장음표시 사용
341쪽
Sexto casu, ubi vertex est in puncto N S diameter in re- M, quoniam est ut AS ad A M. ita AI ad AN, hoc est, ut a ad , ita ad AN erit AN S: NM hoe est, observata juxta Regulam ii plici distinctione, AM A AN . atque etiam N, A M aequalis atque etiam P. Qua multiplicata per Parametrum rectangulum d Aff, atque etiam J-d x. Quod cum aequale si quadrato applicatae in vel ii , hoc est erit 6 Uid Aff. atque diff- Septimo casu ubi vertex est in puncto D, de diameter in recta D O, quoniam A D seu G est mi, erit ossi sive B E B M N O c, MOT E si vel E B M M O m Cumque eo casii asi implast pro d,
342쪽
erit rectangulum sub Parametro&recta DP contentum Ioda .
Cumque idem rectangulum aequale sit quadrato utriusque applicatae Pssi, hoc est, L erit quoque R dx. Nono casu, ubi vertex est in puncto Q,in diameter in recta
tera H- - sicque eo casu cassumpta pro At acris E, O BI, atque utraque Pi Et cum D O aut Diseu Am sit zo - , atque D ineu A erit Q vel in hoc est , observata juxta Regulam triplici distinctione, D Ovel DP Q, atque etiam in D vel DP aequalis
multiplicetur per Parametrum M , erit rectangulum i dxa f. atque etiam J- x. Quod quidem rectangulum cum aequale sit quadrato applicat Oi, O BI, aut utriusque PT,' hoc est, erit quoque Rff, atque f-d x. Quae quidem omnia sunt, quae hic demonstranda erant. Quod autem ad aequationes superioribus noveni casibus conversim correspondentes spectat, ut lineae Parabolicae describantur, quae sint Loca quaesita positis iisdem, ut supra per punctum
344쪽
atque etiam ac proinde rectangulum sub Parametro ac eadem C contentum m d a ff, atque etiamff- I. Quod quidem rect angulum cum aequale sit quadrato applicatae CE, hoc est, xx erit, ut petitur, I. Ita πη- III. Si aequati ossit Impri, Ad .ffoονν, atque irimunt assumpta sit pro facta AD O c. sumptoque puncto D ab
A versiis , si v sit assiimpta pro α - , at contra ab altera parte, si Passumpta fuerit prox crit, ducta D ipsi A parallela diameter in rectam . Et si terminus 10 deficiat, IV erit vertex in re; sin secus in L cum triplici variationes, ut supra expositum est. Et patet, D B sive D A B, hoc est . Eff
rectangulum cum aequale sit aut supponatur qua drato applicatae Esive KCE, hoc est, νν erit, ut petitur dyMνν, Vel
.ffcior P. V. Si deinde, assumpta pro umptoque in linea O GEpuncto M a C versus E, si habeatur at ab altera parte lineae AC, si habeatur ita ut A C sit ad C M , sicut a
adb: erit in recta AM diameter sectionis ejusque vertex in VI puncto A, si terminus 10 deficiat; sin minus, in . Et posita ratione AC ad AM, ut ad e, ac proinde recta AMm , erit Parameter o T. Est enim recta C ac proinde
M C in P. Quoniam ergo ex natura Paraboles rectan ultim sill dicta Para metron recta Am contentum m Quadrato ex Mi vel M C E erit, o mi p.
345쪽
Sit denique assumpta pro A critque, sup VII VIII positis iisdem quae supra diameter in D O , vel in D P IX si etiannus f deficiat, vertex in D: sin minus, in Q. L posita ratione D K ad D O, ut iri ad Di, sicuta ad e, ac proinde rectat O ut: DI erit parameter Q. . Est enim O E Mquς
346쪽
rectangulum aequale it quadrato cx T vel O C E aut ex una alterave Pi, id est v v cri quoqtie I. Umi P. Atque ita demonstratum cst generaliter, quod hoc loco propositum fuit.
At si denique aequatio similis sit alicui formularum sub 3 comprehensarum crit Locus qu aesitus, si terminus in quo invenitur x x vel Ῥυ signo in sit allectus, styperbola in idem terminus signes affectus sit, Et
lipsis excepto antlim, cum post criori casu ordinatim ad diametrum applicatae cum a rectos angulos faciunt, de simul transversa diameter parametro est se qualis quippe eo casu, ut patet, quaesitus Locus Circulus existit.
Et primo quidem casu, cum nempe terminus in quo xx volvvsigno H- affectus reperitur, ac proinde Locus quaesitus est Hyperbola, erit quoque terminus Icum illo ab eadem aequationis parte constitutus vel signo in affectus, vel contra si signo Gaia sectus siti, atque in aequatione habeatur fractio, ipsa majoris perspicuitatis gratia in terminum 'vel rejiciatur. Uo facto, remanente utraque quantitate incognita prim im concepta, se-
fu i his, quenti sermo se exhibebit aequatio ff. id est,
' casu primo, nempe si terminus II cum ternanao in quo is unam aequationis partem constituens signo se affectus sit, diameter Hyperbolae describendae in recta AX, quae ducitur per punctum Apositione datae BE parallela Sin contra, hoc est, si terminus fsigno affectus sit, uti casu secundo, erit diameter in data positione re ita Am , quae in determinate pro x concipitur cita ut ad easdem
347쪽
easden diametros ordinatim applicatae faciant angulos , dato vel assumpto angulo ABE aequalesci iitque casu utroque centrum Hrperboles in puncto A, senu latu transversum is, quod indictis diametris respective per linea, Ac vel AI exprimatur. Porro si liuit Og,vel, quod idem est, si termino x x vel P nulla d
348쪽
haereat fractio, erunt latera transversum redium sibi invicem aequalia. At vero positis Iviginaequalibus, erit ratio lateris transversi ad rectum ut Ladg. Si enim descripta intelligatur praedicta Hyperbola per punctum C in utraque diametro versus 4 versus B respective; supponaturque eandem secare rectam XI, quae ducta sit ipsi AB qui distans, ut de ipsa missi ad dictas diametros respective ordinatim applicatas, in puncto E erit FXmy f, FBoox s
FXCοου-1 FB Coo xx-ff. Cum autem latere recto ipsi transverso aequali existente rei poplo pri-ctangulum FXC ' sit o quadrato ex X E seu A B, hoc est, xx: Vin itemque rectangulum FS C sit m quadrato cxii, hoc est :erit J-j I xxx , hoc est , Io x x ffitemque x x II MD, sive I x x x -ff. Sed cum secus recto latere ipsi transverso inaequali existente unius ad alterum ratio sit, ut ladg similiterque etiam ratio re ctanguli F C ad quadratum X E aut rectanguli DB C ad qua-αρὲ i ratum B Eeadem quae transversi lateris ad rectum , hoc
primi 'VMi est , eadem quae adg erit ut lad , ita I-j j ad xx itemque uti ad g, taxx-s ad . hoc est, reducta proportione ad aequalitatem, crio xx mgυ-gff, ut d ly mix x--gf unde divisis omnibus perg, fit 'I--0, hoc est, II: -- I;
mxx- f. Quod demonstrandum erat. cissi , iiii, At si quantitatum incognitarum primo conceptarum una ex cam sic aequatione sublata, aliaque in ejusdem locum iuxta Reculain asia
oo x x -- aut Lassumpta erit pro M , vel pro aut . I. pro S - .c. Et quidem primo si cassumpta sit pro A c, ducenda est per punctum A recta Ai ipsi B E parallela domo ita ut, si fuerit assumpta pro)- , praedictum punctum D cadat ab eadem parte linea AB qua datus vel conceptus est angulus ABE. Sin contra fuerit allumpta pro H-c idem illud pun-
350쪽
recta DK ita ut ad easdem dianictros ordinatim applicatae angulos faciant, dato vel assumpto angulo Assii vel D sive DX E aequales. Eiitque casu utroque recei lium feetionis , semi-latus transversum quod in dictis diametris rospective per lineas D V vel DL exprimatur eritque porro trans, eis lateris ad rectum ratio, ut Ladg. Si enim descripta intelligatur praedicta Hyperbola per punctum V in utraque diametro, versus X K respective, eademque secare supponatur rectam XI, ut ipsam DE; ad dictas diametros ordinatim applicatas, in punctoli erit DAX sve KB Eoo --c, S DX seu KEoo' ideoque eadem DAX&ΚBE vel DX&ΚEea ipsa, quae pro est assumpta ac propterea L X a, I K nolo fatque V Xm VKzox-f: ideoque rectangula LXV m ζζ-10 S I KV mxx- I. Cum clue eadem sit ratio tam unius quam alterius rectanguli LX V ad quadratum XE, ut utriusque rectanguli Lς ad quadratum ex K vel Κ E respective quae est lateris transversi ad rectum, hoc est, ut Ladi erit quoque ut
hoc est, revocata proportione ad aequalitatem,
Quod quidem hic demonstrandum erat. At vero secundo, si cassumpta sit pro A , sumpto in linea
Cpuncto , ita ut A B ad B M sit, sicut radici hoc est, ut B M sit m P, quod quidem punctum , si assumpta suerit pro ab eadem parte linea Am qua datus vel conceptus angulus A, sumendum est; sed contra, si habeatur πυ- , ab altera para
te ejusdem lineae Ara sumi debet, oportet a puncta AMM