장음표시 사용
401쪽
pER TUBOS MOBILES TRAXSFLVENTIS. a a
ita capiatur, It quantitas multis vicibus maior sit quam D. Sic enim proXime et in B, seu a ἰθ. Tum sumatur in , , et interuallum pro lubitu accipiatur quo facto erit u U et si SBDSet ii os, ita sit j ii b. Denique tubidiaquam tantum non OriZOntaliter elicere debebunt. 91. Cum autem aqua per tubos I secundum directionem Origontalem in Vas inserius derivare non licet, tubis his inclinationem quandam notabiliorem adhorjZontem tribui oportet. Si igitur tangens huius incli. Nationis ponatur me, posito Y Io, statim reperiturem, TED hincque m V . Tum Vero, tu teruallo b pro lubitu assumto, erit u Porro reperitur a Ih I de , ac tandem
His autem omnibus definitis habebitur: ann Fh Oh, unde constructio totius machinae est petenda.
402쪽
Experientia luculenter testatur, aquam , dum per c
nate, promtuletiar, non Xiguam pati uiolus aidi minutionem , eamque eo magis esse notabilem, qu3
Iongiores Dei int simulque arctiores, istiusmodi canales. Atque haec motus diminutio inprimis a sentibus 1 Iientibus deprehenditur, ad quos aqua per tubos, seu ca nates, derivatur cum enim, per Theoriam motus suid min. aqua fere ad eandem altitudinem assurgere deberet, ex qua lapsu ad orificium sontis descenderat, tametateste experientia hanc altitudinem nunquam attingit, sed eo magis ab ea deficere solet, quo longiorem viam iatubjs absoluerit, et quo arcetiores erint isti tubi. a. Quanquam ob hanc causam Theoria plerisque practicis non parum suspecta videri solet, tamen curri ea principus mechanicae certissimi sit innixa , eius veritas ob hunc dissensium minime debilitatur, sed potius caulam istius aberrationis in eiusmodi circumstantiis quaeri oportet, quae in Theoria non siverint debito modo
403쪽
consideratae. Si enim aqua in motu suo huiusmodi Obstacula offendat, quorum in Theoria nulla ratio uerit habita mirum ' non est, i euentus Theoriae parum
respondeat. a. Quodsi autem hanc motus diminutionem, quam aqua in tubis patitur, attentiu perpendamuS, nullum plane dubium relinquitur, quin ea a ictione, seu attritu aquae ad latera ubi proficishatur. Cum enim corpora solida, dum super planis quantumuis politis promouentur, insignem resistentiam ob frictionem ostendantri similis effectus in motu fluidorum, quatenus ad latera tuborum, per quos transeunt, atteruntur, oriri debet, unde fluidi motus retardetur e quo etiam statim perspicitur, hanc retardationem eo maiorem esse debere, quo malu spatium aqua in tubi percurrere cogatur, et u simul arctiores fuerint isti tubi. . Etiamsi autem nemo facile negauerit quin motus fluidorum perinde ac solidorum rictioni sit obnoxius, atque etiam plerique AuctoreS, qui ante memoratum motu imminutionem animaduerterunt, eam manifesto rictioni tribuant, nullus eorum tamen, quan tum mihi quidem constit, leges huius rictionis vel determinauit, vel saltem inuestigare ei conatus. Quam ob rem cum haec determinatio maXimi sit momenti, Theoriam ad praxm accommodare elimia , operam dabo , Ut hoc argumentum , quantum ob summas quibus inuoluitur disticultates, fieri licet, pro Viribus euolvam atque illustiem.
s. Ac primo quidem cum dubium sit nullum quin minimae fluidorum particulae pro riblidis laberi Vis a queant,
404쪽
queant, eae, dum secundum tuborum latera incedunt, eaque quasi stringunt, et sectum rictionis sentire debentri atque
leges huius frictioni, sinule S, tune erunt earum , quae in motu corporum s lidori in obseruantur , etiam liquantitas frictionis , ob summam partieularum fluidarum: lubricitatem, sine dubio multo mor Xlltat. 6. In corporibus autem solidis obseruamus, frictionem , quam in incersa super superficie quacunque pamtiuntur, semper datam tenere proportionem ad Vim qua ea ad superliciem apprimuntur, ita Vt neque cor-POrum figurae, neque quantitas basis, qua stuperficiem a tingunt, nihil ad rictionem, siue augendam, siue diminuendam , conserat. Ita experimentis compertum est. si corpora quaevis iuper ligneis, seu metallicis, superficiebus incedant, dummodo non satis notabilis asperitas, adsit, frictionem quartae ac subinde tertiae parti vi ,,
qua ad has superficie apprimuntur, aequari. . Manifestum ergo videtur, in fluidis milem frictionis legem subsistere , ita ut pro quavis fluidi portione frictio certam quandam teneat rationem , ad Vlm,
qua ea fluidi portio ad latera ubi per quem fluit,
apprimitur: haecque ratio per Xperimenta erit e ploranda, quae fortat se varias, subire poterit mutaria ne , prout ubi ex alia atque alia materia fuerint consecti In calaulo ergo hanc rationem indefinite assumi con- eniet, It ea postmosum X Xperimentis, ad quae,
Theoria applicabitur , definiri possit. τις vi Si igitur ponamus massam aquae per tubum: . . ABCD transfluere , tubique patietes internos in ele
405쪽
mento tam et ab aqua tanta vi premi, quanta premercntur, si ab aqua quiescente immersi essent ad ab titudinem I p. haec altitudo statum compressionis aquae in elemento tam exponet. Quodsi ergo Xprimat perimetrum sectionis ubi in Μ factae , et selementi tam altitudinem Μm, erit interna huius elementi superficies Italids, ideoque pressio, quam ista superficies sustinet, aequabitur ponderi voluminis aquae 2 Apud s. s. Cum iam frictio, quam elementum aqua: ΜNm in motu suo per tubum patitur , datam teneat rationem ad Vim appressionis puds, indicetur vi frictionis per puds, ubi faicile colligere licet, ' esse frictionem Valde paruam, cuius valor per Xperimenta dete
minari debet. Hac ergo vi III λpuds motui elementi aquae Nin resistitur, et cum massa elementi, O sta tubi amplitudine in ΜN ta', sit zzzzds, erigipsa retardatio a frictione oriunda Ita CP Io Pendet ergo frictio tam a quantitate , quarua figura cauitatis tubi si enim ponamus lectionem tubii in factam , esse rectangularem , altero latere Xi
sente II et altero tan erit perimeter eiu utaram 4 2 et area zzzz mn, Vnde hoc casu erit retarcatio
et si sectio sit quadrata, seu Itan erit retardati t. Sin autem sectio sit circularis, dia
II. Quodsi ergo, ut plerumque fieri solet, sectio ubi sit circularis, eluique area in ΜΔ ponatur RV vis erid
406쪽
erit eius diameter αδε , Inde retardatio, a frictiqne orta, prodit T. Cum autem sit rI 3 1 Is 926s, hic numerus , simul in coemciente et complehendi poterit, ita ut retardationem a frictione oriundam e Primere quaeamus per ra ac pro Xperimentis, quae quidem eiusmodi tubis instituuntur, sussiciet, alorem ipsius . nosse, neque multum refert, inde valorem pisius
12. Ad effectum igitur rictionis, quouis casu determinandum, pressionem inuestigari oportet, quam aqua ibique in latera exeriti seu status compressionis aquae in singulis tubi locis definiri debet. Cum autem status compressionis a celeritate pendeat, celerita ero africtione diminuatur, ideoque sine ea coguosti nequeat, perspicuum est, hanc investigationem, more apud Analystas solito, institui debere, ita ut quantitates incognitae in calculo tanquam cognitae tractentur. II. Hanc ergo investigationem ex primis mechanicae principiis repetam quo facilius veritatem conclu-Tab I sionum inde deductarum perspicere liceat. Sit igitur S vas superne in B perpetuo aqua plenum , siue quod amplitudo AB sit infinita, me quod continuo sussiciens aquae copia amitat. Infra autem hoc vas desinat intubum, vel canalem AB MN CD, tam sigurae, quam amplitudinis utcunque variabilis, per quem aqua defluat, in eiusque orificio C erumpat.1 . Etiamsi motus aquae , cum primum fluere
inceperit, acceleratur , tamen mox ad motum nisi
407쪽
Hanc ob rem assumam, motum aquae iam ad hunestatum mormitatis perueniue, ita Vt quaestio sit, quanta celeritate aqua e Orisi i CD sit erupturari seu cum demta frictione celerita aquae altitudini DE qua orificium infra stipremam aquae superficiem AB depcimitur respondere deberet, quaerjtur , quanto iam obfiictionem celerjtas minor sit futura.
1 Sit igitur amplitudo orificii CD Bh, et
celeritas, qua hic aqua in aerem erumpit, debita sit altitudini v erit ergo quantitas constans. Sit pra terea profunditas huius orificii CD sub aquae libella ABE, seu altitudo DE a. Tum ducta recta verticali APS, unetum ubi quod ais M referatur ad coordinatas orthogonales AP X, et ''It, in M vero sit amplitudo ubi MN et et eritque celeritas aqtiae in hac siccstinae MN contentae seu debita altitudini propterea quod celeritates aquae sunt reciproce vi ubi altitudines. 16. PoAamus, tempusculo, quamuis aquae guttam in MN existentem, per aenire in sectionem ' sitque elementum in V dx - - ο ὶ di, quod spatiolum, quia remousculo di a celeritate percurritur,
erit siti dii , ubi notandum est'.
reo et a functio te ipsarum coordinatarum X et F, quibus punctim tubim determinatur. Ponamus porro, elementum m ad re 'am verticalem inclinari angulo
1 Verum ut aqua hune motum uem asia mimus, obtinere aleat , necesse est quaevis gutta aquaia
408쪽
aquae, in sectione Μ contenta, urgeatur a duplici vi acceleratrice, quarum altera est verticalis secundum APTI an , altera vero origontalis secundum M ' A
18. Hae formulae multiplicatae per εα AN, dabunt vires acceleratrice quaesiita ἰ
Vnde porro eliciuntur tuae aliae vires secundum directiones m et M , quarum haec ad illam est nodi malis Prodit autem Vis rim vi AP cos. pH vi PM. sin. pzz-
19. In praesenti negotio tantum opus ab Inus Vi priori, qua aqua secundum directionem M. mpropellitur : ideoque haec vis acceleratrix aequalis esse debet et i, qua aqua reuera in tubo ec dum hanc directionem sollicitatur. Primo autem quaelibet guttula aquae, a vi grauitatis deorsum Vrgetur , quae cum Πιtate Xprimatur , nascetur inde vi acceleratri secun- tum directionem ubi Mis: cos. v. et O. Deinde si status compressionis aquae in MN altitudine p exprimatur, erit ea in m n p - - :hinc cum aqua elementim mn, antrorsum propellatur autem -- retrorsum repellatur, nast
409쪽
inascetur hinc vis acceleratrix secundum directionemram directa α - a , Aitante fiunctione ipsius s. seu ipsarum X et F. dia. Tertio ob frictionem motui aquae resistitur vi retardatrice ut supra . . est ostensum , unde vis acceleratrix aquae secundum directionemram erit --. Cum igitur aqua his tribus viribus subiiciatur, necesse est, ut sit: ' eos c)-ν φρὰ - - - ob iis cos. I radae. 22. Pervenimus ergo ad hanc aequationem ex qua primo status compressioni aquae in loco quocunque tubim N definiri debet, quae multiplicata per e t denotante e numerum cuilus logarithmus hyperbolicus est et , fit integrabilis. Habebitur enim posito breuitatis gratias P n: H in e tu b c se Udet
eta. Valor autem huius integralis j-; zz has acceptus, ut in supremo vasis loco Assi , seu bi
410쪽
--ααμλ υ; μ' - - α PQr0 - h Or; τό 1 3. Experipe autem hinc casus aliquo specialio- Fig. a. re euolui, quibus effectus frictionis uilius exhiberi potest. Sit igitur supremum vas cylindricunm verticale AB EF, cuius amplitudo sit zzgra , t astitudo AE dei de huic vas adiunctus sit tubus cylindricus CD, to gitudinis Flata D, et amplitudini ij qui cum recta verticali angulum faciat in basi autem inseriori pertusus sit bramine CD M per quod aquae effluat, dum vas superius continuo plenum conseruatur. 6 Sumamus primo punctum indefinitum in tubo superiori AB EF ubi est et g ds dx, et Ira . Hinc ita integrando , ut integralia in sta premo puncto A evanescant, erit