장음표시 사용
391쪽
PER TUBOS MOBILES TRAXSFLUENIIS. a a
sum erga secundum tangentem circuli FB hoc itaque casu cos. α - hoc momentum erit aruas
s . Notandum autem est, esse debere Me e seu orificium ubi in F minus eius amplitudine suprema in E alioquin enim motus aquae emuentis nunquam ad uni rinitatem redigeretur, sed motu continuo acceleras exiret, si quidem, ii Issumimus, iugiter supra in sufficiens aquae copia, et quidem motu conuenienti, alliundatur. 38. Sit igitur cler, et ponatur i. atque ita V sit . numerus nitate minor, eritque Og es, et momentum ex reactione aquae
Quod si ergo summitas aquae E in ipso axe C reperiatur, Ut sit c O, erit m i, ac si amplitudo in multis icibus maior sit, quam amplitudo soraminis , erit satis prope V M. 39. Quoniam aqua in E subsidit in tubo celeritate Γ simulque cum tubo circa axem V in gyrum agitur celeritate αν eius vera celeritas debita erit altitudini Ita .. - - I li. v -D I ν)u hoc est, pro o substituto valore ς' altitudini SP secesse ergo est, i aqua
392쪽
m tubum continuo infundenda . ex . tanta altitudines sit delapila. 6o. sit hitudo, ex qua graue no minuto secundo delabitur , erit quantitas aquae, quae singulis minutis secundis per Critatum F emuit, ins gura QVUM' Quae quantitas si dicatur m erit ad .st 42, uiri ideoqUe momentum reactionis prodibit: 61. Si ponamus tubum EF motu suo gyratorio absoluere circa axem A m reuolutioncs singulis minutis secundis, quia punctiun F no minuto secundo conficit spatium T AVgre, circulique ab eo descripti peripheria st π b, erit m T re ideoque b fu , quo valore loco b substituto, erit momentum e reactio
62. Hoc ergo momentum valebit resistentiam quandam , quae motui ubi reluctatur, superare. Ponamus ergo momentum huius resistentiae esse IIJ, eamque ita cum tubo esse conneXam , Ut singulis minutis secundis circa suum peculiarem Xem conficiat reuolutiones, erit Fh per n multiplicatum aequale momento reastionis aquae per numerum multiplieato:
393쪽
PER TUBOS MOBILES TRANSFLVENTIS. aas
63. Quemadmodum ex copia aquae singulis se Nutis secund=s assi uentis , quantitas orificii F ita determinatur, ut sit: st a j is uici 'ta H, erit e e , usi M. I a--vuν
Deinde quia est bravi, et o bν I-νὶ erit c et Q. 6 . Cum deinde aqua, quae supra iugiter intubum affunditur, delapsa esse debeat ex altitudine zz- - I 'u-Α- suprema aquae superficies, Vnde aqua in tubum affuit, supra orificium F eleuata erit ad altitudinem T - - Ι - ν)u--: quae altitudo si dicatur m erit kmB- I αν)u- , atque exprimi lapsum totum aquae, quae ad hoc negotium adhiberi potest. 6s. Introducta igitur hac tota lapsus altitudine habebimus inter resistentiam F et reactionem aquae hanc aequationem α πη Fh II et D Vu δε set 'HM-τη; ubi nF designat effectum totum, qui a vi reactionis aquae produci potest. 66. Patet ergo hunc effectum a numero ν ita pendere, ut in certo casu is fiat maximus, id quod eueniet, si capiatur TII - , unde fit δε- I et M a; atque maximus Sctus prodit:
πη F aD I- ν u DB ita ut maximus effectus ipsi producto D sit aequalis, quod scilicet oritur, si dispendium aqua D per totam altitudinem δε multiplicetur. Tom. VI. Nou. Om. PO-
394쪽
6 Cum toti altitudo Iapsius sit,i, altitudo autem ubi a erit θ a altitudo Vasi, e quo qtia continuo in tubum influit. iii autem aqua ex hoc vase non perpendiculariter in tubum cadere debet, quaeri necesse est angulum obliquitatis, sub quo aqua in tubum est dirigenda. rab. V. G. Sit igitur ABCD Vas, e quo aqua per i Fig. a. iam inclinatum C E in tubum mobilem derivaturri ac primo altitudo huius vasi: AC cum altitudine ubi affixi CH, seu H, aequari debet ipsi B M. Tum quia celeritas quae in E exeuntis verticas est ad celeritatem horiZontalem , ut CH ad HS debet esse H : HE
395쪽
TER TUBOs MOBILES TRANSFLVENTIs sat
seu CH HE b-2a bzz V I- 'πὶ I. 1. Quantitas orificii. inde determinatur quod tantum inde aquae effluere debet, quantum extubo mobili effunditur munde si amplitudo huius Orisci ponatur erit ii V h a st Vs, seu
Casiti autem maximi effectus, quo reperietur: ii mee ita ut si ii Kee. Iz. Qiloniam mutem alibus EF est mobilis, Tab. V. huic aquae influxui mox se subduceret cui incommodo, ' S
medela afferatur . ingens tuborum EF numerus mul circa Xem C disponatur , ut superne in E superficiem aquae continuam constituant supra quam Vas immobile, seu quae receptaculum, ita immineat, te eo circum circa per tubo inclinatos aqua continuo infundatur. Ita enim ubi mobiles aquae copiam uiricientem iugiter accipient , idque sub debita inclinarione. a. Hinc ergo eiusmodi machina nascetur qua Tab. V. lem figura repraeseatat H A C est axis verticalis, jg circa quem vas conoidicum AEBF in gyrum agitur hoc vas intra Xteliorem superficiem cauitatem habet E EF ad aquam recipiendam aptam , intuS Utem circa axem spatium vacuum reli nouit circa oram au-T - tem
396쪽
tem inferiorem plures habet tubulo F. F, F, e quibus
aqua emittitur perpendiculariter ad respectiva plana verticalia CF.
Supra hoc Vas circa axem disponitur vas immobile DII locum receptaculi tenens, e quo aqua continuo per tubos inclinatos Ii, i in vas inserius influat, ut hoc modo vas inflerius mobile iugiter plenum conseruetur. σω exhibet supremam aquae superficiem in hoc vasi immobili, quod pariter circa axem A spatium vacuum relinquit. s. Statim ergo atque aqua ex vase inferiori per orificia 1 1 effluet, hoc vas ob vim reactionis
in gyrum agetur, idque tanta i , Ut resistentiam quandam superare valeat. Quemadmodum igitur haec machina instructa esse debeat, ut maXimum effectum praestet, ex ante allatis breuiter repetamus.
6. Sit igitur tota aquae G stupra orificia saltitudo HCTl , altitudo vasis inserioris mobilis ACI a, eius basis infimae semidiameter CD i , superiorisACIT , Vel potius o exprimat distantiam mediam ab axe inter oram limbi E aquam continentis, Xteriorem et interiorem. Huius autem totius limbi amplitudo sit e , et summa omnium orificiorum inferi rum , I aquam eiicientium f. r. Praeterea it D aquae copia , quae ex ba- se superiori singulis minutis secundis in vas inserius es funditur , et g Xprimat altitudinem , per quam graue uno minuto ecundo delabitur. Tum Vero hoc vasquDque minuto secundo circa Xem absoluatis reuolutiones. Deinde sit si momentum resistentiae, cui machina
397쪽
psi TVBOS MOBILES TRANS FLUENTIS. saa
china superandae par est , quae resistentia circa peculiarem axem mobilis conficiat m reuolutiones, iugulis minutis secundis. 8. Sit V celeritas, qua aqua ex orificiis f serumpit , et u celeritas, qua haec ipse orificia circa axem A gyrantur. Deinde posuimus breuitatis gratia I haeque sunt quantitates quae in calculum huius machinae ingrediuntur, quaeque, quemadmodum inter se determinentur, videamus. 9. Primum autem machinam in genere pectemus, sepositio effectu maximo : tunc igitur sequentes determinationes locum habent:
per hanc aequationem inuicabitur
πn L U P VIT S J8o. Denique si summa omnium orificiorum , i, per quae aqua e receptaculo in Ias inserius mobile insunditur, ponatur di debet effecit f bi , et ubi Ii ita debent esse inclinati ad horigontem , ut anguli inclinationis huius tangen si oplures autem fuerint huiusmodi ubi Ii , eo melius erit, quin etiam , si plane essent inter se contigui optimum foret. 81. Vt iam effectus prodeat maximus, statui debet Ita ta eritque effectus et ornFL D Tum
398쪽
v,f a , ex tange in incliuationi ad origontem tu. bulorum Di g . 82. Cum altitudo vasis A semisiem totius altitudini, superare nequeat tum etiam ipsi semissi aequalis esse nequit , nisi si l . - , et amplitudo Equasi infinities maior, quam summa omnium Orificio. rum Ilo autem casse a IB. erit S
clinatio tubulorum L ad origontem evanescit. Qua a litate ergo arbitrio nostro relinqui videntur; sed quia e praea est infinitum, etiam valor ipsius infinitus sit necesse est , tum autem fit mcta :2.83. Quoniam supremi limbi EE. qui omnia tuborum qiam deserentium orificia superiora continet, amplitudo prae o non admodum notabilis estis potest Propterea quod motus aquae in eo nimi esset inaequali , quam V cum motu Suenti aquae per tubos It conuenire posset, sit A latitudo huius inibi , seu c- radiu interioris circuli , et c--V Xterioris, ita V V prae sit quantitas valde parua , et ampi Udo huius limbi erit ri ' π o P π Y ee. 84. Hoc posito, si machina ad exsectum maXimum sit accommodata , quia habemUS:
399쪽
ium Vero, , db .i, et tangens inclinationis tuborum I ad OriZΘntem . . , , ac denique AE U. 8s. Si praeter o et V etiam litteruallum CF bpro cognito assumere velimus , quoniam plerumque circumstautiae id non arbitrio ustro reliquunt, habe bimu
86. Quoniam sic altitudo a pro circumstantiis prodit nimis parua , statuatur M, eritque V h 'a , Vm, et a Ty, qui valor iam ad omnes casu, sati erit accommodatus Hinc igitur iit: tum vero Y - λ et
400쪽
sa 6 DE MOTI ET REACTIONE QUAE
u O . Sped. IO, 8 ., sicque motu machinae nimis foret veloX. 88. Hoc ergo casu praestat quantitatem e numer m definire cum enim non consultum sit, nominuto secundo Vna plure reuolutione admittere, po
89. Cum in statu maximi effectus sitis V, e teritas aquae insta e tubis emuentis, aequalis erit ipsi celeritati, qua orificia circa Xem reuoluuntur : e quo celeritas vera aquae emuenti erit nulla , ideoque Verticaliter delabetur motu uniformiter accelerato, quae insignis proprietas effectus maximi imprimis notari
9O. Quando ergo datur copia aquae D singulis minutis secundis Suens, una cum altitudine lapsus
constituatur primo numerus reuolutionum , qua machina uno minuto secundo absolueres debet; cis autem ita