장음표시 사용
41쪽
Sentina porro, licet 'profundissima, ab uno homine exhauriebatur Cochlio, quod Archimedis inventum fuit Athen. Διvt-οριτων lih. 5. ΣΚΟΛΙΟΝ Hic Athenaeo sermo est de stupendo illo Navigio quod Hiero jussit confici opera trecentorum hominum praeter administros, spa
Moschion descriptor libro singulari, ex quo idem Athenaeus excr, psit totam non solum contignationem, sed omnia aedificii ornamenta, cluae apud eum legi possunt. Ceterum adeo immane erat onus, ut in ipsius dimidia parte in mare detrahenda cum esset GDἡ ait ire rηirit, Archimedes solus eam deduxit. Sed sentina non potuit non esse capax multae aquae, et tamen licet profundissima esset, ah mnico homine exhauriebatur, beneficio Cochlii inventi ab Archimedo, quo non tantum usi sunt Syracusani, sed et ipsi etiam AEgyptii, et post ipsos Iberi, et tandem Hispani, authore Diodoro.
Et quod est prae omnibus incredibile: illos aquarum emuxns exhauriunt Cochleis, quae dicuntur aegyptia, quao Archimedes Syracusius invenit, quando in Egyptum se contulit. Per haec ergo Continua successione, aquam ad Ostium usque promoventes fodinae locum exsiccant, aptumque ad operis sui tractationem Praeparant. Cum enim hoc instrumentum sit ingeniosius quam suerit credibile facile, hac mirabili industria ingens vis aquarum eVacuatur, et Ominnis fluvii assuras ab imo ad supersiciem usque essunditur. Mirabutur Vero jure meritissimo quis, ingenium artificis, non solum in his
42쪽
Cochleis sed in aliis quoque multis, et quidem majoribus, quae toto orbe celebrantur. De quibus speciatim, cum ad Archimedis aditatem pereenerimus, diligentor agemus. Bibliothecae lib. 5. EXOΛΙΟΝΗic Diodorus multa paucis comprehendit: Archimedis peregrinationes tangit, ingenium patefacit. Cochlii formam et essectus indiCat, tum usum instrumentorum Archimedeorum plurimis orbis
locis receptum cum admiratione industriae qua Constabant, testatur.
Equidem ut mira suit Archimedes perspicacia mentis, ingenioque divino, sic incredibili discendi cupiditate, docendique charitate luit Cupidus sciendi ad AEgyptios se contulit, fortassis ad alias quoque
lae et Africae gentes, quarum fama scientiarum nomine, omnem Europam pervagata suerat: scilicet hoc fecit exemplo Pythagorae, Platonis, antiquorumquo omnium Graecorum, qui tempora Archimedis praecesserant, quique propter illinc exportatas artes, immortalem sibi gloriam comparaverant. Sed Archimedes non capiebat, quin ibdentidem porrigeret, et sua industria quod discebat, persolvere L. Praeter alia ergo plurima quae credibile est Archimedem contuli se aegyptiis Mathematicarum cupidissimis, haec Cochlia est, quae miro illis usui fuit. Cum enim Nilus pervadit AEgyptum, lacunas ubique replet, quae recedente fluvio, stagnantes manent cum magno incolarum dispendio, nisi instrumentorum copia adsuerit quibus aquam in prosuvios di manent, locaque exsiccent. His ergo I cunis vacuandis, non toti Egypto desiccandae ut quidam malo putavit) hoc organum inseruiit. Iheri postea idem receperunt ab Ingyptiis, et in Hispaniam detulerunt cum arte metallica, et tandem omnibus nationibus in communem usum collatum est. Usus vero, imo instrumenti forma, ex duobus Diodori verbis colligitur. Ait
mam loci superficiem, aqua deserretur hac Cochlia, superest ea fabrefactam arte fuisse, ut aqua motu circulari paulatim superius ascenderet: quod non potuit aliter quam circumvoluto quodam Canali circa axem instrumenti, ex cujus revolutione nomen etiam Κρ- χχtae Vel Καλιου a Cepisset. Porro antiquae γραρ ti: ne vestigia quidem
organi supersunt: et suit denuo excogitanda, ut hinc aliquid utilitatis caperemus. Qui solertius hac in parte laborarunt, tale cum ex ossicio tum ex nomine commonti sunti Sit nuvius quidam, lacu palus sentina, aut quid simile vacuandum aquis N. O. Tab. I'. fg. I. sumatur lignum A. M. teres ad circinum, quo latiori cras-
43쪽
situdinis diametro, eo fuerit accomodatius. Circa ipsum canalis, si visum fuerit, aeneus in spiram obducatur B. C. H. L. qui ut Iomgior, sic complicatior est, et sinuosior, Proptereaque dum machina super polis extremitatum A. et M. agitatur em uente alveo ac si xii proripiente pinnacidia D. E. F. G. I. K. aqua ingressa per L. Keilius defertur per gyros spirae ad exitum in B. Etenim quac primo erant elatiores machinae partes, rotatione fiunt depressiores, et Helices Meandri a summo ad imum rectiores, ita ut aqua suo Pon dere celerius decidens majori vi in pinus proximos deseratur, et tandem succession summi Et imi partium convolutarum perveniat s ras. Commoditas itaque Cochlii pendet cum a longitudiue canalis in spiralem contorti, tum ab obliquitate cylindri A. M. Quo etenim Obliquius constituetur machinae corpus ad superficiem humidi, et canalis circumvolutior erit circa cylindrum, eo leviori opera sursum aqua evehetur. Quod si applicetur Cochlium istud ad idem opus ad quod primum Archimedes ipsum invenit, scilicet ad repurga dam navigii sentinam, ut Athenaeus refert, vel ad desiccandos Iacus, et educendas aquas e profundiori trus locis quibus substitissent, inutilia essent pinnacidia, nec prouuente aqua agitaretur machina. Τunc vero addita rota in parte clatiori ut in A. facillime jumenti Opera in usum reduceretur vel etiam hominis, quod notat Atlimnaeus δἰ οὀe ἀω ὀή ἐῖηHurro inquit . Sed tunc capiti rotae infigerentur styli serrei vel lignei in orbem, quibus vel calcante pedibus h mine, vel manibus attrahente fierent versationes. Ceterum Vitruvius artem non componendi solum Cochlii, sed ad usum disponendi, aperuit. Vult itaque cylindri exacte rotundi capita dividi in quadra tes vel in octantes, vel ad libellam lineas duci rectas a capite ad caput, punctis ad amussim oppositis: tum lineas longitudinis dividi aequalibus spatiis, iis quibus in latitudinem distant: ita ut in rotundatione et in longituὸine paria interstitia sant, notata punctis super omnibus lineis in longitudinem aequidistanter protractis, sumi tandem jubet saligneam tenuem aut de vitice, id est amerina salice tegulam: ergo cartacea uterer) eaque addita in primo puncto unius linearum, oblique deduci haec saltem videtur esse mens ipsius ad secundum punctum sequentis, et deinde ad tertium te tiae, ac ita consequenter usque ad octaVum, octaVae et ultimae lineae, ut eo modo inquit quantum progreditur oblique Per Umtium, et Por octo puncta, tantundem in longitudine prociavit ad DCta um Punctum. Eadem ratione ρer omne vatium longitudinis et rotunditatis singialis decussarionibus oblique fixae regulae per octo crassitudinis diuisiones in lutos facit canales et justam C
44쪽
36 DE COCHLIO ARCHIM. VERBA ΑΤΗΕΝ. ΕΤ DIOD.
Misa naturalemque imitationem. Crederem tamen noli requiri tam exactam divisionis aequalitatem secundum longitudinem et latitudinem: sed quo strictiores fient divisiones in longitudinem, et spira liquior circa tignum, commodius aquam esserri. Erectionem autem machinae ad inclinationem sic censet collocandam, ut sicut PI thagoricum trigonum orthogonium describitur, sic id habeat responsum: id est vii diuidatur longitudo in partes quinque eartim trium extolliatur cvtit Cochleae, ita erit a Per onaiculo ad imas
narra ejus Partes quatuor. Sensus est; sumatur trigonum Pythagoricum ortilogonium scilicet cujus cathetus sit 3. basis 4. hypoten εa 5. et ponatur obliquitas machinae veluti angulus B. C. A. in superiori figura aequalis angulo basis et hypotenusae, in dicto triangulo. Etenim si maior obliquitas suerit, vix fiet ut aqua vorsuris et spiris canalis deseratur. Propterea quando in altiora loca aqua deserenda est, habendum est organum plurimis compositum Cochleis,
quarum aliae aliis aquam suggerentes, eam altissime porrigant. Sed istam .machinam artificio constare oportet ut unico tigno perpendiculariter erecto, capita omnium infigantur eoque Convoluto omnes simul Cochleae revolvantur. Talem retulit ac deformavit Carda nus Augustalem lib. I. subtilitatis.
45쪽
47쪽
Inter Machinas olim hellicas, quae et tormenta dicuntur, fuit
halistarum frequentior usus, quibus lapides impetu magno torquebantur in hostes. Fiebant autem ad propositam magnitudinem Ponderis saxi, quod eo organo mittendum erat. Igitur Vitruvius imquit de ratione earum non est omnibus expeditum, nisi qui Arithmeticis rationibus numeros, et multiplicationes habent notas. Namque sunt in capitibus foramina, per quorum spatia Contenduntur, capillo maxime muliebri, vel nervo su nes, qui magnitudine ponderis lapidis quem debet ea balista mittere, ex ratione gravitatis P portione sumuntur, quemadmodum catapultis de longitudine sagi tarum. Itaque ut etiam qui Geometriae, Arithmeticaeque rationes non noverint, habeant expeditum, ne in periculo bellico cogitati nibus detineantur, quae ipse siciendo certa cognovi, quaeque ex parte accepi a praeceptoribus finita exponam, et quibus rebus Gra corum pensiones ad modulos habeant rationem ad eam, ut etiam nostris Ponderibus respondeant, tradam explicata. Post haec deinde Vitruvius ad explicationem propositi nullam formam, aut regulam instituens, nudis aliquot solum exemplis procedit: ea sicut opinor considerantia ductus, quod Geometricam methodon ab imperitis e cipi non posse videbat; scientibus autem indicium leve, pro rei conjectura, susticere. Sed accidit contrarium prorsus. Etenim ipsae notae, quibus ad indicaturam particularum in digitis est usus, pr pter desuetudinem longinquam, in totum exoleverunt, ut sint omni bus, quantum Viderim, penitus ignotae. Contingit insuper, sicut in dissicultatibus solet, ut significatio tota numerorum depravatissime legatur: unde locus est, interpretum etiam testificatione, deploratus. Fatentur enim Iocundiis et Philander, ex his, quae apud Ctesibium, Apollodoriam, Athenaeum, et Philonem libris de machinis multa legum tur, se nulla in emendationem huic corruptissimae parti conserre po-
48쪽
iuisse. Mihi vero ex auctoribus istis machinarum nullum in hane diem videre contigit, cum non habeantur in manibus vulgo. Sed Geometrica disquisitione sedulo progressus, explicationem rei me puto traditurum. Sciendum est imprimis, hujusmodi foramina capit Iorum, unde moduli sumuntur, siaisso rotunda, ea capacitate, quam torti senes totam explerent, quorum magnitudo, unde Vis praecipua machinae consuit, per diametros foraminum in digitis exprimitur. Ait enim: Quae halista duapondo saxum mittere debet, foramen erit in eius capitulo digitorum quinque. Hoc est, lanis, ut saxo Vigintiquatuor unciarum mittendo suuiciat, per transvorsum habebit
digitos quinque. Quare et in circuitu digitos habebit quindecim cum
quinque septimis unius. Huiusmodi autem in fune magnitudo experimentis primum est cognita ad id ponderis valide torquendum susticere. Quod est principium, ac veluti sundamentum in omni ratiocinatione sequenti. Ad incrementa deinde procedendo, si quaeras, ad quatuor pondo lapidem quisnam funis, secundum rationem jam positam, aptari debeat 3 nullus erit proculdubio, citra mensi rarum scientiam, qui non statim pronunciet, consequenti ratione fi ri, ut sicut pondus in telo duplicatur, ita et in lane crassitudo
duplicanda sit; ut quae fuit digitorum quinque, sat in proposito digitorum decem. Et ita deinceps ad ponderis duplum, sive triplum, funium etiam crassitudo duplicato, vel triplicato semper augem da. Sed haec est penitus opinio salsa, et procul a vero. Ex hac enim sequeretur, ut ad eum, quem ponit Vitruvius ducentum quinquaginta pondo lapidem, adhibendus esset ianis crassitudine digitorum sexcentum viginti quinque, quae facit in orbem pedes plusquam Centum duos et viginti. Quam quidem in funibus vastitatem enormiter absurdam, quis est qui non videat 3 i liter igitur, et ex vero rationem Geometres inibit, considerans funes veluti Corpora, quae cylindri vocantur, quos didicit ex elementis, in tripla ratione Consistere diametrorum si vae basis. Funis igitur quinque digitorum in diametro ad funem alium, constructione, materiaque Similem,
cujus sit diametros digitorum decem, rationem corte duplam hab hit, sed triplicatam, quae quidem sit octupla. Hoe autem si quis,
Euclide monstrante, non capiat, numeratione sic inveniet. Ponamus
exempli causa in utroque ex senibus positis longitudinem esse ad Suam cujusque diametron triplam, sive quadruplam, vel potius a qualem, et ad faciliorem calculum, hases ipsorum singamus esse quadratas. Crassitudinem minoris, quae est digitorum S, in se ducito, si unt a S, multiplica in suam longitudinem digitorum S, fiunt in corpus digiti cubi ras. Eadem autem sorma procedens invenies
49쪽
in fune majori digitos cubos xooo. Quorum est octapla ratio ad solidum minoris, quod est digitorum I 25. Sed erunt fortasse qui
ealculum etiam hujusmodi, aut non admittant, aut non intelligant, quorum alterum ab altero pendet. Quibus ut etiam quoquo modo satisfaciam, experimentum facito docebo. Duos funes, materia, se maque similes, prout jam descripti sunt, ad Ithram constitue, et re ipsa comperies pensionem majoris octi plo superare minorem. RO-hur autem senium ponderis rationem sequitur. Datis igitur lapidum missilium ponderibus ad investigationem foraminum cubicati
ne procedes, hoc modo. Cum lapis duapondo foramen habeat digiutorum quinque, quaeritur, ad lapidem quatuor Pondo quot digitorum debeat esse foramen λ Cuhica 5, hoc est, duc in se, postea in productum, sit cubus Iag. Cum itaque videas, ad pondo a diam tron foraminis, dari quae sua cubicatione producat Ia 5, ratione sequitur, ut ad pondo 4, quod est duplum α, talis diametros adhibeatur, quae sua etiam cubicatione compleat numerum 25o, qui
duplus est cubi ra5. Sed quia 25o non est cubus ipsius quod quaeritur, ad diametron latus persecte dari non potest iu numeris, cum non sit in rerum natura. Superest igitur, ut huic propinqualm numerum logistico more disquiras. Quem invenies esse majorem, quam si, quod est latus cubi a Isi, majorem etiam quam sit, minorem
autem quam G S. Ex his particulis et i sumpto dimidio, quod
est junctoque ad G, numerum habebis sit, adeo veritati propinquum, ut inde nullus, de quo sit curandum, Error ficri possit. Nam cubus lateris si est 249 in. Dicemus itaque in balista, quae quatuor pondo saxum mittere debet, foramen in ejus capitualo fieri debere digitorum sex, et digiti scptcm vigesimis quartis. Hoc autem Vitruvius notis numeralibus exprimit in hunc modum: si quatuor pondo digitorum sex, et digitorum septem, quod esse corruptum evidenter apparet, ita tamen ut calculi nostri vestigia supersirit. Sed pergamus reliqua, Inquirentes lapidis decem pondo foramen. Cum igitur hoc pondus ad duapondo sit quincuplum, ita et cubum foraminis ipsius ad cubum foraminis alterius quincuplum
esse Oportet. Neque enim aliter instituta proportio constat. Propterea iam positum cubum I 25 mulLiplico in I, st 625. Poteris etiam ad haec logisti eae regulam adbibere dicendo: si pondo a sit Io, quid 1253 operare multipliesndo I 25 in Io, et productum I 25o partiens in a, idemque, quod prius, invenies, scilicet 625. Hujus
cubicum latus ad verum accedens proxime est unde Provenitentius 625 Inventum est igitur ad lapidem pondo decem aptandum esse foramen digitorum octo, cum undecim vigesimis. Quae
50쪽
quidem particula digiti semissem excedit una vigesima. Et sic ad omne datum pondus investigari rationibus cubiciis foramina possunt. Sed in positis ab auctore, demptis primo et ultimo, non nisi secundum propinquitatem inventio procedit. Quod et intelligentiae
disticultatem, et operationi molestiam affert. I ii multis tamen numeri soraminum perfecte conveniunt. Ut pote, si detur lapis pondo sexdecim, foramen erit digitorum decem. Quoniam cubus lateris Io, qui est iocio, ad culium lateris 5, qui est Iasi. rationem habet, quam pondo sexdecim ad duapondo, id est octii plani. Item ad pondo 54, foramen erit digitorum quindecim: ad pondo ra8 digitorum viginti, hoc est pedis unius, cum quadrante: ad pondo 25o, quod
est maxinium Vitruvii, pedis unius cum novom digitis. Datis autem quibuslibet forami irimi numeris, omne etiam Pondus ipsorum in nitineris dabitur absolute, quorum aliquot exempla subjiciam. Esto foramen in balista digitorum sex, cuius lapidem Oporteat invenire: accipe duos cubos laterum 5 et si, qui sunt II, ct II 6, et ita ratiocinaro: si Ia 5 sit II 6, quid pondo IZ Operare secundum Regulam, multiplicans a I si in a, ct productum partions in I a5, provenietque 3 Dicemus igitur foramini digitorum sex, de-Iγeri lapidem tria pondo, cum particula quae quidem paulo major est cluincunce. Et hoc modo datis foraminibus. lapidum gravitatem semper habebis: ut in semipedali foramine, lapis erit polido 8 in sellii dati et unitis digiti pondo ii in pedali, pondo 65 in palmo pedali, pondo i 28: in sesipii pedali, pondo aut in bipedali pondo Sa4- . Ceterum ut corrupti numeri ponderum Vitruxit restituantur, diligenti calculo repetitos, in hunc
qui sequitur, modum recensui. Quae balista dua pondo saxum mi tere dctici, foramen erit in ejus capitulo digitorum qui lique: si pondo quatitor, iligitorum sex, cum digiti septem vigesimis quartis: decem pondo, digitorum octo, cum undecim vigesimis: viginti Pondo, digitorum decem, eum quadraginta novem sexagestinis quartis: quadraginta Pondo digitorum tredecilia, cum novem decimis sex lis: sexaginta pondo, digitorum quindecim, cum sexdecim tricesimis: octoginta pondo, digitorum septemdecivi, cum una decima: centum viginti pondo, digitorum undeviginti, cum tribus quintis: centum sexagilita pondo digitorum II a: centum octoginta pondo, pedis uitius, ct digitorum sex, cum tribus octavis: ducciita pondo, pedis unius, et digitorum septem, cum quadrante: ducenta decem pondo, pedis unius, et digitorum septem, cum quilaque Octavis: ducentum
quinquaginta pondo, sesquipedis, ct digiti. Hos itaque depravatos itruvii numeros veritati geonaetii cae restituimus, digitorum parti-