Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

131쪽

ad axem C trigitur normalis a d ni cordae CNproductae Occuirat in T, erit Ar g CA

et . Ex dato, ergo pun om herum punctum Nita facillime definitur : capiatur tangens AT aequalis corda CH, ductaque recta T curuam in puncto quaesito mecabit ob eandem autem rationem patet, si corda C producatur, donec tangenti Occutagat in ,, erit pariter. ASTIC N. .

28 anistituire etiann est puncta Μ et mi unum punetram o coire posse , in quo propterea totus quadrans Co in duas partes aequales diuiditur. Ιnvcnietur ergo hoc punctum , si ponatur uta et, unde fit Σ' - zzii, hincque zz- - prodit ergo corda CO V V2-I', cui simul tangens Ierit aequili, unde litui positio huius uucti O cile assignatur

29. Notato ergo hoc puncto , quo totus quadrans Co in duas partes aequales no et Ahoduliditur, erit quoque puncti me N pc regulam e positam definitis arc. Monarc. ita ut dein hoc punctum miles arcu, M N iu duas parte aequales dispestat, Theore

132쪽

OBSERVATIONES DE COMPARATIONE Theorema s.

Tob. II. So. In curua Iemniscat cuius axis C Λ r. Fig. . si applicata sit corda quaecunque M a , aliaque ita super inhorda applicetur Μ ut erit arcus a corda hac a subtensus M duplo maior quam arcus ab illa corda subtensius M.

Demonstratio.

Hinc ergo nanciscimur et integrando α. M arc. M-- Const. Cum autem posito et O sat etiam ira, ideoque ambo arcus Criet M' uaneshant, constans quoque in nihilum abit. Sicque sumta corda M' Iu it arcus C My et arm M. M. F. D.

133쪽

vertice A erit arci AN metare. AN. Hoc ergo modo obtinentur quatuor arcus inter se aequales scilicet arta Cru arc. ΜΜ', arc. AN et are. N .

sa nueniant ambo punctam et Ny in cur rib. IIVae puncto medio , pro quo supra vidimus esse cor Fig. a.dam Coz V Va et atque hoc casu tota curua Co Ain quatuor partes aequales dispestetur in punctis M. et Hoc igitur euenit si sit; Μ' ON 2 Vi 2 1): ita ut posito breuitatis gratia V V et a zzet. habea

3 . Coalescant ambo punctam et , et punia g ctam et ' pariter coibunt, sicque tota curua vi Ἀ n punctis Μ trifariam secabitur. Pro hoc ergo ca

su habebitur ve ' Mi dies ista

134쪽

OBsERVATIONES DE COMARATIONE

Tab. II. as Dato etiam quocunque arcu Μ , inueniri Fig a potest eius Gemissis VM si enim arcus illius ponatur corda C M' u et arcu quaesiti cordi Cm et, erit

unde pro et duplex ator realis eli itur:

Fig. s. 36 Duplex lic valor reuera clocum obtinet, cum enim eadem corda My et in duos arcus diversos Cy et Mym subtendat, alter valor ipsius praebebit cordam arcus M, qui est semissis arcus M alae autem valor ipsius a dat cordam arcus M , qui est

135쪽

e semissis arcus Cy'm' ac prior quidem Valor pro illo casse , posterior vero pro hoc locum habet.

a Ilo modo etiam lemniscatam in quinque i,. . partes aequales diuidi potest Sit enim corda partis simplicis G1 et corda partis duplicatae Ca u erit corda partis quadruplicatae GapE, quia est C. Vnde corda et de finitur , qua inuenta cum sit a zz Aa, erit corda Ca

a8. Cum hinc posita corda cuiuspiam zz, reperiri possint cordae arcuum dupli quadrupli, octiu-pli, sedecupli, etc. manifestum est hoc modo etiam lemniscatam in tot partes diuidi posse , quarum numerus sit ' in α' In hac autem brmula continentur sequentes numeri 3, 2, 3, 4, 3, 6, 8, 9 IO, 32, 16, II, 8, 2Ο,2 ,32, 33 etc. Verum hinc non semper omnia diuisionum puncta assignare licet.

ast. Haec igitur sunt, quae Ill Comes Gonani de curua lemniscata obseruauit, vel quae e eius inu n-tis derivare licet. Et enim tantum proposito arcu quocunque eius duplum assignare docuit, tamen hunc arcum iterum continuo duplicando, etiam cordae arcuum a quadrupli,

136쪽

τ OBSERVATIONES DE COMPAR TIONE

quadrupli, octupli sedecupli etc. inde colligentur: Nun que si corda arcus simpli statuatur et, Pretis dupli u quadrupli mp octupli sedecupli ' etc. crit

Aliorum autem arcuum multiplorum Cordus ex his assignare non licet. Quemadmodum ergo arcuum quorumvis multiplorum cordae Xprimantur, hic uestiga bo, Vt hoc argumentum , quantum limites analysieos id quidem permittunt, penitus perficiatur. Primum qui, dem tentando elicui, si arcus simpli corda sit tum arcus tripli cordam ore e. m. verum postea rem sequenti modo generaliter expediri posse imtellexi.

Theorema

o Si corda arcus simplicis V sit, et , et corda arcu n cupli M' erit corda arcus n- γ

Demonstratio ..

137쪽

cupio exhibitam M' ' ad , me dicatur at que demonstrari oportet, esse arcum huic cordae respon

tum vero reperitur

ex quo elicitur:

Deinde vero ob

Iam ei differentiando elicinius

quare

138쪽

'D OBSERVATIONES DE COMPARI ΠΟΝΕ

Coroll. I.

r. Si a vertice A abscindantur arcus Am Am', myri arcubus M,CM CH respectiveae loles, erit C corda complementi arcus M, C corda complementi arcus M' Cm corda comis plementi arcus M' Erunt autem ob corda Cru et C My u. Col' i complementorum cordae

quae ad hanc formam reducitur

139쪽

a. Si igitur ponatur reorda arcus simplicis corda complementi et g. corda arcu, n cupli zz uri corda complementi

a. Inuentio ergo cordarum arcuum quorumvis multiplorum Vna cum cordis complamenti ita se habebit Corda arcus corda complementi simpli simpli et A

4. Simili modo si corda arcus m cupli sit in codida complementi et corda arcu n cupli seiuΝque corda complementi S , ut sit x V E

et corda complementi Apsti lin et ram sumendo Pr u numerum negatiuuin , quia tum Orci s abit in

140쪽

s, OBSERVATIONES DE COMPARATIONE

m ui negativum , corda dicterentiae illorum arcuum exhiberi poterit . eries scilicet corda arcus m n cupli

Ex his colligitur si corda arcus simplicis sta. tuatur et Vatine cordarum in Orollo adhibitarum ore

I. Ratio compositionis sormularum Eet Ad imprimi ideo notari meretur , quod similis est regulae , qua tangens ummae vel differentiae dum rum angulorum definiri solet. Si enim sit S tang. α, et Ret tanS. β erit HS AP tang. ιι-,-M et pro diffe-