장음표시 사용
341쪽
as Erit enim uti ex elementis constat :
His igitur colligendi reperietur:
342쪽
leritates u et v, quae puncto I secundum directiones
axium A et B inesse concipiuntur, eiusmodi sunctiones coordinatarum X et 3 esse debent, ut sit ο -- sicque motuum possibilium criterium in hoc consistit, ut sitis in no nisi enim haec condi. tio locum habeat, motus fluidi subsistere nequit.
a I. Eodem modo erit procedendum , si motus fluidi non bibluatur in eodem plano. Ponamu igitur, ut quaestionem latissimo sensi acceptam XpediamuS, singulas fluidi particulas motu quocunque inter se agitari, hac solum lege obseruata, ut neque condensatio, neque eXpanssio partium squam eueniat quaeritur igitur simili modo, quaenam hinc determinatio ad celeritateS, quas singulis punctis inesse concipimus, accedat, Vt motus possibilis reddatur seu quod eodem redit, Omnes motus , qui hisce conditionibus aduersantur , a possibilibus remouere oportet , quo ipso criterium motuum possibilium constitUetur. 22. Consideremus igitur punctum uidi quodcunque cuius itum repraesentandum tamur tribus axibus fixis L. A et C inter si nonnalibus. Tab IV. Sint igitur ternae punctio coordinatae his Xibus paral-S elae , AL Qv LIII et et quae obtinentur, si primum a puncto λ ad limum duobus axibus Let AB determinatum detriittatur perpendiculum i tum Ver e puncto I ad Xem L perpendicularisIL agatur. Hoc itaque modo situ puncti' per ternas istas coordinatas generalissime exprimitur, atque ad
omnia fluidi puncta accommodari potest. 23. Qui-
343쪽
aa. Quicunque porro sit motus iuncti , , secundum ternas directiones λ μ et O axibus in LAB et C parallelas resolui poterit Sit igitur puncti λ
et . Quoniam hae sormulae differentiales sunt completae , sequitur, simili modo, ut supra, Ore :
siquidem in numeratoribus ea tantum coordinatarum, cuius diffitentiale in denominatore Xhibetur, pio Iariabili assumatur.
et s. Triplici ergo motu hoc, quem in puncto X inesse concipimus, hoc punctum tempulculo di ita
mouebitur tsecundum directionem axis L per spatiolum Iudi secundum directionem axis A per sputiolum zz C disiecundum directionem axis A per spatiOlum Odi
344쪽
promoueatur. Sin autem puncti WVera celeritas, quae sciliet ex compositione huius triplici motu oritur dicatur erit ob normalitatem trium directionum V uu--ωO--πω), et spatiolum , quod tempusculo di motu suo vero conficit, erit m di. et Consideremus iam fluidi elementum quod-Piam Calidum, ut videamus, quorsum id tempusculo di Proferatur , et quoni in perinde est , cuiusmodi figuram isti elemento tribuamus , dummodo ita gener uim definiatur, tota fluidi massa, in eiusmodi elementa diuisse. concipi queat; sit, ut calculo consulatur, id figura pyra. mi triangliari rectangula. terminata quatuor augusis lidis λ, λ et , ita V pro singul4 sint ternae coordinatae: puncti puncti FLpuncti puncti secundum Lx X - faexxsecundum ABIF
et cum basis huius pyramidis sit λ μ ν mn dx , altitudo vero O da erit ius follidita, scaed det. et . Inueltigemus iam, quorsum singuli isti Dramidis anguli , οι, ν et o tempus aut di transierantur: ad quod eorum terna, celeritate secundum dire.ctiones ternorum axium contemplari oportet, quae ex celeritatum v, aloribu diffrentialibu erunt: Celeritas secundum
directionenia Leirectionem AB directionem ACEM Quo)sii puncti
culo in puncta π, p, e et roraobserit Onamus, horum.
345쪽
ARTx- - uJ-U i Rr - Φθ- CH-wΦ ikri zq- Φη 'cit ASI x tu Ss in O4μda di serta zlda- - π- - et a 29. Cum igitur elapso tempusculo di anguli pyramidis λ, λ et O in puncta π, et et sint translati , ipsa pyramis nunc pyramidem pariter triangularem πορο constituet ; ideoque ob indolem fluidi efficiendum est , ut soliditas pyramidis πῖρα aequalis sit soliditati pyramidis propositae λ αμο, seu D. Totum ergo negotium huc redit sbliditas pyramidis r petr determinetur. Perspicuum autem est, hanc pyramidem relinqui, si a solido rq πορσ auferatur blidum qrπφ quod posterius solidum est prisma basi triangulari θν normaliter insistens, et superne sectione obliqua πρ p truncatum a o. In huiusmodi autem prismata truncata tria quoque altenim Oljdum pq φρο resolui potest, quae sunt:
346쪽
sicque emci debet, ut sit ἰdaeo da pqsπφ τε pra πρσΦqrs picae qr π pr. Cum autem huiusmodi risin basi suae inferiori or- maliter insisset, tres autem altitudines habeat inaequales, eius bliditas reperietur , si basis multiplicetur per trientem summae trium istarum altitudinum. II. Hinc ergo soliditates horum prismatum
347쪽
sicque numerus assium inuestigandarum, Unitate est im
33. Iam triangulum pq reperitur , si a rigura Pp rq , seu a summa trapeziorum prR--Rrq auferatur trapeatum pq Vnde erit
348쪽
quae cum debeat esse aequalis pyramidi lλνοα ἰώδε α habebitur, diuisione per i uitituta , haec aequatio : π L--w-- --dt Lm -- Lν--ειν-Ml-Nλ-nμὶ--d MLmν --Mnλ--Nlμ-Lnμ-Mlν-Nlμὶ a s. Reiectis igitur terminis infinite paruis habe hitur haec aequatio : --m -ν π O, qua ratio celeri tatum , , ρυ determinatiar, t motus fluidi fiat ossi bilis. Cum igitur sit zzae, et Ata ξ:criterium motus possibilis, si puncto fluidi cuicunque , cuius situs ternis coordinati X, et a definitur , eiusmodi celeritates , ω et in secundum easdem coordinatas directae tribuantur, ut sit:
Hac scilicet conditione id obtinetur, ut nulla uidi pars in motu, neque in magiS, neque in minus spatium, tranS- stratur , ac perpetuo cum fluidi continuitas, tum eadem densitas, conseruetur. a Io
349쪽
a . :ie autem proprietas ita est interpretanda, Vt pro eodem tempori momento ad omnia uidi puncta extendatur eodem scilicet monacino omnium Punctorum ternae celeritat tales esse debent Cunctiones eterninam AEOOrdinatarum 'ae, sitis, in T, sicque natura istarum unctionum motum singulorum fluidi punctorum ad inst. in propositum definiet. Alio autem tempore eorundem Unctorum motu utcunque diuersu esse poterit, dummodo pro quovis temporis puncto inuenta proprieta per totum fluidum locum habeat. Tempus scilicet hactenus tanquam quantitarern constantem sum contemplatus. 38. Sin autem tempus quoque variabile spectare velimus, ita ut motus punctio, cuius situs ternis coo dinaris A LIIae, III et λ et indicatur, lapis temporea definiri debeat, mani fistum est,' crna celeri tate x, non solum a coordinati X, et , sed inluper etiam a tempore t pendere , seu unetiones fore quatuor harum quantitatum X, y, et et i ita tearum differentialia uita,modi brinus sint habitura: du LdX--Id -- λ dari 2 diri do tridX--wda- μd wmὶ t d NdΥ--n - - ν dari-ύὶ t. Interim tamen semper erit --m-- propterca, quod quouis iustanti tempus t pro constanti habetur. seu fit t. o. Vtcunque igitur unctione u Γ, et eo cum tempore t mutantur, necesse est pro omni temporis momento sit:
Cum enim hac conditione ficiatur , ut quaevis Midi portio tempul ut d in spatium sibi laequale transfera
350쪽
tur, idem etiam per eandem conditionem in elemento temporis sequenti, Omnibiti ergo sequentibus temporis elementis euenire debebit.
PAR, ALTERA.39. Expositis ergo iis , quae ad motum tantum possibilem attinent, inuestigemus nunc etiam indolem eluM motus, qui re vera in fluido subsistere potest. Hic igitur, praeter fluidi continuitatem, eiusdemque densitatis permanentiam, ratio quoque erit habenda Virium , quibus uagula fluidi elementa actu sollicitanuar. Quando enim cuiusui elementi motus, vel non est niformis, et non in directum porr)gitur, motu immutatio Viribus hoc elementum sollicitantibus confbrmis esse debet Quare cum ex cognitis his viribus motus mutatio innotes t praecedentes autem formulae etiam hanc motu mutationem contineant, hinc nouae deducentur determinationes, quibus motus hactenus tantum possibilis ad motum actualem restringitur. 4o. Instituamus quoque hanc investigationem bipartito ac primo concipiamus rotum fluidi motum in eodem plano fieri Sint ergo, ut ante coordinatae Tab. IV. tum puncti cuiusui I definientes Lmae, Limyri ac JS nunc quidem elapso tempore t sint puncti I binae celeritates secundum directiones axibus L et B parallelas u et v erunt v et v, quoniam nunc Variabilitatis temporis ratio haberi debet, unctiones ipsarum et , quo circa ponatur