Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

171쪽

Problema 6.

ar. Proposita hac aequatione XX--IT in zzzz ν -- 2 z-- z--a definire sormulas simpliciores, quae per eius reIolutionem quadrata redduntur.

Solutio.

32. Posito N, Ut sit X ITH zz 2 - 2XZH-Vz-Θε , fient simul sequentes sormulae quadrata.

172쪽

1 PROBLEMATIB. DETERMINATIS

Vnde haec elegans quaestio Diophantea resoluitur Dato numero quocunque , inuenire tres numeros, ut 'oducta ex binis singula , illo numero aucta, stanssuadrata , . quibus conditionibus adiungi potes hae tsumma productorum ex binis eodem numero aucta quoqu sat quadratum .

aeque satisticit,

Problema

173쪽

QUAE VIDENTIR PLUS QUAM DET rix

definire brmulas notabiliores, quae per eius resolutionem redduntur quadrata.

Solutio.

s s. Λ sormillas has facillime soluendas', pontia

174쪽

11 DE PROBLEMI TIB INDETE MINATIS

a si sit zzz-am, per resolutionem huius aequationis

18. In hoc Coroll. continetur illud ipse Pro. blema, cuius initio feci mentionemri si quidem ponatura IIII . Atque ex iisdem formulis solui quoque potest quaestio, in qua ipsi numeri , I, et quadrati esse debent, cuius solutionem hic subiungam.

39. Inuenire tres numeros quadratos, Ct ad productum binorum, siue eorumdem summa, siue reliquus addatur, suadratum prodeat, atque inseper tam summa

175쪽

ρVAE VIDENTUR PLUS UVAM DET. Iasumma productorum ex binis ipsa, suam eadem, summa

numeroxum aucta, sat quadratum. Positis ergo x, F , et quadratis, qua runtur, sequente f)rmula quadrata aeddi portet.

Vel quo uilius pro oractiones capi queant, statuatur ', eruntque hae radices

176쪽

unde sumto zza et Ita , oriuntur hi valores quibus solutio supra tradita continetur simplicio seratasse solutio est:

o. His praeceptis obseruandis suile erit nume rum talium formularum pro lubitu multiplicare, easque tam ad quatuor indeterminatas, quam ad firmas magis compositas, Xtendere. Quin etiam simili modo plures formae exhiberi poterunt . quae per certam positionem cubi redduntur; sed quoniam in iis non amplius tanta cernituro concinnitas, hanc meditationem finiendum esse censeo, cum id. quod mihi praecipue erat propositum, Ut nouum Analyseos Diophanteae supplementum produ'cerem , abunde Xylicauerim.

177쪽

EXPRESSIONE INTEGRALIUM

PER FACTORES.

Aucto re

adhuc plurimum uere occupati, cum ad naturam sirlerum accuratius perspiciendam, tum ob summiam sium , quem series praestant ad integralium valores ProXime cognoscendoS. Iam vero ostendi in Tomo Comment Petr . AI ob eaSdem rationes reductionem integralium ad producta ex iii finitis factoribus constantia non minus esse dignam , quae omni cura Xcolatur , ibi ave plurima iam huius reductionis dedi specimina , quae in Analysi haud contemnendum sum afferre via dentur etiamsi lysia pertractatio nondum satis fuerit polita atque in ordinem digesta. Quam ob rem hoc argumentum denuo ita resumere est Visium , ut primo sundamenta , quibus innititur , luculentiu eXponerem tum Vero plures casus, qui inprimi memorabiles bdentur, accuratiu euoluerem. Ante omnia autem Motari conuenit, hunc modum, integralia per aestores Xprimendi , non in genere ita tradi posse, ut ad omnes quantitati Variabilis valores aeque pateat, ad quod institutum series infinitae poti

1imum uadi accommodatae . sed uactores clum blum

178쪽

116 DU EXPRESSIONE

commode in sium vocari possunt, quando is integralis tantum alor inuestigatur, cum variabili valor quidem determinatus tribuitur. Neque ero junc alorem prolubitu assiumere licet, sed potius ita comparatum esse oportet, ut iam in formula differentiali singulari νη- deat proprietate , dum eam, vel ad nihilum, vel si finitum, redigit. Huiusmodi autem casus iam prae ceteri notatu inprimis digni, atque in applicatione ad praXin potissimum quaeri lent, ita ut plerumque quaestio e sari soleat in valore integralium pro huiusmodi quodam casiti inueniendo. Ita si de circuli quadratura agitur vel huius Ormulae syn Ea alor desideratur, casu, quoa et huius sormulae I es, casu, quo ibi autem hoc casu differentiale ipsium evadit infinitum, hic vero evanescit. Quo igitur rem generalius complectar. duplicis generis brinulas integralec hic reuoluam quae int

integrari assumo, Ut evanescat posito I o. Tum V ro prioris integralis Iae dx I-a' ' eum tantum valorem determinare in animo est quem accipit si io-

179쪽

Quanquam hic elegantiae consulens coessicientes omisi , tamen perspicuum est , a formula aeque late patere, ac si tales coessicientes essent adiecti. Formula

bus substitutis obtinebitur

his integralibus ita sumtis, ut evanescant ost X et quae conditio hic semper ubintelligi debet. Cum igitur posito I oo, fiat zz I habebimus sequens Theorema. P a Theom.

180쪽

Theorema a

Cuius aequalitatis I atio est, quod illa forma actu transe

Sequens Theorema, quod per sin. item reductio. nem Oritur, non ip rum quoque utilitatis habebit, quod deo cum sua demonstratione apponam.

t. alor huius formulae integralissae' 'di I 'eas x zzz I aequalis est valori huius formulae integra,

Demonstratio.