장음표시 사용
331쪽
tum gyratorium concipit in dabitur prestio , unde frictio motui reptorio impediendo uisiciens nascetur si quidem uerit h- -ggcos θ' - sin 'cos e ita ut
hoc casu duplex motu sita posti Ditis. 58. Tribuamus nunc iterum plano F inclinationem quamcunque , corpuS autem ei incumbens sit rotundum, seu angulta e re itu atque manifestum est, casum primum locum habere non posse, nisi quatenus resistentia a villositate plani otia motu se opponit, cuiu autem in superioribu formulis nullam habuimus rationem. Secundus autem casu locum inueniet, corpusque ineattritu prouolutione persecta descendet, dum sit ηα o
atque acceleratio motus gyratorii circa centrum grauitatis in distantia OG u , cui acceleratio motu pro gressivi centri grauitatis est aequalis, erit r. Casiis tertius nunquam Usu venire potest quartu Vero, si sit tang. 1 vi Ρ, tum Ver erit pro traque a celeratione Quodsi tang. η status intermedius resultat, qui autem Ob ad secundum adhuc est refe
s9. Ex his ergo, quae Xposuimus, intelligitur, quid hes quaecunque Valeant , quae corpuS qui elcenSet plano cuicunque incumbens bilicitenta; simulque motus, qui ab iis efficitur , prima acceleratio definiri potest. Quodsi vero corpus iam est in motu, duplex ejus status est perpendendus, prout motus sit me Nisitu Vel cum attritu est coniunctus Si nullus adestia a attritus
332쪽
attritus, seu corpus prouolutione persecta mouetur, vires eundem praestabunt effectum , ac si corpus quiesceret indeque ergo patebit, an attritu generetur, necne sin autem iam attritus adsiit, tum Vires sollicitantes plenum Xerent effectum , iis autem adiungi oportet totam rictionem ex attritu natam ob notandum est, frictionem semper eiusdem ore magnitudinis, siue attritus uerit maior, siue minor, secus ac putaueram in dissertatione supra memorata.
6o. Sic igitur vera principia, secundum quae essectus ictionis in motu corporum plano incumbentium diiudicari debet, mihi quidem tradisse videor ubi hoc inprimis notatu dignum, et quasi paradOXUm, occurrit, quod, nisi iam detur attritus, effectu virium sollicitantium non ex ipsa earum quantitate aestimari debeat, uti in omnibus reliquis motuum generibus fieri oportet, sed quod ipsa frictio effectum virium moderetur vel quod eodem redit, etiamsi ob deficientem a
tritum nulla adsit frictio , tamen effectus virium sollicitantium ab ea assicitur, atque eo quidem modo, quem in applicatione frictionis ad quaternos casus ante stabilitos ostendi. Deinde non minus est paradoxon , quod dummodo adfluerit attritiis, siue is fuerit maior, siue minor, frictio eundem semper et sectum Xeratri atque ex his principiis cmnia phaenomena motus corporum a
frictione oriunda expedire licet.
333쪽
Cum corpora fluida a solidis hoc potissimum disserant, quod eorum particulae a se inuicem omnino sint diolutae, hae etiam diuersissimos motus recipere possunt, neque motus, quo Vnaquaeque fluidi particula fertur, a motu reliquarum particularum ita deteriminatur, ut alio motu progredi non possit. Longe aliter autem res se habet in corporibus solidis, quae, si fuerint inflexibilia, nullamque figurae sua mutationem patiantur, utcunque moueantur, singulae eorum particulae perpetuo eundem inter se situm ac distantiam servant Vnde si, ut cognito motu duarum triumue an tum particularum , statim alius cuiuscunque particulae motus definiri queat neque etiam duarum triumue u iusmodi corporum particularum motus ad labitum fingi potest, sed is ita comparatus esse debet , ut hae particulae eundem perpetuo situm relativum inter se obtineant. a. Quodsi autem corpora Olida fuerint exibilia ,sing alarum particularum motus minus laeterminatur: cum
334쪽
cum ob flexuras tam distantia, quam situs relativus di- Nersarum particularum, mutatione admittat. Interim tamen ipsi flexurae ratio legem quaudam , quam diversiae huiusmodi corporum particulae in motu suo sequi debent, constituit quippe qua caueri oportet, ne Partes, quae circa si inuicem tantum inflecti se patiuntur, vel a se penitus diuellantur, vel in se inuicem intrudantur quod quidem posterius inpenetrabilitas omnibus corporibus communi eXigit. a. In corporibus autem uidis , quorum partu
culae nullo nexu inter se uniuntur, motu quoque di- Versiarum particularum multo minus restringitur : neque e motu quotcunque particular m motus reliquarumilaterminatur. Si enim vel centum particularum motus, tanquam cognitus assumatur, manifestum est, Otus quorum reliquae particulae capaces sint futurae, adhuc in infinitum variari posse. Ex quo concludendum Videtur, motum cuiu8que particulae fluidi plane non a motu reliquarum pendere , nisi sorte his ita suerit interclusia ut eas necessario sequi matur. . Interim tamen fieri non potest, Vt motus omnium fluidi particularum nullis omnino legibus d. stringaturri neque adeo pro lubitu motum , qui singulis particulis inesse concipitur, fingere licet. Cum enim particissiae sint impenetrabiles, statim patet , ejusmodi motum subsistere non possie, quo aliae particulae per
alia transirent, sicque se mutuo penetrarent atque, Ob hanc causiam, tali motuS, ne cogitatione quidem in uido inesse concipi potest Quoniam igitur infinitos
335쪽
motus Xcludi oportet, quorum pacto reliqui sint com- Parati, et quanam proprietate ab illis distinguantur Operae pretium videtur, accuratius definire. s. Antequam enim motus , quo fluidum quod piam actu agitatur , assignari queat, necessarium videtur , Ut omne motus, qui quidem in hoc uido subsistere possent , dignosicantur: quos motus hic possibiles vocabo, ut a motibus impossibilibus, qui ne locum quidem habere possim , distinguam. In hunc finem nobis constituendus erit character, motibus possibilibus conueniens, eosque ab impossibjlibus segregans quo secto ex motibus possibilibus quouis casu eum determinari oportebit, qui actu inesse debebit. Tum scilicet ad vires, quibus aqua sollicitatur, erit respiciendum , t motuS, qui illis sit confbrmis, ex mechanicae principiis definiri
6. In characterem igitur motuum possibilium quicunque scilicet salua impenetrabilitate in fluido inesse possitnt, inquirere hic constitui. Fluidum autem
eius indolis assumo, ut neque in arctius spatium compelli se patiatur, neque eius continuita interrumpi OS- sit statuo nimirum in medio fluidi durante motu nul lum spatium a fluido vacuum relinqui, sed continuitatem in eo iugiter conseruari Theoria enim ad suid huius naturae acc0mmodata, non adeo difficile erit, eam ad fluida quoque, quorum densitas est variabilis, et quae ne
continuitatem quidem necessario equirunt, Xtendere.
. Si igitur in huiusmodi suido consideretur
portio quaecunque , motus, quo singulae eius particulae TOm VI. Nov. m. m serun-
336쪽
seruntur, ita debet esse comparatus, Ut omni tempore aeqfiale spatium auimpleant. Hoc enim si in singulis portionibus eueniat, Omnis vel expansio in maius patium, vel coarctatio in uasas spatium praepedietur atque huiuomodi motus, si ad hanc solam indolem respiciamus, qua uiciuna neque expansionis , neque condensationis, capa statuitur, Omnino pro possibili erit haben 'dus autem hic de qualibet fluidi portione dictum est, de singilis eius elementis est intelligendum ;ita V cuiusque elementi volumen perpetuo eiusdem quantitati, manere debeat. 8. Quo ergo huic conditioni sitisfiat, in singulis uidi punctis motus incinaque nesse concipiatur tum sumto quocunque uidi clemento inuestigetur transelatio momentanea singulorum eius terminorum , sicque innotescet spatiolum , in quo hoc elementum elapso tempus talo minimo continebitur. Deinde hoc spatimium illi , quod ante occupauerat, aequale statuatur, haecque aequatio rationem motus, quatenus erit possibilis, indicabit. Quodsi enim singula elementa singulis tempticulis aequalia spati Ola occupent, neque ulla fluidi comprclii , neque Xpanso, orietur motuSque ita erit comparatu , Ut pro possibili sit habendus. Cum autem hic non Oltim celeritas motus, qui iugulis uidi punctis inesse concipitur , spectaridcbeat, sed etiam eius directio, haec utraque consideratio commod Time instituetur , si motu cuiusque pun csti secundum directiones Xa resoluatur. Haec autem
rcfolatio oci secundum ituas, vel aertias directiones
337쪽
fieri solet priori enim resolutione uti licet, si singulorum punctorum motus in eodem plano absoluatur; sin autem eorum motu non in eodem plano contineatur, tum motum secundum ternos axes Xo reuolui
Oportet. Quoniam igitur hic posterior casus plus dissicultatis habet quam prior, inuestigationem motuum polsibilium a casu priori ancipi conueniet, qua eXpedita casus posterior facilius Xpedietur. so. Primum igitur fluido duas . tantum dimensiones uribuam . ita ut singulae eius particulae non Olum nunc quidem codem plano reperiantur . sed etiam earum motus in eodem plano absiluatur Hoc itaque planum, plano tabulae representetur, et conside Tab. IV. retur, fluidi quodcunque punctum , cuius situs per coor S' 'dinatas orthogonales AL X et I a referatur tum ero eius motus, quo nunc quidem sertur secundum easdem directiones resolutus praebeat celeritatem decvndum axem L, vel secundum Vm Izu et secundum alterum axem AB, Vel secundum In III C: ita ut vera
huius iuncti celeritas sutura sit II Vsuu - - - , eiusque directio ad laxem A inclinata sit angulo, cuius tangens P.
3. Cum statum motus praesentem tantum , qui singulis fluidi punctis conueniat, euoluere sit propositum, celeritate u et O a situ puncti l unice pendebunt, eruntque idcirco tanquam unctiones Oordinatarum X et spectandae. Ponamus igitur esse differentiatione instituta dura L dx--Id et O dx-sem drrim a quae
338쪽
quae brmulae differentiales, cum sint completae , constat ore 1 et a et a zz IV Vbi notandum est, in huiuεmodi expression differentiale ipsius L seu d L,
tantum ex variabilitate ipsius I capiendum esse, similique modo in expression pro di id itfferentiale ipsius I sium debet, quod oritur si tantum pro Variabili habeatur. 1 a. Probe ergo cauendum est , ne in huiusmodi
expressionibus fractis es P , numerato
res L, di d et im differentialia completa functio num L, I, H et in designare putentur; sed perpetu ea tantum earum disserentialia denotant, quae X a riabilitate unicae coordinatae, eius scilicet, cuiu, differen itale in denominatore exhibetur, Oriuntur sicque huiusmodi expressi me semper quantitate finitas ac determinata repraesentabunt Simili autem modo intelli
notandi ratione primum Clar. Fontaim usus est, et quia non contemnendum calculi compendium largitur , eam hic quoque adhibebo. 13. Cum igitur sit m Idae in Io et V M Σ--ὶ mo, hinc geminas celeritates cuiuSque alius puncti, quod quidem infinite parum a puncto I distat, assignare licebit; si enim talis puncti a puncto I distantia secundum axem A sit dae, et secundum Xem AB tum huius puncti celeritas secundum Xem A erit uri L dx--lo celerita autem secundum alterum axem AB O--Μdae fixo. Tempusculo ergo infinite paruo est hoc punctum proseretur secundum
339쪽
dum directionem axis L per spatiolum Idisu Idx--lo et secundum directionem alterius axis A per
spatiolum T dtίυ--χdX--m ). I . His notatis consideremus elementum aquae triangulare mn, et quaeramus itum , in quem id ob motum , quem ipsi insitum concipimus, tempusculod transferatur. Sit autem huius elementi triangularisIm latus maxi AL, latus vero In ax AB, parallelum ac ponatur m dae, et in IIIo; stu sint pro puncto m coordinatae X--d et I pro puncto autem sint coordinatae ae est y--6. Patet autem , UO-niam relationem inter differentialia dae et V non desinimus, eaque tam negatiue, quam assirmatiue, accipi possimi, totam fluidi massam in huiusmodi elementa cogitatione diuidi posse, ita ut, quod de no in genere definiemus id aeque ad Omnia pateat. Is Vt igitur pateat, quorum elementum hoc Dum, ob motum insitum , tempusculo di transferatur, quaeramus puncti .s et , in quae eius anguli, seu puncta , m et , tempusculo di tranSserentur. Cum
igitur sit punctili puncti m uncti
punctum I perueniet tempusculo, in , ut it: AP AL udi et p-LIII odi. Punctum autem m perueniet in q, ut sit:
340쪽
At punctum seretur in , ut sit: AR-ALI su- idy di et Rr-Ln Θμ-m df. 16. Cum igitur puncta , m et 'tempusculo di in puncta transferantur, iunctis me-olis rectis pr et si triangulum mn , in situm, quem triangulum pq restri, peruenire censendum est. Quoniam enim triangulum mn statuitur infinite paria uinci eiu latera per motum curuaturam recipere nequeunt, ideoque elementum aquae Im post translati nem tempusculo di factam, etiamnum figuram triangularem qr, et quidem rectilineam , retinebit Cum igitur hoc elementum M per motum, neque in maius spatium extendi , neque in micus compingi debeat, motum ita comparatum esse portet, Vt area trianguli pq aequalis areae trianguli in reddatur. i . Trianguli autem Im , cum sit ad I rectangulum , area est Idaeo , cui propterea area trianguli pq aequalis est statuenda. Ad hane autem aream inueniendam considerandae sunt punctorum p q, binae coordinatae , quae Imi:
Tum es in area trianguli qr X arei sequentium tra- periorum ita reperitur , ut sit
Cum aulcm haec trape ia bina latera parallela basque Au perpendicularia habeant, eorum areae facile assi