Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

81쪽

Problema s.

go. Data curua quacunque inuenire infinitas alias, quae eam in datis duobus punctis intersecent, ita ut omnium arcus, inter haec duo puncta intercepti, aequales sint arcu curvae datae inter eadem puncta contento.

Solutio.

Pro curua data respondeat abscissae vapplicataram, quae ergo unctioni cuipiam ipsius a aequabitur. Procurvis inueniendis Fero sit applicata abscissae x respondens ' et arcu tatas. Quoniam nunc e praecede iis problematis Plutione priore sequentes formulis

ni Z determinationibus, infinitas praebent curua per duo puncta tranSeuntes, arcusque inter haec puncta aequale continentes, quae duo puncta e valoribus quet ' definiuntur, si modo pro me n numeri accipiantur binario maiores tantum opus est, Vt curua data in his formulis generalibus reperiatur. Eiciamus ergo, ut hae sormulae casse ZI O, curuam datam producant, et inuestigemus, qualis unctio ipsius pro ad hoc obtinendum substitui debeat, seu quia hoc casu est quaeramus qualis uncti r ipsius ρ esse de-TOm. VI. Nov. Com. D beat.

82쪽

α METHODUS INVENIENDI INFINITAE

beat. Cum igitur pro larua data sit C applicata re spondens abscissae X, erit filiam solutioni praecedentis euoluendo et 'iXd p pX ideoque ρ qua aeqΠatione Ialor ipsius ae per ρ desi

seu F--jνί ' - ), unde sit, si clementum X constans accipiatur dr I atque hic pro ae substituatur eius alor peris iam iuuentus apparebit, quas ituri tio ipsius fisit , quae deinceps pro Ostribi deest. Ambo autem puncta data in curua proposita reperientur, ponendo et u Vnde vici mune datis punctis valores litterarum t et g elicientur. Quibus desilutis si pro Q scribatur ille valor pro inuentu ac peris expressus, Pro Z autem unctiones quaecunaue ipsius substituantur infinitae prodibunt tineae circlae, per eadem duo puncta tranSeuntes et intee ea Me, cum curua proposita arcus terceptos habentes.

Si alteram solutionem generalem problematis sep rioris in subsidium Vocemus, quae pro curuis inlaesitis sequentes suppeditaverat Ormulas

83쪽

eiu per Dinuentus substituatur, habebitur pro r unctio ipsius , quae curuam propositam producit. Haec iam functio ipsius p pro r inuenta loco P scribatur , ita Visis D f ----- et naecunque iunctiones litterae tribuantur, semper eiusmodi valores habebuntur pro ΣΑΡ--j-p g-ppZquae infinita praebebunt curuas, datam in duobus punctis fixis intersecantes, et cum data inter haec duo Punct a aequale arcus interceptos habentes. Quomodo autem si illa puncta pro lubitu dentur, inde Valares debiti pro i et g sint eruendi, ante est Mositum.

ax. Cum in solutione priore sit E'-er, erit

d hinc cum aequalis sit valor ipsus inde Orto, erit f At obdormia Heri quoque Di ubi tantum opus est, ut pro X et vi valores ex aequatione maP- per Dis exprcssi

84쪽

expressi ubstituantur: hocque modo pro Q obtinebituς debita tinctio ipsius in brmulis substituenda.

as. Si linea proposita esset recta Bret in sola tione priori , in posteriori Ver quantitas constans, hincque etiam ibi , hic Vero P, quantitates constantes. Qui ergo hoc casti per definir non licet, manifestum est, solutionem non succedere. Hoc autem per se est peripicuum, quia linea recta est breuis. sima intra sitio terminos, neque propterea inter eosdem terminos lineae curuae rectae aequales exhiberi possunt.

inemplum.

85쪽

existentibus in e n numeri binari maioribus, quae cunque unctio ipsiubis prora ponatur, sequentes r- mulae

X laquis et ad qua qinfinitas exhibebunt lineas curuas, circulum in duobusppunctis secantes, quarum omnium arcu inter haec puncta content , ipsi arcui circulari futuri sint aequales. Haec autem duo puncta In circulo definientur ex ab-

Dra omnes

86쪽

a MET DVS IVVENIENDI INFINITAS.

Omne ergo curua quaesitae his formulis continebunt iret

a 3. Pro altera hac solutione si valor ipsius p ad alterutrum punctum datum aetatus ' est infinitus, quo

casse sto huiusmodi Valorem re V αεμι -- py- etc. accipi oportere vidimus maXima potestas ipsius in denominatore maior sit, quam elis maxima potestasim numeratore. laquentem obseruationem adiici conuenit, quae mon solum in hoc exemplo, sed in genere etiam est tenenda. Primo quae hactenus de hoc casse sunt tradita huc redeunt, pro V assumi debeat huiusmodi fractio, cuius numerator factorem habeat 1 p)', exponente excedentes binarium. Deinde ero aequiritur maxima potestas ipsius Di denomminatores superet maΣimam eius potestatem in numeratore

87쪽

ratore verum et hoc modo casu meo non solum ipsa quantitas V, sed etiam ab et ara evanesicunt, tamen ad unctioties ipsistis , per qua hae quantitate in nostris formulis tint multiplicatae, spectari debent, ne ob eas haec evanescentia tollatur. Qirae circumstantia ut probe observetur, ponamus in ea raetione, quae pro V assumitur, i esse eXponentem maximae potestatis ipsius p in numeratore , in denominatore vero esse μ. - - Xponentem maXimae potestatis ipsius p. anic up quo inferiores ipsius p potestates omnes

hoc casu euanescunt. Sed quoniam in nostris sermulis G per an - 1 νί --n et per IH-πὶ hoc est casti per reperitur multiplicatum, ac

et euanescant. Vnde manifestum est

eXponentem inlino maiorem esse debere . . Hinc ergo eo KIudimus si duo suncta data respondeant valoribus p et o pro assumi deberes huiusmodi tractionem, cuius mimeritor primo ductorem habeat I I)', in quo exponen vi sit binario maior, deinde

88쪽

maxima potestas ipsius Di denominatore, non solum maior osse debet quam in numeratore, sed etiam excessus maior esse debet, quam quadratum ' ita ut sila sit exponens maximae potestatis in numeratore, a ximae potestatis in denominatore exponens maior esse debeat, quam 1 -- a. Simili modo si ambo puncta data conueniant aloribus T -- et ρ - , pro quoque eiusmodi fractio arsum debebit, cuius denominator Fltra quadratum maiores contineat potestates ipsius p quam numerator. His igitur notatis, exempli propositi sequentes euoluamus caitu praecipuOS.

36. Dato circuli quadrante infnitas assignare uri Nas per eius terminos transeuntes , ita C singularum arcus intra hos terminos comprehensi, quales sint arcui quadrantiS. Posito radio quadrantis ut sit zzz Viaa xxintermini quadrantis respondebunt abstissis XIII et XIII a. Cum iam sit 'miai A Valores ipsius p erunt pro illo termino ρα pro hoc Fer pta erit ergo 'o ideoque pro V eiusmodi assumi debet iunctio fracta,

cuius numeratori ctorem habeat p, existente eXponente binario maiore, denominatori vero maXima potestas ipsius p upra quadratum excedat maximam potestatem in numςratore, tribus praeceptis obseruatis formulae ante datae omnes curuas quaestioni satisfacientes exhibebunt.

89쪽

hunt. Ex quibus ut simpliciores eliciamus, ponamus V sit enim eXpOnen maximae potestatis, in denominatore ternari superat numeratorem Erit ergo:

re V eiusmodi esse debet unctio ipsius , quae fac' rem habeat 1 --ρ ' r I ' existentibus exponentibus me n binario maioribus. Mincque posito

formulas superiores omnes Iraebebunt curuas quaesito satisfacientes Simpliciores ergo prodibunt ponendo Alio praeterea modo, idque generaliter, termini ambo ita dei nientur, 3 inter eos arcus o contineatur, mTOm. VLNou Com. E pona-

90쪽

p ii r pro altero sin i , pro altero vero

a . Data semicircumferentia circuli, inuenire in nitas alias curuas illi aequales, atque intra ipsus term