장음표시 사용
311쪽
perfecte prouoluitur, atque nullum est dubium, si mentem, tam ab aeri resistentia, quam ab ea, quae ante est definita, abstrahamus, quin corpus sine ulla diminutione motum suum sit prosequuturum. Vbi autem nulla Otus diminutio deprehenditur, ibi certe nulla fictio statui potest e quo etiam in descensu super plano inclinato , quamdiu corpus prouolutione persecta sertur , nulla frictio admitti posse videtur, contra principiUm cui Theoria Bernoulliana innitur. Verum si hoc casu, uti ego feci, frictio tollitur, tum prouolutioni persectae nullus plane locus relinquitur, etiamsi plani inclinati
Cleuatio quam minima statuatur, quod tamen Xperientiae aduersari certum est.28. Quo huius nodi solutionem reperiamus, hos duos casius prouolutionis persectae si aper plano origon- tali et inclinato accuratius inter se conferamus; et cum super plano horizontali nullam frictionem admittere liceat, super inclinato autem per operimenta frictionis .existentia uincatur, manifestum est, hunc casum ad illum reduci, si grauitatis sollicitationem, qua corpus secundum directionem plani acceleratur, evanestere con .cipiamus. Ex quo hanc conclusionem adipisicimur in prouolutione perfecta super plano inclinato nulla adesset is motum accelerans, tum etiam nullam rictionem esse adsuturam, contra vero cum V motum accelerante necessario frictionem fore coniunctam. Hic igitur sentem erroris, quo meum ratiocinium premeba-tUr detego , qui in hoc consistit, quod frictionem ex Olo statu motu , quo corpus actu cietur, definiri dei re putaueram , cum tamen potius ex viribus accele-
312쪽
ratricibus determinari debeat atque hine rictionis effectus si laxime a ressistentia fluidorum alii,que resistentiae generibus distrepat, quod hae resistentiae unicea statu motu, corporum pendeant.
29. Quod autem frictio a tribus sollicitantibus potissimum pendeat, ex ipso statu quietis lucules ter
perspicitur. Si enim corpus plano horizontali incuniat, nullisque viribus ad motum sollicitetur , nullus quoquestictionis cernitur effectu ; sin autem hoc corpus protrahatur a vi , quae rictionem superare non aleat, corpus etiam nunc quiescet unde hoc casu rictio exerit vim , Vi protrahenti aequalem et contrari .im, Unde patet, Vim a frictione Xertam per se non esse dete minatam , sed demum per vim protrahentem determinari, siquidem ea suerit minor, quam tota frictio, qua se motui opponit quo his casibus pars tantum frictionis effectum praestare est censenda. At si vis protrahens frictioni vel fuerit aequalis, Vel ea maior, tota frictio se se eius actioni opponit, et illo quidem casu
corpus etiam nunc quiescet , hoc Ver promouebitur
exccssu vis sollicitantis supra frictionem totam. Quemadmodum igitur corpus frictione impeditum, a statu quietis ad motum concitetur a Viribus quibuscunque sollicitantibus, ante accuratius erit inuestigandum, quam ad eius effectum in motu Xplorandum progrediamur.3O. Verum si corpus plano incumbens a viribus quibuscunque ilicitetur, quatuor casis existere possunt: Vel enim primo corpus in quiete omnino per seu rat, dum vires sollicitantes neque corpori motuminas rimere, neque rictionem superare alent.
313쪽
II. Vel secundo corpus quin ad motum incitabitur, sed ita ut punctum contactus, Vel eiu eXtre mitas, primo saltem instanti immota maneat , sicque lius oriatur attritus hoc euenit ilicet si vires frictioni superandae uni impareS. III. Vel tertio corpus super plano rependo progredietur , sine ullo motu gyratorio. IV. Vel quarto denique corpus cum rependo, tum gyrando, simul promouebitur. Corpore ergo quocunque proposito , quod plano
incumbat, et a viribus quibuscunque sollicitetur , characteres primum inuestigemus, ex quibus dignoici possit quionam horum quatuor casuum locum sit habiturus. 31. Vt igitur hos characteres inueniamus, consi-Tab. III. deremus corpus quodcunque basi sua GH plano EF Fig. s. incumbens, cuius massa sit M , centrum grauitatis , et momentum inertiae respectu axis per o transeuntis, circa quem fiat motus, si quis detur, sit vi h h. Hic scilicet axis concipiatur ad planum tabulae normalis, dum tabula refert sectionem ad planum EF normalem et per centrum grauitatis o factam. Sollicitetur hoc corpus a viribus quibuScunque, quae primum omnes directionibus sibi parallelis in centro grauitatis o applicatae concipiantur , eaeque remittantur
in duas viles secundum directiones O et D illum ad planum EF normalem , quae sit zzP, hanc vero plano EF parallellam, quae sit m Q. Tum ex iisdem
virious colligatur momentum resipectu aliis , quod
314쪽
BCD gyrari. hac quippe duplici consideratione totus
virium Ollicitantium etfectus Xhaurietur.
set Videamus iam sub quibus conditionibus cor pori eiusmodi motus inducatur, qui cum nullo attritusuerit coniunctus id quod eueniet, si basis HG extremitas G in quiete permaneat, corpu8que gyrando circa motum incipiat. Quoniam igitur ista basis extremitas G in censium venit , iuncta rectam vocetur Latque angulus HGΟ Φ, unde et recta A g sin et AG gcos 4. Nunc cum frictio agat secundum directionem GH, Videamus quanta vi , quae sit et corpus secundum directionem es urgeri debeat, ut punctum G immotum conseruetur quod si enim haec vis: reperiatur minor rictione tota , vel saltem ei aequalis, ob rictionem hic ipse motus, quem fingimus,
efficietur, motusque corpori gyratori u circa punctiam
immotum imprimetur; sin autem vis ista Z prodeat maior frictione tota , perspicuum est, a sola frictione punctum G non posse in quiete retineri quo revera abripietur, motusque ad casum tertium relatus
nascetur hisque rationibu charactere quaesiti innituntur. 33. Quia ergo supponimus , motum primo ii stanti seri circa punctum G, centrum grauitatis o mretur per arculum o centro G radio GO Ddeseriptum , interea Vero corpus circa Xenam per simi
315쪽
puncto G colligetur , unde ad superiores vires corpus sollicitantes insuper vis accedit, corpus in puncto a plano EF perpendiculariter ursum secundum I rgens, quae is aequalis est pressioni corporis contra planum dum motus exoritur. Quae vis quia etiamnunc est incognita, tantisper indicetur littera , ita ut duas habeamus vires incognitas, Z secundum II et secundum G Ι, quae ita sunt determinandae, It pun-O unam in quiete consseruetur. 34. Viribus autem his cum datis, quasi essent cognitae assumtae, ex iis primum acceleratio centri grauitatis o definiatur, quod fiet , has vires fecundum suas directiones centro grauitatis applicando. Quare a viribus datis centrum grauitatis , in quo tota corporis massii V collecta est concipienda , sollicitabitur secundum D vi 2IQ, et secundum A vi Ρ, a viribus autem incognitis secundum B vim et secundum OCvin Y. I in massam in o collecta ab trisque sollicitabitur ecundum directionem D vi Q et, et secundum V vi P. inde ergo nascetur ac-
celeratio ' , - , tunc Ver M . Quam ob rem acceleratio secundum ipsam motus directionem ο ocetur που, per resolutionem ob angulum Coo HGo et obtinebitur acceleratio secundum t usin. θ, et secundum υ υ cos. ρ, ex quo obtinebimus has duas aequationes:
316쪽
as. Iam ad accelerationem motus rotatorii cor .poris circa Xem U Obtinendam in plagam BCD, quam in distantiam G g per hypothesin aequalem esse oportet , momenta virium sollicitantium sunt colligenda. At tu ex datis quidem viribus nasci ponitur momentum in plagam tendens tum vero ex vi GH TZ ob A g sim in eandem
plagam oritur momentum m sim θ, e Vi GIta Y vero in plagam contrariam ob I gcos nascitur momentum πgcos. θ, ita vi momentum totale motum gyratorium producen si bH-Zgsin. Ygcos , quod per momentum inertiae misi diuisum, et per distantiam G multiplicatum suppeditabit accelerationem motus rotatorii in G, quae cum per hypothesin sit ου habebimus hanc aequationem
317쪽
a . Inuenta iam vi , quae ad punctum G minotum consertian dum requiritur, quoniam frictio hanc vim suppeditat, necesse est, ut vis Z totam frictionem non superet. Frictio autem pendet a Vi qua corpus ad planum apprimitur, ad eamque certam quandam tenet rationem , quae sit ut i ad . Cum igitur, dum corpus circa extremitatem basiis G gyrari incipit, tota pressio in colligatur, et aequalis sit inuenta , tota frictio erit QT Quam ob rem Vt corpu circa extremitatem basis G immotam gyretur , et quidem in
tum sero etiam necesse est acceleratio ου habeat
318쪽
a 8. Hinc rigitur pro motu cases secundi hanc nancisicimur conclusionem
tum corpus circa extremitatem basis G immotam in plagam BCD moueri incipere , breque accelerationem huius motus gyratorii pro distanti g,
concludere licet, motum gyratorium fieri in plagam oppositam circa G tali enim motui pars reliqua basis GH plano innitens se opponit. Namque motu contrarius fuerit circa alteram basis Xtremitatem , pro quo casu peculiari calculo respondentes Vires . et Y , quarum haec iam in II applicata esset oncipienda, cfiniri oporteret, simili quidem modo quo hic stimus usi.
g9. Si ergo sit Qq sin --Vh Pgcos e nullus dabitur motus gyratorius ut autem simul puncti m quiescat , requiri, ut sit Qq P, hocque ergo casu corpus plane quiescet. At si sit Qq sin d in b, g cos. ρ,
seu acceleratio ου positiuum obtineat alorem, tum corpus motum gyratorium circam adipiscetur autem punctum G quiescat, oportet sit valore ipsius introducto
319쪽
At si fuerit γλΡ--Mου sin. θ - - 'cos θ), durante Πaotu gyratorio punctum G quoque versus F abripietur , neque enim sectio ei retinendo par eriti o. Pro quadruplici ergo corporis statu criteria sumus adepti, quibus statu corpori Vel ad Casium secundum, vel ad quartum pertinebit scilicet pro casu secundo his μἀequiruntur conditiones , Ut sit
Caius autem quartus locum habebit sub his conditioni-χus, si fuerit g sin. θ-F-VB Uco θ, et
Hoc videlicet cassi corpus quoque circa basis Xt realia-
320쪽
ipsa basis extremitas Versius F promouebitur, ita cum attritu super plano EF progredietur I. Hoc ergo casu quarto, corpus totam rictionem patietur , quae cum sit erit m Y atque etiam accelerationem puncti G sisper plano EF assignare poterimus. Si enim ponamus hanc acceler
tionem manente acceleratione motus gyratorii circa centrum grauitati Ο erit pro motu centri
grauitatis o acceleratio secundum D , sin θ - , et acceleratio secundum C ου costa, vade habemuiso has aequationes:
42. Ex his colligimus: Vglicosta Precos 4 cos. θ-: sin inunde concluditur fore
qua est acceleratio . motu, rotatori e cuius alore eoque, qui pro Y est inuentus, obtinebimus accelerationem progressivi motus puncti