장음표시 사용
161쪽
s VAE VIDENTUR PLUS QUAM DET ps Coroll. Q.
xo. Ex his latis intelligitur infinitas exhiberi
posse Brmulas, quae omnes per eandem relationem aequatione a --: iruentam in numero quadratos abeant. Quotcunque ergo brmulae proponantur ad quadrata reducendae, dummodo illae in his erutis con tineantur, omnibus simul satisfiet ponendo es et M.
12. Imprimis hic notanda est forma IF zz---zz, quae in quadratum transit, si capiatur m 1-z, vel magis generaliter H a Solutio haec apud Diophantum frequentissime occurrit, cuiu iuncamentum in oris te quod' constituit, pluraque affert proble mata, quae eius beneficio resoluΠntur.
et a Simili modo haec forma latius patensa zz--aVI--aaz redditur quadratum , ponendo a z - i in Atque haec eadem positio facit etiam a hanc
162쪽
1o DE PROBLEMATIB INDE TERMINATIS.
siue haec: ' -- ny πο-- ny- n, si quadratum, Ponendo F φ I. Quod etiam est insigne porisma Diophanti.
I . omni attentione utique dignum est, quod tam leui opera pluribus conditionibus simul satisfieri possit, cum quaelibet conditio peculiarem operationem exigere Videatur. Quin etiam, hic eiusmodi formulae Occurrunt, quae si solae proponerentur, per methodos consuetas non nisi difficulter resolui possent, cuiusmodi est haec J --a H a-Fa a zz-Ψ-a a F4- caetet Quadrato, cuius solutio si more consiliet tentetur , non Xiguis dissi cultatibus implicata deprehenditur: c. quo si praeterea aliae conditiones praescribantur, quibus simul atisfieri oportoat, quaestio non immerito plus quam determinata, ac vires analyseos transcenden Iideri debet. Continetur. ergo in euolutione huius problematis iam Orisma amplissimum , quod in Analysi Diophantae summum a bet usum , quod cum natum sit ex positione simplicissima H Iza, ut formulae magis compositae nos ad prosundiora ac magis recondita ori ata manu
xs Proposita hac aequatione resoluenda:
163쪽
inuenire formulas notabiliores, quae per ita res olutio, nem redduntur quadrata . .
164쪽
xo D PROBLEMATH. MDETERMINITIS
16. Hinc in aequatione canonica 3 - a s --Σ --b o litterae a et is ita determinari possunt, ut haec forma naz-- say--zz fiat quadratum. Capiatur enim inmmaa--cc, et fiat b--αἶπ-aμα ostia m-eι - μον ac Hinc c). Quare pro a eiusmodi sumatur numeruS, Vt a --c fiat quadratum , tumque erit Iz-as IH z)-cemo Vsaa -- como siue I ah z-ayzzzaa--cc- Vsaa-Dccina vero hinc conficietur :
165쪽
Haec autem solutio simul praecedentem eiusdem sermae in se complectitur, casu, quo a capitur infinitum, tum enim oritur z -ys c, omnino ut ante, ideoque haec solutio latius patet quam illa
13. Si in serma 8 nulla limitatio fiat, ita ut
166쪽
xo PROBLEMATIB. I DETERMINATIS.
hac determinatione , si modo a b fuerit quadratum, satisfiet huic conditioni erit autem P. y-l- et M aa -- p)-aq
2 o. Hinc si dato numero p quaerantur numeri et et ut fiat a)---ph zz-- p Quadrat , posito o, huic conditioni satisfiet statuendo z-a pH a)-p o, e istente a -- numero quadrato Seu sumatur a Min a a m a --', unde si a -- in factore resoluatur, commode ambo numerio et definiuntur.
a et Proposita aequatione resoluenda
Inuenire formulas notabiliores, quae per eam redduntur quadrata
167쪽
23. Si ponamu a mnn, peruenimus ad lane
et . Quoniam hic numerus n arbitrio nostro a linquitur, sumatur talis, i nn a prodeat quadratum
168쪽
aeos DE PROBLEMITIB INDETERMINATIs
sic enim commodissime serma nR- in I --wn adiquadratum reducetur capiatur scilicet
et s. Hisce sermulis, quae duas indeterminatas in. volvunt, fusius non immoror, quoniam X allati perspicuum est, quomodo huiusmodi ormularum inuestigationem in infinitum extendere liceat. Pergo ergo ad tres indeterminatas, Vbi plurima egregia Orismata Oz-gurrunt, quorum praecipua hic explicabo.
a6. Proposita hac aequatione resoluenda:
definire formulas notabiliores, quae per eius resolutionem quadrata redduntur.
169쪽
ae 8 sit mama atque ais conditionibus r
170쪽
29. Sit amet, atque his conditionibus
ao. Proposita hac aequatione resoluenda V X et Izmasu - - et se bdefinire formulas notabiliores, quae per eius resolutionem redduntur quadrata.