장음표시 사용
371쪽
r obilissimi algue Ampli sim Viri , Domini
Eminam assequendae veritatis metho-dtim, quartim altera Synthelis sive Comi , sitio dicta , altera Analytis vocata sive ciolutio, cumprimis in Mathesi a Ve-2tibus frequentatam tritamque suisse,
palam faciunt celebria corundem mon inaenta. Q acuum imitari exempla cupiens meus p. m.
Frater , postquam methodo Synthetica scientiae liti uspraeclara multa publicis tam scriptis quam praelectioni. bus cum ructu tradidisi i , ad Analysin quoque, certillimam inveniendi artem, Musque perficiendae rationem sita studia convertit. Neque dubitabat quin pleraque
omnia, quae Veteribus tantum gloriae peperissent, Analyseos beneflcio ac ope reperta essent sed quae illi, ut inventorum Mor admiratio foret, dissimulato hoc artificio de suppresso vulgari tantum Syntheseos forma cxhibuissent. Sed cum Veterum dissimulatione factum videret, hunc Analyticae methodi praestantem usum non modo a multis ignorari ac negligi, sed ipsam Mus certitudinem ac videntiam a nonnullis suspectam ha bcri, atque adeo soli Synthesi miserando labore inhaererctur:
consultum judicavit hac peculiari diatriba ostendere, ipsum quoque Syntheticum demonstrandi modum in
Analysi contineri , atque ex ea lici posses ut eo argu mento'tremvis convinceret, quantum illa dc praevaleat, S praeferenda sit. Sed vix huic tractatui supremam impoliterat manum , cum , proh dolor, ita Mus , atquc
omnis reliqua de eo expectatio , intercedente fato ab rupta suit. At vero, ur post humus idem atque novisti mus industriae Mus scelus in publicam lucem , cui destinatus erat, rite S loncste prodire posset ego, ut desun-
372쪽
frater unicus mei esse ossicii atque pietatis existimavi non tantum in me recipere editionis promovendae ac juvandae curam sed etiam pro veneratione dc observantia, quae vobis, Nobilissimi atque Amplissimi Domini, ure multiplici debetur, cundem foetum inclytae dignitati vestrae ac honori consecrare Utique suturum spero, ut cujus ingenii primitias, illustribus vestris nominibus olim inscriptas , propitia benignitate excepistis, litinc quoque ultimum oti dem fructum gratiose suscipiatis. Neque solita humanitas vestra obstare sine meam sterentis tenuitatem , qui simul hoc quantulocunque conatu pro vestris non modo in Fratrem, sed etiam in p. m. Parentem meum, longi temporis beneficiis meritisque gratum animum profiteri ac testari exoptem. Quod quidem pro illis, meque ipso, luculentius aliquando me facturum confido, si de mihi , a prima aetate imilibus studiis innutrito , benevolentiae, favoris vestri auram aspirare contingat. Interim in iam in T. M A . supplicite oro , ut consilia vestra, pro Reip. salute atque Academiae decore curas secundet, optimisque successibus donet.
humillimus cliens PETRus a SCHOOTEN.
373쪽
De concinnandis Demonstrationibus eo metricis ex Calculo Algebraico. I S. zomam, quae in Tractatu hoc docentur, e videntius per exempἱ quam praecepta ex
plicari atque inte igi po fiunt sufficere ud -
ωΥi et rarii diNersorum generum exemplis aperti me exponere, candideque impertiri Vale.
Datam rectam AB, uictin ille sectam in C, ita pro miris unducere ad D, ut rectangulum sub AD , Di compre ri hensum aequetur quadrato rectae M. Series Anal seos sive Eesolutionis.
374쪽
DE CONCINNANDIS Similiter, multiplico CD. x
Et fit quadratum ex CD, hoc est,ta CD GH bb 2bx-Fxx. Unde talis emergit aequatio am ψx-Fxxoobb et x xx. Ad quam reducendam tollatur utrinque bxd xx, critque ax obb b, et Deinde transferatur ba ad alteram partem, ut incognitae quantitates ab una cognitae ab altera parte habeantur,xfit a x-ix Iob b. Cujus utraque pars si dividatur per i b,
Havemetur Hoc est, resoluta aequalitate in proportionem, erit ut a s ad b, ita Dad x. Id quod docet , ad producendam Am usque ad D, qualis requiritur, sumendam est C Iqualem CB,ita ut A I sit m a-b; ac deinde ad Ad MIC vel Cl , hoc est, ad x esse inveniendam xjδm proportionalem BD. Unde tale sormari poterit Theorema, supponendo redi an gulum ADB quadrato ex CD aequale esse.
Si AB producatur ad D, ita ut rectangulum ADB sit a quale quadrato e C in erit A C.Mor quam CB, excessus A ad I vel B eandem habebit
rationem, quam C B ad BD. Cujus demonstratio eodem ordine procedit quo Analysis sequendo nimirum ejus dein vestigia, hoc pacto 'Cum
375쪽
erit m sub AC de DB aequalem sub CD Z CB ' δε- Rursus auferatur utrinque sub IC vel Cid i D, id est, bae,
eritque sub APS BO aequale in ex Cl per δε- Hoc est, resoluta aequalitate in proportionem , crit ut AI ad IC vel CB, ita CB ad BD. a Quod erat propositum.
iam autem praestare et idetur , loco horum aequalium rectangulorum considerare terum proportionem, quandoqui dem in demonstrationibus Geometricis, ubi hae qualitates et proportione sichematum contemplationi insupersunt frangendae , linearum haec inter se contio simplicior es censenda quam planorum aut sudorum , i ai etiam Aura requirat minita intricatas, vel Item ratiocinationes, quae circa i ta fiunt, a gis liberas reddit idcirco convertenda erit aequalitas in proportionem atque haec eo que continuanda varies transmutanda, tendos. ad id modis argumentandi libro Elemento
rum expositis, donec appareat quaestitum ex tribus prioribu, proportionis terminis constare su invcviri posse. Odipsimul recili spercipiatur, visum obissit aliam praecedentis Theo remaris demonstrationem hic asserre, qualis ita a principio tisque ad nem per proportionalia procedit, Cyprioribus equali ratibus ad amussim resondet.
Etenim cum ex hypothesi sit GADB aequale T Qex CD:
376쪽
348 DE CONCINNANDI sy' Erit , resolvendo aequalitatem in proportionem ut m ad , CD, ita CD ad BD.
Hinc cum sit ut totum AO ad totum CD, a b in x -- b xita ablatum CD ad ablatum BD
xti erit etiam set reliquum G ad reliquum B, ut ablatum CD ad ablatum BD. - Ἀ-b x I x. h per i Et dividendo Diης; ut A ad IC vel CB, ita C B ad B Da ut proponebatur. Hinc, ut Problemati huic sit locus, patet, rectam A C ipsa Cldebere esse majoremiatque adeo hanc conditionem Problematieue praefigendam, cum me ea constare nequeat, si velimus ut quaesitum ex datis inveniatur, utα l pote ad quod obtinendum BGj cx inest subtrahenda. Idem etiam liquet, supponena AC aequalem aut minorem A - - quam C B. Nam A C aequali exi
. ..ta j angulum Am B quadrato elai j όδε aequale esse cum illud ranacu ita cum quadrato ex Cl ei tantum aequale existat. Et quidem si Ac ipsa S minor sit, manifestum est, rectangulum AD B quadrato ec D tunc adhuc multo mi
Cum igitur constet Determinatio Problema construetur hoc
Assumpta I aeqtiali et , si fiat ut reliqua AI ad I vel f ita ad BD dico rectangulum AD EF, quod
377쪽
quod sub A Di D: seu D E conatu clic nititur, a quale esse quadrato CD GH , a recta C D te scripto.
Quod ipsum retrogrado ordine sit manifestum, incipiendo ab Analyseos ne de per ejusdem vestigia redeundo ad illius principium. Finis Compositionis. habebitur m sub ADS DB seu AD EF aequaleta ex CD seu CD GH Quod erat faciendum. Rursus addito utrinque α' sub C Dd DT, id est, x in x x, siet mi sub A in D B aequalestes' sub CD Z CT .
Aliac usdem Problematis Compositio, e vcstigia proportionalium secundae Resolutionis regrediens.
Finis Compositionis. eiit sub A de BD seu ADL aequalesta ex D seu CDGH. ρ
No AHujus atque sequentium Problenaa tun Compo sitiones reta legendas te.
378쪽
Hinc cum sit ut Ac antec ad CB conseq.,
His igitur ita se habentibus , si velimus, ut neglecto artificio, quo tum Constructio Problematis, tum ejus demonstratio fuit in venta, tantummodo constet allata Constructione quaesitum scin per obtineri poterimus, calculi vestigiis nunc praetermissis hujusmodi ad id afferre dcmonstrationem. Demonstratio. Cum enim ex constructione I sit ad I vel Ci, sicut Cie. a B erit' rectangulum sub extremis Ad aequale quadrato media C B. Quibus si
tu commune rectangulum tib CD&DB, erit similiter x
379쪽
Vel etiam sic: Cum ex constructione A iit ad P vel CB , seu CB ad
BD , erit componendo ad m, sicut CD ad BD. Sed ut a te is una antecedentium GD ad unam consequentium BD, ita sunt antecedentes A C MCM simul, id est, tota A D, ad consequen quisui. te, C B io simul id est ad totam CD. squalia igitur 'unt per 'quadratum rectangulum AO B. Quod erat faciendum.
Ouoniam itaque Problemate ad aequationem perduci Alare muni est eam deinde uxta certa regulas ransmutare, ermana simper aequalitatem sic ut tandem constet, quopacioi ius ope quaesita quantita ex datis inveniri post non incon et eniens duxi s una hic ostenderem, quibus modo aliquot Llius usitatiiores ransmutationes in proportiones restis queant, cum hae, ut Iupra monitum fuit, in Probomatis Geometrice re- bisendis ac in Theorematis holito more demonstrandis, conciu-nrores sim lud candae praebertim ubi eadem aequalitas ad res plures e dimen iones ascendit, atque idcirco in cuique minus obet iis, qua ratione per Geometria Elamenta sit explicanda. Tvpus aliquot Mationum, secundum Algebrae leges reductarum S earundem in proportiones cor-rci pondentcsic solutio tam ad Problematum Resolutioncs cometricas c calculo liciendas, quam ad Theorematum Demonstratione ex eo dem componendas, ut illS. Reductiones Alebraicae solutiones Geometricae.
380쪽
DE CONCINNANDIS erit 'ut a d b A d, ita ad x. vel permutatim ut a ad ri, ita b mi ad x. tb in Sis tax bHm daed Axti dividatur utritaque per 8b
per issexti. Ut supra adnotam k per II quinti.
erit ut a b ad mi ita data . vel permutatim utam adit, ita cinis ad x.
erit ista ad bH-c, ita b-cad x. vel permutatim uva ad b-c, ita b - ad x.
auferatur utrinqueba: eritque ax dixi a c. dividatur utrinque per a bsit x m
Si sit a m ac Iob x bc: addito utrinque a c
auferatur utrinque bieritque a x--bi ob ina c. erit i ut a ad , ita b α ad x.& componendo muta baid b, ita bad x. erit ad , ita, ad x. c. dividendo
ut a b ad b, tac ad x- c. per compositionem rationis contrariam ut a b ad a, ita ad x.
crio utra ad b, ita a - - ad x- α dividendo rut a b ad , ita D ad x--ί. Ubi liquet, etiamsi in hic terminus proportionalis quantitatem