장음표시 사용
371쪽
C P: Ita si sola adsit grauitas secundum directionem
C urgen , iit 'C- et, unde si pressio in uno puncto .constet, unde constans C colligi queat, pro eodem tempore inde pressio in Omnibus omnino punctis definietur. 8s. Interim tamen tempore fluente presso irreodem loco variari poterit, id quod scilicet eueniet, si
diim est habita in iis viribus, quae in singula elementa
singulatim agere assiimuntur , fuerint Variabiles, ita tamen , Ut se mutuo in aequilibrio eruent , nullumque motum producant. Quod si autem hae vires nulli mutationi sint obnoxiae, littera C denotabit quantita tem reuera constantem, neque a tempore t pendentem . eodemque ita loco , perpetuo, eadem pressio CH'Ρ'
SS. Ita huiusmodi ergo fluidi viatu permanente eius Xtrema figura, quae nullis viribus est exposita, determinari poterit. In hac enim extremitate , qua sui- dum sibi est relictum, neque a parietibus vasis, cui Brte' est inclusium, continetur necesse est pressio sit nulla. Habebitum ergo haec aequatio es P const quai figura extrema, superficiei fluidi per relationem inter terna coordinata AP et , Xprimetur Atque si proeXtremitate uerit 'E, ob E in quovis ratio
loco' interno erit pressio p P E. Ita si particulae fluidi a sola grauitate orgeantur Ob C-Σ Pro extremitate superficiei habebitur a C, qua intelligitur, extremam superficiem liberam esse horizontalem.
374쪽
s . Deinde etiam omnia, Hae adhuc de motu fluidi per tubos sunt eruta , ex his principiis facile dea ducuntur. Tubi autem vel angustissimi considerari solent, Vel tales assumuntur, ut per quamlibet sectionem ad tubum normalem fluidum aequali motu tramfluat: unde haec regula nascitur , It celeritas fluidi in quovis tubi loco sit eius amplitudini reciproce proportiona- Tob. IV lis. Sit igitur' punctum quodcunque huiusmodi ubi cuius figura per geminam aequationem inter ternas coordinatas X. et Q Xprimetur, ita Vt inde pro quavis abscissa X, ambae reliqua: et et definiri queant. 88 Sit praeterea huius ubi amplitudo in re, in alio autem ubi lino fixo, ubi amplitudo sit et , si tempore praesente fluidi celeritas: Λ, de hinc a tem elapso tempusculo ias euadat ea eritque ergo es functio tempus t tantum , pariter ac G. Hinc ergo vera fluidi celeritas erit en pore praesenti V IS. Cum nunc e figura trahi dentur ν et per x, si ora vid et det eda Vnde ternae puncti sui di in celeritates erunt secundum directiones L, B et Ac sequente :
functio ipsius X, indeque pendentium I et . 89. Cum nunc dX--ου--πd debeat esse differentiale completum , cuius integrale postlimVS TIS, erit:
375쪽
bi, quod si ponamus aes, erit S Vnde cum hic tempus t constans sit assumtum , cuius functu est ου, lantitates autem S et non a tempore , sed tantum a figura ubi pendeant, erit 'bj . . 9o. Ad pressionem iam , quae nunc in tubi puncto' locum habet, inueniendam , considerari debet quantitas , quae ex differentiatione quantitatis Moritur, si solum tempus , ut Variabile, tractetur . ita ut sitio . . Cum igitur sormula integralis j tempus non inuoluat, erit utique i sicque erit ex . IO
Quare positis quibuscunque viribus sollicitantibus', et tin, erit pressio in ci
quae est ea ipsi sormula, quae Vulgo pro motu fluidi per tubos erui solet; atque adeo multo latius patens, quia vires quaecunque fluidum ollicitantes hic sunt assumtae , dum Vulgo haec formula ad solam grauitatem adstringitur. Interim hic probe est recordandum, ternas vires Q q, et o necessario ita comparatas esse Oportere formula: dx-- - ρυ--od sit disse arentiale com elum, seu integrationem admittat.
376쪽
PER TUBOS ' MOBILES TRANS FLUENTIS.
Tab. V. Gonsidero hic tubum figurae cuiuscunque R F, qui
Fig. circa Xem fixum A motu quocunque in gyrum agatUr, eumque aqua plenum , quae ex eius orificio erumpat. Quaeritur itaque primum motus , quo aqua sit emuxura, tum vero is reactionis, quam tubus ab aqua transfluente quoui momento sustineat. a. Bina laae quaestiones ita inter se uni complicatae, ut altera sine altera resolui nequeat si enim vim reactionis aquae in tubum definire velimuS, Otum aquae tanquam cognitum spectari oportet motus autem determinatio reactionis cognitionem requirit. a. Primum ergo motum aquae pro cognito apsumamri atque x e eo cum motu tubi contus csto vis reactionis determinari queat, duplices Vires contemplari oportet alteras, quibus aqua in tubo actu sollicitatur, vel ob grauitatem, vel ob alias impulsiones, quibus X-trinsecus ad motum urgetur altera Vero, quae admotus, quem inesse assumimus, conseruationem, secundum principia mechanica, requiruntur.
377쪽
DE MOTU ET REACTIONE AOVAE PER se ara
. Si enim vires, quibus aqua actu ad motum sollicita ur, littera P complectamur, vires autem ad .m conseruationem requisita littera Vires autem reactionis litterara indicentur: quoniam tubus pari vi in aquam reaguri aqua hinc sollicitabitur L - , sicque omnino ad motum, tam extrinsecus, quam abripis tubo impelletur P-R. S. Haec ergo vi P R aequalis sit necesse est ipsi vi , quae ad motus insiti conseruationem per principia mechanica requisitur. Vnde cum habeamus P R d, obtinebimus P Q, sicque vis reactio-4Ii aequabitur viribus aquam actu extrinsecus impellentibus demtis itide viribus ad motu conseruationem requisitis. 6. Principio hoc , cui omnis reactionis vis innititur , labilito , inuestigationem ordiri conueniet ab indagatione virium' tiae ad conseruationem eius motus, Quem tu aqua inesse Ilurnimus, secundum princiyi m clinica requiruntur inde scilicet, quod omnis motus muratio certam virium actionem Xigit.
. Quod igitur primo ad motum ubi attinet ponamus, lapi iam a moria initi tempore et, celeritatem orificii , qua cilca Xem A gyratur debitam csse altitudini tau ita ut A sit functio quaecunque temporis iam elapsio unde si distantia orificii ab axe CF ponatur i, Xprimet, celeritatem gy-Tatoriam ubi
8. Deinde sit O altitudo debita celeritati, qua aqua nunc quidem e orificio F es pluit. Hic autem O non veram aquae meleritatem laesignat. sed eius Tom. 'LNou. Com. Rr cel
378쪽
celeritatem relativam respectu tubi , qui ipsi moueri
assumiturri motus enim Veru componetur e motu
hoc relativo et ipsi tubi motu . Erit autem Q etiam siunctio temporis .
s. Si igitur amplitudo orificii F ponatur Itast,
quoniam V est celeritas, qua aqua ex orificio emuit, temporis element a d aqua emuens ratione ubi confisciet spatiolum et dii C; ideoque copia aquae hoc tem pusculo ex tuba exeunti erit Id dii 4. 1 o. Consideretur nunc ubi punctum quodcunque R in quo sit amplitudo tibi zz, quae ergo non a tempore , sed a loco puncti R in tubo pendebit atque nunc quidem , Ibi aqua ex orificio IIJ muere ponitur celeritate V C, celeritas aquae in , qua is tubo secundum Rr progreditur, erit quae cum motu gyratorio puncti R coniuncta , dabit veram et ritatem aquae in punctora haerentis.11. Concipiatur planum ad axem ubi A nos. male per ori flatum transiens, CB, ad quod ex puncto R demittatur perpendicularis, seu axi motus AC
parallela RQ, sitque curua Q proiectio ubi AR Fin hoc plano facta, cuius corda C ponatur TF, quae cum exprimat distantiam puncti R ab axe C. erit huius puncti celeritas gyratoria circa axem IT . Iet. Cum nunc elapso tempore t tubus situm AR F, eiusque proiectio situm C F teneat , ponamus initio huius temporis proiectionern in situ C MI suisse , indeque tempore t per angulum BCF circa axem AC esse promotam k orificium ergo F tempusculo di
379쪽
pra TVEOS MOBIL TRANSFLUENTIS. ars
prouehetur per spatiolum do ob CD CFrab:
eritque igitur id p dij m. ta ut etiam angulus sit si iactio ipsius tempori t. 13. Refietamus curvam M ad rectam CB tanquam a Xena , sitqHem punctum ipsi Q analogum ideoque Cydra C QT , ac ponatur angulus CL QCP θ, qui erit unctio ipsius , non a temporei pendens unde ducta L ad CB normali habebitur CL costa, et M a sim. θI . Initi ergo tempori situs puncti , quod tum puncto II imminebat, his formulis definitur, undes eius altitudo supra planum BCF, scilicet perpendiculum ponatur tar, quod perpetuo idem manet, etiam D tanquam functio ipsius 3 spectari debet, sicque
ex attara functionum ρ et figura tubi determinatur. Is Cum autem elapsi tempore , punctum . ob motum gyratorium tranStatum sit in , erit angu
16. Situm ergo punm ternis coordinatis, rectis fixis B, C et C inter se normalibus, a rallelis definitum habemus, quae sint CX cof ρ- φ)α X X sin. et QR r, quorum illae duae tantum ab angulo φ cum tempore variabili pendent dum postrema a sola variabilio pendet. I . Progrediatur aquae particula nunc in in haerens tempusculo di per spatiolum R in tubo dum x et tubus
380쪽
tubus ipse quoque motu Agulari circa metra ) ratur: situ ergo queam huius aquae partaculae superio ribus sormulis indicabitur, si tam J, quam si , pro varia bilibus allumantur, scilicet H-dX sed e r rerunt coordinatae pro hoc si1 u IS. De notet re masIim partioni ae nunc in RIhaerentis, et cum eiu motu a Variabilitate coordinatarum X, pendeat , si tam F quam tempti l pro variabili capiatur tribUS opus erit tribus ad motum huius particulae moderandi mas, quae secundum terno a B,
I9. Ac secundum principia mechanica quidem si elementum ternporis di capiatur constri , tres ista C ire ita se habebunt. I. Vis secundum direct onern II. Vis iecundum directionem CB gens ' ; III. Vis s.cundum direct)onem CD agens i 2 O. Motu etina' veru pari icuisse istius aquae secundum eaSdem directiones resolutus, prodit et triplicem, celeritatem L Celeritatem sicundium directionem x apIU. Celeritatem secundum directionern B TTu III. Celeritatem secundum directionem CD 'gi 2I. Ponamus autem elementum alibi Ir d se quod est spatiolum a particula quae in tempusculo in tubo percursim quia ergo celerita huius particulae in. tubo est erlads seu ads diYO.