장음표시 사용
191쪽
186 Pars Tertia Problematis Statici
agere,vel in longum tantum: vel in latum tantum: vel oblia quὸ hoc est partim in longum partim in latum: pro ut strespectus ad diuersos terminos longitudinis atque latitudianis. Exempli gratia sit rectangulum C E, habens diam DS a trum D Fr atque recta CB perpendiculariter occurrat diametro D b in puncto A. Recta D F, excurret in longum tantum ' si pro termino longitudinis assumatur recta CB aut alia linea recis C B parallela. Eadem linea D F, excurret tantum in latum: si pro termino latitudinis assumatur recta C B, vel alia recta ipsi C B parallela. Similiter eadem linea D F excurret oblique, hoc est partim in longum partim in latum: si pro termino longitudinis assumatur recta C D , aut alia linea rectar C D parallela r, quo posito termianus latitudinis erit recta D E, aut alia linea rectar D E p rallela: semper enim terminum longituditus ad terminum latitudinis perpendicularem esse patet ex conceptu talium
term inorum. Quoniam vero virtus agens tantum in longum , nihil aliud est, quam virtus motiva, quae quantum est ex se non agit nisi per lineam rectam praecise in longum excurrentem: & pari modo virtus agens tantum in latum appellatur, quae quantum est ex se agit praecise per lineam rectam, tantum in latum excurrentem et ac denique virtus obliqua, siue partim in longum partim in latum agens, adipellatur, quae quantum est ex se agit per rectam lineam pamtim in longum partim in latum, atque adeo oblique excumrentem; manifestum est Quod Virtus motiua agens per rectam DF, dici possit, vel virtus agens in longum tantum, vel vim s ascias in latum iantum, vel virtus obliqua sue parum in longum partim in latum psens, pro ut fit respe
192쪽
De incremento virium per Vectem . is
crus ad diuersos terminos longitu sinis atque latitudinis. Nota tertio. Quando virtus motiva exprimitur per alia quam rectam lineam, Exempli Gratia quando dicitur u rtus D F, vel virtus D C , vel virtus D E &c. significantur virtutes quae secundum se consideratae tantum agunt per rectas per quas repraesentantur, ac praeterea inter se habent eam. dem proportionem quam habent rectae lineae per quas repraesentantur: sicut virtus X bene repraesentetur per rectam lianeam D F, & insuper virtus Z bene repraesentetur per rectam
lineam DC, praecisὶ requiritur se sussirit, primo ut virtus X agat per lineam D F, virtus E agat per lineam D C: secundo ut virtus X ad virtutem Z habeat eamdem proporti nem, quam linea D F habet ad lineam D C; tunc vero intelligimus virtutem X ad virtutem Z habere eam dem proportionem quam recta D F habet ad rectam D C, quando quantitas quae est mensura virtutis X ad quantitatem quae est mensura virtutis L habet eamdem proportionem, quam habet recta D F ad rectam D C : Ex. Gr. si corpus quod praecise sustentare potest virtus X ad homogeneum corpus quod praecisὸ sustentare potest virtus Z, habeat eamdem proportionem quam linea DF habet ad lineam DC; quod hic breuiter monendum putaui, quandoquidem enim apud nos proportio quantitas sit, virtus X ad virtutem Z non potest dici aut intelligi habere proportionem, nisi in quantum demensurato assirmatur illud quod proprie conuenit mensurae, ut moneo in ideae meae Logisticae parte prima Sc secunda. Hoc monitum poterunt negligere, Se quod in illo dicitur
193쪽
18 8 Pars tertia Problematis Statici
glutiendi facultate praediti sunt: quique potius dicendi sunt
Mathematicas veritates capaciori ut ita dicam gustare dia glutiendo absumere quam perspicaci mente intelligendo as
liqui; quales mihi videntur qui tam praeclare intelligunt eam quantitatem de qua agit Mathesis, ut huiusmodi quantitatubus annumerent virtutem motivam, tempus , velocitatem
dcc.Vel certe qui sine ipsa proportionis definitioncisussicie ter assequuntur,ad Mathesim spectantem proportionum do trinam ; pro huiusmodi ut ita dicam, helluonibus plane inutile , atque superfluum est monitum, postremo loco hic paucis propositum atque necessarium pro ijs qui in Mathe-
maticis methodum nostram adhibent.
Nota quarto. Si duae virtutes inter se aequales, impellant vel trahant idem punctum A, versus partes directe oppositas inter se r punctum A necessario manebit immotum, siue subsistet in eodem loco, neque ad ullam ex his partibus inter se oppositis deseretur, quantum est ex vi duarum istarum virtutum sibi inuicem aduersantium.Similiter si punctum Amaneat immotum sic ut non moueatur ex vi ullius ex duabus virtutibus versus partes directe oppositas impellentibus punctum A: duae illae virtutes erunt aequales inter se. Haec assertio sussicienter manifesta ex ipsis terminis,probatione non indiget: sertassis tamen non erit superfluuin, eam paucis in exemplo declarare. Sit igitur punctum A quantum est ex se plane indifferens ad motum vel quietem, atque duae virtutes X & Z toto conatu agendo contra punctum A, nitantur illud trahere versus partes inter se directὰ oppositas, sic ut una vi tus X nitatur trahere punctum A praecise versus meridiem, sevirtus Z nitatur trahere idem punctum A praecise versus sep
194쪽
De incremento virium per Vectem. et D
temtrionem et hoc posito asistritur primo quod si virtutes sint aequales inter se, punctum Aneque accessurum ad meridiem neque ad septemtrionem et asseritur secundo quod si in eodem casu punctum A neque ad meridiem neque ad septemtrionem accedat, legitimὸ inferri posse virtutes NIM Z inter se aequales esse.
OV lescunque eiusdem generis quantitates sint A,B, D, E, F, ita tamen ut ratio A ad B, aequetur rationi C ad D: et praeterea ratio A ad Ε, aequetur rationi C ad F. Dico rationem B ad E aequari rationi D ad F. Demonstratio. Per hypothesim, A ad Βαα Cad D, et praeterea A ad E m C ad F: ergo permutando, A ad C ra Bad D, et insuper A ad C m Ead F: ergo Bad D E ad Ei igitur permutando , Bad E Dad F. Quod erat demo strandum:
REctae lineae C A, AB, A F, AD, sint qualescumr. 1
que: ita tamen, ut ratio A B ad A D aequetur ratio 'ni AF ad P; lepraeterea ratio CA ad AF aequetur ratio' 'AD ad R.
Dico rationem R ad P aequari rationi A B ad C A. Demonstratio . Per hypothesim, AB ad AD AF ad Pi re praeterea, C A ad A F AD ad R et ergo per axi
195쪽
19o Pars tertia Problematis Statici
nia tertium partis q. ideae, A B in P A D tu A F, & prae terea C A iu R A D in A F: ergo A B in P C A in ira ergo per axioma tertium partis ideae,R ad P, C God erat demonstrandum .
' It rectangulum C E, cuius diameter D F sit perpendio cularis ad rectas C A, & E K: atque recta C A producta occurrat lateri D E in puncto B . Dico primo, rationem B C ad A C aequari rationi D F ad KI . Dico secundo, rationem B C ad A B aequari rationi F Dad DA. Demonstratur prima pars . Per hypothesim figura CEest rectangulum, adeoque lineae rectae C F dc D E sunt parablata: : ergo per theor. lx .partis 3 .ideae, R A ad A C D A ad AF: ergo componendo , BC ad AC DF ad A F:sed K D A F quandoquidem ex conceptu ductus primi, ex quo rectangulum oritur,constet lineas C F & D E esse aequales atque parallelas inter se, adeoque per theor. q. partis 3. ideae angulus C F A angulo E D K, & insuper rectus angulus C AF res angulo E KD: de consequenter per
theor. s. partis a. ideae triangula C A F 3e E Κ D similia uniatque latera C F & D E habeant aequalia ) igitur B C MA Cm D F ad K D . Vt dicitur in prima parte. Demonstratur secunda pars. Per hypothesim figura C Eest rectangulum , adeoque lineae rectae C F & D E sunt parallelae:ergo per theor. illarus 3. ideae,CA ad AB 'F A
196쪽
De incremento virium per Vectem. 191
AD: ergo componendo, CB ad AB ad AD. ut asseritur in secunda parte
Corollarium . . Hloe etiam patet, quod D A, F Κ: & praeterea quod D Κ-F A; ut ostensum est in ipse demonstra- ,
Dico primo, duas virtutes D C & D E, esse obliquas : si virtus D F est directa . Dico secundo, virtutem D F esse obliquam: si duae virtutes D C D E sint directae. Demonstratur prima pars. Per hypothesim rectar C D &C E sunt obliquae ad rectam D F: ergo etiam rectae C D de D E , sunt obliquae, ad quamlibet rectam quae est perpendicularis vel parallela ad rectam D F: sed terminus ad quem fit
respectus, quando virtus DF dicitur directa, necessario est perpendicularis vel parallelus adrectam D F: ergo etiam re-D C D E sunt obliquae, respectu facto ad eumdem temminum: ergo etiam virtutes DC&DE erunt obliquae reia pectu facto ad eumdem terminum: ergo virtutes D C D Ecrunt obliquae, si viri us D F est directa. Demonsti atur secunda pars. Per hypothesim pater, rectam
197쪽
xρα Pars Tertia Problematis Staties
ciam D F esse obliquam ad recto D C & D E : ergo etiam recta D F est obliqua, ad quaslibet rectas perpendiculares aut parallelas rectae DC vel DE: sed termini ad quos fit respectus quando virtutes D C ND E sunt directae , necessario sunt paralleli aut perpendiculares rectis D C & D E r ergo recta DF est obliqua, ad terminos, ad quos fit respectus, quando virtutes DC de DE dicuntur directae r ergo virtus D F etiam est obliqua respectu sacto ad eosdem istos term nos: ergo virtus D Fest obliqua, si duae virtutes D C et D Esnt directae . Qi erat propositum.
Propositio RREetin lim CE habeat diametrum D F, ad quam
perpendiculares sint rectar E Κ, et C A, praeterea sin- gulae lineae D Κ, D A, D C, o E, repraesentent singulas virtutes motivas, ex quibus D Κ directa sit, atque in latum. Dico primo, virtutem D E obliquam esse ; atque obliqua: virtutis D E actionem in latum, aequari directae virtuti D K . Dico secundo, virtutem D C obliquam esse, atque oblμ quae virtutis D C actionem in latum, aequari directae virtuti o A. Demonstratur prima pars ι Per hypothesim virtus DK est directa, atque in latum : ergo teriminus latitudinis est perpendicularis ad rectam D F , atque adeo parallelus rectae Κ E: ergo puncta K de E, aequaliter distant a termino latitudinis: ergo virtus DE, mouens tempore X, mobile Z, in D usque in E i et virtus D Κ, eodem tempore X, mouem ylam mobile L, ex D usque in Κ: eodem tempore aequaliter
198쪽
De incremento virium per Vectum. 293
remouent idem mobilla a termino latitudinis, ergo virtutes D K D E aequaliter mouent in latum. : sed quoniam petr hypothesim virtus DK , adeoque virtus D F est directa, perprop. 4. virtus D E est obliquarergo virtus D E est obliqua, atque obliquae virtutis D E actio in latum, aequatur directar virtuti DK. Vt dicitur in prima priae . Demonstratur secunda pars. Per hypothesim virtus D Κest directa atquσinlatum et ergo terminus latitudinis,est per pendicularis ad rectam D Ratque adeo parallelus C A: ergo puncta CNA aequaliter distini a. termino latitudinis: ergo virtus D C , mouens tempore X, mobile Z,ex D usque iii C: dc virtus DA, eodem tempore X, mouens idem mmbiae Z, ex D usque in Ar eodem, siue 'quali tempore, ae Iter remouent idem mobile a terminsi latitudinis et ergo vir
i lites D A & D C, aequaliter mouent in larum: sed quoniain per hypothesim virtus D A ,atque adeo virtus. D F,. est dian:cta. : per prop. virtus D C est obliqua: ergo virtus D Coti obliqua, atque obliquae virtutis DC, actio in latum , aequatur directi virtuti D A Vt asseritar in secunda parte
HIntretiana patet, actionem in latum: obliquae viis uris D Ε, aequari directae actioni virtutis F A : de praeterea acti Oileiri in latur . obliquae virtuti, D C,. aequarti directae actioni virtutis F K.. Etenim per hypothesim,eiustano rectND F, partes sint F A, D Κ, F K, D praeterea per coroll..prop. 3. etiam F A D K ,. item F Κ ποῦ DA : igitur virtu&F Adirecta est , de aequalis directae virtuti, D Κ, itea,virtusi
199쪽
1ρ Pars Tertia Problematis Statici
FK directa est & aequalis directae virtuti DA; cum igitur ostensum sit actionem in latum obliquae virtutis D Ε, aequari directae actioni virtutis D K: etiam actio in latum obliquae virtutis D E , aequatur directae actioni virtutis F A; et simiuliter quia ostensum est actionem in latum obliquae virtutis D C, aequari directae virtuti DA: etiam actio in latum obliquae virtutis D C, aequatur directae virtuti F Κ. Quod erat
REctangulum C E , habeat diametrum D Fr ad quam sint perpendiculares rectae E Κ et C A: praeterea singulae lineae D F, D A, D C, D E, repraesentent singulas virtutes motivas , ex quibus D F directa, si atque in latum . Dico quod virtus directa DF sola, tantum praecisὸ agit inlatum: quantum simul, sed in latum, agunt duae virtutes obliquae D E et D C.
Demonstratio. Per prop. s. obliqua virtus D E, tantum praecisὸ agit in latum, quantum in latum agit directa virtus DK:sed per prop s. sc coroll.etiam obliqua virtus D C, tantum praecise in latum agit, quantum in latum agit directi virtus K F: ergo duae virtutes directae D Κ et KF simul sum tae, hoc est tota virtus directa D F, tantum praecisE in latum agit, quantum in latum agunt duae virtutes obliquae DE et
D C simul sumptae. Quod erat demonstrandum Pro
200쪽
De incremento virium per Vectem. I93
SIt tecta rigida C B , cuius pars C A ad partem Α Β ha
beat quamcunque rationem, Praeterea quaelibet virtus P g X agat immediate contra punctum A per lineam perpendi- eularem ad rectam CB: sitque actio virtutis X directa in
. Dico Actionem qua virtus X immediatὸ atque in latum agit contra punctum Α, ad actionem qua virtus X mediate atque in latum agit contra punctum B, habere proportionem quam B C habet ad A C. Praeterea actionem qua virtus X immediate atque in latum agit contra punctum Α, ad virtutem qua virtus X mediate atque in latum agit contra punctum C , habere proportionem quam recta B C habet ad
Constructio. Diametro C B descriptus sit semicirculus, cui in D occurrat recta A D,perpendicularis ad rectam C B: sintque ductae rectae CDet DB. Praeterea ducta sit recta C F parallela rectae D B, quae rectae D A productae occurrat in Fr recta vero F E parallela rectae C D , occurrat in Erectar D B productet: sitque recta E K perpendicularis ad rectam D F. Denique recta D F repraesentet virtutem X. Demonstratio. Quoniam per hypothesin actio qua virtus D F immediate agit in punctum A , est actio directa atque in latum, per constructionem atque propositionem sextam sela virtus D F tantum praecisὸ agit in latum , quantum simul sed in latum agunt duae virtutes obliquat D E D C: atqui per notama virtutes aequaliter in i Bb 1 tum