장음표시 사용
161쪽
facile privatur,quod juxta naturae leges nulla alia videtur explicati posse ratione, quam adnotata supe-xius in praefato corollario propositionis 48 . Immbidem prorsus phaenomenum est , hoc tantum intercedente discrimine , quod in exemplo illic explicato reactio percussi in percutiens fit unico, & eodem contactu ob et qualitatem sese contingentium illorum corporum; in exemplo autem explosae per aera pilet, aut simili, debent multiplicari reactiones cedentium corpusculorum aeris , arenae, aut similium , donec tantum repatiatur corpus,ut langueat ejus impetus, ac tandem eXtinguatur. QMarh patet omnino ex praefata propositione solutio problematis.
Vis quςlibet impresis corpori percusso,
presso, aut projecto segmentis omnibus moti corporis uniformiter distribuitur, qua ratione ad eX- tensionis quoque mensuram
reVocatur. 'Omnes enim partes torporis, quod hujusmodi motus vim ab alio concepit puta , saxi projecti,
162쪽
128 motu simili cientur, quod fieri neutiquam posse patet, quid, ut inquiunt, uniformiter ad motum deteria minentur, &, quod idem est, impressam vim uniformiter distributam concipiant, ut propositum serat. Quamobrem, ut motus, illi & vis motiva reducitur ad extensionis mensuram .
Ex utraque vis motivae mensura , intensiva nimiarum , ut loquuntur , & extensiva, summa quantitatis ejusdem eritur, at de motu superius diximus. PROPOSITIO LI
In motu circuli circa centrum imm tum inaequalitas velocitatis non officit , quo minus distribuatur aequaliter vis motiva per omneS Minbilis parteS.
Ut autem Circuli motum huiusmodi exponamus , sit Virga rigida A B, cujus partes, insuperabili resistentia cohaereant,caeteroen praecish consideretur,cea diameter circuli,cuius centrum C fulero,vel jugo firmiter substentetur, & quiescat, ut inquiunt, amovibia
163쪽
ιter circa centrum cedens cuilibet potentiae moventi,quae cuilibet parti citra,vel ultra centrum applicari intelligatum palam est ex hypothesi, non ita motum iri virgam ex qualibet potentia, ut centrum de loco in locum
urgeatur,sed partes omnes prae ter centrum csquidem cuilibet minimae potentiae cedunt ea I tione movendas esse, ut ce trum ipsum locum non mutet .
Iam vero applicetur potentia in A, quae moveat per dilectionem A, L, quoniam virgae partes omnes insuperabili resistentia cohaerent, itaui neutiquam divelli possint, ergo eodem tempore, quo movetur A versus L,nititur idem A versos centrum C, ideoque vi composita instructum est, altera quidem, qua movetur versus L, altera, qua nititur in situm proprium , seu in eandem distantiam ad centrum C. Una tamen vis alteri contraria non est, seu quod idem est non nituntur hae per directiones oppositas uteri constructione patet ideoquh altera non offote alteri, sed ambae simul componuntur, effciuntque motum circularem, de quo in synthesi Mundi agemus . Interea quia omnes partes cohaerent ea, quam diAimus, ratione, & cuilibet minimae vi cedunt itidem ex hypothesi; erg5, una mota, moveantur omnes, necesse est, di quoniam moto brachio A C, R Verri129
164쪽
versus L propter compositionem virium describitur compositus circularis motus A, F, brachium autem C B obstante substentaculo non potest moveri ad
easdem partes,cum tamen vim quoque motus conceperit , necesse est, hoc moveri pro eadem ratione
quidem, sed qua potest , ac proindE arcum describere similem, & aequalem B G, eadem sane lege, quam
exposuimus propositione so. Porrci constat, in hoc motu partes cieri velocitate inaequali, & distantiae a centro proportionali; dum enim A describit arcum AF majorem, D arcum describit D H minorem. His it, se habentibus, dico hanc velocitatum inaequalitatem non ossicere, quo minus distribuatur aequaliter vis motiva per omnes mobilis partes . SI enim hoc verum non est, inaequalem, si vh sensim debilitatam fingamus cum advertariis vim impressam
usquh ad centrum ; sed applicetur postmodurn, aut applicari intelligatur singulis quibuslibet segmen.tis usque ad centrum tanta vis, quae suppleat ea de-C menta: non propterea tamen velocitatum ratio
praefata ullatenus variabitur, aut vari 1ri poterit, ut ex constructione jam exposita patet, sed eadem, quae ad circularem motum explicatum , & ad circuli constructionem necessaria est, inaequalitas velocit*tis erit. Cum itaquh applicatio vis motivae distributa intelligatur aequalis, nec tamen aeqvh velocithr m O-Veantur partes istae, sed inaequali velocitate , palam est, ex hac velocitatis inaequalitate non posse inferri
distributionem inaequalem vis motivae, & quod idem
165쪽
idem est velocitatum inaequalitatem non ovare,
quo minus aequaliter distribuatur vis motiva omnibus segmentis , quod erat demonstrandum . PROPOSITIO LV.
In motu circuli circa centrum, Vis m
uva aequaliter distribuitur per omnes Mobilis partes, quae inaequali
-Jam superieis dissimi est, vim motivam aeque distribui per omnes mobilis partes, dum totum recta movetur, & ex antecedente constat, inaequalitatem celeritatis in motu circuli circa centrum non repugnare huic legi naturq . Reliquum est igitur, ut constantis naturae legem eandem in admirabili hoc motu detegamus, quae eaeteroquin jam ex antecedente inferri potest. Dico igitur, & in motu circuli praefato vim motivam qqualiter distribui partibus, quae inaequali velocitate moventur. oni,menim, dum unum extremum virgae, seu bilancis Amovetur quacumque data vi, aliud extremum B tantumdem movetur ex antecedente, describuntur ust ambo arcus aequales , erg5 jam ηqualis vis di-ribuitur opposito extremo, dum unum extremum Qualibet vi movetur, & proind. necesse est, aequa-R a lern
166쪽
Iem quoque vim partibus intermediis distribui ; si
enim hoc verum non est , sit in his partibus interia mediis distributa vis inaequalis: erit itaque,ubicumque velis, major, vel minor certa illa vis clata uni extremo, si major, ejus excessiis causa non aderit, cum tanta, & non major vis illata supponatur, & per consequens absque causa ille excessus ponetur, quod est impossibile absurdum , si minor , nulla inde causa erat, cur postmodum augeatur, ita ut tandEm in contraposito extremo fiat aequalis illi datae: est autem hoc pariter impossibile, debilitatam in in te mediis partibus vim augeri successivh sine causa, nequε igitur potest esse minor ; superest ita qua necessatio, ut sit aequalis, quod erat demonstrau
Applicetur quaevis minima potentia in D, quae quam minimo excessu pondus in E appensum superet ; manifestum est, dum C D movetur per arcum D H, eodem tempore D A motum iri per arcum A F majus. Quoniam itaque in tali casu vis illa supponitur minima excedens aequilibrium , ergo erit etiam minima excedens aequilibrium Vis, quae distributa supponitur in A, & per consequens una, eademque erit minima vis aequaliter proinde
167쪽
distributa per omnes partes, tametsi inaequali ve
locitate moveantur . - PROPOSITIO LUII.
Qui motum ipsum , vi motiva non rith distis. guunt, ita praeoccupatisint, ut,ubi minor motus est, semper minorem vim motivam putent, absque ulla consideratione impedimentorum , supervacaneum ergb non . erit praefatum theorema sic ulterius demonstrare. Applicetur vis quaelibet satis valida, &omninb Praeponderans ad Α, quae moveat totum diametrum circa C, ac B quidem per arcum B G, tum supponatur abstis a pars EB radio C B , manifestum est, dum brachium A G deorsum pelliturusquhad F, ab illa certa vi L brachium C Esursiam elevatum iri eodem tempore usque ad I,ac tanta quidem vi, quae sufficiat ad elevandum etiam ulterius paniculam ad E, si divulsa intelligatur 3 Supponitur enim illa ris L satis magna , & ultr5 praeponderans etiam ipsi B, ideoquh manifestum est, brachium C E, tametsi eodem tempore spatium non percurrat aequale contraposito spatio A F,habere tamen suapthnatura vim suffcientem, ideoque,tametsi celerior motus non sequatur, hoc per accidens es e patet, sic ferente connexione, ac nitu partium verSias cen-ἔrSm . a quo divelli. non possunt , qui tamen m-
168쪽
sus nil ossicit praelitae vi, cum qua eomponitur, ut ex LIV.
AEqualis distributio vis motivae partu hus ita dispositis, ut inaequali celeritate moveantur, est causa physica machinarum . .
Si enim . aeque valida est vis motiva etiam in ligpartibus, quae minus velocithr moventur, necessaribranto majorem resistentiam superare debet, quanto minus est spatium, quod dato tempore Percu rit, & viceversa; alioquin, si nihil ulterius agere Valeret , quam spatium illud majus percurrere, non esset vis aequalis illi, qua majus conficitur spatium , ut ex motus mensura superius tradita luculenter infertur, manifesta est igitur propositio.
Doctissimus Dechales causam physicam machinarum in hoc tantum ponit, quod minuatur motus quantitas in pondere, vel augeatur in potentia ssed Clarissimus vir non minus, quam alii Omnes ve
169쪽
xitatis hujus causam relinqunt in abscondito;notissi mum est enim, quod si in libra ita disposita sint pon
dera Mi major sit describendus arcus ab uno,quam ab alio,penes illud suturam victoriam, quod majorem motum edere debet, seu quod magis distat a jugo, ut inquit. Sed nos hujus rei causam quirimus; & quia quod futurum est, seu nondum est, nequit habere rationem causς phrsicς,ac producere effectum pret sentem, profecto futurus ille major motus non poteste sse causa physica praesentis momenti majoris in illo
pondere ,immd vice versa majus momentum praesens causa est futuri illius motus majoris . Quamobrem causa hujus majoris momenti, & omnium machinarum consistere debet in eo,quod jam est,in ea videlicet distributione aequalis vis motivae partibus inae-.quesithr moVendis , ut eX machinarum enume catione perspicuum fiet.
170쪽
Si pondera ςqualia pendeant ab extremis librς brachiorum ςqualium, sunt in ςquilibrio; itemque si pondera, & distantiς a jugo
sint reciproce Propo tionalia.
Non pauci hoc theorema demonstratum ab Archimede tamquὶm principium machinarum statuunt, hujus authm rei esteroquin notissimae noria Mathematicam demonstrationem optamus , sed causam physicam quaerimus. Sit igitur prirnd libra qFalium brachiorum in figura anth acta, quorum eZeremis A, & B appendantur pondera aequalia; manifestum est, haec fore in aequilibrio, quoniam aequalia sunt pondera, & aequales partes, quibus eorum vis hinc inde brachiis librae distribuit . Sit secund6 liabra inaequalium brachiorum A E,sitque lanx A C,d pia lancis CE, pondus vero appensum in E reciproch sit duplum ponderis in Auedico,eadem ratione fore aequilibrium , vires enim I ponderibus utrinque im pressae, & aequalithr partibus distributae usqud ad Centrum immotum, aequales sunt, ac summa Vis