장음표시 사용
271쪽
itiaque od intemetentiam . eoo rem, - ἐπ Trovom M. tu inti a , ta alibi diruutur a receutioribus P se o. -Itbematicis, ahqua trigonomeratae notitia videatur necessaria, hinc de ea hoc.in loco agere congruunt
a. Os igitur Trigonometria, ut ex Us uomine con stat: certa ratio angulos & latera cuiui quumq; trianguli,. sive plani , sive sphaerici metiendi, & ad calculum reducendiope quarundam linearum , quae Vel sinus, vel taπ-geutes, vel cautes dicuntur. Hac duaesunt trigouomeryriae partes ἔ alia euim dicitur trigonometria plana , alia zero sphaerica . De plana totam verba faciemus , nam isthaerica ad abstrusiorem Mathesim portas quam ad Ge metriae elementa nectare videtur. A se abat exordiuin
g. Itaque sit semicirculus ADS fig. 6. tab. s.
cuIus circumferentia es 38o graduum , ut alibi Oidimus; quamobrem quadrans ACU erit' so raduum . Dividatur itaque quadrans a rυ per cogitatistem ira Dor 9o radus. qtiilibet aurein gradus in 6o 'misv tu, quorum etiam minuibrum quodlibet in 6O minuta fecunda dividi potest: Osie deinceps in tinnitum. Ponamur itaque singulos diviseonis arcus e res, μαψEF erc. esse unius gνadus p itaque se a centro C ad
gula sectionis puncta dueantur Antali radbi Cm CE,
CF c. amuli, qui in oeutro C constituentur, juxta hane 'pothesim , erunt Inguli unius gradus, quoniam arcus unius gradus es sngulorum mensura . e Mulus itaque iamE θρPrae amulum et CC, suo dunis taxat gradu ἔ angulus e CF duobus V ct .. 3a- Si Cirur a punctis M, E, F durantur re. Hae δη , EG, FH perpendiculares diametro ra, Iinos MN erit subtensa angulo unius gradur j linea EG an Io duorum graduum , linea FH anguis triam
graduum, cte. s. Uvaquaque autem harum linearum, qua a
272쪽
sinentur , sinuS rectu S . mare linea ἔ- es sinus rectus tum anguli et et , tum arcas'; liuea EG sim rettus avuli e di arcus et mire PH Autis rectus anguli et CF, nrcus e se, dita 6. Iuamobrem de iri potes statis renus . ut fas areas te missis , Me dimidia pars chordae , seu subintensae duplo ipsiis arcus .. Evideus evim es t per 3.3.3 rectam EN, qta es suas rectus Marcus ED, esto dimidiam partem chordae , seu subteηsae arctii EUS . Ea diametri pars, quae mer arcum , di siuam rectam jaeet, vocatur sinus versus i quocirca statis versus avnti e - , vel arcus si sis, es ,eua a crisnus versus anguli a GE, Fle arcus se , recta
b. ficto ML ', quae est si us rectas arcas μ' qui una cum area 8 ου complet quadransis e νυ dicitur smis complementi arcus', se e tangulie ΓΜ, quouiam es sisus reseus anguli MCD , qui una cum angulo iames complet augulum re mo CD. Eadem de eatissa recta EX es suus comple
273쪽
ter simus re Ias tum arcus EDd , avuls EGE, . atque haec quod Dediat ad sinus . lia e G tangentes, O secantes quod atriuet , earum explicationem breviter absolvemus. Sit idem, femicirculus a B cujus quadranr BD io Dor 9o gradus divisus si eo , quo superius diximus, modo. a b extremo autem B diametri a B ducatuν tangens Bae
iude ita , ad quam per singula festionis pu D T, S,
R a centro C ducantur reui co , CF, , quae iucentro C angulos consitueut BCO, BCF, 6 cte. quibus totidem arcus subleuduntur Bri BS , PR. Recta igitur fio erit tangens arcus Bl, Me anguli BCT unias gradus a linea BP tangen& arcus Em Haaneati BCS duorum graduum , oec. Viclism recta CG eris secans arcus tir , ct anguis BCr unius gradus ἔ recta CP secans arcus HS , vel anguli E
duoruin graduum,' sic de ceteris . . . . a. aeuemadmodum autem de sinu recto di tames, arcus quadrante major , ω. . e S, eaNdem habet
eam eo semicirculum com Iet. iauare in omni triangulo reuisugulo , ut ECP, taeteus anguli acuti F est recta CB. alterius Uero BCP recta BPs hypotenus autem CF es utriusiae acuti anguli secans . Si enima paucto P, interoauo vero FB, describatur circulus, apparebit, BC esse rectum circulum taMeutem quin, quoxiam a secante CF interes star , erit etiam laveus anguli CPH. a 3. His praenotatis, quo pacto tum suus , tum ta
xeutes , tum fecanter ad certum calculum Feducuntur , subcoiam ess . Sit initur sinus totus aneuti Γως 3o graduum radius 6 sig. 7. tab. s. ut ditium esu.9. lavens vero recta CB, secans autem arcum BF pograduum recta e C. Anus denique restius ejusdem
274쪽
. manifestum est, raventem BC esse dimidium feeautisa m. Si enim ducatur alia secausa graduum a CD, haec occurrens taeteuti CB producyae tu D tria aluinaequilaterum a G D consituet , ob tres angulos D ,
C, O Ga D , qui suguli suut 6o graduum. a tque adeo tangens CN, quae es dimidium CD , erit pariter dimidium secantis Cain. aeuare etiamsinus retiar EFerit dimidiuin sinus totius a F , vel ori per i . Si igitur in triangulo rectan ulo AEF Θρο- renuo. reponaruν esse 6, latus FE erit 3. xuod si drimas a quadrato. 36 hypoto e a re quadratui 9 Dieris EF , remanebit a7 pro quadrato lateris a per . i. aeuo si loco 6 , ct 3 , fumatur 1 Ooo, ocio pro latere a CF , er Soo , Ooo pro latere EF, quadratum EF
teris e re , cujus radix quadrata , quae es circiter 866,o2s, erit valor lateris. si in vel FO, qui est sinus rectus arcus Hiai f. Hinc colligitur, quo passo, cognito sinu redZocHusiquumque anguli , eo uos i possit fixus complementi
ejuIdem , anaeia, . Siquidem cognito valore sinus recti EF unguli Ba re, cognostitur Oalor smus vel FO, qui essuus complementi ejusdem anguli NAF , ut d Dum es u. g. EteMim sρoa amus, angulum BAF es is3o graduum , angulus FAI , qui est ejus complerasextum ad angulum rectu erit 6o graduum . diuum ieitur mnur compse menti anguli B AF sit F9, q.ιι ess aequorisam, si a quadraxo sinus totius , quod est aequan dia Ohus quadratis EF, E , aufuratur quadratum suus recti EF , quia fueres , erit quadrium fluus o complementi FG , cujus radix quadrata ejusdem suus
complementi valorem dabit. ι 6. Item l ognito simu recto alicujus anguli, ut sinu
275쪽
Ium secans Ac, tum tangens CB ejusdem antali fac D nexutio co nosci potes. Etenim quum duo triangula AEdi , M 6G, sinit aquisv ula, eadem ersi ratio A E ad L F, ac ri 6 ad BGs per ψ. J S' iv ver eadem erit ratio
is 5 , ermit E AE, AI ', AG. Ogulta igitur ratioue AE ad AF, seu AB, eo modo, quo ην. ε . opensum es , a utio A F ad AC facile diguosti poterit per regulam p. oportiouis; itaque si ME Iu b66,oas, ct AP iooo,ocio,
suus , taeteNs , di siccans dimidii ejusdem arcus facile iu-weviri poterit. Diviso enim bifariam angulo B AC perrectam AK, erit s per 3. AC. AB re GK, BK-eo- povevdo , ACU AB, AB: : - - ΒΚ, ΒΑ δεώ BC, BK. Ex quo facile es concludere, iuventem BKesse 267,9 9. Et quoniam duo quadrata B, BR aequialia sunt quadrato AK sper ψ . l. quadratum AK erit lo71, 796, o 66, 6 Oi, cujus radix i o 3s, 27 erit θωνι AK aquis BAK is graduum. lusuper quouiam secans es ad tunisgeutem , ut se ius totus adsivum rectum, cogurta se auxe , tangeΠte avuli is graduum, facile invenietur,addito
suu toto, Hus redius ejusdem unguis, ct persinum rectum suus complementi eo modo, quo Ag. is explicatum es. Et haec quia em quavium ad calculum uum, tangentium secantium. 8. Sivus rectus an tuli 4s graduum aequalis est*nui complementi eiusdem amuli ; arcus enim ης gradu um , quum sit dimidium quadrantis circuli, aequalis est complemeυto ejusdem arcus ad quadrantem. Si igitur δε-zidatur bifariam angulus rectus BCD c fig.6. tab. s. 'errectam c P Baec erit secans amuli 4 s graduum,quae etiam dabit ianzeutem BP ejusdem tum anguis , tum oro
276쪽
. , habebitua simus 3 graduum sic tu tu itum . .
EI. Horum autem omulum fluunm valor cognosiserar adhibita proportionis regula eo modo, quo N. II ex
posuimus,ageudo GHu anguli r se raduum; culas regulae ope tabulae si uum tangentium , ct secantium construi possunt, adbibitis se arithmis, seu numeris ex onextihusequora- usus tu trigoNometroa prac ue maximus est. Hae autem tabulae a Lligentissimis Geometris accuratissime coUracta reteriuntur, ut monuimus ad de uitionem VIII libri G ubi de Iogarithmir. Horam tabularum ροσangulorum cuiuslibet yrian uti vasor in tritur, non fecur, ac Laterum . Etenim su quolibet ιriaue uis laterr .
in Sc item ipsaequatis ς ergo duo Latera AB , Ac tria uti AR 'funt inter se , ut siuus angulorum C , or B , quibus subtenduntur , quod eudendum susceperamus.
277쪽
aa. Ex hac propositione,.suti eae quodam generali iuripio, c juslibet triavult laterum, ct angulorum mensura deducitur. Si euim tu triavulo AB cajus duo
latera st B, C, uIa cum angulo C, cognita sunt, reliquum latus una cum reliquis angulis e Tin B, creo scere oporteat, ut ut Iulus AB cognitum a uam anguli ic item cogniti ita latus AC ad quartum termiuum propor rionalem , qui erilsmus anguli S, quo cognito etiam temrtas avulus .s coquitus erit per 3 a. i. diuure si at, ursisas anguli C creuiti ad latus sera cognitum,ita fluus a gali et item cogniti ad quarinis terminum proportionalem, me dabit valorem lateris CB, quod cognoscere oporte- ,
gulis C, ct β, cognitum sit , at, ut sinus anguli c ad la
tuse 8,itiasi sanguit E item cogniti ad quartum terminum proportionafem, qui erit latus ais angulo B προ- tiam ς , iterum, ut suus auguri R ad Ditis a m jam coguitum , sta Hur avisi e C cogniti per 3 a. ι, ad quartum reminuis proportio Iem, qas eris valor lateriera , quod co Noscere oporrchat.1 . Haec porro omuia, quae per retusam proporti nis rieri postulaui, ope Agarithmorum rutuus operos et seraur; tu tabulis Namque uuam tuu eutium, oe' secan tiam, noπ modo Barum omnium linearum valor, sed is garitisini et laur, qui i,fiem respoudeut, iuventuutur. Tu de omissis Maltiplicat ouihus, ct divo, ovibus, qua ποα sue acris adio, magua animi coutentione ut, ut si nus , laventes, ct secautes pro triangulorum analdisi i Ueniantur, fusicit si arusHos consulere , quorum Ue peradditionem, O obtructiouem id per citur, fustu permultipoc ationem,oedivisionem sine Agariusis fleri πο
tereae. In farum autem lineariam supputatione hic pro portionis ordo tenendus es , nimirum : Ut sinus comPl menti ad sinum totum , ita smis toriis ad secantem ὁ Θ ἐν per: ut sinus totus ad sinum rectum, ita secans ad
278쪽
. s. Geometricam angulos metieuia rationem hucusque exposuimus ἔ iu mechanica etiam metho dus in praxi utilissima aliquibus videa x , nimirum sis ope illius instrumenti, qui circinus proportioni S go a de eo nonuntia hic addere placet.. Hic circinus crura
habet ambo plana, im quibus plures lineae diser οὐ δε- etae eonspiciuntur , appositis ad quodlibet divisionis pasectum notis numericis, quae nota , nou secus ac punsa divisionum, tu utroque crure sibi adamusim respondent. Inter has sirius ea, quae longa pauciorum Ierie liotata es, augulorum mensurae in servit, quibus pansiis cujuslibet arcus, per quos anguli metiuntur, Rra 3 designantur. 26. Abi igittir angulus NA C, c hg. b. tab. s. metiri oporteat. Ducatur a pancto iis ad quo quumque intervallum arcus DE, cy' mane lite eadem circini communis apertura, asteriatur circiuus proporric-nis ad thtervallum rauit εχα, statuendo circini communis extrema tu iis punctis , rn quibus numerus 6o tu utroque circini proportiouis crure ins riptus es in lineis puu-His notatis. Deinde sumatur longitudo chordae arcus DE, qua super circinum proportionis per circinum communem translata , ibi quot gradus augulus B CG con tineat, eo
279쪽
do extrema circini communivisi Numerus 6 stu utraque circini proportionis crure notatus reperit&r uam radiisus circuli est chorda, seu subtensa sextae parti circuli. II
inde translatis circiui communis extremis ad ea ρ-cta in quibus numerus t o inscriptus es, taeterietur Iomitti chordae arcus BG, quι est decima pora, quae inquirebatiarias. Divisio etiam linea rectae tu quot libuerit par tes aequales sit ope circiui proportionir. Itaque si linea aliqua dioidenda fit γ g. in quinque partes aquater, ει- veniatur primum Numerus qui numerum statuariam pluries ex aequo couliueat , veluti SO , quι decies continet quisque. Sumta deinde lavitudine lineae dioidendae per circinum communem, aperiatur circinus proportionis ad eiusdem intervalium , patuendo extrema circini communir tu punctis, tu quibus Numerux So in utroque erure inscriptur es in linea punctis Notata. Deinde uin earim linea inquiratur numerus Io, rn quo stat 'tis circini communit extremis , ejus apertura quintam lineae datae Dartem dabit. 3 o. Sed ut ad triangulorum mensuram reaeeama es,
ut initio dietum es, maximi es usis is omni fere psilos phia , praesertim autem in Z L Ironomia, ct in Optica , ut apud eos, qui de lix tractant , videre est. In Geographia etiam potissmum adhibetur ad metiendar locorum longitudines , altitudines , aut distantiar, ear praesertim , ad quar accedere ποπ licet. Si enim in excelso montis iugo E c fig.9. tab. sit turris aliqua BE; quam e longimus eo picimus , cuius altitudo . er distantia sit cognostendar fumatur semicirculus ΚΜ validada, seu dioptra a Mi Duc3us ouae circo centrum sis versetur , collocatoque femi irento iuri'. ct directa alidada in B,notetur an u- Ius K PD, qui ab alidada ΘΜ, una cum horizoute AD, M. Tum dirigatur in E , ut cognoscatur auoluIE N . Deinde trausseratur instrumentum in C propius ad montem, solatoque spatio e C , dirigatur alia
280쪽
i. aeuoniam igitur an triangulo e fBC duo augmn Esem .inciis , una cunet latere e C, cogniti Dur, duo reliqua latera B - BC, una eum angulo CBa faci- Ie cognoscentur; quare fi angulus B msit 33 graduum angulas vero E ICB IS 6, reliquus avulus meis erit i graduum s per I. Ut aurem duo latera e B , CB eo nostaurur, ducatνr in latinis tinea tiaequumque ita Fradainae io μή o F ae augul-GFH aequialia vin gulo Ba C, ct in stuueri H angulus GHF αγualis angulo BC per dum rectar GH, GH quae sibi4oetirrente an G eficient angulum G aequalem angulo B . 32. xuoniam nutem latus , seu longilado AC co n. ra est , quae v. g. est iopassuum geometricorum , divida tur latus FHνn decem parier aequater , quae detem posi hus patii AC respondebunt. Liuea igitur FH erit meti
fura duorum laterum GH GH; adeoque quot partes inneae FH costinent duo latera FG, HG, tot pasi s geo metricos duae longitudines AB , CB continebunt. xuod si a puncto G ducatur GK perpendicataris lateri FH pro 'ducti in X, quot partes lineae FH tontinet perpendicula
ris GK, rox passus geometricos eontinebit altitudo AD; proindeque tum dissantia , tum elevatio turris AE eon
EM, ECA ; tune enim eo ira altitudine GI, etiam altitudo BE tonsabir. Haec omnia fundantur in Frop.