장음표시 사용
51쪽
culas minutius fortasse, quam res exigat, Prosequiiti. Ceterum res tota scienter magis, et expedite lineis agetur. Quod etiam innuit Eratosthenes in epistola ad Ptolemaeum regem, inventum suum organicos ad problema cubi duplicandi inter cetera coin mendans,
quod ad incrementa sit utile halistis et catapultis. γῆρ inquit) - ἐ-
cst: oportet enim omnia proportionaliter augeri et crassitudines, et magnitudines, et foramina, et schoinicidas, et nervos iminissos; quae sine mediarum inventione fieri non possunt. Nec aliud qiiicquam Eratosthenes in hac re prosequitur. Quomodo autem talis inventio linearum habeatur, non ex ipsius institutione docebo, cum non nisi per organon fiat, sed ea forma, quam liticlio nuper edito monstravi. Esto in balista, qua D duapondo saxum mittere debet, diameter foraminis linea BC Tati. I.' fig. a . oportet jam inveni rodiametron foraminis in balista, quae quatuor pondo saxum mittere
debet. Extendatur linea BC in D, ita ut sit CD dupla ipsius BC, et linea BD secta per aequalia in signo G, centro quidem G, sp tio vero GB describatur circulus BEDF, et ex centro G ipsi BD pros orthas erigatur linea GE, et in peripheria ED, pauxillum cxtra E, sumpto signo agatur intra circulum linea recta ECF, et mlinea CD abscindatur ipsi CF aequalis C II, et connectantur H Eet FB. ΙIis ita descriptis, si fuerit linea BF ipsi EII parallela, dico quod duae lineae FC et CE, inter duas lineas BC et CD sunt
Continue proportionales, hoc est, sicut se habet BC ad CF, ita CF ad C E, et CE ad CD. Demonstrationem problematis hic ego non repeto. Erit itaque linea CF diametros foraminis in balista, quae quatuor pondo saxum mittere debet, quam oportuit invenire. Ad calculum autem si sat examen, fueritque linea BC digitorum quinque, erit linea CF pauxillo major ea mensura, quam supra posui, scilicet digitorum sex, cum digiti septem vigesimis quartis, sed discrimine tantillo, ut nec etiam circino scrupulose quaerenti deprehendi possit. Et haec de ratione foraminum per lineas indicasse susticiat. Doreliqua autem balistae structura nihil adhuc exploratum satis habemus. Interea tamen locus hic proportionum restitutus, quod est rei landamentum, grandem senestram ad intelligentiae lucem
53쪽
55쪽
rex a alum ex quadrato, ad enclimaque succisiam, Berosus Chal
daeus dicitur moenisse. Istud ego, cum propter Berosi nobilitatem, tum ad hunc Vitrii vii locum illustrandum, tradere institui. Describatur in abaco linea Τah. I.' si g. 3. ABC; ejus sumatur punctum B, unde educatur perpendicularis tanquam aequatoris semidiameter BD; ex hac resecetur BE proceritas indicis: inde ejiciatur recta EF, acquidistans ipsi BA, et centro E deeribatur quarta coluri solstitiorum, contingens signa FD: ex D sumatur arcus DI in distantia tropica; item ex II veniat perpendicularis HG super DE, et centro G, distantia autem GH scribatur semicirculus ΚIIM. Is dividatur in partes aequas sex, et posita regula super binas similes partes aequid istantes ipsi ΚGM, notentur sectiones in arcu DΗ. Per eas, et E centrum excant rectae super BC, extremaque per ΗΕ notetur signo L: est BL tota latitudo concepti hemicyclii. Desinienda ctiam est longitudo ex assumpta mensura sciotheris BE. Is dividatur in partes aequas tres: deinde extrinsecus in abaco ducatur linea; super ea assumantur Partes sex aequilatationis BF , quibus adjiciatur ipsius una trium, et fines notentur signis A, B. Haec est rata longitudo: dividatur in partes aequas XXIIu: demum aptintur lamina aerea crassa Et perpolita, sicque inargentetur: fient designationes in ea et umbrae multo illustriores. Per hujus totam longitudinem ducatur inedia linea Fig. 4.) ABC: secetur media in B, indeque educatur perpendicularis DsE. Post accipiatur distantia BL in superiore schemate, et transferatur in laminam ex Bversus D et E. Sic transferantur reliqua puncta: hoc, proximum ipsi L, alterum proximum B. Ex his sectionibus ducantur aequi distantes VI ipsi ABC: earum denominatio tulerim disseratur: post
56쪽
id ex sectionibus XXIIII super linea altera AB accipiatur extensio
unius talium, et cum ea aequilatatione dividantur secundum totam
longitudinem aequi distantes duae ex BL distantia ductae, facto utrinque initio ext DBE: secundum id concipiatur per canonicam op rationem sphaerae apud Proclum quantitas diurna diei solstitialis in horis et partibus aequinoctialibus in climate suscepto. Sit haec exempli causa horarum XV. Ergo super una divisarum sumantur utrinque ex linea DBE sectiones VII ct semis, et nolentur sines, similiter assumatur quantitas diurna diei brumae horae IX pro exemplo superiori: et ex eadem linea DBE sumantur utrinque super reliqua divisa partes IIII et semis. Bini fines hinc, et hinc ex DBE assumpti jungantur recta veniente obliquo super aequidistantes ipsi ABC. Hae habent rationem portionum hori Zontis, quantum ipsius comprehenditur a tota declinatione cclipticae apud signa orientis et occidentis. Tandem purita similia super aevidistantibus jungantur rectis parallelis ipsi mediae DBE. Super etiam portionibus horiZontis resecetur tota exterior longitudo metalli. Super supremo margine portionum hori Zontis scribantur indicia signorum
g iaci, super ABC hic V, illic super prolixiore π, et superbreviore et super reliquis signa reliqua ad priorum ordinem. Gastigetur quoque latitudo laminae videlicet, lineis cancri et capricorni, ducantur extrinsecus ae luidistantes, Super his resccentur exteriora laminac. Basis dicetur ubi cancer: statuatur lamina in basim . Linea media D BC inscribitur XII, quae ad dextram contra- tuentis I, quae ad sinistram XI: sic sequentes reliquae ex ordine harum describentur. Factis his necessariis designationibus, redueatur lamina ad absolutam rotunditatem, hoc est Hemio clium Bero-si. Addatur gnomon: is assumatur par ipsi BE, unde Venerunt ex quarta FD parallelao inter B L; figatur ad angulos rectos supersiciei hemicyclii in communi sectione B. Hujus examen est, super duas sectiones lineae Υ---horigon te utrinquo extendatur regula; ad hujus lineam, quae per medias sectiones erit, pertingat
summus apex indicis: deinde super harum communi sectione, assumatur distantia aequa inter utrumque sinem super horiZOnte. Sic index correctus firmetur: tandemque sistatur Ilemicyclium . super quadrato ad enclima succiso. Eius rei causa statuatur clima, ad quod huius usum paratum volumus. Esto istud secundum rationem
prolixitatis dierum prius assumptam graduum XLII. i Ei acci
57쪽
jungantur rectae FL, et EL, recto angulo existento F. I Est cuneus EF L norma, secundum quam quadratum ad enclima succisum corrigatur. Ei cunco a) paretur extrinsecus in materia solida
triangulus 3 pae secundum latera EF, quae basis, FL, qui cathetus, et LE, quae subtensa recte dicitur: demum statuatur quadratum dictum superius, qui sit persolus cubus, magnitudinis
ejus, ut large capiat ambitum hemicyclii. 5 Hujus basis sit Fig. 5.
A, planum huic aequi distans B, at frons noletur c, postica D, Ia-terum unum E, alterum F. Q omnia signa in mediis umbilicis superficierum: 7 per eas medias, super mediis signis ΑMD, ducantur quatuor rectae se se mutuo per summa capita excipientes;
haec, uno nomine, dicetur linea cardinis. 8 Basi ejus quadrati stanti in planicie aequali, a pictur secundum latera E, F triangulum ELF sic ut basis EF basi cubi in una planicie respondeat. 9 Angulus autem F, in angulum summum conveniat, hic ubi
tres superficies concurrunt lateris, posticae, ut basis. Sic aptato triangulo io ducantur per plana E, et F cubi lineae: secundum has
AD TOM AD LXC MA Meersura eoaxio ma l Vox Cunetis vis nostro auctore adhibetur tamquam vox triangulus. Ille autem etineus, sive triangu
lus, dieitur norma, quoniam adhibendus est t non Meus ae norma ad formanduin re et cim angulum ad sueeidendam partem quadrati s sive eulii, da quo dieetur in serius ut luem quadratum sit cor rectum ad enclima; hoe est convenientem habeat inclinationem: enclima enim siguificat idem, atque inclinatio
ccccst Pro materia solida intellisi debet vel crnssior charia, ver asserculus, vel quidpiatii simile: ut enim norma usui est pro turo formandi ausuli, resuta pro irpo ducendae reciae sisti eae; ita ille triangulus ex solida materia usui esse debet pro lupo partis succidetidae, hoc est, auferendae a cubo. i5ὶ raa sne τμnxM ιιτοι J Nimirum ut latera hujusee alterius trianguli ex solida materia is mali, si ut aequalia lateribus trianguli EFiatii uvavaam, meetnM scrvivus, qu re homininus euarhi Ad hune cubum repraesentandutiatios adjecimus lex conjeelura ssurani II l. lsi nesus a, sis stet A eie J Cutius habet, ut notis,inium est, sex quadratas iacies: iuliet au-elor. singulas saetes singulis literis A, B, C, D, E, F, notari.
61-mos 4 iri Mx iis Οιν ιι is surΕ1men η MI Centra sex quadratorum, sive Dex fila Pe scierum cubi, auctor appellat umbilictist hie a tem vult, sex illa centra signari, quasi diceret. ex ruperficierum quadratarum cubi sex centra
A, B, e, i , E, F, signentur. l l rea ras inoras ele. J Verba hae e ita Io.terpretor: yer medias eos mPerficies Οιbi, ni mirum Aer Puncta A, B, e, D, aueanturitior reetae tineae, ea. Qu. nu, Me, inter se se Iura tonDeniente , Per summa Cripit , hoc est, conoenientet suis extremitatibus, e. α. n. re et hum inea eanu, ex quatuor illis formata. dieetur linea eardinis.
uvkia ete. J Iloe esit Constituto lF s. III l elabosver planiam horizontate. 'tetiar, secundiam ejus rubi latera, sinistrum E, dextriam F, apte-ιur, inquam, illud triangulum ex solida materia. quod praeparat in iam Ibit aequnte triangulo i Fig. Ll ΕLF. Αριeturque ita, ut stitis mirianguli basis EF respondeat lineas i Fig lII. rq basis eubi: et sint tinea basis Obi, et linea
basis trianguli, in eodem tuo Plano horizontati. 9ὶ Ar oucis auTEM F in a cuticia fium NUM C vim ιτ ete. I Pro ansulo summo auctor indicare videtur nnsulum solidum postieum p; formatum ab angulis trium silper se ierum; scilice superseiei E lateris e ubi, superseiet D partis posticaee ubi, et superficiei Α basis euhi. Ad latus E sinistrum, ope trianguli ex solida materia. tarma inbitur lut iam indicavimus t triangulum πm; ad latus vero F dextrum, Ope ejuviem trianSu Ii, formabitur triangulum et t. Nolandum hie est, nostrum auctorem nou satas attendisse quatitit tem anguli Pgm, sive egle sed iude non uu ut intelligi nequeant ea, quite hactenus explicavimus.s ol uveam: Ra PONAE. ET F cm iast Eete lNimirunt super plano K dueatur linea em respondens line a KL trianguli; itemque super plano F dueatar linea get respondens eidem li-
58쪽
utrinque lineas resecetur quadratum super residuo ad hasim: i) di, catur per mediana planiciem declivem linea cardinis cx finibus quae ex Α, et D ad margines perveniunt, super eam mediam ejiciatur
perpendicularis super latera EF. a) Ei declivi superficiei, sucei-
saeque ad enclima, imponatur Hemicyclium, sic ut sectiones eae horae XII, rectae instent super linea cardinis, illae vero ex VIutrinque super Orthogonali: index Vero exeat rectus super reliqua parte cardinis. Sic correctum Hemicyclium confirmetur. Usus ejus sciotherici est, ut linea ipsius cardinis statuatur in planicie, in lineam ejus nominis ductam in planicie ad artificium quod describit Vitruvius libro primo. Frons autem c respiciat austrum. Hae ita Perstringere breviter voluimus; et, ne multa desiderentur, 3 adposuimus Schema, quo reliqua exemplo repraesentemus.
ne e ΕL trianguli. Tum euneus ille, iam desiis sciatus ah duobus triangulis ρ m, git, et ab li
Ioeo jubet auctor, figurae seeutidae minio elium ita guper figurae tertiae δε-Mem austera inmqmου, Fuccisam ad enclima. imponi, ut heurae illius lineae DE. et AC eongruant eum huius sigurae lineis oe, GH; et illius eentrum B eum huius centro R; quo ex eεntro index t sive H rologii Solaris Gnomoui exeat rectus. 1 anposuiMus se rix in Schema trulud, quod hie iudieatur sineuria autem Edit rum operis Ei lori suit praetermissumi simile erat ejus, quod nos ex conjeetura adjecimus.