장음표시 사용
361쪽
pore t variabili, quod disserentiale per i diuisum
dabit alorem sormulae an , quae in Xpressionem pro statu pressionis p inuentam ingreditur. S . Quod si iam prius criterium , quo motus saltem possibilis continetur, hic adiungamuS ternae celeritate u C et eiusmodi functione ternarum coordinata. IV X, I et zona cum tempore u esses debent, ut primo sit j x - differentiale completum deinde Vero, ut sitis a Hisque duabus conditionibus inani fluidorum motu . liquidem densitate invariabili sint praedita . subiicitur Praeterea ero, si sumto etiam tempore t variabili , haec tormu- la dX--ΓΟH-πda -- Udi uerit differentiale completum , statu pressionis in puncto quocunque Me XPri IImtua', altitudine , , t sit:
siquidem fluidum grauitate naturali gaudeat , et planum BAT uerit origon tale. 63. Si grauitati aliam directionem tribuissemus
siue etiam vires utcunque variabiles assumsissemus, quibus singulae fluidi particulae sollicitarentur , inde tantum discrimen in valorem pressionis p esset ingressum que inde e , quam ternae cuiusque puncti vidi celeritates sequi debent , llum mutationem esset passa. Semper ergo, quaecunque fuerint ire sollicitantes, ternae celeritates , , et, ita debent esse comparatae. Vt formula lidae -- θ--πdes fiat differentiale comple-
Infinitis igitur modis constitui poterunt ternae celeritateSP p et ,
362쪽
v v et i, ut his duabus conditionibus satisfiat atque tum pressio fluidi in singulis punctjs poterit assignati. 66. Multo dissicilior autem foret quaestio, si datis viribus sollicitantibus, una cum pressione in quibusdam locis, ipse motus fluidi in singulis punctis deterinlinari
deberet. Tum enim haberentur aliquot aequationeS formae 'C-z-uu- πυ- πψ- 2 V, e quibuS, cum constans C, tum vero ratio functionum , O et w ita definiri deberet, ut non solum his casibus istis aequationibus satisfieret, sed etiam ante allatae regulae obser arentur , quod pus Vtique maXimam calculi vim re quireret. Conueniet igiti l in genere in naturam unctim num idonearum inquiri, quae utrique criterio suturast sint conformeS.
6 . Commodissime igitur incipiemus ab ipsiuquantitate integrali , cuius differentiale esse oportet sormulam dX--C --πda posito tempore constant . Sit ergo S hoc integrale , quod erit unctio ipsarum X, tempore t in quantitatibus constantibus ins volutori atque si haec quantitas S disserentietur , coemcientes differentialium X, o et da statim praebebunt celeritateSu, C et , quae quidem praesenti tempore con veniant puncto fluidi , cuius coordinatae sim X, ae z. Quaestio autem huc redit ut definiatur, quales. functione. ipsarum et , prora assumi debeant
363쪽
68. Quoniam non patet, quomodo hoc gene raliter praestiiri possit, casius quosdam generaliore contemplabor Sit igitur eritque
similesque erunt sormae pro a d et O , Inde mei debet, ut sit
cui primo satisfit, si vel ' O, Vel quo iam duo valores idonei obtinentur, scilicet II Const. et STI A X- - Ηγ-ν-Ca: Vbi constantes A, B, C etiam tempus tcunque in se complecti possunt Sin autem V ne nequct za, ne cesse eli, t sit: AA-DBB- CC o et tumque: pro S alor idoneus eritS Ax--M--Cet quicunque nil eru pro Xponente u sumatur . quin e iam . ipsum tempus t in poterit cingredi Patet et iam aggregatum quotcunque huiusmodi rmularum idoneum alorem pro S praebere, ita, o sit
364쪽
duas, vel tres, et quatuor habent dimensiones, erunt
scilicet terminis primo idem dentur coemciente numerici, qui iisdem terminis e lege permutationum con- eniunt, seu, qui oriuntur, si trinomlum X--J-- ad potestatem eiusdem ordinis eleuetur. Numerici autem
coemcientibus adiungantur litterate Scindesinit A, B, C, etc. Tum reiectis numericis dispiciatur, quoties eiusmodi terni termini occurrunt ZxX--βIZ H NZzz, qui scilicet factorem communem Z X variabilibus sormatum habeant , totie3que summa coemientium litteralium L --Μ- - statuatur nihilo aequalis. Ita cum pro potestate quinta habeatur.
365쪽
sequentes habebuntur coefficientium litteralium determinationes:
Simili modo pro ordine sexto huiusmodi determinationes prodibunt Is pro septimo 21 pro' Octauo et 8
a. Iam sermula prima S M, quoniam Oordinatas X a et et plane non in se complectitur, ternas celeritates , , et, nihilo aequales praebebit sicque statum uidi quietum exhibebit Pressio tamen in quovis punctis pro Varii temporibu tcunque poterit esse variabilis. Cum enim A sit unctio quaecunque temporis, ad datum tempus t presso in puncto λ erit p)TIO 'I qua formula eiusmodi fluidi status indicatur, ubi fluidum usui momento a viribus quibuscunque bilicitatur, quae tamen se semper in aequilibrio teneant , t ab illis nullus motus in fluido oriri queat bi euenit, si fluidum vasi fuerit inclusiim , ex quo nuSquam erumpere queat, atque in eo a viribus quibuscunque comprimatur. a. Formula autem secunda S AX --' - α disserentiata, has praebebit punctio ternas celeritates: u A et, C. Eodem ergo tempore somnis fluidi puncta pari motu seruntur secundum tandem direcetionem. E quo totum fluidum perinde ac corpus solidum, mouebitur, quod solo motu progressivo sertur Diuerso autem tempore
366쪽
pore huius motus tam celeritas, quam directio , Vtcunque variari poterit, prout vires X trinsecUS Vrgentes exegerint. Pressi ergo in puncto Had tempus , cuius A, B, C sunt unctiones, erit I C-z-AA CC
di puncta diuerso motu seruntur successu autem tem poris etiam eiusdem puncti motus quomodocunque variabilis existere potest, quia pro A, B, D, E, F fiunctiones quascunque tempori assumere licet. Multo maior autem varietas locum habebit, si unetioni Sualores magis compositi tribuantur. s. Quia casu secundo motus uidi conueniebat cum motu corporis solidi progressu , quo scilicet noquoque momento singulae parte motu aequali sibique parallelo seruntur suspicari liceat, in aliis casibus motum uidi, quoque cum motu corporis solidi, siue o, latori , siue icunque anomalo conuenire posis Satis igitur erit istendisse huiusmodi conuenientiam, praeter Tab. IV casum secundum nunquam locum tabere: posse. Vt Fig. . enim hoc eueniret, necesse esset, pyramis Tnon solum aequalis . sed latiam similis fieret lyrambdi λ μ ν Vt solet
368쪽
tes , cetra evanescent, celeritatesqUM , Oete pro eodem tempore in omnibus fluidi punctis eaedem . seu constantes prodibunt latet igitur, non nisi hoc casia fluidi motum cum motu corporis solidi conuenire posse. 8. Vt autem effectus Virium , quae Xtrinsecus in fluidum agunt, definiri possit, primum eae Vires determinari debent, quae ad motum, quem fluido inesse assumimus, efficiendum requiruntur his enim viribus eae , quae actu fluidum sollicitant, aequilaaten te statui debent supra autem . 6. Vidimus, in pun clo' ternas Vires acceleratrice requiri, quae ibi sunt relatae. Quare si fluidi elementum ibi concipiatur, cuius volumen, seu massa sit z dxoda, vires motrices ad motum requisitae erunt
vnde per ariplicem integrationem ireM totales, quae totam rauidi massam secundum easdem directiones tolli. citare debent, colligentur. 9. Cum autem secunda conditio postulet, ut sit udae --τυ--πd ditarentiale completum, cuius integrale sit TIM; ponatur Osit quoque tempore variabili ante SI Ludae 'Edν--πdz- - Udi,
369쪽
eritque T iunctio coordinatarum X, F, et ponatur ergo posito tempore constanterid res Adae --hd -- uda eruntque tres illae vires motrices elementi xd du
massam sunt eXtendendae, Ut inde ires omnibu aequiualentes earumque mediae directiones obtineantur. Verum haec discussio est altioris indaginis, cui hic non
immoror. 81. Quantitas autem haec T lilia EUH-ππ- - at
cuius in hoc calculo ratio est habenda, etiam simpliciorem formulam pro altitudine p pressionem Xprimente suppeditatri est enim IIIC siquidem singulae fluidi particulae a sola grauitate urgeantur Sin autem quaelibet particula' a ternis vitibus acceleratricibus bilicitetur , quae sint , si et o secundum j rectione axium AF, AB et C respective agentes, et calculo , Ut supra, subducto reperietur pressio p ta -- dX- - ρ -- ci det)-Tunde patet 1 fierentiale QdXH-qd -- pd completum esse debere, alioquin status aequilibri , vel saltem possibilis , non daretur. Hanc autem conditionem in vires sollicitantes et Q competere oportere a Cel. ' . latraut iam praeclare est demonstratum. Q a et En
370쪽
82. En ergo principia uniuersae doctrinae deemotu fluidorum , quae etsi primo intuitu non admodum oecunda videantur , tamen sere omnia , quae ad huc tam in hydrostatica , quam in hydraulica sunt tradita, in se complectuntur, ita ut haec principia lati sim patere sim censenda. Quod quo clarius appareat, operae pretium erit ostendere, quomodo cognita hydrostaticae et hydraulicae praecepta ex hactenus traditis, principiis plane ac dilucide consequantur.. 8a. Consideremus igitur primo fluidum in statui quietis, ita ut sit zTO; ITIO et eritque pressio in quovis fluido puncto , ob T 'U,
vbi cum V sit functio ipsius temporis quod conmstans assumimus, quia pressionem ad datum tempus investigamus, haec quantitas V in ipsa constantem comprehendi poterit , ita ut sit: γ C-Ff dx--qs -- pdri voi Q, p sunt vires particulam aquae' secundum axes L, A et A sollicitantes. 8 . Quoniam pressio p non nisi a situ punctio, hoc est a coordinatis X, et et, pendere potest , ne cesse est , ut i dxm g oda sit earum unctio determinata , quae ergo integrationem admittat. Vnde primo patet, quod modo innui , fluidum in aequilibrio subsistere non posse , nisi vires, singula fluidi elementa sollicitantes, ita suerint comparatae, ut sormula det --sdν--φda sit differentiale completum. Cuius ergo integrale si ponatur P, erit pressio in