Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

191쪽

dummodo μ sint mimur a tirmativi. Diuisa ergo illa forma per hanc obtinebimuS

et s. in antem etiam in altera forma si in

26. His conuersionibus formularum integralium in factores infinitos expositis , videamus vicissim quomodo proposita huiusmodi Ypressio infinita per factores procedens, ad 4 integratione. formulariam casse, UO X I,4 M. VI. Nov. Com. uci

192쪽

rao DE EXPRESSIONE

reduci debeat. Hic autem ante omnia spectari debent membra, quae illud productum infinitum constituunt, ex quo illa facti ribus sint composita quae membra primum ita comparata esse debent , ut infinite sima in unitatem abeant. In hunc finem erunt fracta , et e certo, tam numeratorum, quam denominatorum, nil, mero constabunt, ct trique per singula membra secundum progressionem arithmeticam procedent, ita It in illis eadem habeatur differentiari etiamsi enim variae partes diuersa obtineant disseientias, eae tamen facile ad eandem reducentur. Cum igitur nihil obstet, quominus haec disserentia unitati aequali constituatur, pro diuersio factorum cuiusque membri Umero, sequentes huiusmodi productorum infinitorum ordines habebimus:

etc. et

Promodo ergo cuiusque horum productorum alor per Rrmulas integrales exprimendus sit, Videamus.

193쪽

I TEGRILII M PER FACTORES. Ia I Problema G.

st . per formulas integrales definire valorem ais producti infiniti ex membris simplicibus constantis:

Solutio.

Denotante i numerum infinitum vidimus erra

Corollarium.

dis anisti ut m est, si sit a b valorem P ore insitiitum, in autem si h a fore IIo. Casii

194쪽

Solutio.

Cum sit per . denotantibus , λ μ

- - G- I. Quare , quo haec firma ad Iopositam possi reuocari , necesse est , Ut sit c ita e nisi enim haec conditio locum libeat, alm producti pro possiti P esset vel infinitus, vel euan stens. Quod ha- commodum ne locum habeat, sit -bta E- a seir

195쪽

a Coroll.

196쪽

32. Prima carina et quarta simul valebunt, si differentia inter sit unitate minor, ideoque et inter c et . Atque omne quatuor simul locum habeborat , si insuper differentia inter a et e fuerit ni tale minor.

Problema s.

Cum inuenerimus . et F.

erit

197쪽

INTEGRALIUM PER FACTORES. ras

quae serma quo ad propossitam reducatur, statuatur :

Cum haec reduci io non succedat, misi ista conditione fif ψ- - et a- - Ο habeaturi hoc productam infinitum

198쪽

x; DE ' EXPRESSIONE

a . Problema ergo propositum non in genere est solutum, sed tantum casu, UO I b- - e et g πα--c sicque solutio nostra duplici imitatione restringitur. Vnica ei tantum restrictione est pu8, ne alor ipsius P vel fiat infinitus, vel evanesiceΠS, qua re uititur, t sit -- - - 1 b---θ- g. Quo autem problema pro hac unica limitatione soluatur, necessi est plures Qrmulas integrales in computum ducere, quod hoc modo praestari poterit Posito igitur a --c--I

statuatur z QR, sitque

Fiat iam Irimum Membrum , producti aequa te plim membro sormae propositae P. scilicet

200쪽

Scholion . .

38. Quodsi iam omnes istae permutatione ad hibeantur, quae pro Ormula obtinent, atque formula proposita uerit: