장음표시 사용
301쪽
II. Quaecunque iam ubsistat ratio inter ambas celeritates Vi et u vim rictionis determinari oportet , Vt inde , quantum terque motu perturbetur , definiri queat. Ac primo quidem, si motu gyratoriuS fuerit ullus, seu umi, casus reuit ad cognita ictionis phaenomena, quia corpus sol motu progressivo
super plano EF prorepit. Constat scilicet, frictionis
vim fore constantem, atque ad Vim, qua corpuS ad planum apprimitur, certam tenere rationem , quae neque a figura corporis, neque ab eiu celeritate pendeat. Pressione nimirum corporis ad planum exististe ' Ρ, frictio erit Ita VP denotante ν certam quampiam Ira
ctionem , haecque is motu corporis ita est contraria si corpus promoueatur secundum directionem P,
seu F, id a frictione retrahatur in directione AE
quae per ipsium contacturno sit transitura. 1 a. Neque tamen hoc casu rictio plane nequaquam a corporis motu pendere dici potest primum enim directio frictioni Vtique per motus directionem determinatur, cum ipsi sit contraria Posita porro corporis celeritate secundum directionem A celeritatem V υ, etsi frictio ν Ρ, cuius directio est AE non aquantitate celeritati vi pende , tamen signum eius maxime frictionem assicit, ita ut si valor fiat negativus, etiam rictionis quantita subito euadat negativa, ipsa eius quantitate eadem manente , quia tum rictio in plagam contrariam A motui quippe oppositam di rigitur. Hic saltus eo magj fit notabilis, quod celeritate V evanes Cente , ipsa quoque frictio evanescat etiamsi alias semper certum Umque constantem alorem
302쪽
rem obtineat: qui saltus tametsi legibus natura aduer- iri videtur, tamen alio loco eum ita Xplicaui , t cum principiis mechanicis, ideoque etiam cum legibus naturae, consistere possit. Non mediocrem ergo jncillustrationem cum insigni limitatione adipiscitur regula Vulgaris, qua nullus in mundo saltus statuitur. 13. Interim tamen haec ipsa lex frictionis etiam casii , quo nullus datur motu gyratorius, Xceptioni cuipiam obnoxia videtur. Experimenta enim non Obscure innuere videntur, frictionem in ipso motus initio aliquanto maiorem l se, quam in motus continuatione siue maiorem vim requiri ad vim rhctionis primam superandam, quam ad eandem corporis celeritatem con seruandam. Ita si vis primae motus productioni reluctan fuerit P, idem corpus, cum iam motUmsuerit consequutum , minuri Vi ob frictionem retardari Videtur. Ilendum autem est , nondum eiuSmodi X- perimenta et se instituta , ex quibus hoc discrimen rictionis, si quod datur, ii prima motus productione eiusque continuatione accurate definiri queat , cum tamen haec quaestio per expe1imenta debita tertia facta, non dissiculter dirimi posset. 14. Hoc ergo casii , quo IlITO, X pedito quem quasi cognitum assumamus, contemplemur alte 'rum casum praecipuum , quo et ob o- Pu O attritus pi me euan sicit. Hoc igitur casu qui prouolutio perfecta dici solet, nulla prorsius filicstio adesse censetur , propterea uod attritu nullus relinquitur locus. Quaestio inem hic occurrit maxisti momenti an isto castu nulla prorsus adsit qua O-
303쪽
tui corporis opponatur Experientia enim manifesto indicat, etiamsi corpus prouolutione persecta seratur, eius tamen motum sensim diminui, atque tandem prorsus ad quietem reduci , qui effectus nulli alii causae, nisi vi cuipiam motu contrariae, adlaribi potest. Cum igitur etiam prouolutio persecta resistentiae sit obnoxia et quidem tali, qua motu mo penitus Xtinguatur, unde haec resistentia oriatur, imprimis inuestigari opo tet tametsi enim ea fortasse a frictione proprie edicta sit seiungenda, tamen nullum est dubium , quin etiam in aliis casibus sentiatur, motuique reluctetur. Is Primum quidem videri posset, hanc motus in prouolutione persecta imminutionem a sola resisten,
tia aeri proficisci, erum, praeter quam quod Verisimile sit, huiusmodi retardationem etiam in vacuo locum esse habituram , dummodo calculum consulamuS, deprehendemus, aeris resistentiam nimis esse paruam quam V ab ea motus tam cito consium possit. Deinde etiam certum est, quamuis a resistentia aeris motus corporum imminuatur, tamen ab ea motum nunquam plane extingui posse. Cum enim resistentia cum celeritate et quidem in eius ratione duplicata decrescat, fiet omnino nequit, Vt ab ea motus omnino deleatur :ex quo manifestum est, causam, cur motu in prouolutione perfecta diminuatur, et ad quietem redigatur, in aeris resistentia poni non posse.
et 6 Cum igitur tota causa inius retardationis Non in aeris uesistentia sit quaereiada . etiamsi ei pars quaepiam recte aribuatur nihil aliud relinquitur, nisi apsa superficies . super qua fit incessus, unde haec re-TOm. VI. Nov. m. HAE tardatio
304쪽
tardatio oriri sit statuenda. Ac si uperficies sit panno
obducta, obseruamus, globum eo citiu motum suun amittere , quo pannus fuerit illosior , unde recte concludimus, villositatem superficiei motui aduersari, et cat si quidem est manifesta, quod corpus hos villos continuo deprimere debet, id quod sine quadam motu i ctura fieri nequit. Reagunt scilicet illi in globum ut in cernere licet, cuius vi directio, etsi per centrum globii secundum transit, tamen e magis motui resistit, quo maior fuerit angulus G α, hoc est, quo profundius globus his villis immergitur. Obiici quidem posset, globum ex altera parte posteriori pari si urgeri, quod lique si corpus quiesceret, esset Verum , sed dum corpus modica celeritate versus F pr mouetur, citius illos posteriores deserit, quam illi ueerigere et in corpus cedens pressionem Xerere queant unde dubitare non licet , quin a parte antica resistentia quaepiam a villositate superficiei oriatur. II. Quaecunque autem fuerit haec resistentia, ea non solum ad hunc casum , quo O Mu O est adstricta , sed ad omnes plane casus prouolutioni ex
motu progressita et gyratori utcunque miXtae aeque
patet, propterea quod a solo motu progressiu , quatenus a depressione villorum efficitur , prouenitri quam ob rem in istam resistentiam, quae a frictione probe est distinguenda , accuratius inquiri conueniet. Neque Veroea tantum a villositate superficiei oriri est censenda sed cuiuscunque etiam uerit naturae superficies, obpressionem corporis quaepiam portio ei quasi immergi tur supremaeque superficiei partes aliquantillum comprimuia
305쪽
primuntur. Ab hac compressione similis redundat reactio in corpus motum atque a villositate, hincque motui resistentia opponitur, quae pro ratione tam Dperficie , quam pressionis, Vic unque Variare , nunquam autem plane in nihilum abire potest. Atque haec vera
videtur es te causa , cur motus etiam volutorius tandem penitus Xtinguatur, quem effectum resistentiae aeris tribuere non licet.
18. Promoueatur ergo corpus super plano EF Tab III. illis utcunque obsito, cui ad profunditatem αβ g
immergatur , ita Vt , dum progreditur continuo,
villos ad 3 erectos in spatiuita Atti comprimat, cui compressioni cum illi reluctentur, eam efficient resistentiam , quam hic investigare animus est siue autem ea a veris illis oriatur , siue a quapiam plani mollitie , qua impressonem quampiam patitur, perinde est. Sit igitur naturali villorum erectio αβ TI, quae simul profunditatem impressionis in vero contactou Asactae indicat et in quolibet puncto M , dum progrediendo illum M vlterius comprimit, e Xistet quae
dam vis reactionis in corporis superficiem normaliternitcns, cuius propterea directio erit Μ per centrum grauitati Ο transienS, et cuius quantitas aestimari potest proportionalis compressioni iam tactae , seu differentiae α 3-PM . Posita ergo MITy, tignitudo huius vis in directione MON agentis erit interuallos 'proportionalis.10 Ponamus rigorem illorum esse tantum, ta basi vi, seu pondere, T appressi per spatium: comprisnantur, cque compressioni S effectus si vi pres.
306쪽
sionis K tribui debeat. Primum autem corpus, quod mouetur, sit disicu, seu cylindrus, radii OA a, et cra& sitiei Ab , et posito P a compressio illorum
spatioIo p dae respondentium valet 1: bdx quae ergo requirit Vim I-F)bdae, cuius directio est MON. Spatiolum enim P prae radio disici Amatam Paruum con emptor , ut angulus ob sit minimuS, et ratio clementorum p ad Mur ad aequalitatem accedere censeri possit. Hinc erit XX etdX Inde tota vis ursem urgens portionem A M
Eo. Huic ergo vi aequalis est tota is, qua corpus ad planum apprimitur , quae cum supra positae sit II , habebimus Iaanc aequationem P, unde colligimus
Hic scilicet eos tantum illos in computum duco , qui ante corpus uni siti, et quin, dum progreditur, comprimere cogitur , OS Ver , qui pone corpus iam sunt compressi, et lateris X perte assumo, e tales , v ita restitutione motum corpori nota assequantur , nequct idcirco in illud agere valeant. Diam igitur corpusqniescit , quia tum eti. m a parte posteriori sustinetur minorem ficiet impressionem , quatenus es a pressionis durarione non augetur Dubitari enim nequit, quia continuata pressione, saltem per aliquod tempus, corpu&alayaaut proflaudius immergatur at , hanc cipiam causaru
307쪽
cansam in motu actio villorum post corpus recte negligi poteli. 2I. Et si autem in hoc calcula angulus ori minimus est positus, tamen eius rationem haberi oportet, si vim motui resistentem inuestigare velimus. Cum enim huius vis directio ΜΟ per centrum grauitatis transeat, multiplicetur ea per cosinum anguli OB, seu sinum anguli A ΟΜ, qui est et vis resultans secti dum directionem B motui contrariam erit et iam fis ideoque ob dx zzz ad erit ea In a)ο , cuius integrale est zzz II '), Vnde tota vi motu repugnuns, timendo zzzf, prodit et2 2 . Cum
bi pro eadem superficie quantitas z est constans: ergo si corporis grauitas specifica Xprimatur peris, ob ut ma ab eri vis istius resissentiae ut PQ, itast grauitate specifica eadem manente resistentia sit porsederi vel volum in corporis proportionalis. get. Sin autem corpus sic sphaericum con-Τab M. siderari debet tota eius impressio a parte anteriori facta, quae erit semicirculus δ αδ centrum habens in A, cuius radius inedius, o directionem motus repraesentabit. In perimetro ergo huius circuli altitudo illorum O. natur ut ante IIII in distantia autem a centro Ρ AS ae sit a II , eritque xx denotante a radium corporis sphaerici Possit angulo quocunque
308쪽
ideoque pro spatio Ay. Vnde posita diametri ad peripheriam ratione i sursum pellens tota reperitur pressionis P aequanda. ex quo fit fzz, Ara , Ibi I denCtat prosunditatem, ad quam globus immergitur.
STst respondente, resultat vis secundum directionem
plani rgens. si ea per multiplicetur ita ut vis ista sit OV , quae percos multiplicata dabit vim motu contrariam, culus scilicet directio per centrum grauitatis globi transit, Vn
st altera integratio pro angulo instituatur fit 1
duplum posto oo praebebit totam uesistentiam
Ue -- TUE si indidem igitur ista resistentix erit unde pro eodem plano ea erit, Vt uius vero vis directio motu est contraria, et per globi centrum transit. et . anc itaque resistentiam , quae a frietione probe est distinguenda, sentiunt omnia corpora, siue solo motu progressivo, siue in seper cum rotatorio, super plano quocunque erantur, neque ea, idimuS, a motu rotatorio
309쪽
tori pendet, neque ab ipsa velocitate motus progressi vi; quam ob causam ea etiam vulgo cum frictione confisa videtur. Maxime tamen a frictione proprie
sic dicta discrepat , propterea quod frictionis directio
per ipsum contactum transit, huius autem resistentiae directio per corporis centrum grauitatis, unde haec Vis motum rotatorium aliter non assicit, nisi quatenus o tu progressu mutato etiam in rotatorium necessario mutatio redundat. Deinde vero frictio plurimum a ratione inter motum rotatorium et progressuum pendet, quemadmodum vidimus, eam insignem existere, si V umo, penitus autem evanescere, si Mu-MMITIO , dum altera resistentia ab hac diuersitate neutiquam asscitur , sed pro quacunqtie relatione inter ambas celeritates O et
eandem quantitatem constanter retinet.
as. Stabilita ergo hac noua resistentia ab impressione mutua corpori et plani orta , pergamu ad frietionem inuestigandam pro casibus, ubi neque Muta O, neque νυ - , u o , quorum illo vidimus frictionem tantam esse , tinarata Vulgo experimentis aestimari solet, siquidem simul illius resistentiae ratio habeatur, hoc Vero omnino euanescere. Quaestio igitur hic statim se offert, utrum rictio , quando est a QVO, minor sit quam casu Vim o, an vero ei sit aequalis Non
desunt rationes, quae trumque suadere Videntur nam cum accedente motu rotatorio in plagam ABCD at tritus minuatur , atque tandem evanescat, cum uerit
MumVO, attritum minorem etiam minor rictio sequi debere videtur, quoniam attritu evanescente frictio
adeo in nihilum abire est iuuenta. Deinde etiam nullum
310쪽
sum est dubium, quin frictio; si celeritas rotationis a
excedat celeritatem progressiuam O, sat negativa seu corpus in plagam contrariam rapiat. 26. Super hac quaestione ingens cernitur dissensio in Comment Acad. Petro Tomo XIII, ubi Celeb. Vir Danie Bernoulli et ego idem argumentum de descensi corporis rotundi super plano inclinato per tractauimus. Assiimserat autem Vir Celeb huiusmodi corpus super plano inclinato destendens semper eandem
pati frictionem , quamcunque rationem tenuerit motus progressivus ad motum rotatorium , atque adeo in pro volutione persecta , ubi ratio illa fit aequilitatis, eandem manere frictionis quantitatem, atque hinc conclusit, quamdiu plani eleuati non certum quemdam grais dum Xcedat, corpus rotundum prouolutione perseeta
esse descensurum. Quin etiam Celeb. ram experimentis institutis euentum huic effato eximie respondere deprehendit. Ego vero contra, secundum ea , quae hic exposui, assumseram, in prouolutione persecta nullam prorsius dari frictionem , eamque ore eo minorem quo propius motus miXtu ad prouolutionem persectam accesserit; unde sequebatur, nullo plane casu globum super plano inclinato prouolutione persecta descendere posse, cui conclusioni experientiam contrariam agnoscere cogor. et . Quamuis autem Celeb. Bernovit Theoria experientiae sit consentanea, tamen non patet, UO- modo eius hypothesis, quod etiam in prouolutione perfecta rictio tanta sit , quanta in Olo motu progressimo esse solet, cum veritate conciliari possit. Contemplemur enim casum quo globus super plano iorigontali