Novi Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

411쪽

tergo

et .

Cum autem in genere sit

erit pro Xtremo Vas puncto E, ubi amplitudo subito sit

'nde fit pressio in F CeS- - 1-eε - - ,=O - . 'in At in suprema superficie A pressio erit TC, qua cum aequalis esse debeat pressioni tmosphaerae , quaqcolumnae Meae altitudinis aequatur, , erit πιι

et pressio in F re -- I--e.)- - Θ'C se γπ).28. Inuenta pressione in F, consideremus iam alterum tubum CD solum , pro quo est a st ex

412쪽

cuius valor in ii ouis puncto medio evanescit, in 'H- autem , ubi subito est a I 2b, et Izν, erit

o valore notato orietur pressio in extremo irificio

ao. Qioniam hic vero aqua in aerem erumpi aliam pressionem non sustinet, praeter Ondu atm .phaerae , Vnde erit

sa Ex hac iam aequatione celaritas eruitur, quae aqua per orificium CD erumpit Pprodibit enim ait, huic celeritati debita

413쪽

te mutatis numeratoris ac denominatoris signis

sin autem hic tribus erit horizontalis, erit cos. ζ o. set cum sit, ob ct Me paruum,

patet, celeritatem minorem esse ea, quam corpus cadendo ex altitudine , acquirit atque diminutionem imprimis etiam a pondere imosphaerae I pendere , ita ut in vacuo flectit frictionis multo minor esset suturus. a 4. Si canalis, per quem aqua defluit, e pluribus Tib. VI tubis cylindricis utcunque ad horizontem inclinatis con Fig. 4.

414쪽

sset, hinc motus aquae, seu celeritas emuxus, cum in intus iam ad niformitatem fuerit reductus, non dissicii, ter colligi poterit. natur enim Pro singulis partibus AF a amplitudo AATTII; et ang. cum verticali TaBC L amplitudo BB gg et ang. cum verticali I ζCD c, amplitudo CC Bb, et ang. cur Verticali ηDE d amplitudo DIJ di; et ang. cum erticali α θDenique sit orificium EE M, quod hactenus per hindicauimus. Is sit denique . altitudo dubita celeritati, qua aqua per orificium EE T E emuet, ac ponatur status Ompressionis aquae

in E et L cum hic fiat emuxus.s6. Quodsi iam ratiocinium ut ante instituamus, reperiemus:

415쪽

cque eleritas quaesita seu altitudo eidefinitur aesmul ex constat, qua erit procedendum , si canalis ex pluribus partibus fuerit compotitus. a . Quo has formula commodius euoluamus, statuamus breuitatis gratia

Ilinc porro fit

unde tandem colligitur haec aequatio:

416쪽

ium vero:

et si nulla plane esset frictio, seu mo, foret:

r. In transitu hic obsemo, si amplitudo vasis supremi sit maxima prae amplitudine orificii fore O q, seu celeritatem Tuxus in F debitam esse altitudini AI q, ut per consueta principia constat. Sin autem ampli.

417쪽

DE FRICTIONE VIVIDOR asa

amplitudo vas supremi j non multum excedat amplitudinem orificii si, tum utique erit Ohq seu aqua maiori celeritate efflueret, quam casu praecedente, quod non parum paradOXon videbitur. Verum ratio huius accelerationis in hypothesi nostra est quaerenda, qua assumsimus, a supremum semper aqua plenum conseruari, ubi in calculo posuimus, aquam arnuentem iam ea celeritate in vas illud amuere , qua aqua in eo

subsidit: sicque haec aqua lapsium non a vjete incipit

Vnde tum non est, si ea per orificium maiori celeritate erumpit, quam quae conuenit altitudini AI q. a. snc etiam perspicitur, cur valor ipsius ,easu quo orificium si aequale est supremae amplitudinis , adeo fiat infinitus hinc scilicet innotesicit, hoc castu

motum aquae continuo accelerari , neque Inquam ad

statum uniformitatis pertingere. Quamdiu enim tantundem aquae supra assivit, quantum infir erumpit, et quidem semper tanta velocitate, quanta aqua subsidit, hic motus continuo perinde accelerabitur, atque inlapsu grauium libero euenire solet. Multo minus autem statu, uniformitatis locum habere potest, si uerit k Τ, praeter quam quod hoc casu aqua a lateribus

tubi separatur. a tiamsi igitur a supremum aqua continuo plenum coneruetur , nisi simul aqua tanta celeritate in a iusiundatur , quanta suprema superficies subsidit, a cultis ex Theoria deductus locum habere nequit. Quodsi ergo calculum ad Xperimenta accommodare VelimuS, necesse erit, a supremum ampliffamum accipi , ut h

418쪽

dendo motus aquae non turbatur cum suprema superficies etiam lentissime ubsidet. . Quo autem clarius effectum frictionis cogno- stamus, ca:us aliquot simpliciore, euolui conueniet, qui deinceps cum expetimentis Ornparari queant eX- inde valor litterae α definiri possit. O aurem valore semel tantio, reliqui crisius omnes, quantum vi fuerint complicati , ope formularum datarum non difficultereXpedientur , atque diminuti celeritatis a letione oriunda determinabitur sed ob rationem ante allegatam

amplitudinem supremam st prae orificiora vehementer magnam statuemus, ita ut valor litera i pro nihilo haberi possit. Manifestum autem est, dummodo sit 1 ah sere αἰ ii, qui valor sine notabili errore reiici potetit.

EFFLUAT Tab. VII s Sit vasis supremi amplitudo eius, Vis 3 que altitudo AB a quod semper aqua plenum conseruari pono. Huic a verticaliter sit infixus tubus

cylindricus BC altitudinis BC b, et amplitudinis o cuius ludi basis ima pertus sit foramine Cnia, per quod aqua effluat. Sit autem o, et positis ob

419쪽

ct cos. ζα I, et g erit celeritas, qua aqua per oriscium CC emue debita altitudini , ut sit

quae reducitur ad hanc brmam :

v. Si altitudo vasis supremi AB a fuerit valde exigua , amplitudo autem j multo maior quam amplitudo tubi Q g. simulque longitudo huius tubi

BC II sitis sit ingens, patet fractionem E aXime superare fractionem 7 nae igitur prae illa neglecta erit

stactio V.