Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

101쪽

ANVATIONIS DIFFERENTIALIS a

biti. Hinc eruuntur alii valores particulares prae caeteris simpliciores, sed qui ad imaginaria deuoluuntur. Ita posito sit et

posito com - 1 sit X LV, , qui itidem aequationi propositae satisficiunt. q. II. Nuo autem uatio huius integralis clarius' b. perspiciatur, concipiatur curua ΛΜ cuius haec sit indoles, ut posita absicissa APTTu, sita arcus rei respondens AH kl E ..j. . Deinde eadem curua denuo descripta, capiatur abscissa aptata x, erit arcus ammi 5 es. Sumto igitur

set C si Irui' ideoque re a M arc. AM' Const. Pro constanti autem huius determinatione, posito umoquo casu arcu A evanescit, fit ae c. Quare si capiatur abscissa ab c cui arcus ad respondeat, erit arcus m T arcui M. f. Ia Opes huius ergo integrationis completa aequationi u in tutia proposita arcui cuicunque AM , qui abscissae AP respondet, arcus aequalis m, qui a dato puncto incipiat, abscindi poterit. Posita enim abscis Ia dato puncto doespondente ab T si capiatur abscissa apta XT-- erit arcus in arcu A aequalis Simili autem modo cum negatiuum stitui liceat, si capiatur abscissa

104쪽

4. DR IN TE GRATIONE

erit iidem arcu di arcui AM aequalis sicqtie si haz curua a dum quouis uncuo, trinq te abscindi potest arcu, d c d μ , qui arcu A sint aequales. f. 3. Huic ergo paret, si arcus ad aequalis capiatur arcu AM, seu TTI fore arcum iam duplum arcus M. Hinc si statuatur ast X in prodibit arcus a m Q arc. AM. Simili modo si capiatur arcus' ad 2AM. seu IT E statuaturque

105쪽

ῆ. Is . hac igitur perspicuum est , quomodo ae- qilatio integralis completa inueniri debeat, quae conan-niat huic aequationi differentiali stu in ties in tuerit iumerus integer Simili lautem Modo

assignari poterit , It Vnde si

eliminando u aequatio inter et I quaeratur, ea O tit

integralis huius aequationis ae qui cunque timeri rationa les pro me V substituantur : at

que t hoc integrale prodeat completum , sufficit pro altera intum Variabilium X et a valorem completum per u determinasse, cum hinc iam noua constans arbitraria in calculum introducatur. f. 16. Merhodus , qua hic in Theorematis demonstratione sum usus, etsi non Xoci natura est petita, sed indirecte ad id, iis propositum erat, perdit Xit, tamen multo latius patet simili enim modo collogitur. huius aequationis differentialis

integrale completum esse :0 IIc -XX T liccae χρυ- - et V a tirocino IVnde idem , quod ante, ratiocinium adhibendo, integrale quoque completum bt nebitur huius aequationis

siquidem litteris numeri integri designentur. 6. I T. I uestigatio autem huius integrationis ita se habet Fingatur primo pro arbitrio relatio inter variabiles hac aequatione contenta:

106쪽

DE INTEGRATIONE

cuius ergo aequatinis utegrale est aequatio i) g. 18 Qui istas turmas impliciores reddamus, ponamus αδ A. 39-αα- γδ in VI E

Quare huius aequationis disserentialis

aequatio integralis est haec

quae simul est integralis completa: f. 19. Vel ponamus Dα. Σία et α θαα, Vt habeamus hanc aequationem disterentialem

cuius

107쪽

ctius propterea aequatio integrali completa erit: XX -- - - θXX -- v V 4 Pg- -IB)quae etsi nouam conliantem inuoluere non videtur, tamen est completa, cum in differentiali tantum ratio quantitatum 1 , g et B spectatur, ita Vt pro I g, et scribere liceat foc, eo et cc Vnde aequatio i tegralis manifesto completa prodit:

f. et o Quodsi ergo proposita sit haec aequatio 'differentiali

valor ipsuis 3 per unctionem algebraicam ipsius ex. primi poterit, ita ut sit:

Quodsi ergo sita habeatur haec aequa illa differentialis

unde motis antem e pro dubiti determinando, innumerivatores particulares prba deduci possunt.

108쪽

3 DE J TE GRATION E

g. et T. Methodi autem, qua supra sus sum, beneficio etiam huius aequationis

modo, et u sint numeri rationales, integrala completum, atque id quidem algebraice, Xhiberi poterit. f. a. Quemadmodum in aequatione supra as sumta, Variabiles X et I inter se permutabiles sunt coimstitutae , ut ambae sormulae inter se si miles evaderent, ita omissa ac limitatione ad formularum differentialiuro dilparium comparationem perueniemuS Ponamus ergo : i αχα - - --δὰ υ --

Vnde fit

cuius propterea integrali est aequati assumta. f. 23. Verum haec disparitas facile tollitur, loco ponendo cuius rei rati statim e aequatione assumta potuisset esse manifesta. Sed alia patet via ad Drmulas dispares perueniendi, cuiu hic Xemplum tradidisse sussciat Assumatur aequati : 'H-2a AP - 2b

109쪽

AEQVITIONIS DIFFERENT LIS

suid propterea integralis est assiimia seu g f. in . Etsi1 hoc integrale non est completum, tamen e superioribus facile completum reddetur Po-

hic ergo Ialor aequalis statuatur ipsi et aequatio hinc inter X et a resultans integralis erit completa huius aequationi disterentialis

Q uin etiam X allatis patet , si haec bina membra insuper per numero rationale quoscunque multiplicentur, quemadmodum integrale completum inueniri porteat. JOm. VI. Nov. Com. G f. 23

110쪽

f. s. Verum misi i membrorum disparitate o mationem parium membrorum generaliu concipiamuS, PInatur ergo

EX reicitatione autem aequationi a Iumiae elicitur. natur breuitatis gratia

aequationem integralem eamque completam esse