장음표시 사용
81쪽
cum Aequatione D. Hospitalii paullo
aliter inventa plane congruit. Data autem, per Constructionem
Aequationis Cubicae, recta H Κ ί- et L V datur positione Diameter B H. Datur etiam per Aequationem Quadraticam Κ M, s1ve N R, et punctum di, a quo, N H, contingenti B X parallela et Diametro B H occurrens in H, erit Linea Extremorum, et Z Hradius Projectionis quaes1tus. Rectae autem K M valor negativus ad
alteras partes Puncti R positus, alte ram dabit Lineam Extremorum h ni quae Proposito satisfaciet. Eue L IIL Fig. 13. confectiomm per data quinque Puncta projicere, quorum tria non sunt in eadem rectae Sint
82쪽
per VmbriaS. Sint Puncta data A, B, C, D, 1 per quorum bis duo A, B ; C, ά
N M Lilaea Extremorum : Rin C. fUerint A B, C E Parallelae, acciniatur Linea Extremorum his Parallela quae per N ducitur. Asiti natis deinde qui-biisvis L S, C I, pro Oned La eos et Horizontali, quoniam sunt M, NPuncta ad Lineam ExtremorUID, C runt ipsarum A B, C E Projectiones ab, c e, Parallelae, ut et i, c, a d ; et quae has bisecant Diametri con current in Centro Proiectae Cur ae k. Dato autem Centro k, et ordinatim applicatis ab, Ce; vel C b, ad , datur Conisectio. UiCCs alternoni reC-tae M N, C Ι, et Conisectio a b c d e projicietur in A B C D E quaesitam.
83쪽
Qiuod si coisse Censeanthir duo Puncta B, C, Pioblema in hoc aliud
Convertetur. Conjectionem per t=Hasunsia data defribere, quae Di dato surrecto tangat rectana positione δε- tum C aut, Coeuntibus et binis aliis A, O, in istud, Coniseritio/eteni describere quae per datum sunctum tranν- eat et hinas positione datas in datis suriciis contingat Sic etiam Problemata hujusmodi aliqua re lolvi poterunt, quae vix aliter tractare liceret: qualia sunt illa Neu Prop. XXV.XXVI. Lib. Ι.Princip. ipsa hac Methodo soluta. Jam enim
animadverterit Lector, Transmutationem rSarunt in Lemniate XXII. Prino'. traditam ipsam esse CurUa-1 um P='oiectionem de qua nunc agitUr, generaliter admodum, et sub-ObsCure,
descriptam. Haec ita se habere ex Locis modo citatis abunde liquet;
84쪽
non pigebit; quo etiam pateat quanti methodum hanc fecerit summus ille Vir, qui omnia ad Geome 1 iam pertinentia animo percepissie et secum ante peregisse videtur. Philog. Nat. Princip. Math. Lib. I. Lentura XXII. Transmutanda sit figura quaevis H G I, Fig. 1 . ducantur pro EI hitu rectae duae Parallelae A O, BL, tertiam quamvis pos1tione da
tam A B secantes in A & B, et a fi- gurae puncto quovis G ad rectam AB ducatur quaevis G D, ips1 O A parallela. Deinde a Puncto aliquo O, in Linea O A dato, ad punctum D ducatur recta OD, ipsi BL oc
M Currens in d, et a Puncto OCCUrsus erigatur recta d g datum quemvis M Angulum cum recta B L Continens, atque eam habens rationem ad Od
quam habet D G ad O D ; et erit g Punctum in Figura nova lig i
85쪽
Puncto G respondens. Eadem ra- tione puncta singula Figurau pri- mae dabunt puncta totidem Figu- rae novae. Concipe igitur Punc M tum G motu Continuo perCurrere puncta omnia Figurae primae, et Punctum g motu itidem Continuo percurret puncta omnia figurae no vae et eandem describet. Distinc tionis gratia nominemus D G ordi natam primam, dg ordinatam no-
vam; A D abscissam primam, a d abscissam novam ; O Polum, O D Radium abscindentem, O A Ra- dium ordinatum primum, et O a quo Parallelogrammum O A B a completur) Radium ordinatum no-
tangit rectam lineam positione datam, Punctum g tanget etiam li- neam rectam positione datam. Si se Punctum G tangit Conicam SeC- tionem, Punctum g tanget etiam Conicam Sectionem. Conicis Se C-- tionibus
86쪽
tionibus hic Circulum annumero. Porro si1 Punctum G tangit Lineam G tertii ordinis analytici, Ρunctum g tanget Lineam tertii itidem ordi nis ; et sic de curvis lineis superio rum ordinum. Lineae duae crunt ejusdem senaper ordinis analytici quas Puncta G, g tangunt. Ete-
nim ut est a d ad O A ita sunt O dad O D, d g ad D G, et A B ad A D; ideoque A D aequalis est , x et D G aequalis est 'inb. Jam
si Punctum G tangit rectam lineam, atque ideo in Aequatione quavis, qua relatio inter abscissam A D et ordinatam DG habetur, indetermi--ς natae illae A D et D G ad unicam tantum dimensionem ascendunt, scribendo in hac Aequatione -
Cetur Aequatio nova, in qua Ab- scissa nova a d et Ordinata nova d g ad unicam tantum dimensionem ascendent, atque ideo quae desig-
87쪽
nat Lineam rectam. Sin A D et M D G, vel earum alterutra, asseCnde-M bant ad duas dimensiones in AeqUa-
tione prima, ascendent itidem a d et d g ad duas in Aequatione se- cunda. Et sic de tribus vel pluri- bus dimensionibus. Indetermina- taea d, d gin Aequatione secunda, et AD, D G in prima ascendent semper ad eundem dimensionum
nil merum, et propterea Lineae,
quas Puncta G, g tangunt, sunt ejusdem ordinis analytici. Dico praeterea, quod si recta ali- qua tangat Lineam Curvam in Fi gura prima ; haeC recta eodem
modo cum Curva in Figuram nO- vana translata tanget lineam illam Curvam in figura nova; et Contra. Nam si curvae puncta quaevis duo .aCCedunt ad invicem et Coeunt in figura prima, Puncta eadem trans lata accedent ad invicem et Coibunt in figura nova ; atque ideo rectae,
quibus haec Puncta iunguntur, 11-
88쪽
mul evadent curvarum tangentes in figura utraqUC. Componi possent harum asser tionum demonstrationes more Inn- gis geometrico. Sed brevitati Con Q sulo.
Igitur s1 figura rectilinea in ali-
am transmutanda est, sussicit rec- tarum, a quibus Conflatur, interseC- tiones transferre, et per easdem in figura nova lineas rectas duCere. Sin curvilineam trans Utare opor tet, transferenda sint puncta, tan- gentes, et aliae rectae, quarUm Ope curva linea definitur. Inservit au tem hoc Lemma soli itioni disici liorum Problematum, transmittan-
do figuras propositas in simpliciores.
Nam rectae quaevis Convergontes s transmutantur in parallelis,adhiben- do pro radio ordinato primo lineam quamvis rectam, qUaC per CODCUr- sum Convergentium transit; idque
quia concursus ille hoc pacto abit in infinitum ;'lineae autem Paralo telae
89쪽
telae sunt, quae nusquam ConCUr- runt. Postquam autem Problema solvitur in figura nova ; si per inversas operationes transmutetur haec figura in figuram primam, habebitur selutio quaesita. Utile est etiam hoc Lemma in Solutione solidorum Problematum. Nam quoties duae Sectiones Coni Cae obvenerint, quarum interse tione Problema selvi potest, trans- mutare licet earum alterutram, si Hyperbola sit vel Parabola, in Ellipsin: deinde Ellipsis facile muta- tur in Circulum. Recta item et Sectio Conica, in constructione planorum Problematum, vertuntur in rectam et circulum. Haec Neutonus, quibus ubique sere gemina sunt quae in Sin. ΙΙ. habentur. Reserunt scilicet, in Figura Lemmatis, Punctum O Polum, a
Centrum Proiectionis, a B A Oὶ Radium, A Punctum in quo Abscissa
90쪽
B I secat Lineam Extremorum e et si Angulus datus g d i is sit qui ex data Plani Verticalis oecundarii) O A B a Positione consequitur, erit Curva g h i Proje 1io datae G H I. Quod enim
Neutonus Curvam utramque in Plano O A B a descriptam ponat, id quidem nihil mutat: DamVisi Transmutatio=iem hanc sub verae Projectionis specie facilius plerumque contem Exempl. IV. Orbitam Planetae Ellipticam deter
Orbitae Planetariae Speciem, Magnitudinem, Positionem, determinare, ut apud Auctores pra ipitur, opus est taedii plenissimum ; re scilicet per plurium Propositionum antecedentium ambages traducta '. Me thodus autem Projeistionum Regulam indicat, Ut videtur probabilem qua