2: Renati Des-Cartes Geometriae pars secunda. Cuius contenta sequens pagina exibebit

71쪽

MATH Esgos UNIVERSALI s. 3si habeaturi fiet, addendo utrobi liter , Et si ha

Ex quibuς constat, quantitates igni adsectas addi utrique parti, si eximantur ab una parte, Min alteram partem transierantur sub is no --.

e notione per Subtra tionem.

D Linde si fuerit ir; quia si ab aequalibus aequalia elidem auferas, illa quae relinquuntur sunt aequalia, fit ut, subtrahendo utrinque habeatur 9.

. Unde colligitur quantitates signo H adsectas ab utraque parte subtrahi eximendo ipsas ex una parte Mirans serendo in alteram partem sub signo at caue de quicquid vel additione vel sub tractione transfertur, adiici signo contrario.

De Reductione per Multiplicationem.

ID Orr,s ad reducendum proponatur quoniam qualia per aequalia vel idem multiplicata, producunt aequalia; se multiplicando utrinque per 3 , .m 3. Sic si habeatur: χ , invenietur, multiplicando utrinque per et met ira I c. Eodem modo si fuerit ma qui niam, delendo denominatorem ... prioris partis Di ipsa pars multiplicatur per e -b:

hinc oportet etiam alteram partem a uiltiplicare per α. - Κ, ut habeatur aequatio inter Let Maaz-ab.

siti iliter si si quonitio, sublato denomina

72쪽

44 PRINCIPIAtore a partis prioris A multiplicata est pars prior pena, fitian hinc oportet alteram partem multiplicare

posita reducta sit ad Δαο 'm' ' Ρ, si denuo utraque pars multiplicetur per . denominatorem posterioris partis

Ex quibus patet, aequationem, cujus utraque pars est sta ectio, reduci ad aliam, quae fractione caret, multiplicando per crucem , numeratorem nempe prioris partis per denominatorem posterioris , iumeratorem posterioris partis per denominatorem prioris. Quod idem est ac si binae partes aequationis ad eandem denominationem reducantur, ipsaeque deinde omittendo communem denominatorem, pereundem multipli centur. Ubi notandum, ad majorem abbreviationem atque operationis facilitatem, non raro tum numeratores, tum denominatore S,

ante hanc multiplicationem ad simpliciores terminos reduci posse. Ut si fuerit oo reductis denominatoribus

si multiplicetur per crucem, invenietur ei mazz. daad a Snaalliteri habeatur reductis numerato-

si per crucem multiplicetur, et ca oo Non secus si

de ui ab reduci possint ad O ci, ut 5 denominatorcs b b

de ad i siet ideoque multiplicando per

Huc etiam refer, cum inte rum aequatur fractoloni Ut si habeatur aequatio inter dicab-bb substituta enim unitate pro denominatore ipsus integri ab 4b, cunia Σ3-bαῖ de ab s reduci possint ad α' is erit aequatio talis

73쪽

O unde multiplicando per lucem , invenietur aequatio rubet inabr. aab.

Ad haec si proponatur, et aequari s quoniam aequalium a qualia quo lue sunt quadrata, ubi, c hinc it utraque pars in e multiplicetur quadrate, habebitur Em s. Sic S i tueri ducta utraque parte in se quadrat , he a m s. Pari ratione si, et aequctur, a ab b, erit Ema ab i. Haud secus si fuerit, C. 4. V C. aabb-b, fiet, utramque partem in se mulit plicando cubice, tama ab L b. Et sic de aliis.

Postea si detu et E q. lolitant, aequalibus per aequalia vel idem divisis, proveniunt Malia, fit ut, si utraque pars dividatur per et , oriatu . . Sic S si habeatur m se libet et dividendo utrinque per . ., het Similiterit, si proponatur 3 .m i 2 ctenim si utrobique dividatur per 3 , proveniet xi . Eodem modo si haeritae ab dividendo utramque partem per a , fiet et x Nec aliter si habeatur M. - x mi orietur, divisa utraque parte per x b, x x. . Haud secus si pro ponaturae z--bzzma bbd aby quoniam traque pars dividi potet per i l orietur . . a. b Sic si fuerit et o b Σαma ac bb abc, dividendo utrinque per a b, fiet et ziaz--bia in A, istu Huc reserendum quoque est, cum binae aequationis partes juxta modum p. 3 . ostensum reduci possunt ad simpliciores terminos.

Ut si hierit aequatio interat.'-ab ' abbra. - ab L 'H-2alibet. - , ut 34 ab ' dividendo utramque partem per maximum com

e Reductione per Extroionem Radic s.

DEnique ad reduc cndum et e ma quoniam qualuim quadratorum accuboium&c aequalia quoque sunt latera curadices fit ut, si ex utraque parte extrahatur radix quadrata pro' F ue veniat

74쪽

PRINCIPIA veniat .m . Sic Ms fuerit et socias, erit, extraeta utrinque radice cubica, eo s. Eadem ratione habeatur zmaa--2ab bb: extracita utrobique radice quadrata, neta mari-li. Nec aliter fit sit fuerit ea, oua be 2aVbc erit enim et main, bc Non secus si xx:.6 aequetur-Za v a b , erit x uin ἰua bb. His subjunge sequens exempluna, in quo omnes praecedentes modi reductionis simul occurrunt. Proponatur,*-Τ- ρης '

MV - quia igitur eorum, quae aequalia sunt, aequalia quoque sunt quadrata, fiet,multiplicando utramque parten in se quadratὰ, oo Addatur jam utrinque si& sub

a et et

trahatur - , transferendo scilicet ipsas in alteram parten subcontrario signo, ut habeatur, es sola ex una parte, fietque jΣΣ- in ' . . Quo iacto, multiplicetur rursus utraque pars aequationis in se quadrate, ut evanescat signum radicate; habebiturque e .'- - - - ό M Ubi si utrinque dematur1Σ', ac reliquae partes omnes addendo ac subtrahendo ex una parte in alteram transferantur, quod fit mutatis tantum ionis erit

'α - . Porro ut deleantur fractiones, reducantur omnis termini ad communem denominatorem bb quo peracto, si utrinque pereundem multiplicetur, ipsum nempe denominatorem omittendo, Obtinebitur ab Q. ' - aaz 'oo bi.

Dividatur jam ubique pera, hoc est, a ubique deleatur fitque .lia. - et 'mi a bs quo facto, dividatur utraque pars per i ut habeatur quantitas ex una parte sola eritque

Ubi i utrobique e trahatur radix quadrata, habebitur cil Win 3 si denuo utrinque extrahatur radix

quadrata, invenietur αχέ' alii

E quibu patet, eductionem per additionen subtractio

75쪽

nem institui talia ad lumnuendam nil titudinena terminorum quam ad aequationem rite ordinandam ; reductionem vero per inultiplicationem ad evitandas tum tractiones tum cluantitates surdas S reductionem per divisionem , tam ad deprinaciadas dianaensi aes, quam ad reducendam aequationem ad debitani forta ira implicissimos terminos ac denique reductionem per extractioncm radicis, ad obtinendam aequationem ex mininus terminis constantem praeterquam quod omnes hae reductiones etiam ad quantitatem quasi tam ex data aequatione inveniendam utiles illa poisint. Atque haec quidem ad introductionem Methodi Geometitae Renati Des-Cartes dicta suffciant.

76쪽

48 FRANCISCUS a SCHOOTENA LECTOREM.

NE menda, quae in edendo hoc opere hucusque commissa

deprehendimus , Lectorem in eo evolvendo remoraremtur; sed ipsius studio, quantum in nobis esset, rite consi1-l retur monendum duximus, ut illa in antecessum sic emendare dignetur. Pag. 9. lin. C lege non abs re p. 3 3. l. I ri pro scribe e. ibid. l. 19. pro AP si ribe AB. ibid. l. tali clarius exprimatur linea sit perduina, qua vi ac ne vix quidem apparet. Quod Maliis in locis est observandum. p. i. l. . ego A. p. 6. l. IJ pro

pro YZ lege i. p. 7 . ii calculo ultimi termini aequationis adhuc semel ponendum est 7776n L p. 9 I. l. 9. pro F lege L A. p. 298.in margine lege Reductio. p. 3O6. l. T. prOxylege C aeterum ne locus superstes hujus paginae vacuus relinqueretur, istina fuit ioc loco simul indicare sphalmata, quae in Exercitationibus nostris Mathematicis, quas anno 161 7 in lucem emissimus, fuerunt commisia, ac postmodum a nobis recognit, ut iis sequenti modo correctis, Lectoris studium in consimili argumento absque mora Occuparetur. Pag. s. l. 2 lege pretium. p. 7.l. 8 lege quaestio. p. 163. l. penult. lege quae iverim. p. I9 3. l. I lege nulla omni . p. 228.l. legerit S--raa.

ibid. l. penult. lege in circumferentia. p. 93. l. 28 lage descriptio. p. 317. l. a lege quod est critum p. 27. l. lege Ostenso ibid. l. an tep. lege ipsa circa. p. 29. l. O pro EG lege E C. p. 347. l. 1 pro C, Ei lege, C. F. p. 3 . l. I lege ada, ita ut AE t aequalis A B. p. 3 7 a. l. antep. post Pisi , 4 3 9 3. l. 9 post Quod eo tolle virgulas. p. 23. l. I pro si lege 63 9 p. 32. l. 7 lege Ga .

p. 3 q. l. ult.&p. 462-l-3O, ut&p. 8O. l. 2 . lege abs re pl. a lege in M. p. 324. lineae 6, 7 8, 9 io in locum linea rum 1 3,q,3 sunt substituendae,&viceversa. p. 27. l. a te re

77쪽

AEOLIATIONUM

ura, constitutione. Limitibi

opuscula Duo.

Incarpta .

FLORI MONDO DE TE AUNE,

In curia Γυψι onsiliario Regio; Absiluia vero, post mortem edim edita

Medicinae mathematum in Re in Academia Halaiensi Prosessore publico.

Apud Ludovicum maniciem Elgevirios,

78쪽

sUMMO MUSARUM MAE COENATI

DOMINO,

IOACHIM GERSDORPH

PRINCIPI SENATORI,

REGIAE MAIESTATIS PRAESIDI BORINCHOLMENSI

NOVO ARGUMENTO CONSECRAT

BIE QUI U M.

Quod

79쪽

Uod jam pridem in votis e

rat, studius pietati meae eX- perimentum Tibi probari, id recentissima Musarum Algebra interpretabitur Etsi enim beneficia maxima, quibuS me totamque domum nostram onerasti quam grato animo eXceperim, mihi ipse sim testis itamen miseram eam Vitam putavi, cui csse gratam probare antea non licuit:

id aliquo obsequio, tum ipsi Tibi, tum

caeteris omnibus indicatum, maXIIDC-

que perspicuum esse desideraVi. Neq;

aequum est, virtuti depraedicationem priVatis tantum parietibu claudi. Inter ingrato etiam annumerantur ii, qtu beneficia accepta paucis commemorant totuS Orbis adhibendus est, pietatis nostrae testisti conscius. Quoniam vero monimentum Tuarum virtutum nulla unquam obscurabit oblivio nullum erit tali Hero dignius genus obsequii, quam quod nulla tempo-

80쪽

ris circumscriptione terminatur. Quo circa hoc opusculum Algebraicum Oportunissimum existimavi, quod meae perpetuae observantiae testem sempiternum constituerem in quod haud obscure conjicio, nihil senoetiiti nihil

successoribus licere. Mirandam Algebrae vim multis verbis CXponere supervacuum est, quippe secura demonstrationis sitae, semper & pacis & belli servit artibus in qua hoc eximium est, quod abundantias desectusq; pari momento aestimet,neque illi, quae plus habent, magis necessaria sunt, quam quae minus; atq; hoc suae scientiae habet monimentum,quod mortales faciunt Virtutis Uerum,artiumri scientiarum incrementa, non in ipsarum modo inoenio, sed etiam in superiorum clementia sita sunt istimantur quoque pleraque mortalium pretio, quod libido calumniandi constituit inqui neciet, exi

mium decus. pius favoris, di iam vir

tutis