장음표시 사용
351쪽
Quo facto, si terminus fi gno affectus sit, erit quaesitae Hyperbolae diameter in recta A W ipsi Bai parallela , ad quam ordinatim opplicatae, ut E V sunt ipsi A M aequidistantes. Sin contra, hoc est , si terminus I fgnes sit alibi ius cia utant cic in praedicta recta A M , ita ut ordinatim ad eam applicatae cum ipsa S a faciant
352쪽
faciant angulos angulo A MI vel AN BI aequalec eritque tam unius quam alterius Hyperbolae centrum in puncto A. t quantum ad earundem latera tam transversa quam recta, erit ejus Hyperboles, quae ad diametrum As describitur, semi-latus transsiversum os idque iterum exprimatur per Ac vel A F), ratio ejusdem transversi lateris ad rectum, ut aiat ad meg; posito nimirum quod ratio ipsus AB ad ductam AM sit ut Lade; at vero Uyperboles, quae ad diametrum Am describitur, semi-latus transversum erit AG vel A . Quae quidem A G vel A N erito cum sit ut A B ad A M, sive ut tales ita vel A F lioc est, s ad x vel A ratio ejusdem transversi lateris ad retactum, ut e et adiag. Si enim praedicta Hyperbola descripta intelligatur, transiens per praedictum punctum C in diametro A W per punctum G in diametro AM, praesupponaturque rectam M E Vel WEordinatim ad easdem diametros applicatas a praedicta Hyperbola secari in puncto E erit Missi vel AX που - ,&ME vel AC -I', hoc est, A XV seu BE, uti&Asseu Eea ipsa erit, quae pro assumpta est. Est autem A seu WE ac pota casu priori, ubi descripta est Hyperbola ad diametrum A W cum nempe terminus si no est affe
Cumque sit ut latus transversum ad rectum , ita praedictum rectangulum ad praedictum quadratum, hoc est, eo casu ut ii ade eg itas ad erit et xx me eget z--eegff, , o
m G - , Cum laesivit latus transversum ad rectum, id cst, hoc casu, ut cladaag, a praedictum rectangulum NM Gad
353쪽
Hoc est, lac a Civilione per eg, erit i xxx - QUOdinc demonstranduira erat.
354쪽
y. 3. Si denique tertio assumpta sit pro ducta , ut se pra, Auris, iri ipsi Ai parallela, unaptocque in lii ea DE punctos ita ut D K ad K sit, sicut acidi, hoc est, ut G sit
m ducenda est per puncta D&O recta DO, secans pia dictam H CH in H, at tu occurrens praefatae F COnstat autem ex superitis explicatis praedici una punctu ni O, si in e quatione habeatur ab eadem parte lineae AB suta tendum csse, qua datus aut assumptus est anguliis Am D; at si habeatur illud ipsum punctum ex altera ejusdem lineae parte sumi debere. Quo facto, si terminus 10 signo M affectus sit, erit diameter quaesitae Hyperbolae in recti N. Sin contra, hoc est , iterminus I fgno fit affectus, erit ipsa in praedicta redi a D OS ita ut ad easdem diametros ordinatim applicatae angulos faciant
eritque tam unius quam alterius Hyperbolae centrum in puncto D. Et quantum ad earundem latera tam transversa quam recta erit ejus Hyperbolae, quae ad diametrum o describitur, hoc est, cum terminus f signo afficitur, latus transversum issidque hic iterum exprimatur per D V vel Di, ac ratio ejusdem lateris transversi ad rectum, ut aal de eg; at vero Hypei boles, quae ad diametrum D O describitur, nimirum, quando terminus I f signi affectus est, erit semi latus transversum recta o el H, id est atque ratio ejusdem lateris transversi ad rectum, ut et ad aug. Si enim descripta intelligatur Hyperboli, transilens per punctum V in diametro D Wd periundi unam in dia metro D, supponaturque eandem Hyperbolam secare rectam
Est autem D seu NE M ideoque quadratum, Eoo Tracporrb casu priori, ubi descripta est Hyperbola ad dianae rum
356쪽
erite et xx me eg Qegssac, divisis Oinnibus pereta, At vero casu posteriori, ubi descripta est Hyperbola ad dianaetrum D O erit O m H ideoque rectangulum Q OV m V. Cumque iterum sit, ut latus transversum ad rectum , ita praedictum rectangulum D H ad quadratum c Bri vel ossi, sive Ossii aut O K E id est, eo casu, ut e et adaag, ita ad c crit quoque proinde e et L m eg xx leg I. Hoc est, divisis omnibus per et g. ccit - mxx-ff. Quae quidem omnia sunt, quae casu superiori in triplici sua distinctione determinanda ac demonstranda
Cissis, ii ii, Si Vero quantitatum incognitarum ab initio conceptarum, at cum Locus tera ex aequatione sublata, aliaque eiusdem loco secundum Re-Li. gulam assumpta, aequatio si ff. id est, I-ffa, Jaut op p-ffi atque ipsa, tantum assumpta sit pro I nota aliqua quantitate, Siti assumpta pro I h. Hoc casu in linea AB vel eadem producta sumenduin est punctum , ita ut A I sit Iob quod quidem punctum I si v assumpta fuerit pro x h ab Aversus B Sin contra, ab altera parte puncti A in producta B Asumi debet. Quo facto, erit idem illud punctum I centrum describendae Hyperboles, S , mutatis mutandis, caetera Omnia, ut supra casu in memoratum est, nempe, diameter in recta Iuvel in recta IIJ, semi-latus transversum zos, atque proportio lateris transversi ad rectum , ut Ladg. cf us Si denique quantitatum incognitarum, primo conceptarum, utraque cx aequatione sublata, aliiSque earundem loco iuxta Re
I gulam assiimptis, aequatio si ff, id est, I si aut pr--J, iqde primum assumpta sit pro S , ducenda st utrinque R parallela B E, quo facto, ii idem illud punctum R centrum, diameter in recta RY
357쪽
vel RK, ejusque semi-latus transversum dos ac ratio transversi lateris ad rectum, ut Ladg quemadmodum ea omnia, mutatis mutandis, casu secundo susius explicata sunt. Σ. At si cassumpta uerit pro A - , fit punctum
358쪽
33 ELEM. CuRVA Rubiquo in , vel quae ipsi in directum adjungitur, per praedictam
IR , vel eandem produci ana, si opus sit, intersecatur, centrum sectionis: caetera omnia, mutatis mutandis, ut supra casu secundo a memoratum est. Nempe erit sectionis diameter in recta SI
vel S M at que ut ibidem Ara seu Es erati I, ita hic S M seu EP erit m cum sit ut AB ad AM, hoc est, ut acide ita BI, hoc est, ' ad SMx eritque porro semi-latus transversum rus Sc
respective ac ratio transversi lateris ad rectum, ut a ad ad reg, vel uti et ad aag.
Si denique assumpta fuerit pro RG Sc erit punctum ,
in quo DO, Vel quce ipsi in directum adjungitur, per praedictam IR , vel productam, si opus sit, intersecatur, centrum sectionis; Z reliqua omnia, mutatis mutandis, ut paragrapho praecedenti, supra casu secundo, . fusius expositum est. Atque eorum omnium demonstratio in praecedentibus explicite est comprehensa, cum termini quantitates omnes hi cum prioribus conveniant, excepto tantum, quod, quae ibidem designabantur per hic sint v hoc est, . ita enim quod ibi erat A B4 EX M
Quamvis autem secundum Regulam accidere etiam possit, ut compositas ex malia quadam quantitate, cui cincognita' permixta sit ita tamen, ut eo casu solummodo ex Malia quantitate in totum cognita constare queat, haudquaquam tamen operae pretium existimamus, casus omnes O spectantes speciatim persequi cum ex iis, quae tam in Locis Parabolicis quam in posteriori cxemplo reductionis aequationum ad formulas Theorematumian ii 3ti superius explicata sunt, iidem illi casus per se manifesti sint atque in praecedentibus etiam omnino pleneque comprehendantur, si nimirum, substituto per Omnia . loco S vice versa cadem a non per rectam Am sed per eam, quae exin ipsi KE parallela ductast, atque non perbi sed perrectam ipsi ABG qui- distantem, designetur, ' Od hic generaliter monuisse suffecerit. Alu
359쪽
IV. 33I ii quatuor casus, cum Locus o Hyperboli. Jam vero quod supra annotavimus accidere quoque polle, ut aequatio sit
omnibusque istis calibus Locum quaesitum sie Hyperbolam, his determinatio sive descriptio atque demonstratio ex iis, quae jam ante explicata sunt, sponte quoque profluunt.
Primo enim casu . si in recta Al sumatura C f, atque cxpuri, toc educta recta C D. quae ipsi B E sit equi distans Maequalis prior AC, hoc est,f, per A eum recta linea ducatur erit Acentrum Hyperbolae, cujus axis est in recta AD, iunctum D vertex, atque AB asynaptotos sive ducta cista DF ad AD perpendiculari ac in AB terminata erit AD semi-latus trans-vcrsum S ratio transversi ad rectum, ut A D quadratum ad Di quadratum. Si namque praedicta Hyperbole secare supponaturrectam T in puncto E crito rectangulum A BI Io quadrato se ' ex x vel C D. Quare cum A B sit mi B Em , in C si ei it m f. Quod primo casu erat demonstrandum. Secundo casu , uni nempe aequatio est xiff, oportet j juxta Regulam sit aitumpta pro A nota quadam quantitate Esto itaque
360쪽
itaq te assumpta pro S atque idcirco ad describendare Hyperbolam dii catur per punctum A recta AG ipsi Bi parallela, ac mi sumpto nimirum puncto G vel ab hac vel ab illa parte lineae AB, prout c quantitas signo F vel 4uerit affecta ductaque porro G H ipsi Assi parallela, centro G, Asymptoto G H , caeteri que, ut supra, mutatis mutandis, Hyperbola describatur. Haec igitur si secare supponatur rectam E in puncto E erit rectangulum Missi vel G H Emff. Unde cum sit G H m x, M Evc H D Rc, id est erat G Hi vel GH Bri rectangulum m x, ac propterea oo f. QUO a casu demonstran
Tertio casu, nempe si aequatio sit, m0 v quoque tantum pro . 8 nota quadam quantitate sumpta sit oportet, veluti pro Ad Ideoque ad inventionem Loci quaesti in recta Ai vel in ipsa producta sunaenda est Admi , ac porro centro I atque Asymptoto IAB vel IB, ceterisque, ut supra, mutatiS mutandis, describenda est Hyperbola, quae si rectam B E secare supponatur in E erit rectangulum LABE vel IBEoo f. Quare cum I AB vela sit ox R , hoc est v, B Eooy eritIxxj sQuod uexi casu demonstrandum erat Denique quarto casu, si nempe aequatio sit dum s erit assumpta pro Ris, 'prina Ch. Ideoque per praedictum punctum I ducenda est IK ipsi B E equid istans ic ductaque Κρο ipsam parallela centro Κ, atque Asymptoto Dari vel Κ , caeterisque, ut casu inio, mutatis mutandis Hyperbole describenda est, quae si secare supponatur rectamissi in C erit rectangulum Κ GH EvclΚHE, ut&ΚGHBE vel ΚHBEoo f. Hinc cum H BEvel HE sit m Ac, id est , ,&ΚGH vel ΚHma: h, hoc est, x erit cum f. Quod casu demonstrandum erat. Atque haec quidem omnia sunt, qua circa inventionem Locorum eo casu, quo iidem sunt in linea Hyperbolica, consideranda
Altero autem casu generali sermularum sub Nio comprehensarum, cum nempe terminus, in quo invenitur x x vel vi signo it tactus, ac proinde Locus quaestus vel Ellipsis vel Circuli circumferentia existit, si in aequatione fractio reperiatur, rejici quoque illa poterit majoris perspicuitatis gratia in termi num II et L . Quo facto primo, remanente utraque quantitate