Neutoni genesis curvarum per umbras. : Seu perspectivae universalis elementa; exemplis coni sectionum et linearum tertii ordinis illustrata

91쪽

64 Genesis GI; Tarum

qua eadem levi opera investigentur, HanC Astronomorum eaeamini subjiciam, mihi enim, prae observationum inopia. exemplo aliquo idoneo

ipsam coitia; marci non datUr.

Habeantur quinque Planetae Observationes exquisitissimae, dum Te Iuris Centrum in eodem Orbitae suae Phancto versaretur, factae ; haeC Planetae Loca, Parallaxibus aliisque in aequalitatibus, quantum fieri potest, exuta, projiciantur in Planum aliquod quod maxime Commodum Vi debitur, 11ve illud Ρlano, Eclipticae rectum fuerit, aut, si mavis, in Angulo quovis dato inclinatum. Sint Locoriam Projectiones Puncta a, b, C,

d, e Fig. 13 ) Sectio Conica quaci per illa describitur, V Q Γ P, atque

in ea Punctum s Projectio Centri Solis. Sectionis Diameter peris sit V T, huic conjugata P Q, Z Cen trum Terrae inter observandum, Z Iperpendiculum exinde dimissum quod Plano assumto occurrat in I, Ι R ad

92쪽

per Umbras. 6s

Po normalis, quae diametro per Soccurrat in H. Tum vero junctis

Ζ, Η, ductaque H N ipsi P Q Paral tela, Projectio Curvae V ab Qc T deΡ sin Planum per Centrum Solis Plano Z HN Parallelum erit vABqCtDEpsin Ellipsis quae, Sole S in ipsius Axe

constituto, Curvam observatum praestare poterat.' Aliam, huic quasi Conjugatam, sic invenies. Per s punctur duca- tur Recta Projectioni occurrens in M, m, Apositione ut si Contingentes in se mutuosecent in ii, juncta I hsi subtensae M s m normalis; Et

pro Linea Extremorum accipiatur quae per l, ducitur Subtensae sa- rallela. Utra vero Ellips1s sit Orbita quaesita facile dignosces. Rectae Z S Solis et Terrae Centra jungentis quantitas, ad datum tempus, pro Cognita habetur; ad cujus mensuram revoCetur Orbitae Planetariae Magnitudo. At si, per 'TZeoriam usu jam receptam, de Loci Z identi F late

Suppis quod deest in Figura.

93쪽

66 Genesis Curvarum

tale certo satis constare detur, ipsa Orbitae Terrestris Excentricitas hinc de- lprehendi et ad libitum corrigi poterit; ex ratione scilicet quam habet Axis Ellipseos Planetariae ad rectam Z S in diversis Anni tempestatibus. ExempL V. Solidi Rotundi, Curvae cujusvis circa Axem rotatione geniti, maginem describere. Tab. VI. Fig. Z. Liquet ejusmodi Solidi Superficiem

tractari posse tanquam ex innumeris Circulis Conflatam, quorum Diametri. sunt Curvae Genitricis ordinatae rectangulae. Axe itaque in Partes satis minutas distributo, Circuli correspondentes projecti, Solidi Super siciem totam exhibebunt. Restat modo ut reseCetur Pars illa quae Partium Contiguarum interpositu OCCultatur ; quod quidem sic sere praestari poterit. Posito quod sit AT O Circulus revolutione ordinatae A T Axi A P in Puncto

94쪽

per Umbras. 6

Puncto A ins1stentis genitus; O Oculus, seu Polus Projectionis; P Punc tum in quo T P contingens Curvae Genetricis ad ordinatam A T pertinens Axem secat: Jungatur P Ο, quae, si opus producta) Plano Cir culi T t v occurrat in Et exinde ductis Q T, Q t, quae CirCUlUm tangant in T, t, erit Arcus T i visibilis, reliquus T v t post Solidum latebit. Plana etenim P O Q T, P O in , contingent tum Curvam Genitricem tum Circulum in T, t, adeoque et SUPerficiei particulas ibidem genitas. Diversi oriuntur Problematis Casus, pro diversa Puncti O positione: quod si cum ipso P coincidat, fiet Circulus T i v utrinque visibilis. Si ad alteras Partes, ut in o, recta processerit, erit Arcus T v t jam Conspicuus, ipse autem T t occultabitur. Ponatur Oculus in ω, ut sit ω P Diametro alicui Circuli T t v Parallela, eritque Arcus T i Semicirculus; et potita insuper ω Ρ infinita ; evadent omnes

95쪽

68 Genesis Curvarum

T i Semicirculi, et Pro e stio Figurae Genetrici similis et aequalis. Fieri

etiam potest ut Planctum Q non Cadat extra Circulum Ttu, unde erit Punctorum T, t, determinatio impossibilis. Id est Circuli periphcria

vel tota conspicietur vel tota occultabitiar. Occurrit et alia partium Interpo-s1tio non-contiguarum, quoties Figura

Genetrix varie ad Axem inflectitur, vel curvaturas sorte habet discontinuas. Ut in Columnarum Basibus 2ο-rum videmus non tantum sui ipsius sed et reliquae Baseos partem aliquam obumbrare. Atqui hujusmodi Casus speciatim tractari non postulant. Inventis enim ubique, ut supra praescribitur, punctis pluribus T, t, iis denique in Planum datum projectis, Curvae per Projectiones istas descriptae partes visibiles dis ferminabunt. Atque haec de Solidorum Projectione dicta sunto: Neque enim Doctrinam illam de Curυis dupliciter

curvatis,

96쪽

per Umbras. 69

curvatis, parUm Certe proficuam, hic in Subsidium vocabimus ; quum, eX defeetu descriptionis organiCae, res ad , punctorum inventionen tandem redibtura esset. De solidis autem minus regularibus, vix quidquam utilius tra-di potest: ejusmodi saltem figurae quae apud Sculptores, Architectos, aliosque in pretio sunt et praeCipu Cilaudantur, mathematicas ratione8 prope fastidiunt; certos modo limites extra quos evagari vix liceat rite signaverit Geometra, Cetera Artificum ingenio et solertiae prUdens relin

quet. SCHOLIUM.

Projectionem Methodus Problematis resolvendis non apta magis invenietur quam Theorematum aC Demonstrationum seraX. Cnim Curvae alicujus Proprietates notae, ad Curvae Cognatae proprietates ita facile transseruntur, ut ea demonstrandi Ratio, rite adhibita, maxime genu

97쪽

o Genes S Curvarum

ina censeri posset; quae scilicet menti, tanquam invitae, assensim non CX- torqueat, sed, ipsam rei naturam ex plicando, alliciat. Nec dubitandum quin, Doctrina haC ulterius promota, plures Figuram Assectiones adhuc latentes detegi queant, ipsaqtie Geometria Elementaris inCrementum m-ceptura sit haud Contemnendum. Sic angurari liceat vel ex iis quae, de Sectionibus Coni, inventis Hospitalianis obiter adjecit Celeberrimus D. Mac-Lauris. FIuxion. Art. 6O9, et seq. Mihi etiam, haec versanti, plura sese offerebant; quorum, quia singula persequi non vacat, Spiciterigium quoddam, in Figuram I 6. Congestum, exhibetUr. 1. Si e Circuli dati Centro Κ, in rectam positione datam P in demit, latur normalis Κ G, et a rectae PQ Puncto quovis P Circulum Contingant

rectae P A, P B, juncta A B ipsam Κ G seca it in dato punctρ C. Duetis

98쪽

Ductis enim P Κ, Κ B, quarum illa subtensae A B occurrat in F, eris Semidiametri datae quadratum KBqRectangulo P Κ F aequale ; Cui etiam, propter Triangula ΚP G, Κ C F, similia, aequatur Rectangulum G Κ C; datur autem Hs . et Κ G, adeoque

Κ C et Punctum C. Haec a D. Mac-Lauris, ubisupra, demonstran

a. Juncta P C quae Circulo Occurrat in D, E, productaque subtensa A B ut rectam P Q secet in in

Angulo Κ P C aequalis. 4. Inseristae A D B E Latera opposita AD, B E, vel A E, D B, producta, ad Punctum R, vel r, in data PQ ito, conUergent. 5. Contingentes sic ductae Qua drilaterum constituant H I LM ; et erunt

99쪽

et Genesis Curvarum

Rectangulo Κ C aequale, vel etiam rectae G n Circulum a Puncto G Contingentis Quadrato. 8. Producta utrinque C n ut Cir-CUlO 1 Ursus GCCurrat in m, Lateribus Figurae Circumscriptae in a, b, d, e ;inscriptae autem in α, g, ε, PUnctis:

B, G

100쪽

per Umbras. 73

B, G ad Peripheriam Circuli, ut et Puncta E, Κ, D, G. 1 o. Rectae P Ruadratum aequale es quadratis e contingentibus P B, Q D, simulsumptis.11. A Puncto G ad contactum aliquem, ut B ducta G B erunt Tri angula P G B, P B Q Similia, adeo que Ratio ipsius P G ad P Rationis P B ad P Q duplicata.

12. SeCet ductarum aliqua, ut G Drectam C m in i, eruntque C t, C m, C d continue Proportionales, &C

SECTIO