Elementa geometriae ad usum collegii imperialis nobilium RR. PP. Teatinorum ab imp. Caesare Carolo 6. Hispaniarum ... opera, & studio Jo. Baptisatae Naeuii Vicentini ..

101쪽

tra centrum F ductas sese bifariam mutuo minime intersecare ἔ quocirca quamvis altera AB secetur 'bila riam in E , altera tamen CD hitariam non secabitur.

δεπ. ducatur per punctum Ε,& per centrum F diame- Ο GH angulus FEB rectus eiu sper 3rmi re angulus FED non erit rectus , proindeque t retes CF. 1 ED non erunt aequales ἔ quos demonsr-dam DPeperamus.

SI bini eirculi sest invicem secuerint, eorum

non erit idem centrum : - νDico , duos circulos ACB, ADB A. s. 3. sese intersecantea in Punctis Δ , & B , non habere

idem centrum.

102쪽

si duo centra F , S E simul concurrerent in is puncto v.g. E,utraque linea EC,E. esset aequalis eidem kneae ΑΕ sper axi. ι 3.J adeoque inter se ; atqui hoc a Urdum est sper axλ. q. ergo E , & F non conueniunt in eodem puncto 3 cmod era ostendeudam . i i i m Fropositio VI, qua dicitur, duorum circulorum, sese tangentium, ut ABE , ADC sfig. 6. tab. 3. non esse idem centrum , eadem ratioue demon atur ;Hiar erim duae rectae FB , FD essent eidem Prere uoles, proinde De etiam tuter se , quod absurdum es. His duabus pro tionibus inuissetur, quae circulis excentricis explicanturὶin is ovomis a emeeutriet enim dieantur ii circuli, quorum non est idem

eeutram.

. THEO REM A VI.

SI a puncto in circuli diametro sumto, quot

non sit centrum circuli, plures ducantur ad circumstrentiam lineae, omnium maxima erit ea diametri pars, in qua est centrum circuli; minima vero reliquum ejusdem diametri. Ex aliis Porro ea , quae Propius ad centrum accedit, major est ea , quae magis a centro recedit. Bime denique duntaxat rectae lineae aequales, non ad easdem partes, ab eodem puncto ad circuli peri

pheriam duci possunt.

i Dico r. in circulo AFBG t A. 7. rab. 3. maximam linearum, quae a puncto C duci possunt ad cie

103쪽

ci eo major erit recta CE.

oli i sunt ducthus 'ateribus . , DF tri4ngu ν Cm , at .angulus comprehensus CDS 1 major est an tu conlaprehenso CDF, hasis, etiam CE. major est per a . iubasi CF; quod 3. loco erat ostendeudum. Dico 4. ab eodem puncto C honitis duas lineas aeq-leS, . NON ad Eafidem partes duci i posse in peri pheriana circulis hinc dum rereae duntaxat CF ,

104쪽

. - s

c per ε; r. 3 Et quonIam lineae o meri irael Bd Aram. que partem a puncto C, praeter illas dua duci Pp - , sunt, necessario sunt Dropiores, Vel remotiores com

o Ia puncto aliquo extra circulum Gesto duain cantur pluresἰr6, ad rircumselentiam circuli concavam desinentes , Omnium maxima est, quae ner centrum transit ,' qVKque hule' propiue

circumstrentiam iconvexa; cadunt,ea sinea,q.e producta transit per centrum, est Ommum minimas quaeque huic propior est , minor. est remo fore . Denique ab eodem.Puncto nequeunt plu

res, quam binae rectae, ου'n' quidem a

105쪽

Ducto radio DE , evidens est, suo latera CD , . DE trianguli CDE esse simul majora tertio latere CE, s emtao. , quumque ambo sint aequalia rectae CB ob radium DE aequalem radio DB , sequitur, rectam CB majorem esse recta CE ; quos primum erat osten-

Ducto radio DF, manifestum est , duo latera CD, DE t annuli CDE, aequalia esse duobus lateritas CD, ' DF triangul; CDF . Ar quoniam angulus comprεhensus'CDE maior est angulo comprehenso CDF, hasta C E maior est per αδ. hasi CF ; qaos secundo loco erat demoustrandum . Dico I. i lineam CA , quae producta transit perce trum D, minimam eta omnium , quae a puncto Cad convexam cliculi circumstretusa in duci tant, .g. minorem esse linest CI. DE.

106쪽

Ducto radio DI', 'mani secium cse, in triangulo iCID duo latera CI, ID esse simus maiora tertio latere CD l per 2O. I. h Ergo si ab hisce inaequalibus magnitudinibus auserantur Uuo radii aehuales D Λ, DI, reliqua CI maior erit reliqua CA quod et erat osse

Dico lineam CI, qqae proximior est recta CA, mInorem esse recta CH , quae remotior est . .

Dico s. ab eodem puncto C non posse duci plures, quam binas rectas aequ*les ad circumferentia circuli concavam , non quidem ad ' ἐasdem partes ἄωmirum binas CE, CG .

. Positis ex utraque . parte aequalibus antulis CDE, CD c inani sestum est, duo triangula CDE, CDG esse aequalla 4. i'. quamobrem'ellam bases CE , CG aequales. eriint . Quuntque l fiata om nes I quae a puncto Cad circumferentiam ρ ea vam illius possunt , Mi vel Propiores, vel remotiores cdriparate'hd metam CB, ariue adeo, vel majores , vel minores, , quam CE ,

107쪽

''bleo 6. a. miniM,Crivis'. se es , quam duas restias aequales, duci ad circumserentiam circuli convexam, nimirum CI, CK.,. posito quosl duo annuli CDI, COΚ.sacii sint quasςS- i i . 1 3 Quoniam duo latera 'CD , Di 'triangiit C DI aequalia limi duobus lateribus CD , DK trianguli CD Κ, & angulus comprehensiva CDI. aequalix est angulo comprehenso CDΚ ex Up. i duae hases CI, CK sunt pariter Mau ' Hk-e n lla alia

rei a duci possit a punitio C ad circumlerentiam cir- alli convexam ου qua; non sat Vel P PMI. Fel fem tior comparate ad rectam CD , pr9iqileque. minor ,

culi convexam Pertingentes ; quod retiquum

Hinc sequitur , maximam linearum , quae a punMyo C duci pulun ag αρομ frientia ira: circuli convexam, eam esse, quae producta circulam non secat,

Io Ioatore, subjectasque aquas premae fecundum

, is sileas, quae per terra centrum tra eunt , Maeq;n.ae necessario suut liquis Meviores. , ex θso Ν, ut

108쪽

Ρ unctum, a quo plures, quam bime rectae

Iineae, ad circuli circumhexenviam duci possunt, est circuli centrum. u lHaec propon est 'ebrol iuriis tri optiuisonin Ulas

a puncto enim , quod non 'fri circuit 'cei ctum, non possunt duci plures , ui in duae rectae aequales ad circuli

circumferentiam. l . β'

BIni circuli, sese interfecin tes , nonnisi in duobus punctis sest inter re possunt.

Haec ii te in nrqpositio , ut Coro lacum Propositioriss .vΙΦ speesag poteyst' . Siqissidem sit elusiuirculi in , tr bus punctis sese, Inrersecarent , a puncto , quod non usset centrum circuli., videlicet a puncto E sitae. 9.rab. 3. quod nequit inae viriquet circulo ADB, ACBAOURnne i per s. possent. duci tres rectae lineae aequa .les ad circuli perii herium, nes Irum ad tria inters . aionis . puncta, quod ab serditiis ελύ .i )

109쪽

per eos um centra ducta , si producatur , Der punctum ' cornactus tiansibit. T

oleo , , si duo circuli ABC exterior c. g. I Oaab. t. . ADE interior sese tangant in puncto A , rectati um, cinae ducitur per centra F,& G , si prod; catuli per 'punctum contactus 1R' tonsite. dehem. id mie in

it ostendatur, demonitranduip est, D s reis AC, Gr

in dirceium constitutae, sue , quos idem est, sibi mutuo sint incli'atae , . nu antur duo R a A , ct v, α

fiat triangulum ' Α -isne A , quae

concipienda est, quae ab centro F circuli exterioris ABC

GDB rectari concipiatur,. quin erii. mador duabut est, ΑG, GF ob radium AG aequalem radio DG.

CF duo latera ΛG , ta

110쪽

latere Us. Atqui hoc abstardum est c per ao. r. Ergo recta ΑΗ F congruere debet cum duabus AG , GF , quae idcirco erunt in directum constitutae 3 quod demon-Fraudum susceperamus .

SI duo circuli stis mutuo exterius tangant, ad eorum centra applicata recta linea, per

conta tum transibit. , IDico, si duci circuli ABC, DBE A. II. tab. 3. sese exterius tangant in. B rectam FG , quae corum centra coniungit, per punctum contactus transire. . Ostendendam est igitur, duas rectas FB , BG , quae a centris F, Sc G ad punctum contactus B duciae sivit, asse in sFructurn constitutos . .r i .l

PRAEPA RATIO. TIn hypothesi, quod duae restiae FB, BG snt sibi mutuo inclinatae, jungatur linea FCFG c quae rediainoncipiendae est quam eo casu triangulum FBG

DEMONSTRATIO.

Mani sestum est, lineam FCFG , maiorem es a duabus rectis FB, BG simul sumtis parte CE ; squidem recta FVi aequalis est rectaei FB , recta vero GEaequalis rectae CB t per axi. I 3. In triangulo igitur FBG duo latera FB, BG sunt simul minora tertio la- tere . Atqui id absurdum est per zo. r. Ergo duae rectar FB , BG angulum minime essiciunt , proludem - quo