장음표시 사용
91쪽
Scigia T. Ec L. PAas IU, OED. Doc T. plicam reductus gr. 28
Dillantia Solis a Nodo Lunae De. scendente grad.
Locus Nodi Ascendentis in Capri-
et Summa semidiametror. Lunae, &umbrae
32 summam semidiametrorum Horatius Lunae motus verus a Sole Ad hanc reducuntur caetera, quibus praemissis, per alia quam ex sequentibus methodis eruitur quantitas phasium , & duratio Eclipsis in Merid. Senarum , qui vix differt a Bononiensi.
Eclipsis initium hor. Totalis immersio Medium Eclipsis
Initium emersionis Finis Pνo determinandis ρbasibus Lunaris Eelusis duas meis thodos exponit P. Simonelli propos. XIX suae Astro. nomicae Constructionis, alteram , qua exhibentur pha ses in circulo umbrae Terreitris ; alteram, qua Omnes umbrae sectiones in uno Lunae disco notantur. Ex his prior methodus GEO METRICA simul, & MECH NICA est expeditior. In nostra Figura 4 , quae in subitantia eis AEguptiorum diagramma, per Hipparchum ad nos traditum, circulus A B D repraesentet umbram
92쪽
Terrestrem in loco ubi secatur a Luna, adedque illius semidiameter aequalis Semidiametro umbrae in Bostro casu qx , Io punctum D erit ad occasum. Gad ortum, B ad Boream, A ad Austrum. Quia verbLunae latitudo in eadem Eclipsi erit Is , 46 ad Austrum, ducta diametro B A sumantur ex C versus neotidem minuta sumi deberent versus R. si latitudo
foret Borealis erit o punctum verae oppositionis, cui adscribatur inventa hora ς, 42 , 31 . Per punctum oducatur orbita Lunae, in nostro casu inclinata versus ortum CoE grad. 84 , 33 . 23'. Deinde cum interis vallo motus horarii Lunae a Sole dividatur tota oris bita Lunaris, incipiendo ab occasu , ut factum est in
projectione Eclipsis Solaris. In deliquiis totalibus, juxtὶ
Cassinianam Methodum si ex centro umbrae C intervallo es differentiae inter semidiametrum umbrae,& semidiametrum Lunae in nostro casu as , describatur circulus , secabit hic orbitam Lunae i
duobus punctis si enim illum non secaret, non foret Eclipsis totalis λ P, & si, quorum prius ad occasum denotat Priveipiam Immersioris totials p posterius ad ortum signat ivitiam Emersionis; Medium Eclipsis denotabit punctum m in Orbita , in quod cadit perpendicularis ad illam erecta ex centro e , CorIespondens minimo arcui inter centra Lunae, & umbrae. Qubdsi ex puncto is tanquam centro ducatur Circulus. cuisius radius me sit aequalis semidiametro Lunae, & di meter ejusdem circuli dividatur in II partes aequales, partes intra umbram comprehensae monstrabunt
summa pbasis quaηtitatem in digitis, &c. In deliquiis
autem totalibus producatur eadem diameter perpe dicularis ad orbitam Lunae usque ad viciniorem umis brae circumserentiam in Z, & continuetur diviso in partes similiter aequales: numerus istarum, adjectus xa prioribus, ostendet quantitatem Deiroram totius Ecli
93쪽
88 SCrguet. Ec L. PARs IU, ORD. Docet cpsis, in nostro casu is circiter cum minutis, si haec adjecta fuerint.
per Astronomicas Tabulas peculiares pro Eclipsibus, quales sunt Rieetolii 38, &c. ad invenienda scrupula incidentiae in Eclipsibus Solis, . vel semimorae in Eclipsibus Lunae , ad utrasque enim extendit. Nos tamen utemur Cassinianis , quas adjectas voluimus primae parti, quod etsi restrictiores , sint magis conformes observationibus. Primum e secunda Tabula primae partis Cassinian. 28 eum apparenti Orbitae Lunaris inclinatione , & Lunae latitudine sumatur disserentia inter oppositionem meram, & medium Eclipsis in minuistis, & secundis arctis. In nostro exemplo deliquii suturi die 19 Iunii I so eruetur c, go'. Hic arcus differentiae convertetur in minuta horaria, si fiat, ut arcus mollis horarii veri Lunae a Sole tin nostro casu go , 31 , sive a 83a ad horam, sive 36oo cemis poris; ita differentia arcus nuper inventi i , 3o', sive yo ad minuta temporis quaesiti cin casu a , s IV, sive et i quae sunt addenda tempori verae oppositionis, quando inclinatio Orbitae Lunaris est versus ortum ut in nostro casu, in quo Luna tendit ad vicinum Nodum in majori longitudine existentem , ut flabeatur mediam deliquit hor. 9, 43 , 42'. Vice- versa essent subtrahenda, si inclinatio Orbitae Luna.
ris foret versus occasum, ut cum Lunae centru in inoppositione habet majorem Longitudinem, quam NO-dus, a quo deinceps recedit crescente latitudine. Ita inveniri potest species hujus inclinationis independenter a Tab. XXV Cassiniana , ubi ponitur ad occasum in primo, & tertio Signorum ternario; in secundo , & quarto ad ortum. a.' Ex Tab. IV primae pamtis Cassiniana 3o cum summa semidiametrorum um brae Terrestris , & Lunae, & cum latitudine Lunae eruitur arcus dimidiae durationis totius Eclipsis in .
minutis, & secundis gradus, qui per similem Analo. giam .
94쪽
Iuv. III, C. IV, Usus CALe. IN Luu . BILI . 8sgiam reducuntur ad minuta , & secunda temporis: haec autem semiduratio detracta a tempore mediae Eclipsis dabit tempus initii Eetipsis: addita eidem meis dio tempori notabit finem Eclipsis, v. gr. in casu summae semidiametrorum Lunae, & umbrae 36 , qa' cum ilatitudine Australi is , 46 , respondet arcus 34 , Io sive 313o'. Ut ergo arcus horarii motus Lunae a Sole 18 31 ad arcum semidurationis 323o'; ita una hora sive 35oo ' ad 5385 da hoc est hor. I , 46 , ac erit Eetipsis semiduratio in tempore hic numerus pro dit ex conjunctione praevii calculi Hireani cum Tabulis Cassinianis: ex istis solis inferebatur juxta numeros D. Mansredi hor. I, 49 . E solis Hireanis
deducebatur hor. I, 47 , 4' : consequenter initium Eclipsis hor. I, 3 9 , I 6'; finis tr , 3 a , 8 2 Com auatem differentia sit tam modica a numeris supra datis, hinc patet . usus Tabularum, quas adjectas voluiis mus primae parti, etiamsi separentur a reliquis ejusdem Auctoris, & calculus hic praevius innixus sit Tabulis Hireanis. 3.' Quando Eclipsis est totalis cum mora, adeunda Tabula III ad calcem primae partis Cassiniana XXIX cum Latitudine Lunae, & cur a
differentia inter semidiametros umbrae, & Lunae da bitur areas semimora in totali obscuratione , sive semidurationis Eclipsis ut totalis in minutis gradus, quae iuxta dicta reducenda ad minuta horaria a haec auistem subducenda a medio Eclipsis, ut habeatur initium totalis immer vis; addenda eidem medio, ut inveniatur initium emersonis Lunae ex umbra, seu penuminbia Terrestri, v. gr. in casu nostro , differentia i ter semidiametros umbrae, & Lunae erat as , 35 τLatitudo Lunae Is , 45 , quibus ex Tabula corresponis dent ro , 26 pro arcu semimorae , sive semidur tionis in obscuratione totali: quae scrupola conversa in tempus dant go , o : Haec addita tempori medio
Eclipsis jam invento dant initium immersonis totalis
hor. 0, 3 , 33 : initium emersionis hor. Ici, Is , II
4.' Generaliter Eclipsis Quantitas habebitur si cunia, M semiis
95쪽
semidiametro Lunae in casu nostro is , 23'et , &differentia inter aggregatum semidiametrorum umbrae,& Lunae, istiusque latitudinem sin nostro casu qo', 43 et I adeatur Tab. V ad calcem primae Partis Cassinian. XXXII numerus digitorum, & minutorum illi relpondens , dabit quaesitam quantitatem, ut in casu nostro dig. r6 s.' Deetes Eetipsis innotescit
sine nova operatione , quia denominatio de sumi solet ut plurimum a contrario latitudinis Lunae: quod manifestum in Eclipsibus partialibus, in quibus si latitudo Lunae est Borea, pars Lunae obscurata vergit ad Austrum , & viceversa. Dixi ut plurimum , quia iri totalibus D. E .ub. Ma r. sumit denominationem vel a plaga opposita, vel a tendentia centri Lunae;& quia in casu nostro Luna tendit versus Boream ad Nodum Ascendentem denominat Borealem , quamvis centrum Lunae toto deliquii tempore futurum sit ex parte Australi. viceversa, licet in medio totalis deis liquii nocte sequente diem x a Decembris I so, latitudo Lunae futura sit Borea, tamen a D. Mansredissignatur Eclipsis Australis ; quia Lunae centrum tendit versus Austrum ad Nolum Descendentem .
y gulo Cmo Fig. 43, notus est angulus ad in rectus ἀitem angulus mo C aequalis apparenti inclinationi is Notum quoque Latus co aequale latitudini Lunae. Haec autem, quae aliunde sunt nota, non fiunt notiora per Trigonometriam; sed habitis duobus anguis Iis , M uno latere, vel duobus lateribu , & uno angulo, inveniuntur reliqua per notos Trigonometriae canones; angulus quidem mco complementum ad duos rectos: Latus Cis habebitur, si fiat. ut sinus totus ad sinum anguli Cmo, ita Co ad Cis: Invenietur item latus o m differentia inter medium Eclipsis. & veram oppositionem I si fiat, ut sinus totus ad sinum complementi anguli Com: ita Co ad sis: In secundo triangulo Cm I notus est angulus ad mrectus s
96쪽
Iuv. III, C. IV, Usus CALC. IN LUN. DELI Q. 9rrectus , latus CI , aequale semidiametro umbrae, MLunae; latus Cm commune praecedenti triangulo, eX quibus eruitur latus m I semidurationis totius Eclipsis . Quando Eclipsis est totalis in triangulo C m P rectanis gulo ad m, cujus latus Cm jam notum ex praedictis, latus CP differentia inter semidiametros umbrae, &Lunae , invenietur latus m P semimorae in totali obscuratione . Cognitis his lineis in minutis grados , fit horum conversio in minuta temporis, ut supra dictum
est in Eclipsi Solari. Quantitas Eclipsis habebitur, si
sumatur differentia Zm inter minuta semidiametri u mishrae Z C , ac minuta distantiae centrorum m C, quae addenda semidiametro Lunae, quando latus m C est minus quam Z C: e converso subtrahenda semidiametro Lunae quando m C est majus, quam Z C. Fiat deinde ut minuta semidiametri Lunae ad minuta inventa; itari dig. seu 3ro ad quartum terminum, qui erit numerus digitorum Eclipsis cum suis minutis ' . At neque cum his operationibus Trigonometricis habebitur phasium exactissima determinatio; quia, N. g. tempus inter I, & P non semper est praecise aequale tem p ri, quod intercedit inter E, & F, ut hic supponatur.
a summis Astronomis antea in Eclipsibώs non adhibitam Coeperunt aetate nostra excolere doctissimi aliqui Viri. Laudo solutionem novorum problemalum hac via inquisiram ; sed inventa veritas simul Communi hus notionibus exponenda, alioquin plerisque non videbitur declarare, si res per se satis obscura obscurioribus Signis λυolvatur. Multi etiam adverterunt in artificialibus id quod fieri potest per minorem machin m , &facibus, plerumque non expedire, ut fiat per majores machinas, & dissicilius . His de causis ubi redegimus communes regulas ad unicam simplicissimam foramulam, subjecimus expositionem in In v. Period. S. XIII. M a Ante
97쪽
92 SCIENT. Ec L. PAEs IV, ORD. DOCT. Ante paucos annos a Cel. D. Frid. Cbristopb. misiero initio Tomi V Commentar. Acad. Scient. Imper. Petropol. prodiit Meta mibodus Caleulandi Eel θνLunares. Praemittit Problema, quo supponit I.' datas duas vias Eclipticam & Orbitam Lunae se mutuo intersecantes in Nodo cum constanti inclinatione. a.' Data duo Mobilia Solem & Lunam nota vel Citate, v. g. horario motu aequabiliter lata. 3.' Data pariter duo loca in quibus illa simul existant: quibus suppositis docet invenire duo alia loca in quibus Mobilia datam a se distantiam invicem habeant. Tum assignat aequationem, qua eorumdem Mobilium distantia a locis antea datis eruatur . Ab hac generali regula descendit deinde ad Eclipses quando in copula nempe in Syzygia Luminarium distantia a Nodo juvita Keplerum ponitur aequalta .
a. Ergo sit Distantia Solis vel centri Umbrae Τerr. γa Nodo. b. Diitantia Lunae a Nodo aIteri aequalis in Syzygiix. g. Sinus Anguli quo inclinatur Orbita Lunae ad mclipticam.
e. Cosmus. ν. Radius sive Sinus rotus. e. Sinus versus ejusdem anguli. me. Solis motas horarius. u. M 3tus horarius Lunae of Summa semidiametrorum Umbrae, & Lunae of D is rentia Semidiametrorum . x. In Problemate qaidem est distantia Luminariam a loco prius d ro: in aliis verb eis spatium qu 3 imriam V finis Eclipsis distar a locis prius
a Ium pri et aut inven is in copula. His c favibuseriam si' qirente formule reserantur: quarum
Pisima et oret initici ac fine Eclips., eorumque diata alia a Syzygia.
98쪽
. Cum autem Sol & Luna habeant minimam centrorum distantiam circa medium Eclipsis ; hinc di L ferentiando ut loquitur aequationem Problematis, elicitur Seeunda Formula pro Quantitate Deliquii juxta quam distantia mediae Eclipsis a Sygygia est
Tertia Formula pro mora in totali immersione , &Pro duratione Eclipsis
Nec omittit declarationem allato exemplo quod per Logarithmos extensum vide apud Auctorem Lunaris deliquii a. 16Is, Augusti 16 is stylo vet. ex Ru-dolphinis pag. ro 3 , ubi Syzygia ponitur hor. rs .a ς' , 4' ad Meridianum Uraniburgi, quem Kepleras non distinguit a Romano; sed Uram burgum magis orienis tali quam Roma ex Tabulis Recentiorum m. g. Prima Cassini so'', juxta Tah. P. mire I', 45'. Quibus praeis missis en Collatio Calculi Uramburgensis cum obseris vatione Romana variorum
99쪽
nimam centrorum distantiam 3I', 3o0. In Media Eclips. distantiam a Syzygia I , 3 ' : monet autem aris cum hujus distantiae auferendum a copula, quando Luna est nodum praetergressa: addendum si fuerit ante
Sed quid valeant in hac materia operationes Alis gebrae visus antea prae caeteris experiri saepius laudatus Eques De Louville so) in sua Exactά Μetbodo eaLeulandi Eclipses . lnverso communi problemate inquirit sub quo angulo Spectator, utiliter in superne ie' Telluris constitutus, videre debeat distantiam Solis MLunae tempore dato. Ex quo determinat quando, &sub quo angulo Spectator, v. gr. Parisis, videre deis heat minimam distantiam centrorum Solis & Lunae in Eclipsibus Solaribus intelligatur umbrae Terrestris N Lunae in deliquiis Lunaribus) ut habeatur conjunctio vel oppositio 3 in orbita Lunae, id est medium Eclipsis. Si Luminaria tendant versus Nodum, vera conjunctio i vel oppositio a in longitudine cum Sole
ad Eclipticam perpendicularis praecedit conjunctionem sive oppositionem in perpendicularem ad Orbitam Lunae. hoc est medium Eclipsis; viceversa, si recedant. Si coeant, praeductus angulus erit nullus, adeliqueis Eclipsis centralis. Initium & finem defectionis determinat quando talis angulus fuerit aequalis summae seia mi diametrorum Solis & Lunae in dufectibus Solaribus eadem est ratio semid. Umbrae Terretiris & Lunae in istius deliquiis : initium totalis immersionis vel emersionis ex totali Obscuratione, quando praedictus angulus aequalis fuerit differentiae inter praedictas semidiametros. Haec & plura alia communia: ut quod Luminaris deficientis eornua sint in linea borirontaliquando oculus & centra Lunae ac Solis fuerint in eodem circulo verticali: qudd cornua ejusdem Luminaris
100쪽
Isy. III, C. IV, Usus CALC. IN Lu N. DELI Q. 93naris deficientis erunt evertiealia, quando oculus ¢ra Solis s vel umbrae Terretiris in deliquiis Lunaribus J ac Lunae erunt in eodem circulo AImueauis rarae sive corona . Illud peculiare in hac methodo , quod ductis arcubus in Coelo, & lineis rectis in Opti. ea projectione, seu formatione Typi per radium Solis centralem , in Coelo Lunari per centrum Lunae mi usque Nodum per oculum ti centrum Terrae seu Disci ut Polum L ac si tellus foret diaphana, & ea omnia umbram projicerent in planum subjectum J tam in triangulis sphaericis, quhm in rectilineis, ad inveniendos angulos vel latera ignota utitur formulis Algebraicis , substitutis literis pro valore laterum aut angulorum & signis radicalibus, cum duodecim cyphrarum numeris: Si enim Trigonometriam adhibuisset, metuebat ne quasi per explorationem tentando incedere videretur. Fatetur tamen ingenuε bae .uid ' ealculum esse nimis longum: nec a se , propositam , nisi ad decidendas majoris momenti controversias: ut cum
quaeritur an Solis defectio in tali loco futura sit i talis nec ne . Tum exemplum praebet in Eclipsi S lari d. a a Maji an. x a qu bd si comparetur cum Observationibus Parisiensibus, allatis in a Parte hujus Operis cap. a subi etiam plura Calculi Lovillaei elementa protulimus I mani se ita apparebit quam parui Profecerit tantus apparatus. Etenim Parisiis Ex Cale. Algeb. Lovillas . Init. Eclips. hor. s. 37Minima centror. diis stantia seu Med. Eclips. hor. 6. I 8 Maxima tunc obscuratio Dig. XI. 38 lEx Observat. Pari U.