장음표시 사용
111쪽
adhibita scilicet superior horum coemientium teterminatione. Primum' autem definiatur vel e ex hac
integrari posse: nam Ob mo, 'Io et erit
at hinc valores nimis prodeunt complicati. Facilius negotium absoluetur, resoluendo valore litterarum euauescentium B, C
112쪽
β 28. Cum autem tantum ratio littorarum A et D in cens in veniat, aequatio ultima Ialor ab soluto ipsius A inueniendo inseruit, quem autem nosse non est opus Maiiebunt ergo litterae V indeteriminatae. Ponatur ergo A et 3 Dc erit Dic seu o. hincque ruo Feto et Ai iuare huius aequationis differetitialis
biis e constans ab arbitrio pendens, unde fit Dcc - X--Draex Vc 2Λ-- eΤJ AH et in q. 29. Hic casus notari meretur quo a zz et D ., ut habeatur haec aequatio differentialis
113쪽
tinegralia ergo particularia erunt Ι. si mo V X, III. sic - I; tam V. g. O. X eodem principo 1 in . 29. loco litterarum A, B, C, D, E, eaedem per quantitatem quimpiam p multiplices itur, nihilo minus aequatio disserentialis erit
ar. Notandum denique est, non solum hanc ae quationem differentialem, cuius integrale completum m do exhibui, sed etiam hanc multo latius patentem
semper algebraice et quidem complete integrari possie, dummodo coefficientium m et ' ratio uerit rationalis: haec enim integratio simili modo instituitur, quo supra usu sum ad aequationem , quae mihi hic praecipue erat proposita. integrandam. Methodus autem , cuius
114쪽
hic specimina attuli, ita mihi videtur comparata , Ut incolem eius diligentius Xcolendo, ad insignes susam reddi queat, unde haud contemnenda commoda in Analysii sint redundatura. 32. Hic autem obseruin formula f. et as, sumta latius Xtendendo , em,modi differentialia inter comparari posse, quae sint disparia, atque adeo exemplum disparitatis . 26. allatum hoc modo obtineri posse ita ut omnia, quae hactenus sunt tradita, in hac generali inuestigatione contineantur. Fingatur scilicet haec aequatio integralis: I)... rares et XX H aYX FH δ XXJ εν 4-2ζ1 4-2 x
Ponatur iam breuitatis gratia:
115쪽
cuiu propterea integralis est aequatio assumta I . Cum autem supra habeantur I aequationeS, Oessicie tium autem et, β, γ, δ, etc. numerus sit , quorum Vnus pro lubitu assumi potest , octo remanebunt litterae determinandae. Porro autem insuper definiendae accedunt binae litterae et , ita ut nunc decem quantitates adsint incognitae, ex quo coemciente Vtriusque
formulae A, B, C, D, E et T, C, D, E identur
pro lubitu assumi posse. Verum perspicuum est, cum alteri iam suerint ad libitum assiimi , alteros non omnino ab arbitrio nostro pendere, alia enim quaevis si mula ad alebraicam reduci posset. D a . Mindi autem iliae datae sermulae transemutationes mon inelegantes obtineri possunt, ii loco alii valores substituantur eluti si ponatur si 'seu ηγὶ α δ x statuaturque aes sequens prodibit aequatio differentialis.
cuius propterea integralis est aequatio assumta, si ponatur z ad statuaturque 'ηη TδX, ac reliquae litterae rite
116쪽
determinentur. Integrale etiam completum nulla disti. cultate reperietur , nam etiamsi fortasse integrale inuense tum nouam non inuoluat constantem, ponatur
et uiu aequationis integrale completum X antecedentibus assignare licebit atque hinc integrale quoque completum aequationis e formulis disparibus constantis colligetur. f. Is Quemadmodum huius aequationis disserentialis, ut a simplicissimis incipiam :
integrale completum est j xX--Π --VXX FGoxyίX- γ 'ps rata sest ῬαοOuarto porro huius aequationis differentialis
integrale coiri pletum repertum est
117쪽
Ita etiam integrale completum huius aequationis
reperiri poterit: f. s. Meterminentur primo in . a. valores, ita ut prodeat haec aequatio
cuius integralis completa reperitur:
118쪽
DE COMPARATIONEA RAE V V Μ CV RVA RVM IRRECTIFICABILIUM
L. EI LERO. Speculationes mathematicae, si ad earum utilitatem
respicimus, ad duas classes reduci debere videntur, ad priorem reserendae sunt eae, quae cum ad Vitam communem, tum ad alias artes, insigue aliquod commodum flerunt, quarum propterea pretium ex magnitu dine huius commodi statui solet. Altera autem classis eas complectitur speculationes , quae etsi cum nullo insigni commodo uni coniunctae, tamen ita sunt Om- Paratae , Vt ad fines analyseos promouendos, viresque ingenii nostri acuendas occasionem praebeant. Cum enim plurimus inuestigationes, unde maXima xtilitas, expectari posset, ob solum analyseos desectum deserere cogamur, non minus pretium iis speculationibus statuendum Videtur , quae haud contemnenda analyseos incrementa pollicentur. Ad hunc autem scopum imprimis accommodatae videntur eiusmodi obseruationes, quae, cum quasi casti sint factae, et a posteriori detectae, ratio ad easdem a priori, ac per viam directam, perueniendi minuo, et neutiquam, est perspecta. Sic enim cognita iam
119쪽
OBSERVAT DE COMPARAT ARCI Metc. '
iam Veritate facilius in eas methodos inquirere licebit, quae ad eam directe sint perducturae , noui autem methodis inuestigandis analyseo fines non mediocriter Promoueri, nullum plane est dubium. Huiusmodi autem obseruationes , quae nulla certa methodo sint fictile, quarumque ratio non parum abscondita videtur , nonnullas deprehendi in opere Ill. Comitis agnani nuper in lucem edito ; quae idcirco omni attentione dignae sunt censendae, neque studium, quod in ulteriori earum inuestigatione consumitur, in tiliter collocatum erit iudicandum. Commemorantur autem in hoc libro quaedam eximiae proprietates , qui
bus curvae Ellipsis Haperbola et Lemniscata sunt prae-
stae, harumque curuarum arcus diuersi inter se com- Parantur cum igitur ratio harum proprietatum maxime
Occulta videatur, haud alienum ore arbitror , si eas diligentius Xamina uero, et quae mihi insuper circa bascuruas elicere contigit, cum publico communicauero. Quod igitur primum ad has curua attinet, notum est, earum rectificationem omnes analyseos vires transcendere , ita ut earum arcu non solum non algebraice exprimi , sed etiam nequidem ad quadraturam circuli, vel hyperbolae, reduci queant. Quare eo magis mirum videri debet, quod Ill Comes agnani inuenit, Ellipsi et Hyperbola infinitis modis eiusmodi binos arcus exhiberi possie, quorum differentia geometrice assignari queatri in curua lemniscata autem infinitis modis eiusmodi dari arcus binos, qui inter se vel sint aequales, Vel alter ad alterum rationem duplam teneat, H a unde
120쪽
unde deinceps modum colligit in hac curua etiam eiusmodi arcus assignandi, qui aliam inter se rationem
Pro Ellipsi quidem et Hyperbola nihil admodum
mihi praeterea scrutari licuit unde contentus ero faciliorem constructionem eorum arcuum dedisse , quorum differentia, geometrice X hiberi queat. Pro curua autem lemniscata iisdem vestigiis insistens, multo plures imo infinitas, elicui formulas, quarum benefici non solum infinitis, modis eiusmodi binos acus definire possum, qui inter 2 vel sint aequales, vel rationem teneant duplam,.sed etiam qui sint inter se in ratione quacunque num n ad numeruau
1. Si quadrans ellipticus ABC, cuius centrum in C, eiusque semiaxes ponantur Aia, et Cn i semia ergo abscissa quacunque Prax erit applicatae respondens PM 3 OV I-XX); cuius differentiale
cum sit erit abscissa CP x arcus eblipticus respondens in f - . onatur
breuitatis gratia I - ia, ut sit arcu B M d XV
sumtaque alia quavis abscissam mvi, erit simili codo arcus ei respondens N ijdu m. His positis
quaeritur, quomodo hae duae abscissae x et u inter e comparatae esse debeant , ut arcuum sitim ma