장음표시 사용
151쪽
Huiusmodi autem quaestio, inquam , merito pro luginquam determinata habetur , has enim conditiones non pro arbitrio adiecimus, atque in ipsa indagatione huiusmodi conditionum, Uas indole problemati patitur, praecipua pars artificii continetur. Namque si quis ad arbitrium conditiones superaddere Vellet, admodum probabile esset, problema, Vel Inica adiecta, re vera eriplus quam determinatum quam ob rem talia problemata, tot conditionibus onerata, recte statim tanquam pluS quam determinata spectantur, nisi aliunde contiet, conditiones eas ab insigni artifice esse adiectas.
Talia problemata autem iam in ipso Diophanto
occurrunt, quae commentatoribus non parum negotii fecerunt, cum quaedam tantum conditione calculum tantopere occupent, Vt reliquarum ratio neutiquam haberi posse videatur. Praemittuntur autem eiuSmodi problematibus certae quaedam propositiones, quae ibi Porio mata vocantur , in quibus tota solutioni Vis continetur.
Ostenditur scilicet, si quibusdam conditionibus certo Tom. VI. Ou coni. M quodam
152쪽
so DE PROBLEMATIS INDETERMINITIS
quodam modo satisfiat, tum simul aliis quoque conditionibus quasi sponte satiSfieri, ita V non opus sit calculum seorsim ad eas applicare. Ita pro quaestione exempli loco allegata , qua re numeri , , et quaeruntur, It conditione praescriptae impleantur, oriS-ma praemittendum ita se habet: Si quaerantur u nuvieri X et , Ut y l .X ysat quadratum puta jum atqur testius num rus ita uapiatur si Z I x y au tu non solum hae sormulae Xa -- et a -- rient quadrata .
sponte flent quaisata. Cum igitur huic unicae conditioni, qua Ormula FH-XH- quadratum reddi debet, facillime satisfiat, ope hujus orismatis quaestio tam multi conditionibus circumscripta , ut plus quam determinata videatur, nullo plane labore infinitis modis resoluitur, et quidem in numeris integris.
pr u tale sinmatur quadratum quod unitate luctum habeat iactores. sit scilicet v I mn, et numeri problemati satisfacientes erunt,
153쪽
In huiusmodi igitur problematibus totum negotium vertitur in inuentione idoneorum illorum poriSmatum, quibus tota solutio ita contineatur , ut statim atque aliquibus conditionibus satisfecerimus, simul reliquas adimpleuerimus. Cum igitur ratio talium origmatum a nemine adhuc sit Xplicata , si eam accuratius expositi r , non Xiguum incrementum niuersia Analys Diophantae inde accepisse erit Xistimanda. Tota autem horum orismatum ratio sequenti lemmati per se rerspicuo inniti videtur
I. Si inuenti fuerint Calores litterarum , y X D. quibus aequationi satisat, exisente sunctione gliacunque illarum laterarum', y X etc. atque P, Q, R etc. eiusmodisuerint quantitates, Et PQ W,Q- M, R etc. iant quadrata tum iisdem aBribus pro Z,y, et assumtis flent quoque quantitates P, Q, R, em quadrata. Ratio huius lemmatis est manifesta, quia pro litteri et ' X etc. tales valore assumi ponuntur , ut fiat
quadrata , etiam quantitates P, Q, R, ipsae quadrata sint necesse est.
et Formulae quoque P, Q, R etc. reddentur quadrata , si uerint P-αW.; --βW; etc. quadrata, vel etiam generalius, si istae expressiones: Ρ- - - - ζ '; 49WΦη '; 'γ- suerint quadrata. M a Coroll.
154쪽
s. Vicissim ergo etiam si litteris etc. ta-les assignati fuerint valores , ut fiat, o, tum etiam omnes huius generi sormulae PH-α 'FβN RR - γ etc. fient quadrata.
. Quodsi ergo aequationi infinitis diuersis modis satisfieri queat, tum iisdem modi omnes huius
s. Cum rigitur numerus huiusmodi sermularur in infinitum augeri possies, manifestum est, quomodo etiam infinitae conditiones praescribi possint, quibus omni bus fatisfiat, simul atque unicae conditioni, scilicet aequa tioni o fuerit lati,factum.
6. simili modo hoc Iemma ad cubo aliasue potestates altiores quascunque extendetur Si enim factur fuerit tum quoque omnes huiusmodi ornuilae a fient cubi et hae ' - - α ii quadrata let ita porro quaecunque etiam quantitates pro P acc
Ratio quidem huius lemmatis tam est obuia . ut id nihil in recessi habere videatur: si enim P, Q, R
155쪽
VAE VIDENTUR PLUS QUAM DET. 31
etc. cum uerint unctiones quaecunque litterarum etc. harumque Valore quaerantur, quibus seque te firmulae
fiant quadrata . statim otique in oculos incurrit, lis omnibus: conditionibus satisfieri, dum modo haec una W O adimpleaturi verum plerumque ratio tali compositionis in formulis propositi tam est occulta , t dis ficillimum sit eam quantitatem W assignare , qua deleta partes residuae formularum spontes inta quadrata. Quin etiam non adeo iret dissicile hanc compositionem ita abscondere , t eius inuestigatio iam per se arduum problema constitueret Vicissim autem data aequatione w operam haud inutiliter collocari arbitror, si formulae impliciores inuestigentur quae tum in qua drata abibunt hoc enim modo plurima insignia et con cinna reperientur problemata quorum solutio erit . in promtu, cuiusmodi est id, cuius stupra mentio est facta. Hunc in finem aequationem talem assumi On-Veniet, ut litterae et, , etc. in iam aequaliter ingrediantur , atque inter se sermutari patiantur tum enim si ir eiusmodi tuerit quadratum sit P - α quadratum pei mutand io litteris etes in P, ivnde prodeant R etta etiam Q. α , et RR -οι fient quadrata.
8 Duplex ergo hinc nascitur tra celatior is nostrae partitio, primam sicilieet constituet litterarum .d, I, X etc
156쪽
s DE PROBLEMATIB. IXDETERMINATIS
circa quas quaestio Versimir, numerus, prout duo, veleres plure quaeruntur numeri, qui datis conditionibus sint praediti Alteram partitionem suppeditabit dimensi inum numerus . ad quem litterae etc. in sequatione assurgunt quae aequatio cum ita debeat esse comparata, Vt resolutionem admittat, nullius quantitatum altior potestas quam secunda Occurrere debet, quia alioquin resolutio in numeris rationalibus absolui non posset. Uare generalis Orma aequationi o, quam hic tractabimus erit:
quandoquidem numeri , , , te in ea debent esse permutabiles. Secundum hanc duplicem ergo partitionem sequentia problemata contemplemur, ab iis inchoaturi, in quibus duo numeri et et a quaerendi r
157쪽
uVAE VIDEXTUR PLUS QUAM DET os Solutio.
Cum huic aequationi α β z--γγ iuerit satisfactum, manifestum est, simul hanc formam aeneralem fieri quadratum, quaecunque quantitates pro P et M a cipiantur. Quia 3 evanescere nequit, Onamu β I, Vt inter haec subsistat relatio Fq- et Iza, sitque P RH-M ,--α- a m Quadrato