장음표시 사용
161쪽
i polygono quidem iit inscribendus circulus , d videndi si in; bifari in ' tu angulis latera vero secan item hilariam , si sit circurn scribendus .i IUUT I cati'sas;bu orA
Ato circulo Gagonum regu I re inseriber
s ODucatur ut adito hirculo. ABCDEFu sev isithμη. yicuius i centrum uit G hi diamet quae lituit quia AD, atque ab altero extremo A ad intervallum AG ducatur arcus BCF ,- creculum 'secet in punctis B,& F, a quibus ducantur binae diametri BE , FC. fungantur dent ii vj idk lineae', AB, BC, CD, DE, EF, SA , quae dabunt Exagonum aequi laterum , & aeqiii-
162쪽
Hinc sequiinr , latus quodlibet exagoni regularis circulo inscrippi aequal* xitu radio vitildem circuli 3 ex quo patet divisio circuli ri 6 partes iaequales ἔ qiribus item bifariam sectis, fiet divisio circuli iiii l a partes aequales ; adeoque ductis ad singulti sectionis puncta reetis construi poterit dodecagonum regulare. Ex hac propositiouei iacκ illeυVsrucido tabularum suarum, ut videbimus iu 'Trigouometriae suo . . Ex bac proposistoiae et fum is P sico matbemati a ostendi potes , motuis corporis a duabaes potentiis simul couspirautibus ad augulum l ao graduum , profectum , aequalem esse Ilagula potentiae fe-y6 1μα δ is siquidem augulus iZO grgouis eu aygia S ex Voui regn-lars circul9 i oririli cujus jeini L meter I uos i teribas iniualis est. i: i ii, i .
DAto circulo Pentedeca gomam regulare inscribere.
. Lnscribatur sper. 2. J dato circula ABCDEFG trig. i . tab. q. ) triangulum aequi laterum ACE, R per I I.ὶ pentagonum regulare ABREG , ita ut triangulum , & petitagonum unum angulum quemvis habeant in idem punctum concurrentem , videlicet in A. Quo facto habebitur arcus CD , qui erit 2 graduum, seu quintadecima pars circuli, cuius idcirco chorda, stu subtensa, erit latus pentedecagoni regularis, sive figurae quindecim laterum. DE-
163쪽
blanifestum est, arcum ABC, qui est tertia pars circuli , este lao'graduum g quare si ab eo auferas arcum ΑΒ, qui est quinta pars circuli sive 7 a graduum, reliquus arcus BC erit ου grassuum'; qti, Mitemdiu h luto ab arcu Ε', qui item et a graduum , teliquut D erli 2 graduum , Proindequa quintadecima pars circuli .e Mirichorda idcirco erit latus petite lecagorii, quod inquiri tur ; quod facere, Cr ostendere opus fuerat . .
' Aliquibus clarior visa est hujus problematis con structio , si dividatur pest cogitationem circulus iis quin decim partes aequales ς hoc enim inoflo manifestum eth, rercum ΑCquinque ex hujusmodi partibus continere arcum vero ΛΒ rres ; tum arcum BC ditas , proindeque' a lim CD unicam partem a ex qtio fit, ut 'recta arcui CD subtensa sit latus pentedecagoni; quod facere , Odewρυyrare oportebat . Erosositio haec ,etiquis poldigonis imparibus circulo ivscribe is viam aperit. Ucam quemadmodum multiplicandο ῖ per S . productum i ,sosteudit, quomodo ope duarum figurarum re eularium, quarum altera sit tritat
ra , alteroquiu nefatera . figura quindecim lateruus scribi possit ; ita multiplicando 3 per V , productum a Iosendit, quomodo possit inscrili circulo Agura at late rum ἔλθ' quamvis Asturae laterum circulo inscribeπ- d. methodus Beometrica non extet, non deest tam me hanira , praesertim adhibitoPisciuo proportioris, de
164쪽
1 Uos hactenus explicuimus, Elemen ii torum libri nihil aliud esse viden
tur , quam Prima quaedam Geomem tria: rudimenta , ac veluti lineamemta, quibus ad altiora, atque occultiora Matheseos arcana paullatinia dirigitur men. . Igitur ad pleniorem V PIanarum figurarum cognitionem s. m quam sexto libro absolvit Euclides utqu e ad solidorum naturam explicandam sibi viam ape riat, de Proportionibus generatim hoc in libro agit. cum Ius theoremata omnia nihil aliud fere videntur . quam liniversales quαdam notiones , ac principiata quar.ad cuJuslibet generita magnitudines applicari possunt. Nam hic non de solis lineis , aut angulis aut cuiusquumque generiS figuris, suo planis, sive si Iidis, habenda est ratio δ neque enim hujus.Feneriae magia Itudines duntaxat inter se comparari possunt a du cle magnitudine in uni Versum , quae non solan quantitatem continuam, sed nuMericam etiam, imino momentorum, seu Potentiarum motricium vires . &Cudusquumque generis minUS .. circa quOS Uersatur
'materies intelligere licet , quam idcirco Paullo aliter, ac ab altis praestitum sit, explicare sta-
165쪽
ruimus. Ηrne non lIneas In exemplum ad theorematum explicationem proseremus , 'quod disii Euclidis interpretes fecerunt; siquidem lineae nonnisi aegre admodum ad omnis generis magnitudines signiticandas assumi possunt, nec animus fortasse ita persuasus esse eensmdus est, ut quod in lineis demonstratum videt, id aeque certum, atque exploratum . habeat , ac si, linearum loco, figurae planae, vel solidae adhiberentur. Igitur non lineas , sed literas In' exempturi afferemus , quibus numeros quandoque' etiam adjungemus, non ut demonstrationum vim in numeris ponamus, quae sine illis utique habebitur, sed ut tyronum captui, qui e Imbrae , seu Arithmeticae literatis, ideis,
quae nonnihil abstractae videntur, parum sunt assueti, consulamus. Eam ob rem antequam hunc libri in ordiamur, aliquam Algebrae notitiam praemittere haud in congruum iudicavimus , explicando scilicet quatuor prim is Arithmeticae functiones, quae per litera, fiunt c siquidem eae , quae per numeros , seu per notas numericas fiunt, aliunde repeti poterunt, apud eos nempe, qui de Arithmetica ex instituto pertractant a Nemci autem miretur , nos breVem nimis , ac jeiunam , ut ita dicam , Algebrae tractationem instituistis; nam ea selummodo In hoc opere complecti libuit, quae intra biennium philosophicum ab Imperialis Collegii Panormitant Adolescentibus , in quorum gratiam potissimum editum est, addiscenda sunt; quo exacto amplior, S uberior, quum Algebrae, tum reliqiinrummathematicarum Disciplinarum eos manebit tractatio. In hac concinnanda Bernardum Lamyum auctorem
potissimum sequuti sumus in eo opere , quod gallice inscripsit, Elemmia Marhematicorum , sive Ne magnitudive in genere tractatum ἰ quo sane opere, nihil est in hoc genere , quod elarius , & dilucidius,
atque ad tyronum Intelligentiam magis accommoda
166쪽
tem perseo iorem,seu excelisutiorem Pa audiam Anthme
xicam , problemata cadussuumque generis positarilia resolvenda adhibe r Ue liter axum alphabeti caram Iasiueas,auulos, ct Maras omnes ,sive plavor, Aesolidas, immo etiam ad varios motus, ct ad 'tentiarum, seu momentorum vires , uno verbo , ad c Qquumque geνeras morairudiues Ago caudas , assumi Iolent . 2. Etenim quum Agua , seu notae , quae ad rem quamlibet signi candam assumantur , ab Hominum amolirio pendeant , neque aliam ob rem Baec uota 3 ,
v. g. Agni et tres, ct s quinque , Nisi quia hominum eonsensus id significare Φοlait ; hinc lioerum es hominibus, quassiquumque ipsis lGaerit, notas adhibere dum modo plures in Quorum delectu eo euiant prolude que Arithmetica functiones, seu operationes, ut v caut, nimirum . . ditio I, Subtractio , Multiplicatio ct Divisio, alia ratione ab ea , qua vulgo eri solet, peraei poterunt ; id quod δει tu e lebra, is qua literaepro
xuoniam stitur iam eonvenit ister math maticos receistiores hanc notam sigm care aequat talem, ubiquumque ea reperietur inter daas magni
ludives , si a m b , intelligent omues signi ari, a esse,aequalem b. Irem quoniam flaturum ess , hane aliam notam is Avificare plus, seve fummam da ram magnitudinam g hiue ut at duarum , vel plariam magnitudinum additio, ut a ct b, fatiferat easdem -- initurises media hac nota firmaIconfingere, fruendo oc modo a b; ex stuo. πιfestum erit, bas magnitud vessima umtus est:e,alget adeo idem erita bine E plar b. -i q. micissim, qamiam haec nota in signi eat mi- s , ar maguitudo aliqua M. adia sub Maor , m
167쪽
qua eoutineri ἐπιelligitur, laterposita ἰουν utramquenae noxa - , baec iudicabit, posterιorem magnitudin emab anteriore fuisse divulsam, sive unam sumi, alia detr Ha. Memadmodum enim , se quis diceret , se haberero numos, demxis 7, seu minus 7, intelligeretur fana subtractio numera a Io; ita qui diceret a, demtah , flve a minus b , sue a ' b, Iubtraheret alteram
magnitudinem , nimirum h , ab altera, nempe ab a. s. Item quoniam csIvenit jam , ut quotiesquum que duae literα, nulla interposita nota , coujuncta sunt altera per alteram multiplicata esse intelligatur , s t duae literae co0 unctae, ut ab , intellimul omnes , magnitudinem a se per h multiplicatam, cujus multi plicationis productum es ab . Nonnulli ad multiplica tionem signi candam hane notam x adhibendam esse volunt ; confveiudo ramex invaluit ut literae in matri Acatione simul conjungerentur , nulla tuterposita vota. 6. Nimis o , quas es quarta Arisbmetices opera xio , hoe pacto peragi solet , subscribendo nimiram magnitudinem dividentem et , quam dividere oportet,
interjecta linea . G. g. si divisexda sit a per b ,seri-ιendo - iam iudicatur, a esse divisam per h.
. Hae ratio a frithmetitas functiones per fit eas perficiendi , praeter quam quod mxlto simpliciores , magis extam late paret , quam ea , quae M permotas numeri ar ς ea enim magnitudinibus realibus, ut
vocant, ct Positivis , perinde ac negativis , applicari potes. Magnitudinem positivam Tocamus eam, quae reipsa extat, teu quae ultra nihilum si ita loqui liacet extenditur ἔ magnitudinem vero negativam eam,
quae infra nihilum posita intelligitur . G. g. si quis possideat Ioo numor, is maenitudinem positivam Nn moram habere dici pores. aeui Oero nihil prorsus h MM , insucr 1oo Damor alteri debeti, is magnituri f
168쪽
tio hoc modo exprimi poterit, X αο - Oo; sive X l oodio et veluti si dicatur , centum numor ipsi deesse , ne ejus hona nihilo aequalia sint; vel e tum namos ipsiseeessarios fore , ut ejus bona Aut uibilo aequalia . 8. Ex quo colligere possumus D nihil , sive , ut
.ulgo Hunt , Eero , ese vetati medium inter monitudinem positivam, θ' Ne tivam ὐ uam quemadmodam
positivia exsurgit per additionem , quae nihilo Myi eou-cipitur ,see negativa non solum per subtractionem , quae M a positiva , sed etiam per subtractimem , quae sit a Nihilo . . Hac autem nota , qua additio , ct haec alia -, qua subtractio signi catur , id essetaut, ut nos solum parva quantitas a majore , id quod numeris rit, sed etiam major a minore subtrahi posse , quod soli rinithmeticae notis Aeri nequit; vetati si quis habens s Gumos deberet alteri 3 numas , ejus bona Ufent f - 8 , prolorique misora Nihilo . Utraque autem magnitusi, positiva scilicet , ese negativa , tu tinnitum protenditur ; ex quo sit, ut tum additio , tum subtra-Hio tu in itum extendi possint. Iguumque ambae magnitudines sibi mutuo ovouantur , tantum una minui tur , quantum a etur alia ; Auc ut a magnitudiNe
positiva si iam subtrahatur , umit aliud requiritur, quam ut negativa ipsi opposita augeatur ; quod subsequeutibus parographis mauifestum riet; in quibas primum agemus de maguiturivibus iocomplexis , quae sella nota fani assectae ἔ msinodum de complexis .
I a. De Additione magnituLinum im
169쪽
Sofoe etiam , qu m loquiritμr memitudo aliqua, quae duobus, Oel pluribus maguitudinibus propositis ae xalis fit. Ex. g. addere S ad in es Iume e d auo Amul cum
i a, sive inquirere num rμm , θμε utrique simul jumto fit aqualis , nimirum 2O. a. uum maguitudo quaelibet concipi possit, tanquam ex auubus , vel pluribus composita, ut haec composi.tio exprimatur , litera , qu bur eas magnitudines Ago Iscare volumus, hac nota suur juvendae . Hino si magnitudo aliqua duabus partibus coisset , quarum altera sit a , ultera vero b , strueudam erit a b, quae maguitudo compleXa , I e composita dicitών, ea enim, quae unita litera notatur incomplexa , dr smplex appellatur.3. Hine colligitur in additione, quae fit per I teras , sufficere, ut duae , zel plures maguitudines propositae per hanc votum smi uva tur , ut A E, quae nota idem Agui eat , ac si dicatur x plus κ. Glendum tamen diligenter si , ne disers literar conjumgendi modi simul confanduntur , aut uxus pro alio δε- matur ; Narn si quis, ut adderet b ad c scriberet he , quoniam jum convenit inter Mathematicos, daas tit ros immediate sibi contiguas multiplicatiouem signi care, Non magnitudinem h additam magnitudini c, Ied b per c multiplicatam signi caret, longe d Cersum es I Naan et O. auditum 6 jacu 8, σι et per 6 multipliculum reddit ΙΣ. 4. Ubi plures magnitudines per additionem ρmul conjuvere oportet, si ea sint uer, ueNe filis dem literis sivi expositae , misui poteruus vota , Jeu μgua additiouum; quoniam his his, b signi carmagnitudiuem h quater fumram se, relictis additi
O s. Hic autem auimadvertere oportet, quum n gae numericae lueras praecedunt, ut in allato exemplos
170쪽
oas adritionem signi are; si vero post literas positae sint, multiplicationem. Hinc b Avi at b quater se famiam , at b' signi at b esse quater multiplicatum . Igitur 4h signi at h b b b: at lina I at hbbb.
6. xuando literar nulla praecedit uota , subim telligitur semper nota positiva ἔ quoeιrca b idem Agν cor , ac b. Exempla Αdditionis Litera is signi eat magnitudiues addendar a B viero
s 3. De Dbtractione magnitudinum
magnitudo aufertur . Ut se a 34 auferre velisy, reliquum erit S. aeuo tu exemplo I 4 es magnitudo, a qua subtrahitur, 9 es magnitudo subtrahenda ; id denique, quod superes , scilicet s , Φocatur di ferentia ,sive excessuli oius magniturivis compuratσad aliam. a. In ea subtractione, quae solis notis numericis At, ut supra advertimus j . N. 8. non potes mouintudo major a minori subtrahi; at in ea , quae M opstliterarum, per hanc notam - quaesibot magnitudo alique potest ab alia , quantumetis minore, subtrahi, immo ab ipso nihilo, quum quantitas negativa , quae augetur per subtraetionem positivae , in in itum , periuri ae ρ --, protendi pessit. 3. . 3 quis initur magNitudiuem n ab m subtra here velit, interposita inter atramq e literam nota