장음표시 사용
271쪽
N. super me multa alia per adrantem de ines ipse Quadrante elaborare horologia, quae in P. Schoeti Encyclordia videri poterunt Uri in arte masnaxarcherii Bettini Apiari dec.
Ubi, demonstrationes inveniuntur. De horologiis regetas, seu ubi radii solis ope speculi reflexi horas monstrant, 'roponit I strumenta idem choreus eodem libro, quae
P. Sche erset in thesibus Fribursi essitis
abunde demonstrat. Irodiit inaurem hor logium univortae a P. Aigenter Ingestadii
a Gog editum, cujus auctor erat P. Joannes uouere noster propiemaris cosmographicis, Astronomicis, geographcas geometricis illi stratum, dignum equidem, quod lucem adhuc aspiceret, sed cum elusa quareret, his contenta
ANaiym speciosa, quae prius a Diophant
inventa nomine Mesra numerosa delituit, Ma vieta in stiteralem con Nersa est modernis temporibus tanti est nominis, ut non tantum Arithmetica univer. Mi , sed reulmen scientiae humanae .lebretur Attamen quae nunc nova, antiquis' me adhuc undamentis nituntur, uae Clavius noster integro libro, ut erudite, sic cscientifice complexus est,quem imitatu P.Lanxius parvulo Ibello conclusit. liceat igia
tur eorum fundamenta proponere attameae
ita ut novo stylo accommodemus, id est ut numerisiquos tamen conjungimus etiam ali rum more litteras substituamus, ut sic particularia problemata, universati evadant. Haec ut clarius cognoscantur, proderit lustrasse P. De Chales Tractatus vi. Allebram Tomi primi mundi,&c. Ubi ostendit iisdem tundame tis niti utramque scientiam si tamen sit alia simia librum . u. Arithmeticae P. Taquet, qui non parum lucis affundet iis, quae ab aliis Auctoribus obscure tractantur Hic, etsi, morte praeventus, Analysin promissam non edidit, usum tamen litterarum sic miscet numeris, ut cognitis prius fundamentis, quae
prima parte somplectimis, plurima ricinericam etiam problemata in secunda silvere possit.
C APUT LDefinitiones, Axiomata, Theor mala huc spectantia.
i. a Nalysi speciosa est scientia, quae ex
quantitate nota ac da , quantistem incognitam eruit, ope aequationis. II. Qiis tirus est id , quod suscipit magis ac minus. III. Alia est nota ac data, quae exprimitur per priama Alphaberi litteras A. B. C. c. ubi per literato tapius repetitur eadem res, veli
sit ante A numero e g. . a Tisa a. B. vero
aliam quantitatem,sic M. etc. Aliis aera nitamquaerenda, inscribitur per ultimas litteras X . E. Iv. Alia est aeri , a maliva, realis, quae ponisur absolute existerer exprimitur per signum semier, Praesertim ab initio, supponitur, ubi nullum gin m adest. v. Alia negativa, privativa, quae non tam tum non supponitur adesse , sed simul adhue debetur, adeεque, ut nunt, es inaes nitria Indicatus per signum, , litterae antecedens. v qua
272쪽
TI. Quantitas simplex est, seu incomplexa,
quae absolute ponitur sine additione, vel iub tractiones composita vero seu polinomia, quae componitur ex pluribus simplicibus. II. Quantitas dignificata est, quae in aliqua distnitate consistit, seu potestate, ruti dictum Arah. N. o. VIII. cuantitas irrationalis est, quae unitati incommenserabilis est , seu ex qua radix extrahi nequit. IX. Signum additionis pariter est i subtractionis ). Multiplicationisi. divisionisi: Attamen
multiplicatio subin exprimitur etiam per x). vel si plures quantitates simul includuntur eae parenthesi subsequente multiplicatore.
Divisio pariter, ut fractio, - - Si plu- bres dividendae simust aut una a pluribus, priores includuntur pariter parentheli, substaquente divisere cum sua notau: . Axiomata communia sunt eadem, quae in Arithmetisa ponuntur,. p. uti, theoremata. quae vero Analysi particularia, praesertim circa mutationem sisnorum uti aliquo modo dictum de calculo decimati N. 3 p. Geom. cc. hic sequuntur. Ac primo N. TMEO REMATA ADDITIONI s. I. Si
, t aut summa facito ratio est: quia si positivum seu reale additur sitivo e. g. 3. Flor et To Leo ipso crestit positivum. Ergo signum debet addi. II.
Si additur et sonitur . ratio pariter esto quia nihilum additum nihilo malo facit nihil: ergo magis, minus nihilo additum alteri minus, adeoque, signum ponendum. Ut duo pauperes, qui nihil habent madhue
debene, paupertatem augent, non minuunt.
III ait additur . additis mctatur ins stract'onem, m residuo adde signum majoris, aquas acta mitramue Risio est:
si negativum minus subtrahitur a majore pin sitivo, manet politivum ergo signum. Et si positivum minus subtrahatur a majore negativo, non omnino tollitur negativum, ergo nec signum. N. Rem declarat P. De Chales militudine. Tonata I L. i. Algebrae prop s. habeat me
cator coo aureos tri ora debeat autem Oo V- OC. subtrahantur a io . manent Goo positivum adeoque t. At habeat o o. debeat Ooo. Iacta subtractione , --nebunt in debito adhuc Goo adeoque --.
Hinc paradoxa: privativam addere est rem tollere. Alprivativum'. trahere, est rem sedere vel suantum tolet tar positivum, additur negativum GT,uantum tolliturnvativum , tantum additar positivum. vel quifacit, ut eoitum crescat, tosius qui Iacit, ut desitum minuatura addit.
THEou EMATA suBTRACTIONI s. I. N. Si numerus maior eiusdem denomimetra
nis cir signi subtrahendus est a minore quod sit in Analysi in auitur ram
baria ultractio ae trapestera , seu minor sustrahitur a maiore, addito tamen signo contrario. Nam sistrave quant res h let signumst, ponitur . si vero - , suspituitur . Ratio rursum desiimitur, declaratur a simili. Habeat mercator trio a. subtrahendi sunt trio a. si minor si
trahitur e majore, mane Ioa. At cum non adsint in sabtrahendo priore to Manet d fectias Io adeoque, signum - . Ad si uir que quantitas affecta signo negativo - a. Ira plus justo auffertur: adeoque facta se tractioue prepostera mane positivum, de
signum d. II. Sisigna fuerint diversa, quamvis eaedem littera, addantur quanto rates subtrahendae, prae assigna illius qua sitatis, a qua sugtractio facienda erat. Ratio estri quia hi positivum e. g. subtrahitur a s Crestit defectus. Ergo - . Aesi negativum iubtrahitur, defectus minuitur.
o t. III. Si littera m signa disserent,
sae quantitatu fisocenaea mutantur a contraria. rat Cestri quia si a Lati subtrahendi , - a d solumae iubtrahitur sinod. adeoque manet, di quod signum' affirmae.
I Si signa positis inpossitiva ducta fuerint, N. factum erit positivam. Quod per sep stet. At si negativa, Moativa sicuntur, pariter producent positivam Ratio est quia in operatione Iacta negans plus sumis turr
273쪽
u. Addantur eaedem litterae tumeri sis pra turri quam res exigit , adeoque rursum addendus venit Ut res clarius pateat. Ac sumamus exemplum P. De Chales Libr. cit.
Detur latus unum g - . alterum p - 3.
Constat ex Geometriam. fg, si altitudo in basin ducatur, fieri rectangulum. Quod si igitur totum latus in aliud duceretur totum p. foret rectangulum Ametris. Fig. I. quia
vero petitur augerri a s. a. a . . manet sh . Qui numeri in se ducti effieiunt: et . instituatur multiplicatio du- - χcatur sis in rem factum p erit s. c cum sint signa paria ' addatur ira rationem inserius dandam iurium ducatura BE. in .AB erit rectangulum 6 SAE et et . Rursum C B. x in BD. factumeri r . et rectangulum CD. Si ducatur . in s. proveniet totum rectangulum AD. mss. Iam cum cassis petat rectangulum sne recta gulo AE, D. Aufferafitur 38. Fumma Tet tri . a 6. manent i g. atqui tali modo nimium auffertur, cum, ut viperius ostensum, rectangulum Rex g - ε&γ complectatur scilicet aucfertur bis rectangulum minus C E T DL utrique quidem rectangulo A C, D commune, at semel tantum requisitum , ut constituat totum A D. ergo rursum addendum, & cons quenter ponendum signum positivum tis. Perit factum is i. E . N. II SP per-- multiplicetur, vel Ierso ponitur negativum, Ratio est quia negans aliquoties semitur, ergo auget des ctum, consequenter signum-ponendum. In divisione pariter eadem theoremata procedunt, uti ex problematis apparebit. Praethreata si una ultera dividendi sit idem cum divisere,tollatur ille, aliae vero ponuntur in quotorratio est et quia litterae pares quantitare significant: go cum divisi is sit tollere, tolluntur eadem V at non reliquae, quae diversi sunt.
CAPUT II. Problemata Analyseos.
fixis nam si desit numerus, seinper unitas si intelligitur.3 I C a Flor I gr. - Flor gr. - Flor gr. - M. Ubi nota, addi exempla etiam in numeris vulgaribus ad majorem tacilitatem ex notis cognoscendi abstracta Lege et Florenos cum seu plus s. grossis, sine brum I. u. Sisigna diversa sint di majore subtrahitur mianor Cresiduo additur signum majoris, arua subtractio facta est N. a. theor. 3 quod nihil remanet, nihil ponitur
III. si litterae sint diverta, adeoque diversa significent, colligantur simpliciter cum fuissigniss ubi nullum signum ponitur, subintclligitur signum i positivum.
carentitate iisdem litteris insignis ex represf. as invisem sistrater Fiat uti in vulgaribus
274쪽
sibtractio diversa, Cresiduo signum contriurium apponitur. TN. . theor. X.
III. Sustralere quantitates, Ignis .h- veri notatas. . Addantur illae quantit tes, usummae proponatur signum illius, cui altera subtrahi qebei N. theor. t.)
trahere. u. Collocentur, ubi alias refiduum stribtur, iuxta se insubtrahendis addantur signa contraria N. s. theor. 3.)
I. Simplicem multiplicationem facere. u. si sint eaedem liticrae, vel ponantur ad seliis vicem, es addatur numerus. Exempl. X. ii diversi , ponantur simul. Ubi non obstat, an a dextris vel sinistris incipiat multiplicatio. Euemplum a. Si adsint numeri praemi, illis triplicentur exemplum 3 si vero a de tris, qui potestatem aliquam designant, ac dantvr simpliciter, hoc ipse enim etiam una quantitas per alteram , quarum hic numeriirunt signa dignitatis, antelligitur multiplic ea, seu ad alterius etiam dignitatem elevari. Axem . . M. I. Ex et a hab,
II. In compositis multi orationem nam
int nota I. aliud esse s. a. . b. Si aliud ad a. nam primum significat multiplic tionemii et ab alterum additionem. PROALEMATA IvIsIORIs. I. In simplicibus . . diuiser tollitur a dividendo, in quoto ponitur residuum. Exempis L Quod is divisit tolli non possit. Quod fit, si diverse litterae divisio indicatur signo interposito, uti in fractionibus, ves(:). Exempsi et si adjungantur ire ris exponentes numeri, ponitur una littera in quo , happonitur differentia exponentum Exempsi s. Si denique in dividendo R dia visere sint e dem litterae ac simul diverse tamiles omittuntur, ac aliae tu quoto reponu tur, interiecta lineola per modum itidem inimis. Exemp. . sis n. r.
275쪽
n D visionem is quantitatisis compositis aestituere. R. Si diviser in dividendo comtineatur, proceditur uti in vulgari, nim dia viser subtrahatur a dividendo, in residuum etnatur in quoto M. I. Si signa sint aequa- axic aut . Dant plus i. si diversa, minus, uti in multiplicatione M. a. si divisor non contineatur in dividendo, indicatur divisio per modum fractionis c.
Probatio harum specierum optima est, si invicem, nimirum additio per iubtractionem, multipli tio per divisionem examinetur, uti dictum de numeris vulgaribus.
De Proportione Arithmetica ac Potentiis.
N. NGimus in numeris ae proportione seu pr x x gressione Arithmetica a Geometrica, nunc pauca asseremus etiam in litteris. Ubi pariter procedunt theoremata ibidem . s. item ad ama g. proposita, uti patet ad oculum etiam ipse exemplo hic proposito, in primis progressionis Arithmeticae ut
ubi summa extremorum ma medio aeque diastantium, item medii duplum in imparibus, et est Nec fallunt etiam principia proportionis Geometricae, ubi factum extremorum est aequale facto mediorum. Aut si primus terminus dividat secundum tertius varium. Prou
Componendo at ca: ca Ibtcb: ch. Dividendo a rea: camb-c et caesaeque per i g. omnino mutationes, in quibus ramen omnibus eadem ratio exponentis 'hmanet, modo numeri, qui superius, debitolae positi inter se comparantur. Inter praecipua, quae in analysi intenduntur, Retiam sunt quae de dignitatibus ac potest ostibus tractant. Explicavimus pro captu tyronum ea in Arithmeticam, s. c. tum peretheoremata tum problemata, addita etiam demonstratione N. i. in numeris Ge metrica etiam N. goo in quadrato, ex pluribus partibus, quasi ex radice binomia, Composito Dictum pariter rarium in N. , hujus, quomodo scribantur potentiae: tam sa radix x a quadratum a(cubus,msi dignitates determinatae sint; si vero inde
nterminatae apponitur, velis ut a minet Augentur vero seu maestiplaeantur dignit tes ejusdem nominis, si exponentes addantur, ut Exemplum I. Dividuntur, si subtrahant eur. Exemplum lI. Si vero ad aliam dignitatem extollendae, exponens unius multipscatur Per exponentem alterius. Exemplum ill Si vero ad inseriorem reducendae ramtiones dividantur M. IIII. M. I. Ex II. M. III. M. N
PRonLEM AN Debitor silvit meram in num desitum Prima hebdomadari Esera i num. Secanda tres aes qua myrima er
276쪽
er 'antam ultima Didomada penderit.
F. Dependet innumeris ex s. . problemate m. s. Arith Per analysin sic : primus te, minus,a i differentis Termini omnes' sc(tot enim annus hebdomadas numerat. Cum ultimus terminus, sit aequalis producto ex terminorum numero unitate diminuto in isterentiam plus primo, erit sa i multiplicaeum Per M . Addatur primus , a fietultimus id ces, quid reni ultima hebdomada solvendi. Adprimum fit primus terminus a r ultimus jam cognitus , e . re addis primo et assu Mui-tiplicetur per dimidium progressionis Trio. erit tota summa expungenda , ori, uni- .erialiter sine numeris sic scribitur ris, ita n
m sit primus terminus seu dies . a uia timus poma, differentia et c. quia, timus oritur exprimo, uti dictum totiatur exvltimo primus, erit so Aomso veb- a Trio, productum ex numero termi
nomin unitate diminuto in differentiam. Di vitantur eo per disserentiam sta quotus datro, cui si addatur unitas demta, prodit os a vix hesi Quareb ad Imm
N. Pso a L. III movissem summam emis pendant m pauperes. Unus quotidie o. aureos. Alter Heprima tres Dei semper,saeantam die pracedenti, additis et. -itur dierem numerus m summa Scunia. U. Inquiritur, quot differentiae debeant addi primo termino, ut aequalem summamevm altera semrer aequaliter distributa saetae
sit a III differenti et numerus datus major CTIO. Sit numerus dierum mitaque primus expendit ox mcx, cujus duplum in x xj cc x. atqui etiam duplum summae oritur ex summa extremorum iacta in numerum terminorim: est autem haec
dierum numerus ducatur in io, erit e m a summae quaesit PRORCIV. PROGREssi SNis Eo Mn-TRrca. Duo viatorei iterfacianto promus quotidie absilvis missaria, ira eundas,(io Sedprimum prace t mige(i s. qaearitur quo die in post quot mi
hariaprimasseeundum assequitaer. I. R- quationem consistere ut bd Ibx se a m Id est uterque eundem numerum milliarium necesse est ut abistrat. Si igitur per differe tiam, cet a dividatur de is Q .luserit Tis denotans diem, quo conveniunt, Aestix, numerus mill a multiplicetur per . Dahit factum numerum omnium milliariorum, ab utroque abselutorum tofi Cum o multiplicata per s. additis is eandem saniam adaequenti sic aqueius Arith. L. s. c. PROEL. N. Ex TRILCTIONIL RADICI sua, DRATAE. Detaer area quadrata ras passuum quam tu utas Pro res,lutione ponitur idem, quod in Arithmetica fuit pes positum , attamen litteris expressiim. Ut tamul ipsa compositio quadrati retolutionem, tretolutio compositionem demonstret sit radix(ponitur cognata et . binomia cis bis. fiet
ponaturigitur ita ch in cum sunt
duo quadrata, igne itur puncto. quaera-
tur primi membri a radix, quae erat a. quia
' net nihil Radix dein miltiplicetur prori eundo mem viridillusue mira qui ad iram
277쪽
in civisorem ducitor, situ, ex die binomia. Irim
tratione multiplicationis . o. quae hsub '=' igitur extrahatur radix ex a tanquam primae membro erit illa a ponatur in quotiente. --ber et a supponatur ae facta subtractiona
ia manet nihil Multiplicetur dein radix a.
eonsequenter erit a V radix hujus quadrati. videantur, quae seperius dicta innumeris citatis. Ex quibus, loc numero apparet propositio, Euclidis L. a. In Geometria indicata M. do. hic rursum exprimitur Fio uia II Ubi quadratum maius
iungitudo, ves latitudo. Quod idem est, eum latus quodlibe in cubo sit alteri aequa
simul quadratum a per 3 tacta erit 3 a dis a. subscribe, ut alias, quotiens erit bire ratione divisionis. quae additur ad diviserems a b Demamn quadretur est butura cubetura subicribatur totus hic diviser, qui
eum fit et iubtrahendo tollet omnia aera diceritis A. Ex quo apparet cubi natura: nim constituitur ex cubo primae partis A. recto secundae partis B. FVG. III. Demum ex ex tribus prismatis, C. C. C. quorum bases ex laterere is haltitudo s. item tribus primatie
' i T: .... i: udo quae omnia magis patent, si m in I 'I Unde deducitur demonstratio e trica ac sic exprimitur per
ligno fiat. tractionis, cur in quadratis duplicenturquotiibi enim quadrata, rectangula ex ductu unius lateris in alterum provenientia, s s. Geom. in cubo vero ipsi cubi vel prismata, non tantum ex ductu lateris in latus sed de ductis altitudinis inhian genitam rario Geom. unde . . , t cubus sicut componuntur, ita tablvuntur.
tundamenta proponuntur a subsequentia, in quibus proprie Analysis eonsistit. Proponebant veteres Algebram aliter, uti P. Sehottus in Encyclope a L. EG ac ad illius proin parabant I. Iuventionem aequationis. Reductionem aequatietas m Divisime N. Denique extractionem adicis, quae omnia ibidem, uti, in P. Clavii Algebra ac P. Lanx Arithmetire videre est. Recentiores reducunt ad tria. i. Ad denominationem. E. Equ tionem. s. Reductionem seu resilutionem.
Explicabimus ita Deia Problemata subnect m . CAPUT
278쪽
CAPUT I. Explicatio Terminorum. TIT Oenominatio fieri possit, problema,
quod statum quaestionis continet, bene examinetur. Nimirum quantitates cognitae ab incognitis secernantur, ut earum ad invicem relatio erui possit. Dedimus exemplum in Arithmeticari. a. u' tac reseo ne-cesse est. Cognitae dein denominaritur si . tersi Alphabeti prioribus A. B. C. c. incognitae vero posterioribus x. y E Subin his litteris substituuntur litterae initiales rei significatae Utra tempus s. spactum c. Facta Amminationeat aruatio, ut sua titates incognitae per cognitas innoteleant, indagando vel ex ipsis verbis problematis, circumstantiis c qualem invicem habeanta spectum Debet autem videri per omnes partes tum cognitarum, rum incognitarum (nam datur subin simplex aequatio, subin multiplexJoc quo plures sunt, eo plures requiruntur a quationes Connectuntur dein signo , euc copulata, membra aequationis vocantur. Fit autem aequatio ex priuiis trincipiis, seu Axiomatis Arithmetice N. I. allatis, quae laesa aequationem seu aequalitatem ostendunt. Ultimo fit reductio seu resolutio, quae in eo consistit, ut omnes partes sint cognitae, seu ut ex cognitis, eruatur pars ineognua, hic, nunc quaerenda in dictum de regula aurea, N. a. sequentibus. Fit autem vel additione, vel subtractione, multiplicatione, divisione, radicis extractione Ratio est: quia
per reductionem numeri mi enim semper sub titeris intelliguntur cum aliis, etsi diversem
denominationem habentibus , attamen e-dem vim, seu aequalitatem , commutantur(nam aequalia citi habeant eandem rationem, eommutari possunt , uti a. - . . t a C et habent enim easdem partes s atqui totum est omnibus simul sumptis c. sic etiam in Arithmetica reducuntur ractiones ad eandem denominationem. H. E P. Eo. c. Numeri determinati ad alios aequivalentes, et et Regula aurea composita
plures terminos ad vis di id regula laciet
tis. N. 3 . Regula falsi, si &e. Unde per haec idea Analyseos apprime innotescit 3 quamvis non ita universaliter uti ista Dproc
Nota tamen et si in reductione adsint figna n. negativa, tollendas esse negationes, addendo id, quod deest a. si fractiones occurrunt, etiam has tollendas esse, abiiciendo denomia
natorem , ita ut numerator accipiatur tamquam numerus absolutus. Necesse tamen est, ut per denominatorem multi licetur num rus, qui fractioni erat aequalis, nim ut detur aequalitas inter numeros , seu numeri sint
CAPUT II./Problemata, in quibus vel nulla divisione, vel nulla reducctione est opus.
x a x b, Ergo numerus quaesitus x et s. , cui sata dantur ii, conficietas, duplum numeri posterioris x h, seu af - ris. II. Dentur duo numeri differentes sepe nario, hac lege, ut si minor ducatur in a, producto addantur L Major vero in x,
producto addatur i, fiat major duplus ia
279쪽
et evom nam. sit numerus minor es, differentia mil umerus major ct d
am si minor ducatur in a, producto addantur , fient vel xx asi major duratur in , producto addatura fient xlax m. 3xt 3dfix
risatio. Cum major ponatur duplus mianoris, minor duplicetur, erunt
Rursus utartur et a subtrahendo x et is vis x et g dlb-eta Ergo petiti numeri erunt i5 Casa digerunt enim Septenario ita, ut si minor ducatur in Es, producto addantura, fienta s. si maior ducatur in producto autem addatur i, habes Jo, quod est duplum prioris., . III. Duo habent pecunias, sinsuli certam aureorum lammam. Primus dicit secundo, ' si mihi dares unum aureum, haberem qua tum tuta reponit secundus e si tu mihi dates unum, haberem duplo plus te. quantum
Donominatio. Primus habeat, cui si secundus det amis, habebit primus et i vel si atqui inter x i, pecuniam residuam secundi ponitur aequintas: ergo secundus habuit prios, ita vel, , a quodsi huic summae secundi addat primus i retinebit erimus c, o vel x -- ara secundus aequiret
Indiatis. Cum hae secundi peeunia fit dupla primiti duplicetur id, quod primus re
lago oranius habet, aureos, e quibus r. det altera, retinet, et alter sic acquirit duplum primi, nempe s. adeoque secundi pecunia Prius erat p. aureorum Iv. Quidam moriens testamento legaturari praegnanti cooo aureorum hac conditione, ut si filium pariat, accipiat ipse LM trisu sin pariat filiam, accipiat haec , Matris: parit deinde filium de filiam simul, dividit pecuniam juxta dictam conditionem. Quaeiatur, quantum quaevis persena accipiat. enominam. Detur figo x, erit pars matris I x, pars filiae xx. . Pratis Horum immas, aeselatio. Facta divisione x om pari Matris i 333, filiae os F
CAPUT III, Problemata, quae sola divisio
Iidam rogatus, quot habeat marem, Inondet , si darem alteri Sc meae pecuniae, tu vero mihi donaresso, haberem
senominatio. Habeatis eo et'. Eoo Tasi ex pecunia sollatur x Sclx fata, ductione ad communem denominatorem, erit
Re utio. Tollantur utrinque aequaliato et erit Vm i eo vel 'E b.
Ergo habuit Ooo aureos. I de iocio. sint oo, ea de ooossint eteora haec se tracta de lorum, relinquunt Levi: his si a dantur constantur tuo. u. Duo
280쪽
II. Duo emunt agrum imo sureis aestim
tum Primus ait secundo prum mihi tuae pe-min, PI I: suram dares, , bos in solus agrum emere. inferre hae: Si tu i tuae pheuniae mihi dares, ego emerem agrum,
Q. Quot quilibet habeat aureos
nenominatio Primi pecunia sit et x. aurei mo is de s et . Ergo alterius pecunia 'rit et 1 oo-- x vel a sis , alter' enim accepta . pecuniae primi haberet Coaureos. EF ore. Quotitan prinius cum dimidio
cuniae, quam possidet eundus, addisi viis s. aureis haberet tammam pretio agris trem, erant f iovi Neius i. t eselutio. Tollitur aequale utrinque
cujus , nempe is ex Eoo mblata aettiiquit ga, pecuniam secundi huius enim,dimidium t eum L. additum pecunia primi, secit ioci Pari modos pecuniae primi ad ea pecuniae secundi facit octi III. Habeo duo pocula, munum opere,1-lum , quod aestimatur so aureis additum operculum pretio minoris poculi, ei seminam duplam pretii majoris voculi: additum vero pretio majoris ocit lummam triplam pretii minoris poculi. Qinero quid quodlibet poculum valeat inenominatio sit so et a poculum minus x, cui addantur so erit summari boveIcha, dupla pretii poculi majoris ergo
valet majus lis ius vel P laa.Si amsoad
masoris poculi pretium addantur, sit Rimma
aratio cum pretium minoris postum si ab erunt haec, 3 cm lis tri s. A
eslusio. Tollatur lx, Dividatur per a lProveniet x v x apretium minoris poculi, cui si addantusco, summa per et dividatur, invenietur pet, pretium majoris poculi. IV. Quidam herus promittit suo famulo N. quot diebus, si laboret, nummos iras sitiem tur imponit mulctam g nummorum Finito inno neuter alteri ciuidbuam debet Quaero, quot diebus asotarit famulus, quo su rie
otii, Reductione, divisione acta, erit siue die laboris et i 6, hi ex os. subtracti relinquunt i dies otii.
CAPUT IV. Problemata, quae ramo Radicis
solvit . . I. V Entur duo numeris dupla propqrtio, re ne quorum quadrata in se ducta, si . o.
Resolatio. Dividatur per 'erit xj I s r. norata radix quadratose quadrata ut hue ncatur, extrahatur, priuio ex dicto humaeo
adeoque riumerus primus. Quare secundus erit et an horum duorum numerorum quadr
ea tri t 8 in se dicta, faciunt gy6i. II Denin duo numeri in tristia proportione, quorum cubi conjuni satiant vos