장음표시 사용
231쪽
.r, Si Sta magnitudines per eandem multiplicentur, ut a, ae 6 per d, duo produm ab, oderunt in eadem
SI qxutuor magnu dies sint. Proportiona les ' etiam permutatini , seu alternatim
proportionales erunF. l 'Ratio permutata , seu alterua dicitur , quam loino aliqua proportion μ' sted usi sucundie rationis 't-nitur . lOςo. consequenIii priuris rationis, & recissi cmisequens prioris evidit antecedens secundae, sua . facta permutatione adhuc Perseverat proportis, iit mo-
Dico utaquου, si quatuon magnitudines b, d, s
Quoniam quatuor. mugnitudinel , in f, g, sunt proportionales s - p. productum extremarum re Mitale erit preducto si mediarum ci per Lemma a. Atqui productum mediarum D idem est . ac prodi1 -actum V tui notamimas'. tu e laserat compenino ε 9. n. 7. nam perinde is habee, sive multipliςes d persi acis per Q Ergo ii est b, d et: s, g, erit etiam fra L; altos erat ostendendum
232쪽
proportionales , ut revera sunt per Lemma 3. itaut eadem sit ratio ad ad a, ac bd ad b; cadem erit ratio ad - a ad a, a
233쪽
Quoniam quatuor magnitudinum ad -a, et, bl- λ θ, si multiplicentur extremae ad - a, Sc b, idem Productum dabunt, ae s multiplicentur duae mediaea, fis -: h, nimirum abd ab; hae erunt proporti sales c per Lemma 3. quod erat Osredendum.
DIvIsio rationis i quae melius subtractis didenda
foret, antecedentes terminos conseqnentibus majores esse postillat. Quod si antecedentes minoreγ sint con sequentlhiis , tuli, divisio ratiouFh eo ' Mo explic ra locum habere nequit g quare ea generalius definiri potest , quum nempe, loco excessus antecedentis comparate ad consequentem , sumitur differentia ejus, dem antecedentis comparate ad eundem consequentem, . Si duae magnitudi nes per eandem dividantur, ut οὐ M per ri caedem erunr duobuς quotientibus a ia& b proportionales 3 quare erit ac a et: bc b.
234쪽
les,com positae Pariter Proportionales erunt.
Compositio ratiovis dicitur, quum, loco anteceden-tIs, ponitur summa i tum anteceduntis, tum cons quentis , quo casu proportio utique subsistit. in Dico , si quatuor magnitudines o, ari b, bd sint proportionales, ut re Vera hint trer Lem. 3. Ita ut ea dem sit ratIo a ad ad , ac bad bd , compositas et Iarvi, proportionales esse; proindeque eandem esse rationerru.ι -i. ad ad ari ac , - . bd ad bd. .
Si ex quatuor magnitudinibus a ri, es, ac, H, b id multiplicentur duae extrema: Si bd idem P Qductum dabunt, ac si multiplicentur duae mediae ari , -Ρbd , nimirum. Oba H. ab a ergo erit c per Lamina 3.o ais. ori as z et ι-bd, ω; quod erat
Compositio rationis alio modo fieri potest, nimirum, quum summa, tum antecedentis , tum conqsquentis ponitur non loco antecedentis, sed loco consequentis , quo casu proportio subsistit, ut patet, nam in hisce quatuot magnitudinibus a, a is arib, bis bri productum ex re marum a, b H bd aequale est producto mediarum
235쪽
.habentes , ratio duarum extremarum exbun I rte aequalis erit rationi duarum extremarum
Froportio ordinars , seu istis, 'aequulua riti Ordine, est quum plures magnitudines. ex una parte sunt proportionalas tota l. in tiai nitudinibus ex alia parte ; adeout prima unius ordiniS sit ad secundam iniusdem ordinis , ut prima alteriuἶ ordinis eu ad se cundum diem-alterius' ordinis di item d- Peund tavinius ordinis est ad tertiam , ita s8 eunda alterius ori itidis sit ad tertiam & έe deIneeps. Sin'Igitur trita nagn*udines ex: una parte M in alia vero ita ut prima prioris ordinis a sit ad secundam , ejus dem ordinis, ut prima alterius ordinis e est ad secundam d ejusdem indinis,' itemque secunda b sit ad tertiam e in primo ordine, ut secunda d iid tertiam Lin secundo multae; hoc posito iri oti o i Dico, primam prioris ordinis Phsse ad teritam' ut primat e secundi ordinis est ad tertiam s. '
236쪽
lens tussi φ. magpitudinibus en altera parte , ut tamen prima unius Ordipis sit ad secundam ejusdem ordinis, ut penultima alterius ordinis est ad ultimam I uemq; secunda prioris ordinis sit ad tertiam , ut antepenultima alterius ordinis est ad penultimam, S sic deinceps, donec penultima primi ordinis si ad ultimam, ut prima alterius est ad derividam Sint igitur ex una Pari tres magnitudines a, b, e, ex alia Vao c, d, f, quae ita se habeant, ut prima a sit ad secundam h in prima serie, ut penu trima d est ad ultimam f in altera serie; itemque secunda b fit ad tertiam e in pris Ia
237쪽
aogmo ordine, ut prima e est ad Reuddam a In seeundo Ordine; hoc posito Dico, primam a esse ad tertiam e in primo ordi- , ut prima secundi ordinis c est ad tertiam s.
SI ex sex magnitudinibus ratio primae nis
secundam aequalis sit rationi tertiae ad. quartam, itemque ratio quintae ad secundam Kqualis sit rationi sextae ad quartam, summa primae, & quintae erit ad secundam, ut summa tertiae & sextae est ad quartam.
238쪽
b, e ex una parte erunt In Pr ortione Ordinata sum
239쪽
,- re explIcata', ad eam uris planis applicandam progredi- smyr Lus Et li , eorum tum laxera, tum areas simul .ruum hinc elyn, quum instrumentorum mathernat sco eorum ulus innotescit. min. EUAM 'Rnta ructatum cae leges, atque eae praesertim quae circa polissera ' ait 'aequilibrium perducenda versantur , hujus lihri praesertiin propositionibus innitunturis
I. miles figurae sunt, quae singulos angu Iox singu D lis aequales habent,& Iatera aequalibus Engulis subtenta proportionalia. Itaque duae Murae manae C, BDE t finis. tab. 4. similes sunt , si angulas a s trianguli se Gaequaus A angulo VOSE trianguli EDE , angulus. i et O S