장음표시 사용
381쪽
At distere uella te is a figura ubi tendet. ideoque per relationem inter , definitur. za. Cum igitur sit X Iz3cos et Y asin. 4-- erit dit ferentiando
ribus substituantur ubebuntur tam celeritate Ierae Particillae aquae n, quam vire, ad eius motum secun dum ternas directiones 4 CB, et D equisitae. Quoniam autem hic motus rotatorius spectatur , non tam ista Vi res ipsas, quam earum momenta respectu axi si ni quaerenda , ut inde Vis aquae , Ua O tus ubi gyratorius asscitur, definiatur. et . Vis igitur secundum directionem A nullo modo rotationem fricit , e vi secundum C autem puncto R. applicata nascitur momentum II ' psin θ - - at e vi secta: adum CD momentum
scos. - - py quorum illud is plagam D,
hoc vero in plagam oppositam DF tendit, sicque cum motu directione conueniet. 25. Momentum ergo ex his viribus coniunctim Ortum, et in plagam B tendens, erit SP ddYco
382쪽
sis DE MOTU ET REICI IOVE ADIGE
in qua postrema sormula illius disserentialis Trin constanti assumti ratio habetur. 26. Ponamus iam particulam aquae m totum tubi elementum rimplere, cuius capacitas est GH; quo valore pro m ubstituto, ad elementi Rr motum requiritur is, cuius momentum in plagam B tendens
et do di Vu, erit hoc momentum
QVO. D in v et dit serentiatione absoluta
a . Hinc integrando colligi poterit, quantum momentum virium ad motum aquae in ubi portione A contentae requiratur , quia autem haec integratio praesens temporis punctum spectat, tempti l eiusque fiunctiones tanquam quantitates constante sunt considerandae, solaeque eae , quae a variabilitate puncti Mintubo pendent, Variabilium locum obtinebunt. 28. Quantitates ergo constantes in hac integratione primum runt υ et , et quia unctiones sunt temporis , Odem quoque pertinebunt earum differentiale et quodsi ergo hoc modo a quantitates pro constantibus habendas a Variabilibus separemus prodibit momentum illud ita expressum
383쪽
pra TVBOS IOBILES TRANSFLVENTIS. ars
29. Integratione ergo instituta, aqua A vires requirit ad uuria motum , quarum momentum in plagam BF tendens iit :
ubi constans per integrationem ingressa e tei minoaquae alter definiri debet, ita ut, si punctum in tubo ibi capiatur, ubi aqua incipit, hoc momentum
go. Extendatur hoc integrale per totum tu bum , atque pro toto tubo i 'de m et II et ads N et quia tum fit 3 s , zzz II; erit momentum pro Omni aqua in tubo contenta requisitum
ubi alor fra stionis is ex directione orificii , secundum quam aqua erumpit, respectu arcus BF definiri debet. Exprimit autem a cosinum anguli , quem vena aquae se tubo exiens cum directione motus puncti F conitituit. a I. In genere enim fractio ari exprimit cosi num anguli, quem directi motus aquae in tubi puniacto R, seu elemento Rr, cum directione motus ipsius puncti x, quo ob motum gyratorium mouetur , facit. Quare si hic angulus M S, denotante x directionem motu puncti x ponatur πω, qui in orificio F abeatra erit an cos tu et pro rificio a III cos G32. Hinc pro aqua, portionem ubi AR Occuia pante, habebitur momentum Virium, in directionem BF, seu S tendenS, hoc
384쪽
ac post pro omni aqua in tub contenta sydscos . M et DFaads Nerit momentum virium omni aquae conuenienS: Const. m. M- ά. et cos α--Vq u a a. Si suprema aqua in tubo haereat in , fitque huius puncti ab axe rotationis C distanti mo, integratia i d scos tu et i 3zzd ita capi debent , Ut evanesicant puncto R in Eoran,lato. Ac si amplitudo tubi in E sit III ee, ibique angulus, abeat in , et
Vnde momentum virium, toti aquae conuenienS, erit
a . . Cum igitur hoc momentum e illis viribus, qua stupra sub litterari sumus compleXl oriatur, sit momentum e Viribus aquam actu Atrinsecus sollicitantibus P natum , et in eandem plagam BF vergens atque e reactione aquae resultabit Virium momentum ad motum ubi rotatorium accelerandum tendens,
in quo et Fectus reactionis consumitur. a . Videmus ergo et Tectum reactionis non δε-ium ab utraque celeritate ipsi V et u pendere, sed etiam ab utriusque variabilitate , siue acceleratione, siue retardatione. Tum vero litterae M fguram et amplitudinem totius ubi inuoluunt, reliqui termini autem tantum a summitate aquae E et orificio
pendent, unde si terque motus fuerit niBrmis figura tubi
385쪽
pER TUBO MOBILE TRANSFLVENTIS. ara
rubi nihil confert ad vim reactionis, tum enim, Ob Em o et u O , litterae M e N ex calculo eua--χunt. a G. V ergo reactionis aquae in tubum definita, progrediamur ad ipsium aquae motum per tubum in Tab. V. estigandum : ac primo quidem Vire , quibus quamuis Fig. aquae particulam in tubo ob motum, quem inesse assii, mimus, ollicitari debere inuenimus, accuratius euolui Opinsest. Posita autem particulae aquae in maerentis mas sa ' in , ternae Vires, quibus sollicitatur, sunt I S cundum CB Τ ύ I sec. CD JEi III sec. CA
a 8 Particula igitur aquae iam cum ab his duabus viribus, tum a tertia secundum Az ibilicitari debet quas vires porro secundum directionem tubi R , aliasque duas directiones ad tubum norma Ie resolui conuenit. Ducta autem Eq, erit qIIIo
386쪽
adi DE MOTU ET REACTIONE API AE
O. Cum is posterior iam it ad directionem ubi quoque , oi maliS, ea relinquaturri ac ducta x elemento proiectionis Q parallela erit 1 is, et particula, aquae in x vlterius orgetur a viribus s
387쪽
pE TVBOMMOBILES TRANSFLUENTIS ara
quae, Vt a consideratione differentialis constantis di liberetur , in hanc irmam transiti
2. Cum is per massiim , in quam agit, divisa praebeat accelerationem, erit acceleratio aquae in
secundum directionem alibi tempustulo Ἀ producta
Haec scilicet acceleratio requiritur ad motum aquae eum producendum, quem ei inesse assumimus, una cum motu ipsius tubi. 3. Haec igitur acceleratio aequalis esse debet ei, quae aquae in R versianti actu inducitum, ac primo quidem hac aqua sollicitatur a pressione aquae. Pona mu ergo, quam in R in pari statu compressionis versiri , ac si ipsi incumberet columna que altitudinis p. in igitur status compressionis exprimitur altitudine pes o, unde acceleratio Orietur '. raeterea autem aqua in haerens a propria grauitate urgetur. Quodsi ergo Xem C hori-χonti Verticaliter insistentem assumamus, a grauitate orietur acceleratio secundum directionem ubi R , quae est G utraque scilicet haec acceleratio absoluituri pusculo di, quo elementum r. Ita d confici assu, mimus. s. Cum igitur acceleratio ante inuenta aequa lis esse debeat accelerationi, quae aquae in Mactu i
388쪽
ob di Upe sequentem obtinebimus aequationem, qua status compressionis aquae in singulis ubi punctis deteseminatur :
atque differentiali ipsius euoluto , erit:
Quodsii iam lines staturri pressionis quis nunc in tubo locum habet, determinare velimus, tem Pus t et quantitates inde pendente O m, cum ἰct δ' pro constantibu habere debemus unde, quantitatibus variabilibus a constantibus separatis, habebimus:
ε8. Haec iam aequatio integrata dabit statum pressionis aquae in loco ubi , qui nunc locum habet: p r a v j ' i' TTV σε Tab. V Ac si, ut ante, denotet angulum, tem directio O. Fig tus aquae in tubora, cum directione Irotu ipsius pumcti' facit. seu angulum M S, Ob IdθIracis cos. ω, habebimus:
389쪽
s quoque nunci: zzL, et qui puncto R in F translato fit zzo zz et a zb, erit status pressionis In ipsi, orificio m. C-C-bu - 2 L- a M, qui cum debeat esse nullus habebimus valorem constantis S O Hm ergo status compressionis in loco quo cunque ubi R erit
Hinc ergo in suprema aquae superficie , Ibi fit I cyza re et Integralia; IIIo Ddscos. ω o si elevatio puncti E stupra basin origontalem CF seu supra orificium F ponatur IIa, erit arus pressionis risi mitate aquae Ita
uer. Si igitur aqua in Eo nulla vi urgeatur j pressio ibi pariter in nihilum abire debet, unde habebis
ex qua ipse qHae motu, in tubo ad quodvis tempus definiri poterit , si quidem motus gyratorius ubi fuerizcognitus. Cum enim L et M sint quantitates constan tes, duae tantum Variabiles insint in hac aequatione et , quia u est unctio ipsius i. a. Assumimus autem hic tubum constanter ad idem punctum E Sque aqua repletum conseruari, quod Continuo nouam aquam affundendo fieri concipiendum eae Verun o calculus subsistere possit, necesse est, Id S a aqua
390쪽
aqua affusi perpetuo eadem celeritate accedat, ira aqua in E quouis momento iam actu movetur. sa. Ponamus ipsum tubum motu nisermi circa axem Verticalem C in gyrum agi, ita ut v sit quantitas constans, ac plerumque mox aqua e bramine motu uniformi erumpet. Quod igitur cum euenit, a bebitur haec aequatio:
eX qua, quanta celeritate tum aqua e tubo sit eruptura, patet,s . Hoc autem aquae statu, cum aqua a nullis aliis tribus praeter grauitatem extrinsiecus sollicitetur, e grauitate autem nullum momentum, respectu Xis C oriatur, erit m O, et momentum, e reactione aquae, pro tubo in plagam BF conuertendo, natum, erito domo et dum e f. l .
ues. At hoc casu suprema aquae superficies in hori Zontalis erit, tu,que prima motus directio verticalis, unde ε sit angulus rectus et designante α angulum , quem Vena aquae Inmpcia Ff cum directione motus ipsius orificii F constituit, erit istud momentum reactionis
s6. Hoc ergo momentum ad tubum in plagam B circumagendum erit sortissimum, si angulus α fiat 18o', seu si vena aquae erumpentis 1 directe retror sum