장음표시 사용
291쪽
Si enim nullo modo in hac brma amis. Minb)eontinetur , tum n - - nullo modo in hac formasa a -- έbb-- - b continetur , non ergo erit nu- inertis Drmae appH qq, ideoque non erit irimus.
6s. At si nonico modo sit aggregatum ex qua
drat e trigonali, tum n is certe erit numerus Pria
mus, sin autem sit pluribus modis, non erit primu , sed compositus.
66. si numerus n nullo modo uerit aggregatum ex numero trigonali et trigonali duplicato, tum n4-s certe non erit primus.
Si enim nullo modo in hac forma a --α--ἰ bb--b contineatur, tum n-f- nullo modo in hac bruta 8aa- 8a --2--4bb-- b-- 1, ideoque nec in hac app--q continebitur, consequenter non
292쪽
a SPECIMΤΝ OBSERVITIONUM M. Corollarium.
6 . At si nonico modo fuerit aggregatum ertrigonali et trigonali duplicato, tum m -- a ceriste erit primus, sin autem uerit pluS HIO OGO, AEOm-
293쪽
295쪽
Si corpus aper plano ita incedat, ut solo motu progressivo seu repente stratur, quantam tum a frictione resistentiam patiatur , a Physicis iam satis exploratum Videtur. Per experimenta enim compertum est, in huiusmodi motibus resistentiam semper exse eiusdem magnitudinis , ita V Nequaquam a celeritate corporis pendeatri proportionalis autem est inuenta pressioni, qua corpus ad planum apprimitur , quippe cuius partitertiae vel quartae frictio plerumque aequalis deprehenditur. Interim tamen , quo magis superficies plani et corporis fuerit laevigata, eo magis inde frictionis quantitas diminuitur nde fit, ut pro corporibus et planis admodum politis frictio multo minor parte quarta preS-sionis , pro Valde asperi Vero maior parte tertia, X- istere possit. Praeterea vero neque figura corporis, neque basi magnitudo, qua planum contingit, quicquam ad frictionem conuerre Obseruantur. et Prouenit scilicet frictio ab attritu partium mu- tu cum corpus super plano incedit, ex quo prjncipio AEa quantitas quam reliqua frictionis phaenorrena Tom. I. Nov. COm. G satis
296쪽
satis dilucide sunt explicata. Quando autem corpus non motu repente, sed Otatori , iuper plano incedit, multo difficilior videtur tactionis determinatio. Si enim
rotatio corporis ita ad motum progrestiuum uerit attemperata, ut nulla partium attritio locum habeat
quemad nodum sit in rotis voluendo super solo ingredientibus, tum ob attritus defectum etiam nulla ilicstio
adcile censetur. Quodsi ver motu corporis rotatorius vel maior scierit vel minor, quam iste casu eXlgit difficillimum videtur veram frictionis quantitatem accurate assignare , nisi plurirm Xperiimenta circa castis quosque sititiam cura instituta in subsidium Vocentur. Considero hic utcm tantum corpora rotunda, quorum centrum grauitatis in ipsorum X est situm
ita Vt quomodocunque rotentur, eorum centrum gradita
tis a plano, super quo incedunt, perpetuo eandem servet distantiam. aae conditio ut pro omni motu locum inuenia , corpus motum sphaericam figuram habere Oportet , in cuius centro ipsum grauitatis centrum sit
situm. Vtcunque autem hoc corpta moueatur, eius in otiam semper in binos motu resoluere licet, alterum progressivum , quo centrum grauitatis profertur, alterum ero rotatorium , quo corpus interea circa quempiam aXem per centrum grauitati tranSeuntem Voluitur. ANque hic imprimis positio axis rotationis Iespectu motus progressui est perpendenda , Ut inde Veru motu , quo Planum a corpore teritur, cognosci, frictioque inde oriunda aestimari possit. b. III. 4. Sit E planum , uper quo corpus mouetur Fig o. ad quod certa quadam L, quae it P apprimatur
297쪽
quoniam ab hac ri appressionis frictio praecipue pendet. Iam primum consideretur motus corpori progressivus, seu promotio centri grauitatis o corpore existente sphaerico ABCD, in cuius centro centrum grauitatis Versetur eratque quouis momento directio huius motus plano EF , super quo fit motus, parallela. Sit igitur praeuenti saltem temporis puncto recta D huius motus directio, eiusque celeritas debita altitudini , seu tanta , quantam graue , ex altitudine . delapsium acquirit. Sit hoc instanti A punctum conatactus, et per centrum grauitatis o secundum directionem motus progressivi D transire concipiatur planum AOD ad planum , super quo fit motuS, normale quod planum hic quidem ipsi plan tabulae repraesentetur.
s. Cum hoc plano conseratur iam motus corpo-Ti rotatorius , seu Xis per centrum grauitatis oransiens, circa quem hoc saltem momento corpu rotatur.
Atque hic casius imprimis notatu dignus occurrit, si axis rotationis ad planum AD fuerit normaliS, quo qui dem casu uidens est, axem istum plano, super quo fit motuS, ore parallelum. Tum ero alii dantur casus, quibus quidem axis rotationis plano EF est parallelus sed non ad planum AOD normalis, verum ad id γcunque inclinatus. Denique habentur casus, tubus axis rotationis tam ad planum ore, quam ad planum super quo fit motus, positionem renet obliquam, atque hae triplices axis rotationis positiones probe sunt notandae, quia ad eos omnes plane motus, quoscunque menae concipere licet, educuntur.
298쪽
6. Inter hanc autem infinitam varietatem tres positiones primariae prae reliqui siliat notatu dignae, quarum prima est eadem, quam modo primo loco eXposuimus , quando cilicet Xi rotationis ad planum AOD est nurmalis , qui casius in plerisque motibus mixtis locum habere solet. Secunda positio primaria est quindo corpus circa Xem D cum directione motus progressui consp rantem rotatur , quo Casii Vt in primo axis rotulonis plano, super quo fit motus est parallelus. Tertia positio axis principali constituatur, quando corpus circa axem A ad planum EF perpendicularem
rotatur. Quanquam autem hae tres positaOnes inter
infinitas sunt electae , tamen si frictionem pro iis tantum assignare potuerimus, nullum est dubium , quin inde pro qualibet axis positione obliqua veram rictionis qusntitatem colligere valeamus. Ac prima quidem p insitio sola iam tantum inuestigationi campum comple etitur , ut plurimum is priestitisse videatur , qui
omne casus in eo conten o rite euoluerit.
. Positioni ergo primae inhaerens, qua globum circa axem ad planum AO normalem rotari assumo, primum oblerno ad eam non solum globum, sed quae-Vi corpora rotunda , quae a plano ABCD in duas partes similes et aeuuales dirimantur , suumque grauitatis centrum in puncto , quod simul est centrum fi-gUrae, habeant positum esse accommodata, ita ut axis rotationis simul sit eorum X is, circa uiu conuersionem sui nata Talia ergo corpora praeter globum fiunt cylindri T. 31 recti, et quaevis corpora sphaeroidica , quae Criuntur, si
Fig. a. Sura quaecunque Chin diametio G i praedita circa
299쪽
axem GH ad normalem reuoluatur. dummodo centrum grauitatis in puncto O it positum In figura ab. III. igitum prima circulus in BCD repraestentat huiusmodi ig. i. corporis sectionem per punctum O ad axem GH or-
maliter factam. 8. Si iam progressivum corporis motum secun dum directionem D fieri concipiamus, celeritate debita altitudini O, corpusque interea circa axem OH ad planum AO normalem gyretur, duo casu principaleS considerandi occuriunt, prout corpus et in plagam ABCD gyratur, vel in plagam contrariam ADCB. Ille motus cum progrestiuo conspirare censetur, hic vero idem aduersari; si enim corpus secundum directionem DF protruditur, quasi sponte sua in plagam ABCD prouoluitur , dum motu contrarius non nisi avi peculiari gignitur. Hinc motus progressitau cum rotatione in plagam ABCD coniunctus prouolutio Vocari solet , eaque est persecta , si celeritas gyratoria puncti A circa axem O ipsi celeritati progressiuae V vest aequalis. Tum enim ob trumque motum aequalem et contrarium punctum A puncto saltem temporis in quiete versatur, et quia super plano EF nullus attritus locum habet , nulla quoque rictio adesse existimatur , e quo hic casus singularem attentionem
9. Qia igitur clarita appareat , quomodo huius
modi diuersas utriusque motus combinationes tractari conueniat, ponamus praesenti altem temporis momento motum corporis gyratorium circa axem o ad planum
AOD normalem et in plagam ABCD cita ieri, ut
300쪽
puncti A celeritas debita sit altitudini , quae quidem
ad axem O quasi quiesceret , refertur, Unde posito circuli ABCD radio Ama, prodit celeritas angularis Tum ero posita motus progressivi secundum A celeritate io, erit puncti A celeritas, qua super plano EF secundum directionem A incedit VC ju, quae celeritate attritu corporis super plano DF fieri concipiendus est. Unde manifestum est, si uerit Mum νω, hanc celeritatem puncti , ideoque et attritum evanescere, nullamque propterea rictio nem locum habere, qui est casu prouolutioni per
sectaeaxo sin autem sit Vidi VC, punctum , quo
fit corporis cum plano EF contactus, super hoc plano incedet celeritate zz VC Vu, atque ob attritum frictio orietur, qua punctum A in directionem oppositam A retrahetur. Hac ergo vi motu corporis progreS'silaus imminuetur gyratorius autem augebitur ac si motu gyratorius fuerit nullus, seu umo, ab eadem frictione etiam motus gyratorius in plagam ABCD generabitur. Sin autem , habeat valorem negativum, quo casu corpus habet motum gyratorium in plagam contrariam ADC B, multo adhuc maior existet attritus celeritate scilicet CH Mu, et a frictione inde
oriunda terque motus, tam progressivu8, quam gyratoriuS,
debilitabitur. At si fuerit u VO, gyratione in plagam ABCD tendente , motus puncti A super plano F in regionem AE erit directus, unde frictio vim gignet in plagam AF directam , qua motu progressivus