aia collectio, nempe inventio magni dinis , qua eas omnes, quarum summa queritur , semia sumias adaquet . Hujusmodi est in vulgari Arithmetica operatio illa, qua ex numero 6.,& ex numero g. emitur IM
II Magnitudo, qua ex pluribus simael additis consimit, additi vis summa voeatur . Hujusinodi est numerus IM, qui sit ex numeris Φ, 8. simul collectis.
Magnitudines meo lexas simia addere.
i Munitudines algebricae incomplexae, quarum una es teri adiicienda est , jungantur simul, mediante signo sibiis omnibus interiecto. Aggregatum hinc emergens, erit summa quaesita.
Ut si eolligere simul in unam summam oporteat magni tudine a, b, de , scribendum est a b - .
29쪽
rciatur, figurer pam, coadaeat
. iactanta posterioribus Alphabetis disra de ora stam, motibus raro magnitudiata αἱ a.
it λατθα haec et aliam, γ , Q, in A gesta adhib-r. lignum α scitur L an aegra Paris , defigrat, eas magnitudines esse inter se aequales, quas repentur, se a b idem omino est, ac magnia, b Ela indisi aequat s. Signum γ est signum nή na , ta dicat nempe, magnitudineae, Fa signum γ -- mediate precedit, majorem esse illa , qua signum jam protura co luitur. Coatra vero sinuae ς es figaum - acu, qua leaza de gnat, mrahialaeae, quae tale illud is ei, ab ea desaere, quae poli ipse: repentur. Vide. bat a b idem est, at magnitudiaetas 'rem esse masnit me ,, eo tra io vero a et idem ac ter Gum a minintem ege termino b. postremo tignum eo vocatur signum m --.quateres imbendo em indicatur, magnitudos α-st iantata. signis α,γ, cptima malam usus est Imr-
30쪽
De additione magnitudinum Algebricarum DEFINITIO I.
π v xα Λ Dialis est duarum, ves plurium magnitudinum in unum αλ. eollectio, nempe laventis metuitudinis, qua eas omnes, os gnarum summa querit. , simia su-as adaquet . Huiusnodi s est in vulgari Arithmetica operatio illa, qua ex numero Φ, & ex numero g. essicitur 12.
13 Magnitudo, qua ex plaribus simaeι additis eo uetit, additi aeis summa voearum . Hujusinodi est numerus 12., qui fit ex numeris φ, 8. simul collectis.
Magnitiaries meo lexas simia addere.
t Masnitudines algebricae incomplexae, quarum una alteri adiicienda est , jungantur simul, mediante signo biis omnibus interiecto. Aggregatum hinc emergens, erit summa quaesita.
ut si eolligere simul in unam summam oporteat inam,tudines a, b, de , seribendum est a. b in .