Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

321쪽

siue

322쪽

et reptorio super plano promouebitur, inquidem altera conditio locum obtineat, quae M, UBII obf4-- in abit in hanc

- , Pgς sim cos. seu diuidendo per ἁ-ggcos. θ-- - 'ggsuri. θ cos. ε ita hanc sin autem fuerit 'sin θ -- V binc Picos e nihilo minu motu gyratoriu manebit nullus ; quia corpus ah plagam contrariam gyrari nequit, eritque idcirco ου ς; unde fit Ρ , et ut corpus simul prorepat, necesse est γ Y hoc est, ut sit C, P. Pro casu ergo testic haec habemus criteria

corpus plane quiescet, sicque habemus etiam condit 'ne casu primi. s. His quatuor casibu adiungi potest quintas , quo extremita, basis G dum corpus circa eam in pla gam BCD gyratur , regreditur ersu E cujus s.fBS conditiones ex quarto derivantur ponendo negati viam, seu Z - simulque accelerationem, negati Tam Positis ergo ν et ει negativis, habebimus Pro hoc casu quinto has conditiones:

323쪽

Quia ergo --: P semper rem quantitas positiva per hypothesin , hic casus plane subsistere nequit sine molirgyratori , ideoque necesse est, ut sit n. cos. ρ

Praeterea Vero oportet esse

nec non, cos. θ -- si H g gco 3 g sinis Unde perspicuum est hunc casum existere non posse nisi adsit momentum V corpus circa centrum grauitatis gyiari tendens in plagam BCD. His itaque pactio adepti sumus criteri , ex quibus dignosci potest ad quemnari casum corporis cuiuscunque propositi statu referri debeat atque hinc simul Prima accelerati definietui'.

324쪽

I. Quae ergo hactenus inuenimus huc redeunt

CONDITIONE, CASUL I. ri: et

8 Quod si ergo, uti in solidis rotundis usu venit, angulus e uerit rectus , conditione horum quin

que casuum erunt

325쪽

9. In his formnlis nullam habuimus rationem illius alterius resistentiae, quae ob plani villositatem ad frictionem accedit, neque vero in genere pro qualibet corpori figura eam commode in calaulum inducere Iicet, propterea quod eius directio, dum ad corporis superficiem in singulis punctis contactus est normalis, non certam positionem ad centrum grauitatis tenet. In corporibu autem rotundis, qualia hic potissimum contemplamur, directionem huius resistentiae per cenistrum grauitati transire, motuique contrariam esse vidimus. Cum igitur ea ad pressionem etiam constantem teneat rationem , pressio vero his casibus, quibus 'est angulus rectus, semper sit P, si hanc resistentiarn ponamus P, in Ormulis . praeced. Oco Vis Q. scribi oportet - Ρ. Vnde colligimus tale corpus ob istam resistentiam in quiete esse mansurum, si sit

so. Cum igitur effictus huius resistentiae calculum non turbet, dum eam in pix via sollicitantes Q

326쪽

oomprehendere dicet, ea neglicta videamus, quom cis corpus quodcunque graue plano inclinato incumbeos, sev Is habere debeat daceat ergo corpus ABCD super pla-Fj ο, o inclinato EF cuius d origontem inclinatio sit angulus M FI Sit massa corporis TI centrum ars uitatis momentumque inertiae et O , h, incumbat primum corpus basi sua GH cuius extremitate inferiori recta ad D ducta. sit GOTII g. Qtii hoc corpus D si grauitates sollicitari lassumitur

momentum ad lyrationem tendens radest nullum, seu VBI ex vi autem grauitati M secundum verticalem P deorsem urgente, orietur per res inutionem vis normali secundum A seu PT Μcos' is tangentialis secundum D seu II 'Isin. ηPraeterea notasin iuuabit esse angulum GONII 9O'-ρ- η, unde si summa angulorum θ--η fuerita recto minor,

Perpendiculum P supra basis Stremitatem G cadet,

contra vero infra.

g 1. Quoniam ob VIII casus quintus locum habere nequit, nisi sit angulus θ Obtusus italus huius corinporis ad unum horum quatuor castrum referetur. Primo corpus in quiete permanebit, si fuerit M. ηα : cos. η et in . 'sin e cos vicos e seu -- θα io' bi quantitas frictionis ad pressionem rationem habere sumitur, ut 1 ad , ita ut per Xperimenta Valor ipsius sit quasi a vel quatuor. Quare t corpus plani in. clinatione non ubstante in quiete perseueret, duae conditione requiruntur altera ut rectae verticalis T cum plano inclinato EF interscctio N supram cadat alteraver Ut sit tang, ν; -c' Si ergo huius con ditioe

327쪽

ditionis angulus M FE minor esse debet, quam et 8 26 ; in hypothesi autem minor quam di . Ac nisi hae duae conditiones simul habeant locum , corpus

immotum manere nequit.

se. Secundus casus ero exisset, seu corpus circa punctum G volui incipiet, ita ut primo Duem insanti punctum G in quiete perfueret; si fuerit:

Frim ergo punctum N necessario infir G cadere deis bet. haec vero sola conditio non sumit, . sed necesse est, Vt insuper plani inclinatio minor sit limite assignato Vnde sequitur, Nuix per κροnditionem priorem tang. in illum limitem hoc esse debere maiorem, quod fieri nequit, nisi sit n. θ ν cos. θ33. Tertius vero casus rasu, seu corpus rependo super plano inclinato descendet sine Clio motu Frato-

ρ Asuerit:

328쪽

Sin autem sit mra , hic casus locum habet, si fuerit angulus M FE maior, quam 1 ',a et angulus Gominor, quam Is'. 8 . Neque vero hinc concludere licet, si planum EF sit verticale, statum corporis vel non ad hunc casum pertinere, etiamsi sit cos. λα In θ, vel ad castum secundum esse reserendum : Cum enim pressio P evanestat, obora semper fit mo ideo, que nullus aderit motus gyratorius, qui casus probe est notandus, dum altera conditio illa cos sin eatenus tantum valet, quatenus P non est raro proprie enim requiritur, ut Ps sim. θ cos e non sit nihilo

Hoc ergo casu dabitur et motus progressivus sunm G

cum acceleratione , et motus gyratorius cum acceleratione , atque traque accelerati erit:

Ah- Dracos θ' in sin cos. θStatim vero atque motus gyratorius inripit, . angulus augetur, ideoque hae acceleratione mutantur.

329쪽

ss. Qiuia igitur pro casu quarto exploratum habemus , quomodo motus sit incepturus, idem pro reliquis casibus videamus. Ac pro primo quidem casi , ubi corpus in quiete permanet, haec quaestio cessat, pro casu autem secundo bi solus datur motus gyratorius sine reptorio, eius acceleratio initialis est G sin. η sin. - cos. VI cos. θ Meos in k--g Ah--αPro casu autem tertio, ubi solus motus reptorius adest, sine ullo gyratorio, eius acceleratio erit stuper plano inclinato Q , P

Neque vero sussicit, ut hae accelerationes sint postiuae, sed insuper opus est , ut sit pro casu secundo:

et pro casu tertio:

sis. Hinc ergo si detur corpus quodcunque plano inclinato incumbens, statim definiri potest casius, ad quem status corporis sit referendus, simulque prima acceleratio, siquidem detur motus. Quae quo clarius perspiciantur , ponamus, primum planum esse horizontale , seu angulum imo, atque corpus in quiete permanebit, dummodo fuerit angulus AGO recto

minor , qui est casus primus Sin autem hic angnius L a suerit

330쪽

fuerit obtusus, eiusque cosinus negativus, status cor .poris ad casum secundum pertinebit, quippe Pro quo ob mo conditiones sunt

quae ambae ob os . negativum lacum habent. Dabitatur ergo motus gyratorius circa punctum G, cuius, i distantia et g acceleratio erit, Urii. Tertius au tem casias, qui postulat in . η cos. η, hic nunquam existe. re potest, neque etiam quartus quia enim hic postulat, ut sit:

hae duae conditiones inter se manifesto pugnant. s . Si planum sic ςrticale, ideoque in . t 'get cos. η O, casu primus nunquam locum habere o test , quia conditio prior sin. cos. γὶ palam aduersa tur. Pro casu autem secundo requiruntur hae conditiones: γ et hEH-ggcos μὰ rq sin. cos. qui ergo locum habere poterit, si fuerit khQgocos. θ sin ρ-cos. θ Necesse ergo est, ut sit tang. θ ν, et accelerati m tus gyratorii in distantia cerit i. Sin autem fuerit tang. θήν, casus tertiri locum habebit,

corpusque solo motu reptorio descendet acceleratione tam , corpus scilicet libere descendet , ad quem a. sum etiam quartu redibit, cum fiat 'o et do I. Qui cum nunquam non locum inueniat, casium secundum plane excludere videtur Verum notandum est, ad casum secundum opus esse, ut punimina G primo saltem instaut detineatur statim enim ac punctum motum