Elementa geometriae ad usum collegii imperialis nobilium RR. PP. Teatinorum ab imp. Caesare Carolo 6. Hispaniarum ... opera, & studio Jo. Baptisatae Naeuii Vicentini ..

181쪽

trati ionem.

it. v ax igitur his repetere, quod supra di est, nimirum , ut Dui conjungantur per addictionem duae , vel plures magnitudines complexae, nihiι aliud requiritur, post aliam feribatur interposita hae nota iisdem uotis, seu signis ,

quibar orea erant asset . Ut autem ma Nitudo complexa ab alia subtrahatur, debet illa 'os hanc notari,

mutatis notis , quibus magnitudo subtrahenda aute erat Uecta, an notas oppositas, tamen Notae pauciores reddi poterunt Iuxta methodum π. q. propo

182쪽

complexarum. i. 4 4 Agnitudinum complexorum multiplicatio e IVI dem fere modo sis , ae multiplicatio numero-

rum item conplexorum . kuemadmodum igitur in ummerorum complexorum multiplicatione quaelibet nota numerica mustiplicatoris per omnes notas numera multiplicandi multiplicari defer . proludι que tot debente se multiplicationes partiales, quot. βυι numera it multiplicatore; ita in monitudinibus co*lexis termini. omnes maguitudinis mustiplicaz per singulos terminos' multiplicatoris sunt multiplicandi a quarum multiplicationum partialium Iumma poseremo est colligeuda, ut habeatur productum multiplicationis. . Si igitur multiplicare vietis a ri- h per x, das termini a ct is seorsum sunt multiplicaudi per eundem

multiplicatorem x deinde utriusque multiplicationis summa colligeada hoe modo , xa H. x b. Si vero magui rado complexa a h per x H. E item complexam multiplicanda sit , quatuor multiplicationes fler/ oportet , nimirum xa Xb H-ga H. Zb. Omnes autem casas

hujusmodi multiplicationis tribus regulis comprehendi

3. Frima regula es; plus per plus reddit plus; Idest , quotiesquumque magnitudines multiplicandae nota positiva sunt assectae , earum productum eadem nota H. affectum esse debet. xuocirca multi Aeando b d per x e productum erit xb H-xd

4. Altera regula es e plus per minus reddit minust idest, si altera ex duabus magnitudinibus multiplicandis hac nota - , altera vero hac alia - sit affecta, productum nota negativa - erit affectum .

Sic si multiplices h - c per a. seu is a productum 'crix ab - ac Cujus rei ratio imprompta es . Si quμ

183쪽

m rum b. demto c, qua est pars magnitudinis b. Dum autem struis ah, intelligitur multiplicata per a ma-

ghtino eam e rideoque multiplicatum es Hus

'debebas. Cui exo ui ut modus' ponatur , toties magnitudo c es resteanda ah quotier per multiplicatorem a ipsi fuit a de debet subtrahi a producto ab una cam multiptica tore a. scribendo staticer ah - ac . .

on ,,ἔνDur maenitudine 'h multiplicata per T, oe Ic I . 8 multiplicandus per 4 2. Si ergo mν σ

es excedere productum, quod 1nquiratur, tota Iumnm

184쪽

tam x , alias multiplicaretur etiam Ε. , quae es parrx ab eadem x subtracta ἔ quare productum Ha Xb -xdexcedit produHum, quod inquiritur , proludessae Nonnihil ab eo est auferendum ; uou es autem auferendum totum productum bE , Nam nou tota magnitudo b

9. Ex quo geueratim i erra potes , -- per reddere ris, Ila multiplicaνδε - a per h productam erit H. ab. fatio impromptu es,quod scilicet dam multi. plicatur magnitudo negatiza - a per b Dem n gativam, toties prsor μα subtrahitur , quot sunt unitates in b. Ruum autem subtractio maguitudinis ne gativae , ut superius mouuimus, fiat per additiovem

positivae , hinc sublata negatione, ροπi debet affirmatio, proindenue productum nota afrmativa , seu positiva

rh offectum esse debet.

Exem

185쪽

ιiones Iarιiules; C denique earundem ma riplicationum summam , nimirum Iotam productum.

is 3 assi

186쪽

x67 Alterum Exemplam

o. Ut facilim, peram multi seatione, fiat fumma multiplicationum partialium, si occurrant διπα , vel plures ma nitudines similes, altera es obstribenda. Hac de causser magnitudo I6mn subscripta est alteri - 36mn; Itemque alia 3aomx alters Som κώUeripta cernitur in exemplo. I. R um magnitudines multiplicandae iisdem aliteris consant, minui poterunt, tum notae, tum liter juxta methodum alibi propositam. Ex. g. productum magnitudinis a h multiplicatae per a h est aa ab - ab - hb; at quoniam in ab ah nihil es ;Qitur ambae deseri poterunt, ct productum erit aa - bb. Vicissim produetum a - h multiplicatae per a b essaa - ah - ah hb; at quoniam ab - ab idem essae - 2ab ,scribe aa - 2ab hh.

187쪽

Multiplicationi oppouitur g unde additis quι- idem po r subtractiouem , O vicissim, multiplicatio vero per σαγυῖοπ- , er viceversu , probantur . Sy enim ma tiplicationis productum per multiplicatorem divid tur , ct quotiens divisuris aequalis sit magnitudini multiplicaudae , recta erit multiplicatio ; ta' vio Sis se, mystiplicato Loi fore per quotie utem, productum aequa-

D sit maguitudini diviidendae , rectam fuisse divisio

2. 2 uocirca regulae multiplicatiouis in mentem rhi re occludae. liuouiam igitur in multiplieatione plus per plus reddit plus, situm magNitudo dividenda, tum. divi or har bota siut assecia, quotieps pariter eurinxnota os ectus esse debet. 2uare si propotiatur magui indo ac ad bd bd dioideuda per a b, quo haum divisionis erit C d. nuo iam autem plus per minus reddit mi nus , si maguitudo dividenda nitima fui parte nota NeZativa sit affecta , divisor autem uota positi quυtieus nota negativa affectus esse debet. Si verod r νιη etiam uota negatioa sit affectus , quotie rnota positiva erit notundus . 5is si propouatur ma guatudo Xb xd Eb -κd dioidenda per x qnotieus erit b d ; nam multiplicarudo h d per A -Z,

prodactum aeqΠule es magnitudiisi propositae. Si vcro

188쪽

-m monitudo δε-xd. - gh -M dAidenda fit perh d, quotieus erit x - E ; st enim multiplices h AEd per x - E , productum Ab is xd - Eb - Ed4. G magnitudo dividenda extrema fui parte ποta positiva sit affecta , divisior vero nota negativa

Is omnibus his dimi nibus multiplieato divi foro per quo leotem , productum debet esse aequale magnitum vim vim udae ἴ secus . enim vitiosi foret dioisio .lo . Exemptu , quα ρ uimur, doceut quomodo Mouivisio , ubi termini omNer divisoris in motnitudineta dividenda reperiuntur. xuod si divisioris termini is ea non reperiantur , tunc divisio AEt subscribendo rivi Iorem magnitudini dividendae , tute posta linea. I usi dividatur ex. g. . ab F cd per X e quotieΠS eris

6. Atque hae sunt quatuor e Qebrae operatis-uer , chreviter explicare eonari sumus, ac mos eis exempli3. His ore, poscis quidem , ii ue. Destio

189쪽

explicare poterit. Ruocirca id praeceptoris erit ad exerceuda discipuloruri ingeuia c quod maximi tu hac re est momenti plura haram operationum exempl Gaidentidem explicauda propoσere, ut pomptius, ct I citius omnes Aliebris fauctioπes ipsi perse per Mere , eosdemque in libris, is qaikua extam , ivtelige e valeam . . Hic ultims monetidum censeo , longe viversam esse ratiouem numeroram , ac litem am ad abe-ticarum . Si quidem. Numer ram malor inb ordiπe , quo

stebram veteres etiam excoluisse consat; σα tamen a nostra multum diversa fuit. Veterum nam gine πρrae, seu stiva , di numero Plura, er Sarre , ton' inter sene, tum notis' nurueriose permixta eonfusum adeo. er eas tu difficilem disciplinam hane esciebant, xt ab ejus studio omues fere deterrerentuΥ .: I ct , autem, stus modo su ulu es , viro summo , vulti μοex celebrioribus cuiuslibet aesi similosophis secundo, Ne uato Cartesio referri debet accepta , quem idoιrro , πο Philosophiae modo , sed etiam .mghestor restaura rς jure optimo dixeris. - . IO

190쪽

Aoitu lares omnes in varios gradas disribui 1V1 possunt, quos potentias communiter usica δ ζώRuocirca potentiar uoiniue hic istellu=tur Id ,suod tignitudo aliqua , vel per se ipsum , vel per ἰσέερνα mutriplicata dicere , auι, tr ἀμe potes. Irin qua libet magnitudo franel ., bis , ter , quater ωco Possis mali sicari , laru jude exsurge M pu ut potentiarum gradus , peη quos. Muguitudines unius , vel plurium a

V za Diximustispra a. direrus ad cujusquumst generis magnitudises Agaeo audias offumi posse, poti fimum tamen, dum au riguras pisuat, ct filiMus Auseficandus assumuntur , pro planis , oesosidis rectangulis

quadrata erit a . P. Tu .

i. . Si vero sint tres literae simul mustiplicatae, ut sic ,ha magnittidinem trium dimeΠ-Num , uimirum solidam ret angulum dabasti, quod paralla lepipedur diei r , ru s lovgitudo v. g es a, latiἔudo vero b, altitudo denique e. Etenim si a sit ,, b vero 3. c dedin que 4, mastiplicaudo a per b, sive a per φ , ρηο Hum dabit remugulum ah , seve 6, quod erit basis p rallelepipedi; si Oero multiplices depeto idem produciam 'per c, blae 6 per 4, habebis solidum abc. He. 24. enisu multipticatur .hasa ah nT O , μνι- Dym