장음표시 사용
281쪽
mominatis. Sit primus numerus' erit alter minorum cubi invicem diti faciunt a mac
tuam. Atqui cubi conjunotas x msso Resolas . Quare ficta per a divisione datur x et 3 3Cujus radix cubica est adeoque ii merasi primus: erit secundus i. III. Duo Caupones vendunt vinum, priorgo, posterior, mensuras vendie autem posterior pro uno aureo unam mensuram amphi quam priori venditione peracta habent ambo limulis . aureos. Quaero, quoemensuras quilibet uno aureo vendiderit tDenomina M. Pono priorem uno aureo vendidisses ergo alter uno aureo vendidit
R 1 condequenter priorOmnea vendidit
munem denominationem reducantur, fient
adiox,so ct x. Rectam Iacta redue iterae divisione troveniunt scirio, cuius numeri adax xt grex mae vendidit emo prioris Mensuras uno aureo, posterior quinque mensuras nam si dividas go per , provementis , si leto periri mus dabit a , quorum rem is in s. utrinque
Problemata Universi iter; mposita.
i. r Atia tribus numeris, inveniatur Padi tus, cuius excessus supra tertium sit 'aequalia excessu secundi iupra primum. Senam natio. Dati tumeri sint a b e
Inveniendus AEquatis. Quoniam quartus meum excedit teretium, quantum secundus prunum, erunt excessus aequales, adeosue x-c b a
Arithmetica universiliter invenitur quartus numerus, si alimma secundi, tertia MDeorum sithtrahatur primus sit e g. a
demamr a erit o bis consequanter, meri Arithmetice proportionaleusint Miso, . itemA, G, g ηα. Simili ratione laevi possunt problemata, Qtheoremata alia r gressionis Arithmeticae.1I. Datis duobus numeris inveniatur tertiaris harmonice proportionalis Romam natio. Sit latus maximus num rus a medius minimus ae vaatis. Cum Musca progressio fit e sis trium numerorum series, ut, quae est,r
portio max ira minimi, ea sit digerenti rum maximi Medii, item medii eae misimueritis: ara b ara a Ergo extrema in se ducta erunt aequalia secto mediorum a W- b, et alia xae ista uaria. Addatur utrinque a1 fient ira -bx rubrum dividendo, restatram ah Quare Univeda ter invenitur numersis minimus harmonia proportionata, si factum
282쪽
datur pri maximum bis se tum, dempto tamen medio. v. g. Sit a Tis erit ob am dividatur per a a - hoe est peret. Quotus rara ergo q G. sunt harmonice proportionales s nam differet -- tia maximi, medii estia modii, minimiis, inter quos est proportio dupla, qualis etiam est inter o di i maximum di minimum sim liter sit ama ra erit ab I asa, diviser s. Quotus Cm x adeoqueri, ia, et harmonic proportionales. Eadem ratio inveniendi maximum, vel, . dium, modo rite aptetur illis aequatio. III. Inveniantur duo numeri , quorum summa & digerentia sunt notae. Benim mine sit eorum summa se a differenti numerus maior et ,
assario T. Quotilam prora duae dantur aequationes, erunt a s facta additione, iuberectione divisione a l
datur per astum addatur ac tollatur is
Hinc universiliter, si lammam arae diserentia Tm numerorum duorum quali in cunque addantur,tum bissecentur, seu per dividantur, Quotus dat numerum maximum
I x. Quod ex immari a tollatur dicterentia Tn, residui per a divis quot dat minorem IT F.
av. Deita pondus Coronae ex auro har regento conflatae, una cum pondere, quod ramos. mrona, quam massa auri atque argenti datae coronae aequi-ponderans amittunt in aquis. Quaeritur, quanta portio auli,quanta argenti infit coronae t enominario pondus commune stet pin aquis decremeneum auri et a
invenienda portio auri maeargenti di Quia deerementa hae habent directam, luminum ejusdem metalli rationem, sic per regulam auream erui potest decrementum possideris, quod portionibus auri inargenti in corona mixtis respondet: p x et ar x pCyrrb by usatio. Atqui horum decrementorum summa aequalis est decremento, quod in aquis patitur tota corona Vergo em tot occurrant quantitates incognitae, iubstituatur R- ψ 3 erit axi, W-bc re
aestatim ollatur rectio muste diem
283쪽
aquis ad pondus commune V ita differentia decrementi corgnae Virgenti ad portiohen, mixtam auri Sit v. g. corona 6 Iibr massa auri totidem libr. amittit in aquis massi argentis, corona decrementum sit e , erit
Quam' et i librae argenti x et si librae auri
serim, T d libris, pondus totius coronae.vdet P. Schotti Mas Natural Pars IlI. I. e.
CAPUT VI. Problemata, in quibus plures termini
inveniendi. N. I. TNveniantur tres numeri ea ratione,ut pia ... mus cum dimidio reliquotum duorum
eonficiat Eset alter cum tertia parte reliquo rum habeat et os tertius cum damussio utriusque aciat s. Deno minat o sint numeri mo, E GAEquatis. .
Reβίutis iEligatur ad libitum ex tribus his aequationibus una, qua inquiratur in valorem quantit eis quadam ignota ex tribus invenietidis v. g. prima aequatio et At Liae I ro dat facta subtractione valorem et do, et x et Ne ergo tot d verse occurrant ignotae quantitates inreuouis aequatipnibu prori substia tuatur illi aequivalens iuva, erit facta substitutione. R-et Proci
Quod jam addendo,sibtrahendo dec.utrixque aequaliter procedatur,erit ex lus duabus aequationibus rma s ct ara m. t.
Simili methodo uti scis in problematibus, in quibus pluries incogniti tremim inquiruntur, dummodo intra mites primae potentiar seu dignisatis persistant quantitates. II Inter alia Ptolomaei aurigmata reseri, haestivit P. Clavius hoc, quod aequitur Pallas tet. ego sum malleo hunc in modum fabrefactarsed aureum munus est juvenum, qui in studio versantur Poetices dimidiam quidem partem auri contulit Charisiusti octavam vero Thespii: decimam delanc Solon invigesimam Themisen reliqua autem novem talenta, mere dem, item quae artifipi habebatur, contulit Aristodicus Quaeritur de toto pondere M tuae, quot quisque talenta contulerit tDenominatio. Sit pondus Statuae taleatorum, Ergo Charitas contulit is
284쪽
Themison a Aristodicus *Talenta. AEquatra Quoniam horum omnium summa aequalis est
motatio in eratur fractio per multiplicationem erit et x J . I o x subtrahendo H x restat sox Dividendo pedi s erit o. Unde o. Talentorum fuit statua Char sius ergo contulit Eo Talenta, nimirum misese totius ponderis Thespiso talenta solonis: Themison et, quae vis, era partes eum talentis ab Aristodico collatis conficiunt o
III. Alexander superat Ephestionem duobus
annis Clytus amborum annos, & praeterea quatuor attigit Callist nes annos natus Sis, trivin praecedentium aetatem implevit. Quaeritur, quot annoruursit Ephestion, quot Alexa der, quot Clytus oenominatis fit areas-Ephestionis erit Alexandri xta Clyti axis summa TV xis A reatis. Quoniam Gallistenes omnium trium annus aequat, erit a grass solutio Abjectis Tutrinquet et Ia diuidendo per fiet x, Ergo anni Ephestionniserunt ara
Alexanda T re Clyti m so Qui omnes additi dant Callistent,6.
Problemata Geo utetrica. i. Iniit differentia B aggregato latervina rinyevire latera
Oenominatio riit a Loomagfregilaterum. eorum differentia. Iminus I x, erit latus majus et te issu itio. Quoniam abbregatum late aequale et eo erat et Resolutio. Subtrahendo siet. et cora ra
Jam a d 6o, quod si dividatur per asinissecetu erit x solatus minus. majus ' o. II. Sit datum latus et foritatevi, ut una tertia pars primi segmenti addita tae secuta segmenti faciat summam: Oenommitto Sit latus o missu i b. tertia pars primi segmenti erit quinta secundi fibra x. Quare fienium figmentum Tri x, secutidum
quatio Latera in se invicem ducta
ficiunt aream: ergo a seriis ma
285쪽
suam. Addicione tacta et a tri . divisone
Jam semissis numeri redirem est , huius quadratum . additum Aselum dat os laad hujus radicem io, addatura, et latus
minus x elatus majus diris triabus nempe unitatibus manus, quam xi, quod seret duplum minoris. N. v. sitTriangulum ABC, cujus latus m a a mimum metestorii pedum, AI eto, AC i. Q in quales partes perpendicularis A D div dae lineam BC FIG. Iv. Devominatis. Ponatur et mamma, AC marib, C D merit DC a , xveth a Satis. Quia quadratum a noeben se Geometr. Num. GD)aequatur quadratisi rerum x. AD, erit qua aeum AD aequale quadrato hypothenus dempto quadrato in
teris x, adeoque Adiet a rata similiter
Idulatis. Facta divisione e. erit tandem
a m ax et bxi, solatis Per divisionem fiet Compleatur utrinque quadratum per in
Quoniam vero x pote habere dantiam radicem, nempe sive trium ima licetur m
286쪽
Habes hic Matheca, ientiam vastissimam in eompendio, amice Lector, ex Methodo tradiatam, ut facili negotio ex rundamenta percipi possint, demonstrari, quae ad modesnam Phil sephiam omnino sine necessaria. Invenies hic tyro Mathematice quantitates rerum, quibus addas ex Physica, quales tat, e quibus ex causis, attinge id, quod ex Philosephia optas. cientiam 'inctam. Utan libelli equidem ex prooemio cognostes id hic addo, facili studio te comprehensurum omnia, ab initio ignaris dissicilia, si perpensis definitionibus axium iis, ab initio semper praemulis, theoremata studiosius perlustres, intellecta examines, eorum veritatem plene cognoscas. Id ouod sine dissicultate sit, eo quod unum ab altero dependeat. se drque eorum memoria in subsequentibus refricetur Fiet sic, ut problemata, modore lutam ac circulum adhibeas, per se innotescam , ac ex prioribus demonstrata appareant. seque fit, ut totum studium fere unius Partis hujus scientiae ab unica pagina dependeat M. In Geometriae prima parte praelectis definitionibus hec primi caritis, studiosius pervolvatur caput a. . . . in secunda parit Caput a dea in tertia iliaem. Et quae haec sequuntur ita clare cene,ut studio intensiore non, sed tantum prata indigeant. Adhuc ut amaenissime per sciantiae studium indi reddatur,eia quae in prioribus lem,ac in lectionibus publicis expliacata in Collegiis privatis probata sunt, in tabulas, loco indicis compendiarias redegimus, imo oculo lustrantur, quae prius aliquot paginis constricta int. Ubi simul additur num rus, ut facilius inveniri queant. Amuntur de alia, ouae ad Astronomica, eosraphica dem ervis deservire possint, quo fiet, ut intra biennii sparium is fundamem facinatur ut invita reliqua Iucunditari, utilitati maxime deservire possint, is quod intendimus
288쪽
Nititur Principiis per se notis, mi AXIOMATA vocantur. Uti totum est Majus sua parte.
NUMERUS ueto, MULTITUDO ORDINATA UNITATUM.
Ordo et a dextris prima nota, Unitates; secunda, Decades C tertia centenarios, quarta Millenarios significat ac sinistram dec. NUMERUS N. I. vel est aequalis alteri es, vel majora vel minor Om . MAJo fit per ADDITIONEM. i . s. Mor per Sustractionem AE
Quae est collectio plurium insemmam est Ablatio minoris a Maiore manente erentia. E. M ltiplicatio est iterata additio. aeto Disso est repetita subtractio. Quae toties eius auget MULTIPLICANDUM, quot minuit DIVIDENDUM , quot unitam unitates sint in MULTIPLICATORE. iunt in DIvISore. Quod post ponitur,est Quod producitur est factum T s. QUOTUM s. as.
I HOMOGEMUs est, qui idem signifieat. II. RETEROGENEUs, qui diversi a. III.INTEGER qui totum. Iv. FRACTUS. Qui partem iis v. Pars ALIQUOTA est, quae repetita adae M. ALIQUANTA, quae vel non ada quat totum quat, vel excedit cx
Similitudo Rationum. Cujus pars prima Antecedens altera commarat. PstomRTI ARIINMETICAE PROPORTI GEOMETRICA.
seu PROGRESSIO est, ubi DIFFERENTIA Est, ubi exponens rationis per divisonem ster aestractionem invenit in qua eruitur; lassa sive eoaetissa, e framma extremae m semper est arualia bretari semper factaem extremorem p. amma med erum e med i da . ue secto me reum
289쪽
Daemon scribantur numeri simpliedi. r. a. a.tuma gnustra ad dextram Aa,.tum .sumna deorsum A C. ubi conveniunt siperior, inserior, ponatur illorum tactum Sem patet ex natura mulitiplicationis . e. i. s.
Us IsraN MULTIPLICATIONE. v. Quaeratur MULTIPLICAT ab A deorsum ad et e g. . Recta linea procedatur a finistra ad dextram, donec ab A ad B inveniatur in fio te MULTIPLICANDUS e. g. s. erit FACTUM E . in concursa linearum. UsU IN DIMSION affumatur ImsoR ab A versus C. e. e. . Quaeratur num D DIMDENDUS e. tiris superius erit quotus ab A versus R. s. Hic ponatur in QUOTIENTE, Iubtrahatur inventus numerus. Quod si dividendus non invenitur, t siph ccipiatur proximus minor, e taperponatur REsIDUUM. Raec tu simplicibuα si diviser habeat plurea notas, plures lamellae requiruntM.
290쪽
In LONGIMETRIAM , PLANIMETRIAM , e Sota METRIAM
MIMETRIA Meet demensionem LONGITUDINUM. Consistit in Lineia L mi RECTA LINEA est, quae via bre II CUM est, quae deflectit. vissima a puncto, ad punctum ducitur. III PERPENDICULARIs, quae alteri ita in N PARALLELA , quae ab inera aeqv db
finit, ut in neutram partem deflectat. stat tare LINUMFIT ANGULUsQui est concursus duarum linearum in uno puncto. RECTUs est qui habe m. IL ACUTUM qui minus; III OBTUsUs, qui plus i. Ex ANGULI FIUNT TRIANGULA. d. AEQUILATERUM, ubi lateram. II AEQUI URUM, i duo III. SCALENUM, invitum alteri aequin Celeberrimum est TRIANGULUM RECTANGULUM Quod unum habet Angulum RECTUM,cujus latus infimum BASusperpendicularis, CATE TVM transver BDoramus vocatur. Vs. ANGULORUM MENSURA.M ARCUS, seu pars CIRCULI, ex puncto concursus, quod VERTEX dicitur, de meum CIRCULUs deseribitur RADIo, seu linea a Cremo ad peripheriam recta, ac semper sibi aequalia. Cujus duplum DIAMETER vocatur curva vero linea, a centro eoue distans voratur PERIPHERIA Dividitur circulus in Go GRADUS, ve magnus filiive parvus ubi gradus inruo. MINUTA PRIMA. Minutum primum in so secunda c. o. NGULORUM IMOREMAT L S linea recta recta insistit, e fari III., Pisa recta daas parasteus erat. Cangulos rectos, vel dapsi rectis antra et inter uim exter aes. t.