장음표시 사용
261쪽
tur primus, eXcipiuntur tantum casus, quibus alter est et , vel 2.
1 . si ambo numerim et merint aequales, seu TIM et sit ma et det Ib, erit quidem duplici modo quadratum M 2 scilicet vel moets 2 ag --bb, Vel p et ab et Izaaa-bb. Sed prior restautio MM 2. 'H- et aa -bb minus ad scopum pertinere est censenda, quia alterum quadratum est evanescens. Sin autem esset, vel amo Vesb ori utraque re blutio adeo ad unum rediret.
262쪽
x G. simili modo colligitur, productum e quatuor numeri sormae et aa --δε octo diuersis modis in sermam eandem resolui posse ' casus tamen iunt Xcipiendi, quibus inter numeros proposito reperiuntur, Vel sequales, vel simplicia quadrata, vel quadrata tapli his enim casibus vidimus resolutiones, quae in genere sunt diuersae, conuenire.
1 . Quod autem ad istas resolutiones attinet, eam vis persecte intelligi nequit, nisi demonstrauer,mUS, numeros primos plus uno modo in hac sormana a --b non contineri. Si enim numeri primi plurimis modis essent resolubiles, de numeris compositis nihil certi definiri posset, nisi quod adhuc pluribus mdis huiusmodi resolutiones admittant. Cum igitur prima obseruatio nos docuerit, numeros primOS, qui quidem in ordine numerorum Q pae ca-Ε-bb co tinennur, nonnisi semel ibidem occurrere, hanc ipsam veritatem demonstrare aggrediar.
18. Qui numerus duplici modo in sermamzaa--b resolui potest, is non est primus.
263쪽
sit numerus N duplici modo in hanc sermam resolubilis , ac ponatur NzzzaaH--b et acc--ddita V tam numeri a et , quam et , sino diuersi. Nuliis liuetur prior aequati per c altera per a at que illa ab hac subtracta, relinque tr a m c. N is a dis biic a d-bo sed -- bo)Qito si iam numerus N esset primus, is in alterutro
quadratorum, certo est nihil maius, ita ut sit a N-a ad - a b c unde sit: γ ad --bc. Cum ergo sit maior, quam ad--be, multoque marigis quam ad bo numeru N in neutro factore ad-be, vel ades b c tanquam par continetur. Fieri ergo nequit , It numerus , qui duplici modo in formam
et aa--b est resolubilis, sit primus Q. E. D.
is si ergo uerit , numerus Trimus certe plus uno modo in sermam a a --b non est resolu-
264쪽
bilis, quoniam , si tu, no modo resolui posset , nomesset primus, sicque habetur demonstratio obseruationis,
sto. Quicunque ergo numerus primu Vel plane non ad sor nam et aa--b reduci potest , vel unico,idntum modo Cauendum autem, ne hinc victitimconcludatur. Omnem numerum, qui nic tantum mindo it resolubilis, esse primum huiusmodi enim O cius regulis ratiocinandi aduersareetur. .
Numerator ergo, huius fractioni non solum per deno-. minatorem erit diuisibilis, sed reductione ad integrum, secta, simul factore1 numen es innotescent.
22. Hoc ergo casu numeru N non solum non erit pruritas, sed etiam eius factore hinc facile colligentur. Sic cum numerui 26 7 bis inter numero famae Maa--bb Occurrat , scilicet: 26 IS et στα 2. I L -res
265쪽
ffa si numerus sermae et aa--b fuerit diuisibilis per numerum primum eiusdem sermae, tum etiam quotus erit numerus eiusdem formae.
sit numerus propostus meta a H bb eiusque diuisor mapp--qq, qui cum sit primus, numeri petis erunt primi inter sie. Denotet Q quotum ex hac diuisione oriundum , ita ut st
ferentia horum numerorum aqq bbpp, per numerum primum diuisibilis sit necesse est Quia vero est age bbpp sal bpiaq--bp), alter horum duorum factorum ρ bp, per numerum primum certo erit diuisibilis. . Ponatur ergoas by mPIT amppH-mqq hincque reperitur:
266쪽
et Quoniam in sequentibus requentissime sermo
erit de numeris Brmae a aes ob item de numeris primis eiusdem sormae deinde Ver etiam de numeris tam primis, quam compositis, qui in hanc formam Iaa--h non sunt resolubiles; ne indolem horum numerorum describendo nimis fiam prolixus, compendii causis sequentibus signis utamur Denotent ergo literae initiale alphabethi maiusculae A, B, C, D, E et: perpetuo inposterum numeros formae aca H bb, idque in genere, siue sint primi, siue compositici eaedem vero literae commate notatae A , B , O, D , E etc. numeros in hac forma non contentos, sue primos, siue com
positos Deinde vero literae initiale alphabeth germanici
267쪽
nu:Nero tantum primos sormae a ca--bb, qui sunt, ut supra Vidimus, a, 11, 17, 19, I, 3,S9,6I, 3 etc. qaibus binarius adiungi potest. Eaedem Vero iterae commate notatae 'ue , is , T , se etc. denotent mimeros primos in Drma uua bo non contentos, qui ergo sunt: s,7, 13, 23, 29, 31, 37, 4 7, 33, οἷ, etc.
23. Hac ergo notatione recepta in Theoremate antecedente demonstratum est , si numerus A suerit divisibilis per numerum N, quotum certo Ore numerum B vel si numerus A num factorem habeat sis alterum factorem foret, scilicet numerum formae et aaq-bb. vel etiam situ uerit numerus integer, erit ST B.
26. si ergo numerus A per numerum quempiam P diuisius producat quotum B , hoc est mimerum in Orma et aa--h non contentum , tum diuisor ille certe non erit sti, seu non erit numerus primus sormae ac--bb. Erit ergo vel compositus eiusdem sormae, vel plane non istius Ormae et aa--bb.
2 . secundum hunc mutem motandi modum clatheorematibus praecedentibus demonstrauimus: In primo scilicet est et AIT B. In secundo vero esses t et BIn tertio si AB C
268쪽
ctos SPECIMEN DE US OBSERVATIONI
In quarto si fuerit m B, seu si idem numerus duplici modo in forma et aa--b contineatur tum non esse Ama.
28 si numerus sermae et aa--b diuisibilis
fuerit per numerum , qui ista sorma non contineatur, tum quotus neque erit numerus primus formae stat δε neque productum e meris huiusmodi numeris primis constatum.
Demonstrari ergo debet si numerus A diuisita saerit per numerum , tum quotum neque Pre 's,
neque productum huiusmodi 2ITES etc. Si enim quotus esset ι, se ea A, oretum B , quod per
theorema praecedens fieri nequit. Sin autem quotus effet productum e quotcunque numeris primis sormae
e DB i at est et D et E foret ergo tandem E B , quod esset absurdum: Vnde sequitur, qu tum neque Ore numerum primum sormae et aa--bbneque produci iam ex meris huiusmodi numeris primis constans. N. E. D. Coroll.
269쪽
s. Cum igitur quotus neque sit numerus primus1brmae a a --bb, neque e meri numeris primis huius formae conflatus, faetores habebit , vel saltem Vnum factorem prirmina in serma et aa--b non contentum, seu iterara designandum. .
a Quoniam erg0 factores quot sunt quoque fauctores diuidendi, perspicuum est, si numerus sermae: za a H bi tui sorem habeat B , seu in forma Iaaq-bbi non contentum ., tum eundem numerum insuper alium ad mihimum habiturum esse diuisorem primum, in forma 2 aa--b non contentum , seu si numerus A diui rem habeat B , tum eate etiam diuisorem habebitialium I .
a I'. Quod hic in genere de diuisoribus irmae AVOstensum est, valet etiam de diuisoribus, formae S . Hinc si numerus brimae et aa--b diuisibilis uerit . per numerum primum in Cadem forma non contentum, itum etiam quotus est diuisibilis per numerum primum: in eadem serma OILAEDdtentinia.
a z: Si numerus formae et aa -- bb; quantumuis imagnus, diuisorem habuerit numerum H, neque tamen radices a et is ipsae per P sint diuisibiles, tuta Labus u
270쪽
merus eiusdem formae exhiberi potest minor, quam 2PP, qui per eundem diuisbrem P sit diuisibilis.
Posito numero et aa--b diuisibili per P. quantumuis magnae fuerint radice a et , eae semperita Xprimi possunt: a m Paec et n Pid di numeri u et, semissem ipsus non excedant, neuterque euanescet, cum neque a neque , per P sit diuisibile. Sit ergo 'ἐζἰΡct Q. P; atque his valoribus substitutis forma et aa--b abibit in sequentem :
amm - nn PPm mc P and PH-ccis addquae cum sit diuisibilis per , necesse est, ut quoque eius pars et cori d per P sit diuisibilis ; quae est et numerus Orma et aa--hb, et minor nam PF Dat ergo numero firmae et aa--b diuisibili per numerum quemcunque ri, semper exhiberi poterit numerus minor, quam CPP, et eiusdem formae , qui per
eundem numerum P futurus sit diuisibilis. Q. E. D.
aa. Existente ergo P diuisore cuiuspiam nume- si , dabitur numerus per P diuisibilis , et quotus inde oriundus propterea erit minor quam P qui cum etiam sit diuisor numeri sit diuisor cuiuspiam numeri formae et aa--bb, hinc innotescit quoque numeru alius minor quam ἱ P, qui pariter erit diuisor cuiusdam numeri formae et aa--bb.