장음표시 사용
221쪽
sicque dissicultas mos diminuitur Poni igitur solata tap-b, Vt summa trium cuborum fiat:
a --abby abpp-- p Cubo atque hac quidem possitione amplitudo solutionis non restringitur. Porro autem eiusmodi cubus assumi de bet, ut incognita puer aequationem simplicem ; ideoque rationaliter exhiberi queat. Manifestum autem est hoc duplici modo ieri posse primo enim sumto v a -- , eta a bbp aipp p Izza in cap - - a app--p ubi cum termini R etu se destruant, reliquum per
vnde fit x p - bm a quo casu utique sit:
. Hanc autem QIutionem maxime particularem esse, e assumtione valoris Iza -- euidens est , cum ubique fieri possit, ut quantitasa H abbp-3bpp-- p sita cubus, cuius radix non sit - - , ita ut hac restrictione soluti maxime sit limitata , unde factum est, ut etiam unicum alorem pro p ac proinde pro X exhibuerit, qui adeo ne blutionem quidem idoneam suppeditasse s censendus , propterea quod inuenimus X - , qui Cisius tum est obuius sua sponte, ut ne pro latione ulcem admitti queat. Pio O igitur alius valor fingi solet, talis tamen, t in entio
222쪽
ventio ripsius p ad aequationem implicem perducat
v bae Quicunque ergo numeri pro siuerint assii nati, hinc habebuntur tres ubi quorum summa est cubus. ii scilicet erunt: Verum et hanc solutionem maxime esse specialem ex ipsa inuestigatione perspiculam est , cum plane pro arbitrio nostro radicem trium cuborum iunxerimus Cras 'Abm, cum sine dubio infinitos quoque alios valo, re recipere possit. o. Porro autem dati duobus cubi unicus repe. rhur tertius cubus , qui cum iis coniu0ctu producat cubum manifestum autem est, infinitos huiusmodi dari cubos. Si enim sit et Iza , radix tertii cubi hinc prodit
223쪽
Nouimus autem cubum quinarii ad hos cubo - - a additum quoque producere cubum scilicet senarii, seu esse 3y-μη --s 6', qui tamen casus in hac solutione non continetur. Quare si ad hoc problema soluendum, Ut sit 'H-Υ--zyTTO', quis dicat sumi debere
faciunt, sed etiamsi ob duos numeros a et , arbitrio nostro relictos, infinities infiniti cuborum terniones hinc exhiberi possint, quorum summa faciat cubum , tamen infiniti alii existunt cuborum terniones idem praestanteS, qui in istis sormulis non uni contentio veluti hic casus a x, Ata et Atas, pro quo fit C G. IO. Latius quidem patens reperitur solutio , si nicus tantum trium cuborum quasi datus assumatur, ita ut fieri oporteat
Ponatur hunc in finem Izpu-- et IIII qu-r, qua quidem positione nulla restrictio inducitur, fietquea --3' --q u--ar p-qq',u-- p - ρ' u RITIC . Iam ut quantitas u hinc uationaliter definiri queat, fingatur VIIIa -- spes q)u , qua possitione Utique soluti iam vehementer limitatur e ea autem obtinebitur:
224쪽
11 alore ergo hoc pro u inuento, erit
Cum igitur quatuor litterae a, pro arbitrio assumi queant, hae solutio utique infinities latius patet, quam praecedens, Ibi duae tantum litterae arbitrio nostro relinquebantiar. Verum tamen notandum est , rationem tantum litterarum in computum ingredi, ita ut hinc litterae arbitrariae d. re tantum reducantur nihilo vero mimis et haec solutio, ob limitationem circa radicem O adhibitam , pro particulari est habenda, ita ut ternione cuborum existant in his formulis non contenti. Solutio autem antecedens e hac emergit, sumto ita ut haec infinities illa sit generalior.
227쪽
13. Si singuli hi numeri insuper per coefficientem indefinitum multiplicentur, ae formulae continebunt litteras ab arbitrio nostro pendentes , me itidem ad quatuor reducentur, Unde eae latissime patere, omne8que omnino casus in si complecti , Videntur , Verumtamen e ipsi solutione , qua ipsi O vasorem a litterisae 3 et a pendentem tribuimus, perspicitur has formulas non nisi pro particularibus haberi posse. Ceterum quoque per alias positiones aliae eruuntur solutiones, quae pro certis casibus magis sint suturae idoneaeri tum etiam methodus habetur ex inuenta solutione quacunque particulari alia solutiones particulares eliciendi. His tamen omnibus artificiis, nisi in infinitum reiterentur, nulla solutio , quae pro generali haberi queat . Obtineri potest. Quin etiam in uniuersium sere adhuc est creditum, huius generis problemata natura sua ita esse comparata , It solutionem generalem prorsus non admittatant , e quo sequens istius problematis solutio , quae reuera est generalis , imprimis notatu digna et finibus Analyseos Diophantaeae promouendis apta idetur.
I 6. Inuenire generatim omnes cuborum terriones
Sint A, B, C radices ternorum cuborum , et radix cubie summae eorum ita ut sit A B' CyzD
228쪽
qua id iam uinus conssequuti, Vt litterae X et Unicam tantum obtineant dimensionem, ideoque rationaliter definiri queant. Cum enim sit :
229쪽
quibus valoribus obtinetur, ut sit: A --B -σ-Dyet cum solutio nulla restrictione sit limitata, utique latissime patet omnesque cuborum ternione complictitur, quorum summa iterum est cubus.