P.F. Fortunati a Brixia Ord. min. ref. prov. Brixiae ... Elementa mathematica in quatuor tomos digesta. .. Tomus primus algebrae synopsim, generalem proportionum doctrinam, ac utriusque progressionis theoriam, & praxim continens

31쪽

resistemus sub sir Nm, & dete plane incognitinari: quia in qt u elementa,

cus ae in iis sinultiplicatione monstra ones hut omnes particquae notis numci lectantur. Hlitem usus est.

ra est, si e liniaque haec 'litari selet.

illis peculium au ganua, quia italor illius, quitet, dicitur esseon solum nihilicitur habereltra nihilum

32쪽

H. n

nagnitudinum Algebricaruml FINITIO I.

ιarum, vel plurium magnitudinum in unam empe inventio magnituinis, qua eas omnes, tur , simul sumtas adaequet . Hujusmodiaetica operatio illa, qua ex numer scitur ΙΣ.

e ex pluribus simul additis consuetis, additi Hu)usmodi est numerus II., qui fit exul collectis.

lines incomplexas simul addere. UolutIO. balgebricae incomplexae, quarum una es jungantur simul, mediante signo ba. Aggregatum hinc emergens, erit sin

nul in unam summam oporteat inam, aendum est a-b ude.

33쪽

a X I O M AT A. ' :Axiomata sunt propositiones quaedam Senerales theoreticae

quarum veritas sola terminorum perceptione menti occurrit. Hinc propositiones per se nota, & communes notiones vocari etiam s. Ient, quatenus nempe demonstratione non indigent, earumque veritas cuique obvia est, qui terminos noverit. POSTULATA.

Postulata sunt propositiones quςdam practi itidem cuique

notae. Postulatum quidem, inquit Proclus, tamquam factu fac

te sumitur. Axioma vero tamquam eognitu facile communi ominiam eonsensu conceditur.

E E M M A. . Lemma est propositio, quae, cum aliis principalioribus demonstrandis inserviat, neque commode citari possit, propositionibus ipsis principalioribus praemittitur, & demonstratur. THEO REM A. Theorema est propositio theoretica, quae ex definitionibus , axiomatis, vel propositionibus antea demonstratis ostenditur. P R e B L E M A. Problema est propositio practica , qua nimirum aliquid faciendum proponitur. Propositiones , inquit P. Christophorus

Griembergerus in suo Euclide ante prop. I. , vel sunt theoremata, vel problemata. ala versantur circa quantitatem abstractam speculative, ista practice; quia habent pro fine aliquod opus intellectuale eirca eandem quantitatem abstractam . Et ita sumtae propositiones sunt proprie Mathematica, ct pure Geometrica. Ad theoremata revocantur pronunciata, ad problemata postulata.

COROLLARIUM. Corollarium est propositio theoretica, vel Practica, quaecum

ex alia immediata illatione inseratur, illi veluti consectarium subiicitur. s c H O L I A. x In sciatiis demum, quae Propositionibus subiiciuntur , o, stura, & dubia, si quae in illis occurrunt, explanantur , doctrinae usus indicatur, quassue eruditionem sapiunt, scituque

jucunda sunt, attinguntur. ALGEB-

34쪽

A L G E B R IE . sive

ARITHMETICAE SPECIOSAE

UT claritati consulerem , quae in hac pravirtim Ma

theseos parte quammaxime optanda est, factu Optimum auxi, Synopsim in plures Sectiones dividere.

Algebrae natura , atque nonnulla ad eam spectantia expenduntur. DEFINITIO La sive Arisbmetiea speciose , & Logolica s Misau L est ars , qua tu ealeati magnitiasnum indetermisat rum tota versatur. Auebra nomen Arabicum est, ab Allatais, quod amem restituendi, seu remtegrandi sisnificat, derivatum. Est enim hujusce facultatis munus Praecipuum, ut, Postquam ignota quantitas sic suerit per varias operationes deformata, ut cognitae quantitati aequalis prodierit, illius valor, fa- ω reintegratione, innotescat. Ob id vero Arisbmetica osci fa , & Logistaea βι-Misa vocatur , quod omnes Operationes Logisticae ope literarum Alphabeti in ea absolvantur . Tiplicem porro ob causam Alphabeti literae cyphris numericis, quae in vulgari Arithmetica adhibentur, substitutae sunt . Primo : quia cyphrae illae quantitatem discretam , eamque cer in , determinatam, di cognitam dumtaxat signincant. Contra vero literae Nphabeti magnitudinem generatim sum-B iam a

35쪽

et o talebrae

tam, prout nemph quantitatem tum discretatri, tum continuam, motum , tempus , corporum vires , momenta , &resistentias sub se continet, & illam quidem non modo cognitam , & determinatam, verum etiam indeterminatam , S plane incognitam ex aequo designant, & exprimunt. Secundo: quia in quovis producto literis expresis omnia,& si gula elementa, quibus constat, distincte nobis occurrunt , lacus ac in iis contingat quae ex numeralium cyphrarum multiplicatione producuntur. Postremo: quia Algebricae demonstrationes hoc ipso generales sunt, hujusmodi nempe ,

ut omnes particulares casus contineant cum e contrario , quae notis numericis fiunt, singularem dumtaxat casum complectantur . Franciscus Vieta omnium primus Alphabeticis literis usus est. Hariotius vero , & ipsum secutus Cartesius majoribus literis minores substituere.

DEFINITIO IL

χ Magnitudo Agebrica vocatur illa , qua Alphabeti literis exprimitur. Hax autem duplex est, positiva, & negativa.

DEFINITIO III.

3 Magnu udo Algebrica positiva ea est, quae eura nihilum reis peritur , quaque propterea alteri addua, tutus valorem auget . Magnitudo vero negativa dicitur illa , qua ultra nihilum posita est , sique idcirco alteri adiiciatur , illius valorem minuit .

Utraque haec magnitudo exemplo debiti , & crediti e plicari solet. Sicuti enim credita sunt bona positiva, quia illis peculium augetur; ita e contrario debita iunt bona n gativa , quia eorum ratione peculium minuitur : & scutivator illius, qui possidet decem nummos, nihilque alteri debet, dicitur elle decem nummorum, ita contraria ratione, qui non solum nihil possidet, verum etiam aliquid alteri debet, dicitur habere minus adhuc , quam nihil, ejusque valorem ultra nihilum reperiri. Reapse namque deterioris conditi

36쪽

nis eo est, qui nihil quidem possidet, sed nihil quoque ait

titatem medium locum tenet , quatenus nempe nihilum quantitatibus additum, illarum valorem non auget, ut prae stat magnitudo positiva; neque minuit, ut emit magnitudo negamur n.

s Magnitudo Algebrica positima indicatur signo Min , negativa vero signo - , quod propterea sisno- intrarium diacitur . Nimirum positiva censetur magnitudo, quae signo . aD secta est, ut magnitudinin v M. At vero negativa, quam oppositum signum - immediate praxedit, ut - a,

6 Magnitudo Algebrica nulla nota affecta pro positiva habenda est. Videlicet perinde est omnino, sive --a, sive astritatur, ε, DAE FINITIO . IV.

8 Magnitudo vero complexa ea es, quo pluresus terminis eam stat , inreuem nota -- , vel -simia usuis . Tales sunt m

37쪽

eomplexae, magnitudo dicitur binomia, ut aia b, O- dce. Si uescdicitur trinomia, ut a--b-e. Vesvetialiter pol Omia vocatur, si plures partes, contineat.

DEFINITIO VI.

v Magnitudines simplices, Rin etiam termini magnitari meo lixarum dicaratur similes , eri eodem αmnino Alphaletiti ras compla ritur , quantas non eundem ordinem inter se habeam. Similes nempe sunt magnitudines incomplexae ab bas, ea &c., quemadmodum etiam termini as, ba, nec non dis Dd magnitudinum complexarum a M. ἀμ- πω

Io Magnitudines incognitar posterioribus Alphabetis fit ris designari solent, prioribus vero magnitudines cogestae.

HYPOTHESIS III.

I Praeter signa M., - , haec etiam alia diu, , α,- mΛlgebra adhibentur. signum diu dicitur signum aqualitatu , Matenus designat, eas magnitudines esse inter se aequales, inter quas reperitur. Sic a Imb idem omnino est , ae magniat ines a, b esse in . se aequales. Signum est signum moseruaris , indicat nempe , magnitudinem , quae sisnum mediate precedit , majorem esse illa , quae sgnum i an Proxime consequitur. Contra vero signum M est signum m noritatis, quatenus designat, magnitudinem, quae ante illud posita est , ab ea deficere, quae post ipsum reperitur. Vid licet a b idem est,ae magnitudinem g majorem esse magnitudine b; e contrario vero a M., idem ac terminum a min rem esse termino b. Postremo signum m voratur signum immitatis , quatenus scribendo ιαμ indicatur, magnitudo esse infinita. Sisnis m, , primus omnium usus est Hariot-tus. Nonnulli cum Cartesio loco signi adhibent signum m.

38쪽

SImpsis. ε 3sECTIO II. De additione magnitudinum Algebricarum

ii A mitio est duarum, vel plurium magnitudinum in unum Dilectio, nempe inventio mavitudinis, qua eas omnes, quarum funina queritur , simia δε-as adaquet. Hujusmodi est in vulgari Arithmetica operatio illa, qua ex numero φ,& ex numero g. eruitur 12.

DEFINITIO II.

II Magnitudo, qua ex pluribus simia additis eo uetit, additi vis summa vocatur . Hujusmodi est numerus IM, qui fit ex numeris Φ, 8. simul collectis.

PROBLEMA I.

Magnitudiaes incomplexas simul addere.

Resolutio.

i Masnitudines algebricae incomplexae, quarum unas teri adiicienda est , jungantur simul, mediante signo is ibiis omnibus interjecto. Aggregatum hinc emergens, erit sumina quasta.

. Exemplum.

Ut si eolligere simul in unam summam oporteat magnitudine3 a, b, de , scribendum est a b - . De

39쪽

14 Algebrat. Demonstratis.

Etenim unam magnitudinem alteri addere, est unam plus altera sumere a x Signum autem -- significat plus b I. Ergo a. b idem erit ac summa ex a , &b. A MIMADvERSIO I. Is Si termini alsebrici, quos simul jungere oportet , sibi mutuo similes fuerint, Oumesque positivi, vel negatiVi, rum unus dumtaxat, ceteris neglectis, in calculo stribendus est, praefixa illi nota numerica, quae exprimat, quoties te minus ille in calculo sumi debeat. Ut si jungendae simul snt tres magnitudines a, a, a, vel ad , ad , ad , loco aggregati, Vel ad , ad , ad , scribendum est 3a, vel 3ad . Cum enim quaelibet quantitas pro unitate sumi possit, sicuti cyphra numerica 3. tres unitates designat, ita terminus Al-Κςbricus 3a tres magnitudines indicat magnitudini a aequales.s C H o L I O V I. I 6 Notae numericae , quae terminos Algebricos Praece dunt, eosque in eadem linea immediate assiciunt , num ri coesscientes dicuntur. Igitur eoestiens magnitudinis Argebrica est numerus illi magnitudini in eadem linea ad mistram praefixas , indicans quoties magnιtudo ipse in calculo sumenda sit. SCHOLION II.

rica ad sinistram affectae, unitas semper intelligitur , ita nimirum ut m idem sit ae Idm, ab idem ac I ab &c. ANIMADv BRs Io II.

colicientibus numeris effecti sint, ipsi numeri simul colligi

40쪽

debent, eorumque summa uni eorum, ceteris deletis, praefigenda est . Ut si magnitudo 3ad addenda st magnitudini ad , scribendum est Tad, non autem qad --Jad. .

PROBLEMA II.

Magnitudines complexas simul addere.

Resolutio.

I9 Iungantur simul mediante nota positiva - , perinde omnino ac si essent magnitudines incomplexae.

Exemplum.

Ut si magnitudo dia e - n addenda sit magnitudini a d b, scribendum est a --

Demonstratis.

Eadem est cum demonstratione problematis praecedentis. ANIMADνERSIO I. χo Termini similes, εἰ aequales , contrariis signis affecti debent in ipsa summa omnino deleri. Ut si facta luerit summa ab -- 2D-- mn - 2de ex magnitudine --χde addita magnitudini ab Ede, delendi in ea sunt termini Hi

2I Si termini similes contrariis signis affecti , in ualescoescientes habeant, minor coessciens ma)Ori subtrahi debet . Guique residuo signum illud praefigendum est , quo ma Orcoesciens affectus erat. Ut si in data summa habeantur te mini --7ab, - ab , sublato cooriente ψ. a coesciente T. , cum major