Universae matheseos brevis institutio theorico-practica ex operibus PP. Societas Jesu collecta...

발행: 1747년

분량: 350페이지

출처: archive.org

분류: 수학

291쪽

FUNDAMENTUM TOTIU GEOMETRI E. i. non ea sisy Paralia re auso tale II mea: angaeus halentussiremeat utera, secat ilia prepartim iter lom aga, eae cavae carea saxis

PROBLEMATM LINEARUM.

I. Lineam rectam ducere in Charta vel eam. Iv. Dividere lineas aequaliter ves inaequalpo. sis. liter. amet Perpenicularem varie ponere aeto V. Datis lineis troportionales primam, vel seeundam ver tertiam aut quartam, item III. Parallesas efformare. I. mediam invenire. sas. Q.

ANGULORUM. EROBLEMATA TRIANGULORUM.

I. Angulum metiri aso I. A alteri et tacere res IL AEqualem altera facere. u. Datis tribus lineis minere III. Bitariam secare. m. a circido inscribere.

PROBLEMAT URCULI. I. Datis tribus punctis circulum deseribere. DI. Data diametro peripheriam divestigare. II. Dato arcu integrum facere. to vel data peripheria diametrum si imTRUMENTA GEOMETRICA examinantur. CALCULus GEOMETRICUL 3 r. Nicerami A LONGIMETRIA doeet ALTIMETRIA ostendit.

I. Distantiam duorum locorum metiri, ad L Altitudinem metiri ubi ad bannacem ad quae loco observationis actam da datur. s. vet. I. I. Ubi non datur. Q.

n. Ubi datur acrissus ad unum. a. l. Ahitudinem supra altitudinem metiri aui. Ubi ad nullum conceditur. s. valtitudinem ex ipsa altitudine resciret DEMUM. Deteguntur errores committi soliti so hemendantur si Concludim primam artem variae methodissimen mum

292쪽

GEOMETRI E

PARS R

PLANIMETRIA

Est scientia mensurandi superficies, secundum LONGITUDINEM,

LATITUDINEM

Talia sunt in lateribus rectilineis

Quadratum. Rectangulum Rhombus, Rhomboides Traperium. s. o

AREA CIRCULi, Ellipsis, Parabola Byperbolica Figura rec. TREOR EMAT A. V Quadratum, rectangulum est II Diagonalis secat parallelogramum producto ex basi in altitudinem. in duo uine di est dimi-c si dium D duplex item diago lis

III. Lineae parallelae per diagonalem transit per centrum,ae linea perce ductae Iactim complementa rerum secat in et partes Vi

I. in habent eand- basia mi ilia II Eaiam Amant ratio bompositam parallelis ea altitudine sanctas, seusint in DUPLICATA RATIO. tam sis a m(6i NE Aorum iterum homo vorum III di basis primi A et altitudini aD ετ reris es basis His alii, m prim v. Infami in rectangulo quadramm

I. Omne polumam circulo ascriptum uri II. circali area est ma cava basis p circa criptum est maga a basia est ripheri aliundo radian 6I. omnibus lateribas adpenpherimis titia perpendia aris a centro ad basis

. m. circulis halene ad is IT circulas est omniam seperimetraram diametrorum. - paria ratam habeat perboreiam.

293쪽

PROBLEMAT FIGURARUM.

DFORMANDARUM. DIMETIENDARUM.L QMdratum Rhombum de deseri L radratu Rhombum&c.metiri bere. II. Triangulares areas quascunque OTII. Describere polygona ac eorum an IIL ascunqueirregulares. Item ira gulos ad centrum ac peripheriam culi aream, sectoris segmenti ira cognoscere. Io de quo insea. DIUDENDARUM COMMUTANDARUM Cain partes petitas varia methodo L Triangulum, rectangulum, Rhom go. 81.&c. bum in D convertere dc vicissim II. Rectangula in partes re vel inae (8s 86. quales 83. 8 3 IL Circulum quadrare re ellipsin incirculum mutare. Sa.s 3. AUGENDARUM. Quadratum, circulum augere tum Arithmetica tum Geometrica proporti ne id est duplicare, triplicare aec. Item ex pluribus unum iacere. D.st.2L

PRAXES DIMENSIONUM.

AREAM METIRI. I. Per quam totam transire licet 'S. III.Perquam ne oculo prospectusdatur. u Per quam transire non lice Iv. Meatus subterraneos metim

CIRCUU DIMENSIONES.

proportionem diametri ad elaeum IR Circuli sunt inter se, in quadrata serentiam invenirer ut T. 21. vel diametrorum (66 Ii 3. 33 s ita Diam ad circumferentiam re vicissim (6s. v. superficies sphaerae est quadrupla II. Circuli area metitu SL quarta circuli maximi im pars diametri ducitur in periph riam. vel quarta pars peripheri m. Soliditas sphaerae ad eubum di in diametrum. Is metri ut .ad .aut III. Oo. ID III. Circulus se habet ad quadratum diametri ut ii ad I . aut 3II ad II Sphaerae sunt inter se, ut cubi di sa autetis ad imo. s6 metrorum m.

294쪽

GEOMETRIAE

PARS III.

SOLIDO-METRIA.

Est scientia mensurandi corpora, secundum longum latum re profundum Corpus vero seu solidum regulare esti, catas. s. Paris sepipedum 3. Prima sindrus. I. conus. a. Drammi Spharata Ex his Componuntur alia tegularia inaedrum Maedrum, Dodecaedrum, Icosa rum Irregularia dantur innumera.

TREOR EMATA GENERALI A.

I. Priora eorpora saper eadem sinetrasti u. corpora mina servant amnem eam rudis fant T. P o positam seoraem terrem fere sunt tam III Corpora ilia eiusdem altitudinis lis rideat ratione 'oraemiterem. at rationem basiam;nasdem basis ra

PROPORTIONES TORPORUM INTER SE.

PROBLEMATA GOLNORUM MENSURANDORUM.

TRANsMUTATIONIS AUGMENTATIONIS.

L lindrum in parallesepipedum ilia a. t. I. Cubum duplicare C s. et datis duobus Contun in pyramidem. I. Prysma cylin unum tacere ias ex pluribus sphaeris drum inconum c. unam faceae. A. Parallesepipedum augere u Cubum facere: Cylindr Cono.&hi et v. data proportione. R,D sphaerae cubum(ia dcc.dcviccaim. ILDato embo corpus regulare facere.

295쪽

SOLIDORUM

Inter se

PROPORTIO.

USUS TABULAE

.Quaere inferius, e g, caehum comparandum Cylindro Cylindrum in columna erecta, ubi concurrunt, datur proportio, e g, uteire ius ad U Oiametri, ubi nota, ubinrequiri reductionem , quam ex prioribus relliges.

in tripliacata ratione

radicis

care rati

in tripliacata ratione laterum

ut bases

dines PARA LELEPD PEDUM.

in tripliacata rati

in tripliacata ratione.

in tripliacata ratione.

nes ut quadratum basis, sir dum

citur, initudo . ut circulus ad quadra

niam 8c .ltitudo. ut circulus ad quadratum

Diametri seu 1 . ad

ad I. ut Dad s. reduc

turis

ad si ted

catum

cata ratione. ut 3. ad I. ut 3

ad T. ut cubi

cujus altitudo radius upertacies basia. cujus altiam' radiau superta eis basis. ut sad

reducatur ad

eonum.

296쪽

TRIGONOMETRIA PLANA

SCIENTIA RESOLVENDI TRIANGuLA plana.

Praestat hoc per SINUS, TANGENTES ac SECANTES, is quae eruum, tur ex Principiis Geometricis Euclidis Est autem sabSINUS TANGENS.

TUR RADIUS, quo destribitur circulus Est perpendicularis ad sinum VERm in

SINUS reetus, VERSUS sunt media pars contactu circuli. Alia est tangens compi Choetarum seu iubtensarum, ita in sinus menti. SECANS est linea ex centro per seu complementi. N. I. sinum rectum ducta ad tangentem. AERI.

RMO UNTUR AUTEM 'st, QUORUM PARTES TRIA LATERA, ET TRES ANGULI, ubi

I. Datis tribus lateribus eruuntur auguli. III. Datis duobus angulis de uno crure n. Datis duobur lateribus, sino angulo, Crura reliqua.latus tertium.

Id opera Regnia aurea, ubi ex tribus datis emitur quartus terminus proportionalis. q.

Antiquitus fiebat per sinuum ac tangentium Nunc per LOGARITHMos , seu numeros numeros, mulitiplicationis ac divisio Amrimet eos Geometricis substitutos pernia In Numeris Geometricis. ra. blam additionem, subtractionem aget.

I. Sinus arcuam stat inter feet . III. Et trianguia obhe anguia fuas' II. In omni Q, iatera sunt m. inter',at pria habeant regulas . aeuius tamen aes angulorum postream. flvuntur, demissa perpendusiari misistentaer in rectanguia. to.

ubi nota, Rsgnificare sinum totum. tangentem sinum. Assinum Anguli A&c sic autem legitur cuti N. 16.1ut crus A B, ad erus B C ita radius ad tangentem anguli A&c. AR

rum.

Bysi, crus crus altera An pera.crus per t.

297쪽

TRIGONO METRIA PAEFRICA

SCIENTIA IESOLVENDI ' Sphaerita.

componuntur illa ex arcubus CIRCULORUM MAXIMORUM , seu qui sphaeram in duas partes aequales dividunt, ut sunt AEQUATOR, ORIZON MERIDIANUS COLURI, CIRCULI VERTICALES qui examinantur i. a. Trig. Sphaer pag. 3 Partis secundae. DISCREPANT PLANIS V. Non in defini ionibus sed I. Quia etiam hic

latera suos habent uinus clangentes. L. Ex duobus noris non potest inserri te, eius. III. Potest habere tres rectos angu

L in omni obar eo A rectangulo sinus Dierum te habent ad invicem, ut sinus Ogularum rateribus o positorum. r3. II. In pharicis mouisaeangulis sinus anguorum sunt proportisnilis sinuoustateram Mositorum. is.

Iv. Si circulus maximus transit per polos a terius circuli, eidem perpendiculariter intastit, facit rectos. v. se mutuo secantim Latera producta conveniunt ir.

III in omni ci rectava radisi est usinum animiteris circa vulum res etam, sicut tangens anguli obliqui ad gaventem teris oppositi 'M, iera usus eo tisantur aventes, etiam oriuntur oviana invicem stato

p ROBLEMATA.

Pro resilutione nota ex eriore tabula significationem R. s. r. iam vero hic addatur saepius binarius: ut 1 ca significari sinum secundum seii complementi jam N. I. Trigon, planae explicatum, uti, in sphaerica, quod in datis ponitur. Ag lege Angulus. in Crus. iAng. . Angulus R.SΗ::SaA.SEBait M. An op.

Angulu

mp. crus ad I Angulus

Anguli

MAnguli Hypoth.

Hypoth.

298쪽

MECHANICA

ARS ET SCIENTIA MOVENDI MAJORA PONDERA

MINORE NIRIUM IMPENDIO.Uersatur igitur circa CORPORA, de horumMOLE seu MAGNITUDINE ;MASSA seu quantitate Materiae GRAVlTATE , hujus CENTRO, LLNEA DIRECTIONIS ad CENTRUM GRAVIUM; MOTU, ac illius CELERITATE. i).

Agit vero per MACHINAS.

SIMPLICES COMPOSITAS.

Ut est D IS PRIMI GENERI evjusF Ut AXIS IN PERITRO Ion sive U CRUM in medio; SECUNDI GENERIS, ubi PONDUS in mediori tertii generis, ubi POTENTIA in medio fit Mia haec tria inveniuntur, E IS aliquis repraesentatur. 2.

UNIVERSALIA

I corpus ta suspensam, ut tinea, rectio. nis per centrumaravitatis transeat,sis escit.

I Si linea directionis sadit intra asin, grave tussistit; sin cadit. 6.CULA ue ERGATA. a. TROCHLEA, sive dispastus, sive trispastus c. 3. L NUM INCLINATUM Cunde CoCmLEA, CUNEUS. Quamvis enim simplices esse possint, plerumque sunt compo

sitae

TREOR EMATA.PARTICULARIA.

I. Immera procedit ineorema tertium. IL IN AXE N Ee DOCUO: Polemtia ad pondus baset eandem rationem, quam semiiuameter axis ad semid ame

III TRACHER A superior nutionsere a inferior potentiam ad pondus , mediam

partem Muit.

III. Gratii inaequalia ex distantiis inaequa litus , pensa servant aquilibrium, N. INAEOCHLEu potentia est ad pandas, distantias habent Ru P Oc ut Om ut elix ad avitud em. i s. DE A. V. CUNEM escit, at potentia multum,po,dus parum moveatur. t .

PROBLEMATA NOCENT.

I. Invenire centrum gravitatis. Ig. III. Stateram conficere. II. Explorare, an corpus sit a lapsu securum (iy- INNECTE. I. DAT pondere, latraque distantia invenire potentiam sustentantem Mortuam. II. Dato pondere, potentia,distantia, invenire alteram distantiam. a 3. III. Datis distantiis, potentis, invenire pon

IV. Examinat vectem eum sua gravitate. v. Facit vectem compositum. as. Iv. Ac libram examinare.

I. Ex noc oriuntur omnes machinae rotatae midato pondere ingenti ac tribus rotis cum verticillis, quaeritur potentia. 3 II. Dato pondere & potentia quaeritur Machana. III. Data magnitudine rotae ac axis, quaeritur volutio. a. N. Data velocitate rotae unius quaeritur, tus alterius. c. H.

299쪽

USUS RELI JARUM MACRINARUM.

I. TROCELLE. Datis pondere, potentia III COCHLEAE PERPETUO data potentia quaeruntur rotulae. 3 . vel datis poten quaeritu pondus&c. 31 eia botulis, quaeritur pondus. s s. v. Iv. CUNEI: obvia sint instrumenta diversidatis pondere botis, quaeritur Potentia. generis Mechanica. Ubi pariter declaratur, II COCHLEAL Invenire hujus divisionem, ad quod genus vetaum pertineat quodlia

distantiam potentiae. Pondus ass. in sa. Indicantur pariter POTENTIA VIVA Sc impedimenta, quae vel ex ipsis Machinis vel Potentia, ponderisaec. Applicatione oriuntur. 3'. ., REGUM ALIQUAE MOTUS, PER MODUM THEOMMATUM PROPOSITI

IN GENERE. I. Gravia sim debendant, motum sum III. vae abrefiunt in motae aeniformiter acceίerant. I. aeelerat secundaem progresinem crit II meloeitates se halent, ut temstora per medicam naemerorum impar, m. s. se sparia vero ut quadrata temporum.

DE MOTU PERCUSSIONIS ET ELASTICo.

I. Vis influa in ravaritus perfecte e sus es in adium a ream ineam eis est assalis in is vre a vel im- reni et rotum summotam commmineat,

II S, duo corpora es, citate in aliud v. Duo eloti e stici, vetera imbue incarrunt, percus Boi erunt,ut currentes, aeraeal impet revertantam

III. Si inaraea ter,emni percussiones in ra I. Lais navali viae tame eonis sine composita vincitatum ac magnitae eaerrunt, mutant veloe rates set.

nam s s. II. la reflex me ueali angulas inet aenis est gae reflexionis per ex is 3.

DE MOTU IN PLANO INCLINATO ET PROJECTORUM.

I. inpianis in senatis gravia minus o v. Projectum horreontaliter mota apae mentum fessi minorem pratensionem ad uim ex naturaliter retardato in semotum deorsaem habent, quam uisere erasae, vestraecelerato in descensu, ae perpend leuiariter descenderent. st . eribit A AROCAM. II. Ut momentam corporis in pono incoe v. actus omnium minimus est, paea fanato, ad momentum in perpendusiari, , ,

ita vesicitas ad veiae talem N - - - - -- a MuI. Habet autem proportionem ..t si em time dista rei, aruatas aer se anguli ad sinum tot m.

DE MOTU PENDULORUM AC I CENTRIFUGA.

I. ravit Anes pendaurum a. ent se ut II si mri penda arem minisset, oscii quadrata temporem Daerationes vibra utiones tamen sunt Isectrona. Monam is sub pluata singitudinum.

300쪽

HYDROSTATICA ac HYDRAULICA.

ILLA SCIENTIA ONSIDERAT PONDERA FLUIDORUM INTER SE, AC CUM SOLIDIS.ISTA FLUIDORUM MOTUM.

Est autem FLUIDUM, cujus partes facile ab invicem separantur, k quod se cuivis tamaea commodat SOLIDUM, cuius partes ita cohaerent, ut difficile separentur. RARUM quod habet parum materiae propriae in sua dimensione. DENSUM quod se parvo spacio uia

LIQUIDORUM INTER SE LIQUIDORUM CUM SOLIDIs.1. Maida, vote gravia se componunt . Si foliaum sit eiusdem gravitatis eam ad assilibrium (1. quido ubisue Asmersum fus ei. II. An parties saeperiores gravitant in . Z- inferiores perpendieaeiariter poti mum, II. Alsi eri levisi, mergitur malum quamvis es in tera (3 pro ratione grati tarii. imbis id ejusdem steries se eomponunt III Solidam specie gravius tantaem graue ad aquilis m, me in talis talis amittit, quantum ponderat apaead versis. Sise curvis me extrusa t. Iv. versa perire, eamponant e qui Iv. Et hemum tanto se gravius Faea dem ad apae uirum, attamen se habent eum gravitatis amittit fatidam. s. reci raeti ut auitia es REOREMATA HYDRAULIGE. Ruentes ascendant, Mi sunt eorum patu L familis flumem is eodem flatis per rigines. ita ut oratium veri eat ter manet, a=aea re later amarasini altitudosit assa perpeniae oper se nes de M. II. In tabis inuem neeesse est, ut pars, si II et sectiones inaequales di tempore re prasitit, de re a sit parte ascen aquam trituunt, erit reciproce ut se motis arua o. etiones ita velocitates iis. III. Metisca re lumina aqua eo a III. Velocitas fluvii in atrem influentis adaiant di:AFunaequalia vasa, in ,- minam, erit altitudo in duplicata r tione aqua fluentis ii ex tem ora, saevus aque alta eisaariantur, ut i Pes. la. PROBLEMATA.velocitatem in alio aequirenaiam habet rationem composit mist taedinis resad , ad primam emistumescent a secunde adorimi altituanem sic. I. ostendere tractice liquidorum pressionem

perpendiculariter. t p. u. Invenire gravitatem fluidoraim respectia vam, uti, solidorum inter e (is. Item pondus navis Es. Mercis extrahendae et s. Salis in aqua. a'. III. Quantitatem fluidorum duorum specie

davergorum, aut selidorum in viae cognoscere, vi N. Cognita gravitate specifica fluidi pondus absolute congnostere. a is v. Ex proportione ponderis deperditi invenire

inaum.

VI. Gravitatem fluidorum specificam ad oculum ostendere. et

SEARCH

MENU NAVIGATION