장음표시 사용
281쪽
quam diuisbres vllius numeri brmae et aa--bbχXistere Possunt, si quidem meo fuerint numeri primi inter se.
3 . Quoties ergo sorma et aa--b sit numerusrrimus, is semper vel in hac umerorum serie nin I, et hac n' a continebitur; unde in his duabus seriebus etiam omnes diuisores primi, vel saltem impares numerorum in formula Iaari s ά tentorum, Te- perientur.
sue. Vtrum autem omnes umeti primi , qui in seriebus numerorum n-- et 84-- Occurrinat, icissim sint unam sorinae Iaa--bb, quaestio est altioris indaginis. Quousque quidem supra numero primos formae et aa H b continuauimus, vidimus in illis omnes plane numero Primos, tam uita formae n*I, quam huius n--a, occurrere, Unde omne quoque numeri primi in his duabus firmulis contenti simul in serma et aa--b contineri videntur verum imus veritatis demonstratio maxime est abstrusia. Viam tamen ad eam iam non parum praeparauimus, dum demonstrauimus, omnes diuisores formae et aa --, simul esse numeros eiusdem serinae , siquidem suerint inter se primi nam proposito numero primo MuCcunque
282쪽
primo P siue formae n--I siue 4-- , si demotis irare potuctit his dari quempiam numerum sta a-θPper illum diuisibilem , ita ut neque a neque b. per eurrisit diuisibile ; simul erit certum, numerum P esso lassiit
56. Quod autem omni numerus primus in allec xtra harum formularum n et n-i a necessario sit aggregatum e quadrato et duplo quadrato , Iti iai numeris minoribus O non superantibus eueniro' vidimus, equidem me nondum demonstrare posse, fateor : haecque demonstratio multo magis ardua. Videtur, quam ea, qua probaui , omnem numerum primuna formae n-- esse summari duorum quadratorum. Cum autem momentum in hoc versietur , Ut demonstretur, proposito quocunque numero primo, vel secinae su--r, ei formae α- -s, Errper dari numerutri
2 ca--b per eum diuisibilem, ita ut radices a et sint numeri inter se primi , peram is perdiderit , nivatores numerorum a tis per u exprersos, inuestigare' voluerit, propterea quod hi numer non tantum ab upendent , sed etiarn ea ratio , quod umerus Ἀ-- vel n-- sit prirnus, necellari in computum duci debeat. Nam si numerus n-r, et n--s, non fuerit primus, euenire adeo potest , ut nullus numerus Iaa--θ per eum sit diuisibilis. Iam equidem demonstraui, per numerum Si I, si sit primus, diuisibiles esse omne, numeros formae Ii '-q et per rim.
283쪽
iri a diu sibilis existat. Demonitrandum igitur esset, in his formis p 'H- ρε et εἶ - 'r' necessario semper eiusmodi inuolui casus, qui sint aggregat i ex quadrato et duplo quadrato; quod alitem quo modo desii strari posset, nondum perspicio Aeque difficile eigo , ac fortassi dissicilius erit , se ii sentes propositiones demonstrare, quae tarneu aeque certae identur, Xcepta
prima , cuius demon ionem dedi. I. . omnis nutrietus primus fortitae 13 - - si hac Mimi b continetus. Π, omnes numeri primi in his formis u fiet 8n a contenti . 1rnu in hac forma colitissentur ades ob 1IL omnes numer primi vel huius rmaerant 1, vel huius an seu huius nicae 6n - I, in hac forma Gaa--bbcontinentur.
1v. omnes numeri primi in quapiarin haruna
sermularurri 163 - 1, 16n s , 16σ- 9, 16nψ13, vel in hac n*I contenti , simul sunt nu- meti formae ac bis, cuius quidem de monstratio iam in lima comprehenditur.
284쪽
V. Omnes numeri irimi in aliqua harum so
Huiusmodi lautem theorematum numerus quoubque 1ibuerj continuari potest. Verum tamen in iis sermandis probe cauendum est, ne inductioni nimis tribuatur neque enim si fuerit numerus ubpiam primus p in hac forma 1aalgb comtentus, inde generatim concludere licet, omne numeros primos Orma 1gnin sore numeros eiusdem sormae Iaa gb , etiari si hoc, si s et g suerint numeri exigui, Verum esse videatur. Etsi enim est 6 ' s. s
285쪽
laa 1 , ideoque sermae a a 4-2Σbb , tamen nume-rti Φ. s. a n 6 A casu zza, qui est O. et a in ta9 scilicet primus, non nimia fami et abbcontinetur: interim tamen affirmare licet, cum sit 2 a m s a.' a I , ideoque in sorma Laa4- ab contineatur, Omnes numero primos dinis et a in eadem forma contineri. Quodsi igitur , quis methodum inue nerit, huiusmodi theoremata tam inueniendi , quam, iniquo caput rei est positum , demonstrandi, is certe in doctrina numerorum plurimum praestitiss erit iudiscandus. Admissa autem hac proprietate numerorum primorum in his formulis n*1 et mi contentoruta , plura alia hinc deduci poterunt egregia Theoremata, quorum quaedam notasse iuuabita
3I Si numerus quicunque in alterutra harum formularum νη-- L , Vel Sinin 3, contentu , nullo modi, in ormam et aa -b resolui possit, tum non erit primus at si unico modo in hanc Brmam possit resolui, tum erit primus sin autem pluSono modo haec resolutio succedat, tum pariter non erit primus, sed
Pars secunda et tertia ex iam demonstratis iuncmanifestae Si enim numerus propositus nico modo in serma in auri-b continetur , tum certe est primus,sia pluribus, compositus.. Quod autem ad partem pri
286쪽
,st SPECIMEN DE SI OBSERVATIONUM
mam attinet, ea Vi proprietatis nondum demonstratae subsistit; nam si nus rus propositus esset primus, in folmam et aa--b resolui posset, quando crgo hanc resolutionem non admittit, tum certo non est primus,
38. Hinc igitur patet modus non dimit pro, positum numerum , si fuerit, Vel Ormae H-a, ςI8m 1 explorandi, trum sit primuS, Re neci tibtrahantur enim ab eo successive Omnia quadrata duplicata, stilicet: z, 8, 8, 2, 3 Q, a, s etc. quorum differentiae constituunt progressionem arithms
39. Possunt etiam plures operatione simul institui , ac primo successu subtrahi haec quadrata u. plicata: α, 2, 2 2, Iz, 882 etc. quorum disserentiae fiunt O , IO, et O , IO, etc. secundo vero haec tradrata duplicata: 8, 98, 288, 5 8, 968 etc quorum differentiae sunt 'O, 39O 29O, 39O, etc. tertio
287쪽
nassertio haec: 18, 128, 338.6 8 IO38 etc. quorum differentiae sunt
quarto haec 32, 162, 392, 22, 1 Is etc. quinum dinerentiae sunt 13O, 3 o, a 3O, 3 Oetc. quinto haec so 2OO, so, OO, 12s etc. quorum differentiae sunt Iso, as O, s O, s etc. bi ex figuris finalibus mox patebit, quaenam operatio des sint inutiles.
.so. A numeri autem brmae ni , qua rata tantum paria duplicata subtrahi debent, unde exclusis quadratis imparibus duplicatis, sequentes numerierunt subtraheodi: I. 8, 288, 96 8 2O68 etc.
288쪽
61. Sin autem tmerus it forme Ἀ-- a, tum tantum tuarata imparia duplicata uoluani debent , quae sunt :Ι 2, 2 2. 882, 93 etc. II. I 8 338, Os 8, 21 3 etc.
289쪽
Ga. Exploretur numerus o O81, Vtrum sit primus,
290쪽
Cum hic numerus contineatur in forma n I, subtrahantur numeri Coroll. 3 eorumque quidem ordine ΙΙ, III et IV, hoc modo:
quia igitur hic nusquam quadratiam propositus non est primus , est
6 . Si numerus n nullo modo sit aggregatum e numer quadrato et trigonali, tum numerus nisa certe non erit primin. Demou-