장음표시 사용
171쪽
lsa veila tisa boe tacto, m - n, coNstela res eris; hoc namque modo intelligitur ma nitudo ne aliva n a positi Ga na ablata fuisse . Siquidem meminisse oportet , num literas nulla praecedit uota , hanc semper esse sublutelligeudam. 4. Si eadem sit magnitudo positus, a gausabiram here oportet, ac Negativa d quae est subtrabenda, quando nempe iisdem literis notantur , ut fiat subir Hio , tot literae eruut delendae tu magnitudine positi-- , quot reperinutur iv NeZarivia, quaeque supererunt, aruut disterentia , quae inquiritur. Ex. g. ut iubtrahatur 3d a sd scribendum es ad ; nam si a sit auferas Id superes ad , qua es disserentia utriusque
magnitudinis. Exempla subtractionis.
A significo metηitudinem , a qua subtrahendum est;
B vero magnitudiπem , quam subtrahere oportet ἔ
C l ad l o i h Im 4n i ab cu aa ls. Subtractio magnitudinis negativae ab alia maiagnitudine item negativa fit per addittionem magnit dinis positivae, ut patet iu Ditimo exemplo ἔ si enim aquis debeat alteri tres numor, GryNe ab hac summis , quam debet , subtrabar quin'Ne Numos, trium numorum debitam euauescet, O iv lver ipsi iner duo rin amorum additio , qua per ' aa figui catur.
172쪽
IH quum una toties repetitur, veι sibi ibi a . iungitur , quot sunt unitates in alia . Itaque malitis plicare ex. g. 7 per S es fumere quiuquies 7; Numerus 7 dicitur quantitas multiplicanda , S es quantitas, 'Ieu numerus multiplicator; numerus Uero 3 S, ex ino multiplicatione exsurgit, dicitur pro luditura . a. Iu multiplicatione , At per literas , nihil aliud requiritur , quam ut magnitudiues multiplicandae simul jungantur , nulla luteuctis nota , vel INIO.bo signi at , b esse multiplicatum ρcr c. Te multiplicetur a per A scribendum es 4a . Si literis adjunctae sint notae numericae, titeras praece ut , eae pariter fu it multipli andae, junctisque literis , productum numerorum es iisdem appoue.. m . Itaque ut multiplicetur 3b per 4d, debet prius multist Dari 4 per 3 , tum productum Ia addendum est daabas literis b, . di d hoc modo, rabit. Secus dicendum es , s ulteri lautum literae apposita sit nota numerica , ea eoim im multiplicata productυ ovouitur.3. Ruum Maguixudo aliqua his, aut pluries per se ipsa maPiplicatur, Ne eadem mera sepius repetatur, adjungenda ipsi es ad dexteram legeutis uota numerica, quae iudicet, quoties ea maguitudo multiplicata sis. Sic , quoniam multiplicando h per b , proinductum es bh , quod per b item multi icatum e Cit hhb, ut Miuuatur numerus literarum , scribi δε- Di b' Deo bb , ct h loco bbh , Daut nota Numerica
173쪽
multiplicatam , proludeque idem est, ac bbb. Quare sipovatur h valere 3 , ιdem erit 3b ac ter 3, videlicet 9; at hS erit idem, ac 2 . Si enim multiplices 3 per 3 dabuut 9 , quod productuis si per 3 iterum su- eas, Babebis 27. Igitur quotlinquumque usta numerica praecedit literam , Boi cat additiuuem , quum Uero subsequitur , sitni cat multiplicatiouem. Fxempla Multiplicationis. A Rui eat magnitudines multiplicandas; B vero pro uitam.
4. Ratio , cur in ultimo exempla quantitas sa multiplicata per za det productum Iaa es, quissquum dictam sit N. 3, idem esse ac aaa , mauiΡ- sum est, si multiplices 6aaa per et aaa , producrum esse Iaaaaaaa, quaΠdoquidem 6 per a dat las θ' aaaper '
praecedunt, esse multiplicandos; is , - ω eras.
sequuntur, ouique exponentes dicautur, minime multi- .plicandi sunt, sed tantum eorum summa per additis A nem collirevda ; etenim additio namerorum e oueπ-1rium multiplicationem signi at . Id autem it superiori exemplo patet,'inferius etiam eonsabit.
174쪽
i. π Ivisio At, quum siquisitur quoties magnitudo I I aliqua in Hia i urinearuae asς dividere lS pcrdi est tuquirere quoties 3 soiatiueatur tu Is, Histram quinquies', quo cu 'exemplo a s .dicitur magnitudo dividenda ,3 magnitudo di idens , sue absolute divisor,s denique vocatur quotiCNS .
ine magni diuem dividentem ulteri dividendae, intςris ista linea; veluti si a per b disidere oscineat , s i-
batur quo facro apparebit a divisam esse per h. 3. In qualibet divi ve si diviser per quotieυ-tem mestiplicerur, pro Hum debet ese monittidiniatoidendae aequale, alias eois Getisio viis a seret. Hibent rogosiamuI, OV S D puotit 8 r vumeri ix dieti si per et mnltiplicari debet diviser 3 per quotientcm S; qtio-νtim productum p sit aequale numero dividesdo is, optima erit diviso . Idis sum io divisone , quae At pra titeras observandum es. Si enim proponaIur magnitudo ab dicide a per a , manis iam es, quotientem iis, diei vir esse b, quio se multis iaces b Zer a , pνο- si tim ab aequale erit moκηitudini proposiae. 4. Hiue erui potes rexula Renercos pro divissisne ouae in hoc posto es , nimirum , sublatis a ma- nitudine dividenda literis quae simi in divisore, idouod superest erit quotiens divis νὴ . Puxta quam regulam , ut dividatur hcd per cit , sublatis a hedduabus literis cd , litera b , θνα superes , erit quotiens disi senis; si enim multiplices divisorem c d per b, productum hcd aequale erri magnitudini propostae. Si sileris notae numericae sint apposita , eae pa-νite erunt dividenda, earumque quotiens notaLaus
175쪽
Raare M HOHatur 6hbper ah, vortet, ut disidatur primum 6 per a , cujus divisionis quotiens erit 3 a tumhb per b, cujus quotiens erit h Ex quo colligitur 3besse quotieπxem magnitudinis 6bb divisae per ab ; nam multiplieaπdo 3b per ab productum 6 aquais eris magnitudisi propositae.
Exempla divisionis. Α indieat magnitudinem dividendam , B diviserem, C vero quotientem divisionis.
6. In omnibus hisice divisionibus , ut cognoscatur,au divisio recta sit, nec ne , multi'licandus es quotiens per divisiorem ; quo Dero, siproauctum aequale si ma-guirudini dividendae , optima erit diviso; secus erit viriosa. Hine ut cogπ catur sv a sit quotieas magni -tudinis a b , sive aaab divisae per a b ,su aab , mu tiplicare debet aah per a , quo fatu apparebit , promia ductum aaab aequale esse magnitudini propositae. Si magnitudo aliqua per se ipsam dividatur, quo rieus erit I ; nam omnis magnitudo semel tantum is Iesua coxtine M. , . bl. 6
176쪽
LI. quae nimirum nulla nota , vel Agno sunt ast Hae , quaeque idcirco monomae appellautur a reliquum es , ur de complexis , ouae polynomae dicaπtar, Uumus. Et sane ad complexaram additionem quod ait net , haec eodem mois At , ac simplicium ; complexae enim munitudines , peν iuri ae Ampliora ,smul conjunguNtur interposita additionis ποιώ - . muc se addere velis c d a. f - g bor modo utraqua magnitudo eo ungendu es , c d g ὁ si vero ad uxere
a. απum magnitudo aliqua I bi ipsa est addev-da , minui solent signa additioπis , opposita uota numerica , qua iudicetur , quoties ea maguitudo fumatur; , quo pacto expressio simplicior, ct facilior erit. Hinc, ut addatur c d ad c d ,fribi colet ac ad a δε- militer ut addatur c d ad c d , scribendum esac ' ad , quod ideis es, ac c - d c - d. 3. Si magnitudines , quas conisugere oportet ,
μς similes , at notir oppostis sint assectae , literae μmiles oppositis notis Uferiae sunt delendae , nam uotae , seu Agna opposita sese muraa deseruunt. Hino ut aiautaraa - 2b ad 3a - ab , scribeNdum es tantumviodosa; etenim ab ah nihil es. . Id igitur tanquam axioma teneudum est,sc licet: quotiesquamque occurrit eadem maguitudo opinpositis notis affecta , nimirum is , ω - , quae siese mutuo destruunt, eam esse omnino delendam in odiati ne . diuod si ex duabus magnitudinibus similibus conistrariis notis assectis altera maior sit , altera miuor , quoniam in eo easti ambae sese omNiIo uou defruunt ,
excessus maioris duntaxat notandus est eo ipse fruo, euo muritudo major autea erox olfecta. Ex g.s facie
177쪽
3a - 4b , summa eris Ia 2b ; xam quum magnitu Ao Nemativa - ab aequalem sibi partem a postiva
178쪽
I. . De subtractione magnitudinum
I nou secus ac simplicium, hac nota -- uti sole ut IMathematici, magnitud& ab alia subtracZael significatur. Ut igitar subtrabatur b incla c- eprias ac b fu trahi h boc modo C f hς quummque uou sola ma Nitudo b μ subtrahenda , Ied etiaruis it , ambae jubtractiones hiuis Iubtractionis notis Dut exprimendae hoc pacto c H, f b det. Siximur supra magnita dines positi sis perfubtractionem evadere negativas ; quocirca baec regula generatim statui potes, nimirum iu omui obtructiou , notas magnitudiuis subtrahendae esse mutaudas , quare si sit assecta notis positivis , hae tu negativas frui mutatidae , ct vicissim. Et quouiam tu magnitatus , quae 'nulla praecedeIti nota es a sedi semper Dbivte luitur uota positiva H.; binc ut subtrabatur b -b dsea H - - d a c-f, ambae notae positivae ri-b re dDut tu uegativas hoc modo h -d commutauilae ,bri be,do scilicet C - b - d- . . g. Vicissim quovis tu magnitudine subtraheNGncta negativa - reperitur , veluta se H b - d Jab- trahelida sit a c H. f, ambae notae item sint in opst . sitas mutandae hoc modo , c in f - bH- d. Siquidem subtrahere a c in f mQuitudinem n d nou est subtrahere totam h , Nam ab hac subtractioue excipim: tvr d , quae tutelligitur esse pars maguitudinis h - Tu
eo, quod AropositaM est, nimirum magnitudinem ii, quae ornotam fruerat excepta; quoeirca haec addenda es excessui, seu diffierentiae , apposita uota positiva H ; ρνο- iudeque fiasia subtractione magnitudinis b d a c - . t,
4. Ut autem bac operatio , quoad ejus Aeri ρο
179쪽
res, brevis set , ct simplex, ubἰ Mearrant maξοξι dives similes , minumda sunt nota, seu signa; id quod
etiὰm in additione fieri solere movuimur. 2uares m guitudines Amiles oppositis notis sint Uectae eae sup-p1 i ni, ac deleri poteruut in subtractione ; eleuis M. a a in nivalet O , seu nihilo. Itaque ut subtrabatur H. c - - f ab c H- d - , s , id quod superes , eri cri-d- s c - f; at quoniam duae titeroe c , ct L quae notis oppositis Sut Uectae , sese mutuo deseraruπtc quandoquidem 'b c c, Er ἡ: f f nihil Oaleut eae deleri poteruor , proindeque facta subtrainoue re manebit d. Si subtrahatur a h a 3a- b, juxta ge
eta , uper H b-b idem est, uo ab , subtractio sic exponi poterit, a a H ab , quod idem es, ac 7a - - h
Ieri debet ab , er nod superes , scilicet subtrahes dum es ab a hoc modo a - 4b , quod idem erit sc S
180쪽
9. Si quis dubitet Q an. in hisce exemplis rectet Dera sit subtractiis, nec nσ., potirit atramque mπυμ tudinem , Niwirum eam , u qua At subtractio , ct eam, qua sub abenda est, per extensum notare,juxta regulam superius propositam π. a. er 3, Aque subtractionum rectitudinem comperrexia . . io. Uti etiam possumus additione ad eo nosce dam restitudinem subtraetioim s siqvidem additio , , Dbtractio sibi mutuo dant manum, ct altera per alte ram probatur, er vicissim. Hinc ut fiamur, au is penusermo exemplo recte facta sit subtractio , I at magnitudinis subtractae ad subtrahendam additio ; quod si earum summa magnitudini propositae aequalis erit, recta erit subtractio. Ruouiam igitur om additum sum- aom dat H- SOin ; deinde ia additum ad