장음표시 사용
111쪽
posse in Plano docuimus s. II O ὶ, nos quoque uti posse in deformandis imaginibus in perficie alicujus Coni vel Pyramidis. Etenim ad Tabulam , cui duo styli infiguntur, is tualiter erigitur Tabula alia , ct in ejus parte una describitur Prototypon , cui opponitur Ibias unus; in parte altera ad Planum Tabula ejusdem verticaliter aruitur Corpus, in
jus Superficie Imago deformata disspergenda. Cetera deinde fiunt, ut paulo ante pracepiamus. Schemata nec his apponimus, nee smperias dedimus, quia Deile absque Sebematibas intelliguntur, qua hie prae ipiuntur. Non igntur opus es , ut Figura praeter necestatems mltiplicentur.
112쪽
Ingularia prorsus sunt Speculorum Phaenom na : quorum alia, quia quotidiana, vilescunt, alia vero, quia in vulgus minus nota, in admirationem rapiunt Spectatores. N que sine ratione mirum videtur, multitudinem Objectorum per ingens spatium diffusam videre, ubi spatium nullum est; videre item Objecta in libero aere pendentia, ubi nihil prorsus adesse tactu experimur; immo videre Object a nunc justo maiora, nunc minora, nunc formosa, nunc dissormia. Qui Opticie Principia cognita atque perspecta habent, Phaenomenorum istorum rati nes generales haud difficulter perspiciunt. Radii scilicet a Sptaculis reflexi speciem objecti ad Oculum ferunt, quia per Reii xionem cum aliis non confunduntur ' : tale autem Ubjectum spectandum exhibent , quale foret , si per eosdem Radios in
113쪽
ro4 ELEMENTA C A Τ o P T R I C min oculum radiaret , qui a Speculo reflexi in eum ill buntur '. Id vero expressus docet Catoptrica , Reflexionem Luminis in omni Superficierum politarum genere ad examen revocans. Explicabimus itaque naturam Reflexionis in Speculis tam Planis, quam Convexis & Concavis. Ultra Superficies tamen Sphaericas, Cylindricas & Conicas non multum progrediemur, quia Specula aliis figuris praedita hactenus parare fere nesciunt Artifices. Quemadmodum vero Praxin The rice constanter conjunxi in Disciplinis anterioribus ; ideo quoque consultum duxi, ut singulorum Speculorum fabricam una
exponerem variosque eorum usus ostenderem. A multis praejudiciis animum liberat Catoptrica, Experimentis ad promovendam Scientiam naturalem conducentibus ansam praebet, maximas ad vitam jucunditates affert. Magis dcleetabit hoc studium si omnis generis Specula fuerint ad manus, ut quae de eorum effectabus demonstrantur, Experimentis confirmari pos.
sint. Haec vero Experimenta animo insinuabant rationem comnubii inter Rationem atque Experientiam rite instituendi i id quod maximi usus est in omni Scientiarum genere & ad certitudinem Scientiarum firmitatemque assensus plurimum conducit.
114쪽
DEFINIT I. O LI. 'A Toprar Ca seu Specularia estia Seientia Visonis Reflexae. DEFINITIO ILI. Visio Resera est, quam eficit Radius Reflexus a Speculo. DEFINITIO III. 3. Speculum est omne Corpus politum & Lumini impervium.
fandis in Speculorum numero habetur re M talia posita, qua praesertim obscuriorem habent colorem, in Specula abeunt.
DEFINITIO IV. 3. Specatum Planum est . quod Planam habet superficiem. DEFINITIO R6. Speculum convexum est , quod Convexam habet superficiem. Per Speculum Convexum Autores ord, narie intelligunt Splinice Convexum. DEFINITIO VI. 7. Speculum Concavum est, quod Concavam habet superficiem. Per Speculum Concavum Autores ordinarie imtelligunt Splverice Concavum.
,mpi Oper. Mathm. Tom. III. DEFINITIO VII. g. Speculum Sphaericum est , quod superficiem habet Splinicam. Estque
DEFINITIO VIII. 9. Speculum Cylindricum est , quod habet superficiem Cylindricam. Estque
vel Convexum, Vel Concavum. DEFINITIO ITIO. Speculum Conicum est, quod habet superficiem Conicam. DEFINITIO RI 2.Speculum Parabolicam est, quod
habet lupei ficiem Conoidis Parabolici; 'perbolicam vero , quod superficiem Conoidis Hyperbolici habet. DEFINITIO XI. I 2. Spectitam Ellipticum est, quod habet superficiem Sphaeroidis Elliptici. DEpi NITIO XII. I 3. Panctum incidentia est Punctum TibSpeculi B , in quod incidit Radius AB Fig. a. a Punicto radiante A emanans. Vocatur idem Panctum Reflexιonis respectu Radii BC, qui inde reflectitur. DEFINITIO XIII. I 4. Radius in i s vel L/Aea inc demia est recta AB a Puncto radiante A
115쪽
. ad Punctum incidentiae B ducta, per quam Lumen ad Speculum propagatur. DEFINITIO XIV. I s. Radius resimus vel Linea re-Iexionis est recta BC, per quam Lumen a Puncto reflexionis reverberatur. DEFINITIO XU. I 6. Catheius incidentia est recta AF a Puncto radiante A ad Speculum DE perpendicularis. DE FIMITIO XVI. IT. Catheius remexionis est recta CG
a quocunque Radii reflexi BC Puncto C ad Speculum DE perpendicularis.
Uocatur etiam Caιέeιus Oculi. DEFINITIO XVII. I 8. CHMIus obliquationis est recta
ΗΒ ad Speculum DE in Puncto incidentiae vel reflexionis B perpendicularisDEFINITIO XVIII. I9. Aetatus incidentia ABD est Angulus minimus, quem efficit Radius imcidens cum Speculo, vel, si Speculum
Convexum aut Concavum, cum tangente in Puncto incidentiae.
SCHODON. sto. Nimiram Radius incidens ΑΒ duos efficit cum Speculo angulos, alterum acutum D, alterum obtusam ABE; interdum utrumque rectum. Angulus minor ABD dicitur Angulus incidentia.
DEpi NITIO XIX. 2I. Angulus reflexionis CBE est Angulus minimus, quem efficit Radius reflexus CB cum Speculo, vel, si id
Convexum aut Concavum, cum tangente in Puncto reflexionis.
DEFINITIO XX. 22. Inclinatis incidensis Radii est Angulus ABH, quem escit Radius Indi b. Ldens AB cum Catheto obliquationis ΗΒ.' 'Dp p INITIO XXI. 23. Inclinatio Radii reseri est Angulus CBΗ, quem efficit Radius rest xus CB cum Catheto obliquationis 1 B.
THEO REMA I. 24. Si Lumen a Speculo quocunque resectitur, Angulus incidentia es aqualis Angulo reflexionis.
Cum in omni motu reflexo Angulua incidentiae sit aequalis Angulo reflexionis s. 337. Mechan. ; etiam in motu r flexo Luminis Angulus incidentiae A gulo reflexionis aequalis sit necesse est.
Q. e. ae. . COROLLARIUM Las. Radius igitur Luminis ΗΒ perpe diculariter incidens in superficiem Speculi in seipsum reflectitur S. 79. Geom. αSCHOLIO M I.
s. Veritatem Theorematis Experientia clarissime loquitur. Euody enim Speculo quoin cunque Radias Solaris per exiguam foramen in locum obscurum intromissus excipiatur, non sine jucanditate videbis ipsum ita resilientem , ut Angulo incidentia Angulus reflexionis aqualis sit. Idem mitis adbae aliis modis experiri poteris. E. gr. Si super Specula DE collocetur Semicirculus Fi G, ita ut eentrum
ejus sit in B ct superficies ad Speculum per pendicularis; βmιφque Arcubus aequalibus F ao Ge in Α collocetur Objectum, in C v ro Oculus: Objetium per Radium reflexam a Puncto B videbitur . I Od si Punisum stegatur . non amplius videri poterit. S C Η Ο
116쪽
CU. I. DE FUNDAMENTIS CATO PTRICAE. io
17. Poterat igitur hae Lex Reflexionis sine probatione Axiomatis instar assi L diu madmodum vulgo ab isticis feri solet. COROLLARIUM II. Tah. I. 28. Ab uno Speculi Puncto non pos. Fig. i. sunt retini plures Radii ad unum Pun ' tum: forent enim omnes Anguli incide tiae eidem Angulo reflexionis CBG F. a in , adeoque etiam inter se aequales S. 87. Arithm. r quod est absurdum i s. 8 . Arisbm. . COROLLARIUM III. 19. Radius unus AB in duo vel plura Puncta reflecti nequiti forent enim ominnes Anguli reflexionis eidem Angulo incudentiae ABF aequales s. a . Quod esse
THEO REMA II. 3o. A quolibet Puncto Speculi rese tuntuν Radi a qualibet Objecti parie
A quolibet objecti Puncto in Speculi Punctum quodlibet Radius incidit
S. 6O. Optic. . Quare cum Radii inci dentes reflectantur g. II. Optic. I aquolibet Puncto Speculi reflectuntur
Radii a qualibet objecti parie incidem
tes. Qi e. d. COROLLARIUM L3I. Cum ab uno Puncto Speculi Radii a diversis Objecti radiantis Punctis incidei dentes in unum Punctum reflecti nequeanti F. 28 ); Radii , qui a diversis Objecti r
diantis Punctis emanarunt, per reflexi nem rursus separantur. Quilibet igitur Punctum, unde emanavit, videre facit
F. 6. Optic. . S c Η o L l O N. 32. En rationem, ear Radii a Spe is r flexi hpectanda exhibeant Objecta. Unde simul intelligitur, Corpora aspera ita reflectere debere Lumen , ut radii a diversis Object rum Punctis illapsi confundantur : id quod ob
diversimode alternantes eminentias ct caesistates s s. 93 F. Mechan. accidere necesse est. COROLLARIUM II. 33. In singulis Speculi Punctis duae fiunt
Pyramides, altera incidens , altera refl Xa , quarum communis Vertex est in Puno. to incidentiae & reflexionis, Basis incide iis in Objecto, Basis vero resexae EO tinuo fit major.
THEO REMA III. 34. Si oculas C o Punctum radians Tab. I. A loca permutent, Punctum in oculum Fig I.
eodem, quo ante, tramite radiabit. DEMONsT RATIO.
Si enim objectum ex A in C trans sertur 1 in Punctum reflexionis pristianum B adhuc radiabit S fio. Optic. . Quare cum inter duo Puncta C & Bnonnisi unica recta esse possit I. I . Geom. de Radii per Lineas rectas repra sententur g. 46. Optic.); qui ante erat reflexionis, nunc incidentiae erit Radius CB S. I 4. Is , Quoniam itaque sub eodem Angulo reflectitur, quo incidit F. 24 i qui ante erat incidentiae Radius, nunc erit Radius reflexionis S.I9.2I . Objectum igitur in C translatum, in oculum in A constitutum adhuc radiat per rectas CB & BA. Q. e. d.
COROLLARIUM. s. Objectum igitur per Radium rest xum ΑΒ perinde videtur ab oculo in Αconstituto, ac si ipse in C, Objectum in
A poneretur. SCHOLI N. 3 6. Cum Theorematis veritas Experientia
facillime confirmari post, quidam id instar Principii cum Euc Lina assumant oe indeo 1 legem Disitiroci by Corale
117쪽
Tah. I. Legem Reflexioηis hune in modum demonstrant. Eie. i. Aurius incidentia Angulo reflexionis major, erit ABF E. Facta igitur translatione Ocali σ Objecti, Angulus CBE fiet Angulus ini identia, adeoque CBE γ ΑBF per hypoth. Idem adeo Angulus ABF ct ma- ρον , σ minor est altero CBE. Euod eumst absurdum , ABF ipso CBE major esse n quit. Idem absurdum sequitur . se ponamas
Angulum ineidentia minorem esse Anguis r flexionis. Quoniam itaque Angulas ineidemtia nee m jor , nec minor esse potest Anguis reflexionis, eidem utique aqualis erit.
OBsERvATIO I. 37. Si ad Speculum quodcunque applicetur Planum aliquod ad Aetatis rectoso Dioptra, cujus foramen in eo exivit, Soli obienatur; videbis Radium ress xum esse in eodem Plano. Similitere sin loco obscuro Radium Solarem per exisguum foramen transinissum Speculo immoto excipias ct Planam ad Panctam incidentia ita Vplices, ut Radius incia dentia non minus, quam remexionis in Plans iso exsat; re examinata deprehendes . Planam illud esse ad Specutam rectum. Coneredat cum his Experiem
riis ea, quam supra S. 26 alium in
em attulimus. COROLLARIUM I. 33. Apparet adeo, Planum reflexionis, in quo nempe Radius incidens de reflexus existit, esse ad superficiem Speculi perpendiculare & in Speculis Sphaericis transire
39. Cathetus adeo tam incidentiae , quam reflexionis est in Plano reflexionist S. 16. IT . SCHOLIo N. 4o. Euod Planum reflexionis sit ad Spoculum perpendiculare , exemplo Eu CL DIS atque Λ LRAEENI tanquam Experientias iis clarum , fine Demonstratione assumerem tumus, quam rationibus non satis evident
4i . Si ad Speculum sive Planum, sive
Sphamicum erigatur Sistis ad angulos re ros; Imagini sua in directum facet, etiam cum exua Speculum Concavum in aere
apparet. Quod si Mylas Panctum ac quod objecti exiremitate sua attingar, ejusdem Puncti Imago videbitur in Im gine emremitatis Ibii.
S c Η o L ION. 42. Hae Experientia permoti Veteres, Principii instar assumserunt, Imaginem O jecti in Speculo insi esse in citheto incidentia.
Euare cum certum sit, eandem esse in Radio reflexo s. 316. Optic. tandem inminserunt , eam apparere in concursa Radii r flexi σ Catheti incidentia. Neque vero ne gandum est, id verum esse universaliter in Speculis Planis O Sphaericis Converis, nec non ut plurimum in Speculis Sphaericis Concavis ἔpauci tamen dantur casus , in quibus Regula fallit ; qaemadmodum dudum monstravit ΚεPPLERus se . Sed videntur Veteres ob e sum illum rariorem, ubi exceptionem patitur, non deserere voluisse Principium, per quod reliqua Catoptrica Phaenomena demo rantur.
Ne tamen aliquid assumsisse videamur . quod veritati consentaneum non fit, de sensuris D eulorum generibus sigillatim demon rab mus, an σ quibus conditionibus positis Principium verum sic
M In Parallipon. ad vitellionem Prop. I8 p. .
118쪽
PROBLEMA I. 3. Abuiam Vitream polire , unde Speculam Planum confici possi.
I. Tabula Uitrea gypso agglutinetur Τabulae Ligneae HoriZontaliter positae , quae loco suo dimoveri nequit. I. Tabulae Ligneae minori agglutinetur Tabula Vitrea alia. Huic in parte postica affixa sit Cista, ut Tabula lapidibus aliisque ponderibus Onerari possit.
3. Tabula Uitrea prior arena per cribrum trajecta , ne inaequalia nimis sint grana, & aqua conspergatur , quantuin ad extritionem sufficere judicatur. 4. Tabula Vitrea posterior sive minor majori superimponatur & huc illuc. que agitetur . donec una alteram complanaverit. s. Cum aliqualis planities apparet, ardina adhibeatur subtilior, & ubi haec in pultem conversa, Tabulae solae, aqua tantum affusa cum pulvere Smytidis contriti crassori, se invicem fricent. 6. Quando ad polituram aptae, ab Omnibus impuritatibus aqua affusa purgentur, ne ullus arenae aut Smyridis pulvisculus remaneat, polituram dei s Vatur .
longitudo aliquoties latitudinem exiscedit , interius materia piliari o ducatur & eidem materia, qua ad poliendum uteris se. gr. terra Tr, politana vel Stannum ustum P aqua contemperata inducatur. 8- Tandem parallelepipedum Tabulae appressum huc illucque agitetur , donec ea persectam politiem nacta fuerit. SHOLION L 4. S ride si uti volueris, in pulverem
eontritus aqua immittendus σ cum palo ligneo agitandus. Postquam crassiores part cuia ad larulandum inepta fundum petierunt is aqua in aliud vas transfunditur, in quo subtiliores subsidanir quo facto in tertiam d eantatur, ut adhuc subtiliorem pulverem nam eis ris. Immo in quartum ex tertio effundi
debet, donec etiam omnium subtilissimi DisiFculi in fundo eollecti conspiciantur. Ita n mirum diversa subtilitatis Sm ridem adipiscilicet, quo ad Levigandum successive utendum. SCHOLIo N II. s. Specula minora saper Tabula Plana
ferrea primum exteruntur O deinde eodem modo, quo majora, Iavigantur.
perfectam planitiem inducere et quod experientia edocti non distentur, qui Vitris Pimnis expoliendis operam dedere, ita ut HE-
119쪽
perficiens Vitri exacte Planam, quam Cavam reddere. Et hine raro reperiuntur Specula perfecta planitie pradita, ut adeo exacte Imagines objectoram non repraesentent. S C M o L I o N IV. 4. . Ad poliendas Tabulas majores Artia fieri Spe larii arantur Machina politoria , eujus descriptionem Problemate sequente tra
PROBLEMA II. 48. Machinam potitoriam cons
I. Cylindro AB rota radiata C Instrucito & verticaliter erigendo infigatur Axis curvatus ferreus DE. I. Axi DE immittatur annulus ferreusF & huic quatuor Hastae serreae FG applicentur, utrinque in uncum desinentes.
3. Construantur quatuor Quadrangula ΗΚ Ll ex tribus Regulis Ligneis HL, LI& IK & Cylindro HK atque Regulis transversis KL & HI; sitque Quadrangulum circa axem Cylindri ΗΚ mobilis. 4. In medio Regulae LI infigatur uncus M, cui inseratur uncus Hastae FG, ita ut Cylindro AB circumacto Quadrangulum HKLI nunc protrud
s. Eldem Regulae LI in Superficie exteriori affigantur duo annuli & iis inserantur unci Hastarum serrearum No, ad quas applicandum est Lipnum politorium PQ. 6. Baculi RS extremum alterum R In trumento politorio , alterum vero S trabi infigatur. 7. Denique ad Machinam agItandam utendum est Rotis dentata ab , stetilata eae, radiata de & aquaria is, vel aliis modis structura varianda pro diversa potentiae applicatione, uti docuimus in Mechanicis, Cap.
Quodsi enim Tabulam Vitream Lignea TV gypso agglutinatam & ad polituram dispositam Ligno politorio subjucias ; Machina Lignum politorium huc
illucque trahendo Tabulam expoliet. PROBLEMA III. 49. Ex Tabulis Horis Iavigatis Spe
I. Super Tabula Lignea expandatur charta bibula & pulvere cretaceo conspergatur : quo facto, bractea Stannea super charta exactissime explicetur. I. Affundatur Mercurius pede leporino aut gossypio per bracteam aequaliter distribuendus. 3. Bracteae penna purgatae imponatur charta munda & huic Tabula Vitrea linteo mundo abstersa. . Manu sinistra Tabula Vitrea apprimatur & dextra charta lente extrahatur: quo facto Tabula charta crassiori tecta pondere oneretur, ut superfluum Mercurii arceatur & Stamnum Speculo certius adhaereat. s. Ubi exsiccatum fuerit, pondus removeatur: eritque Speculum Planum
confectum. S C Η o L I O N. F o.A liqui Mercurii unciam unam admiscent uncia dimidia Marchasita ad ignem liquefacta
120쪽
o ne Mereurius in fumum abeat, in aquam frigidam infundisi, frigefactam per linteum
triplicatum aut per corium, ex quibus caliga fieri solent, argent. Sunt etiam qui quartam uncia partem Plumbi, itemque Manni Mar-ebasta addunt, celerius Specula ut exsiccentur.
' ' Punctum A viderar in concursi B Cath
sint duo Radii reflexi CD & FE,
quos supponamus in eundem oculum illabit vel, si distantia oculorum tanta suerit, quanta Radiorum in F & C, DC in oculum sinistrum, FE in dextrum radiet. Quoniam angulus C
rectis minores cs. 24O. Geom. , etiam BED & BDE duobus rectis minoreS, consequenter Radii reflexi FE ile CD concurrunt in B F. 262. Gom. , est
cum etiam sit angulus BDG CDH S. I 6. Geom.) , & ADG - CDH S. 24 , adeoque BDG- ADG 9. 87. Arithm. Erunt quoque anguli ad Gaequales d. I79. Geom. , adeoque AB ad HG perpendicularis g. 79. cymn. , hoc est , AB est Cathetus incidentiae S. lfi . Concurrunt itaque Radii reflexi FE & CD cum Catheto incidentiae AB in eodem Puncto B. Ita ergo in
Oculum radiat Punctum Α, ac si Coni Tib. I. Optici Vertex esset in B S. 3 36. Optic. . HI . Quamobrem Punctum radians A videtur in B, hoc est, in concursu Catheti incidentiae cum Radio reflexo g. 348.
Fa. Quoniam ex Demonstratione Isisquet, omnes radios reflexos cum C theto incidentiae uniri in B ; per quemcunque Radium reflexum Punctum radians Α videatur, in eodem semper loco videtur. Quotquot igitur idem obje tum in eodem Speculo contuentur, in eodem quoque loco post Speculum illud vident, sicque unius Objecti unica in tum est Imago, neque duobus Oculis geminatum apparere potest.
COROLLARIUM II. 13. Quia vi ejusdem Demonstartionis BDαDA; distantia Imaginis B ab oculo C componitur ex Radio incidente AD 3c reflexo CD.
4 Immo quia per Demonstrationem manifestum est, omnes Radios reflexos cum Catheto incidentiae uniri in B; O jectum A reflexe eodem modo radiat, quo radiaret directe L si. in. locum Maginta
COROLLARIUM. IV.ss. Si igitur Lumen Solis a Spe IoPlano reflectitur, eodem modo propagatur, quo per foramen transmissum, ade que Luminis reflexi figura erit rotunda 3ccrescente distantia a Speculo crescet, hoc est, Imaginem Solis majorem exhibet S. α' . Optic. .
THEOREM A U. 6. Imago Puncri radiant/s B tanto inter uo post Speculum Planum V aret , quanto usum Punctam rasans. Aante Speculum distat.