장음표시 사용
81쪽
sus dexteram eonvergiti ἔ Ct ad rectam Ipsa IB minorem majorem rationem habet, quam CI ad I B fg aos. Arithm. , Consequenter ipsi CI maior ad eandem minorem ipsa IB majorem rationem habet quam CI ad I B S. io . Arithm , Quamobrem CE ad AB iam rationem malorem habet, quam ubi tam CH S. i J. Consequenter pars CE ab oculo Α visa major, quam ante lao . Arithm. . Enimvero ubi CI CH, ei iam CE DC. Quare ubi CI H C. etiam s. 89. Arithm. .
4 ii, Si Corpus opacum KL faeris
Geom. . Quare cum etiam verticales ad
COROLLARIUM. t . Quodsi XL oculis fuerit propius, segme itum MI fiet maius, ΑM vero minus r descendente enim Corpore KL, ita ut secum rapiat rectam BH , Punctum qu que M descendere evidens est. Quoniam itaque MI ad rectam ipsa ΑM minorem , maiorem habet rationem quam MI ab A Mi L iso. Arithm. ; recta quoque ipsa Mimajor ad eadem rectam ipsa ΑM minorem, multo magis majorem rationem habebit quam MI ad AM fg. go I. Arithm. , consequenter si ΚL Oculo vicinius , HI ad AS maiorem rationem habet, quam si rem tius t s. qis J, adesque pars media HI ab utroque oculo visa major est i s. so . Arithm.
tervolgo iam Opticorum minus; erit emcesses partis O. uti alterutri B ιecta FH supra latitadinem opaca KL, ad eandem Iaiisadinem KL ; ωι diuantia vicinioris extremi ab Horoptere HL, ad aestantiam Uus as Ocalo B L.
COROLLARI UM. et q. Quodsi KL Oculo fuerit vicinius, BL fit minor, consequenter cum ratio linsius BL ad B H decrescat g. 2 3. Arithm. , decrescet etiam ratio ipsius KL ad FH L i8 . Quare cum KL sit constans, pars quoque tecta FH major sit necesse est S. 2O6. Arithm.
TAEO REM v. CXVI. 42 . Si latitudo Corporis opaci HI fuerit distantia oculorum AB aqualis;
Quoniam HI se ABριν 6poth.ac pra terea supponitur eidem AB parallela
82쪽
cip. IX DE VARIII ACCIDENTIBUS VISUS, &e. 73
etsi enim Corpus ipsum inelinetur ad
distantiam Oculorum AB, concipere tamen licet in omni casu rectam HI, quae ex uno ejus extremo H ducta terminatur in Radio BG per alterum extr mum
transeunte); erit quoque AH ipsi BI seu AF ipsi BG parallela S. 237. Geom. . Quare cum FG sit parallela ipsi AB S. 34iὶ; erit FG AB F. 2 7. Geom. .
THEO REMA CXVII. 42I. Si latitudo Corporis opaci GH dis antia oculorum AB fuerit m nor. sed intervallo Axium Opticoram AC ct BC major , minorem partem Objecti IΚreget . ubi Ocalis propius faerit, majorem vero , si magis removetur: pars tamen rectis IK minor es latitudine opaci GH, quamdiu distantia Uus ab Horoptere terceptibilis. DEMONsTRATIO.
Producatur GH in M, donec GMaem AB.Quoniam GH supponitur ipsi AB parallela; erit quoque Bra parallela ipsi GA g. 2 s T. Geom. . Est adeo summa
angulorum o & 3 duobus rectis aequalis s. 233. Geom. Quare cum x I g. I 88. Geom. ; erit summa duorumo & x major duobus rectis S. 9 . Arithm. . consequenter AG & BH verisus oculos divergunt S. 26 I. Geom.), adeoque convergunt versus F S. 263.
Quodsi concipiamus opacum GH re. moveri ab oculis versus Horopterem DEi Lineae AF & BF majori interuallo a se invicem recedent , consequenter major evadet Punctorum I θ: Κ distan tia sS. I92 Geom.), hoc est, pars tecta IK augetur. Quod erat alterum.
ΤΗ EO REMA CXVIII. 422. Si latitudo opaci FG fueris dis Tab.
Quoniam FG parallela ipsi AB eademque major, per spoth. si fiat CH - AB, erit AH ipsi GB parallelas 2 37.Geom.
adeoque summa angulorum o dc x duobus rectis aequalis S. 233. Geom. . inare cum o S. I 88. Gram. serit summa angulorum x & 1 duobus rectis minor F. 9 . . rιι -); consequen-rer rectae FA & GB versus L convergunt
Quodsi concipiamus opacum FG ad oculos A & B propius accedere; lineae IL & LΚ magis a se invicem discedunt,
consequenter pars tecta IΚ major evadit. Quod erat alterum.
THEO REMA CXIX. 423. Si latitudo opaci FG fueris dis Tib.
ei FG ad excessum hujus supra distam
83쪽
V L nor distantia oculorum AB, sed major in-Pig. ter Eo Axium Opticorum ἱ eris excessus 76 Iattiadinis inaci GH supra partem tectam IK ad excessam distantia oculoram ABFuna latirudinem opaci GH , ut di amtia extremi alterutrius OZaci ab Horortere HK ad distantiam e usdem ab oculo Dino BH.
Q e. d. THEOREM A CXXI. 42s. Si Humor Gostallinus est minoris Sphaera sigmentum ; objectum maia de minutum distinctius videtur , quam si majoris fuerit. DEMONsT RATIO. Qui enim habent Humorem Chrystallinum valde convexum , sunt Myopes S.w2 ; adeoque objecta propius admovent oculo g. 384 . Sed
cum propiora majora appareant remotioribus s. ali ); fieri potest , ut ,
quod Presbyta ob parvitatem non bene distingitit, idem tamen distincte ce natur a Myope, hoc est, ab eo, qui Humorem Chrystallinum habet valde convexum S. 42 ). st e. d.
S c Η o L I O N. 426. Hine M opes legunt scripturam mi nutam ἔ O Ocalis animantium . qua minore cibo utuntur σ ab Ohectis minaris facile triduntur, inest Humor Chusaiunas valde con-
TNE OREM A CXXII. 427. 5 i Diameter Sphaera CD di miis O xloriam Mi aqualis fuerit, se να- VI. ta ex Centro Sphaera in medium di m Fig. tia ducta EF sis perpendicaturis ad AB; 73. O. tili A se B circa axem EF aιIi io- tum Hemisphaeriam lustrabunt.
84쪽
C p. IX. DE VARIIS ACCIDENTIBUS VISUS, &e. s
Erigantur ex C & D super Diametro CD perpendiculares CA & DB, itemque alia ex Centro EF : quae omnes cum inter se parallelae existant S. 2 6. Geom. , si ex B demittatur perpendic laris BA ad C A, erit eadem ad FE perpendicularis S. 23O. Geom.) 8c tam AB CD, quam FB ED g. 226 Geom ). Quaritocunque igitur intervallo a Spha ra statuantur oculi A & B; semper in parallelis CA & DB Centra eorum ha rebunt, vi h poth. Enimvero quoniam inter rectam BD & Circulum non alia recta duci potest fg. 3 4. Geom. , Pun tum remotius quam D oculus B videre nequit S. 47 ). Eodem modo ostenditur. Oculum A non videre Punctum remotius quam C. Est vero DEG reetus , per superiora, adeoque GD. itemisque CG quadrans s. 143 Geom. . Quod ii ergo rectangulum DBFE, itemque alterum EFAC circa Axem EF r tari concipiamus, uterque quadrans ΗΘ misphaerium describet g. 47O. Geom. . Quamobrem Oi uti circa Axem Sphaerae continuatum moti totum Hemisphaerium lustrabunt. e. d. Τ REOR EMA CXXIII. 428. Si dis unita oculoram AB su rit major Diameiνo Sphara se recta ex Ceniro Sphaera ad medium distinitia ducta
EF ad AB perpend/cularis ; Ocuti A se B circa Axem FE ducti partem Hemisphario majorem successive spectabunt.
Circulum in D tangens ad ED perpendicularis F. 3O8. Geom. ; ED ad EF
normalis esse nequiti foret enim alias
DB parallela ipsi GF b. 2 36. Geom. 3chinc porro DE FB S. 226. Geom.
contra spothesin. Ducatur ergo DG ad FH perpendicularis S. 2 6. Geom. ἱerit DG α DE S. 22o. Geom. , adeoque FB DG. Distantiae adeo rectae BD a recta FG continuo decrescunt g. 22s. Geom. & hinc BD cum FG ve
sus H convergit g. 83. Geom. . Quamobrem cum HDE sit rectus per aemonstrata. & x minor recto S. 2I9 ω-m. ; erit o major recto A. I 47. Geom. atque DI quadrante major S. I 43. Geom. . Eodem modo ostenditur, esse CI qu, drante majorem. Quodsi jam concipiamus Trapezium C A B D circa AxemGF rotari; arcus DI partem Hemisphaerio majorem emetietur g. 47O. Geom.). Oculi igitur B & A circa eundem Axem circumducti partem Hemisphario majorem spectabunt. e. d.
THEO REMA CXXIV. 429. Si distantia oculorum AB fuerit minor Diamraro Sphaera se recta EI ex Centro Sphaera E ad medium aestinita F ducta sis ad AB perpendicularis; Ovuli Ao B circa Axem EF circumdacti m norem Hemisphario panem spectabunt.
Quoniam Radius extremus BD spha, ram tangens in B ad DE perpendicul
85쪽
6 ELEMENTA OPTIC . Cisp. IX. DE VARIIS ACCIDENT. 8eci
normalis esse nequit: foret enim alias DB parallela ipsi EF S. 2s6. Geom. &hinc porro ED FB S. 226. Geom.)contra hypothetin. Ducatur ergo DL perpendicularis ad EF g 2l6. Geom.); erit DL ipii FB parallela g. 2 s 6.Geom. . adeoque LDB- FBH ss. 233. Geom. . Quare cum LDB sit recto minor, utpote pars recti EDB, per demonstrata; erit quoque FBH recto minor, & quia F est rectus, per bποιέ. ΗFB &ΗMjunctim lsumti duobus rectis minores. Idneae ligitur DB & EF versus H convergunt S. 262. Geom. de ob Dis rectum, predemonstrata, HED recto minor S. 2I9. Geom. , consequenter arcus GD qu drante minor S. I 43 . Geom. . Eodem modo ostenditur, Arcum CG esse qua.drante minorem. Quodsi ergo concupiamus. Trapezium CD AB circa Axem EF rotari i oculi A & B minorem H
misphaerio partem spectabunt S. 47o.
86쪽
Uoniam inter Artes ab humano ingenio imventas eminet Pictoria , operam profecto non perdunt , qui in ea excolenda des dant. Non igitur miramur, Viros praeclaris
ingenii dotibus instruetos in hac Arte perficienda multum industriae posuisse, praesertim cum hoc labore fungi non posset, nisi in Geometria & Optica versatus. Nata hinc est Perspectiva,
Artis Pictoriae complementum , cujus ignarus ut omnes in picturis errores evitet fieri nequit. Cum adeo sine ea nullum Pictoris opus sit consummatum ; optandum foret, ut nemo
Ani Pictoriae se traderet, nisi idem Perspectivae Leges cognitas atque perspectas sibi reddere decreverit. Enimvero non m do Pictoribus utilis est Persipectiva ; verum etiam Rrchitectisci iis, qui practicas Matheseos partes ad usum indigentiae limmanae transerunt. In Machinarum praestitim ideis pulchre
87쪽
8 ELEMENTA PER SPECΤIVAE. 'delineandis omne fert punctum. Iuvat etiam Philosophos ejus cognitio: cum enim eorum sit, possibilium pervestigare rationes; non sine insigni voluptate cognoscunt, cur & qum modo fieri possit, ut Radii a Tabula reflexi speciem objecti, qualis in data distantia atque altitudine oculi apparet, si cum ad Oculum afferant. Non igitur mihi suffecit, Regulas Peta spectivae tradidisse; sed earum quoque Demonstrationes addidi, ut tam iis satisfacerem , quibus Ars Detineandi ac Pingendi cum cordique existit, quam illis, qui Philosophantur. Exempla pauca tradidi, tum ne numerus Figurarum multiplicaretur, tum quia multis non est opus. Qui enim vim Regularum tenet, proprio Marte excogitabit plura. In Exemplis quae proposui distantiam Oculi assumsi minorem; ne Figurae fierent prolixi res. Facile autem eas in majores mutabit, qui Praxi studet. Caeterum Perspectivam Opticae jungimus, quia tanquam rivulus ex hoc fronte derivatur, ita ut etiam a nonnullis sa) in ipsa Optica tradatur; alii contra Opticam cum Cat trica & Diop
88쪽
Tab. I. Fig. I. Tab. I. Fig. 1.
di in Tabula quodlibet objectum, quale ad datam distantiam & in data altitudine oculo apparet super Tabula transparente inter ipsum & Objectum
ad Horizontem perpendiculariter erect S c M o L I O N.
1. Ponamas Tabulam Vitream HI super Plano Hori ontali perpendiculariter erectam Spectatorem S Oculum o diregere in tria gulum ABC. 2uodsi concipiamias Radios Ο Α, OB. OC m. in transitu per Tabulam vestigia sui in a, b, c relinquere; super ea cominparebit Triangulum a b c , quod cum per eosdem Radios aO, bO , co in oculum radiet , per quos species Trianguli ABC ad eundem defertar, veram Trianguli ABC apparentiam exhibere debet etiam Objecto Α Β remoto , distantia tamen oe altitudine oculi servata F. 43. Optic. J. In Perspectiva igitur docetur,
quomodo per certas Regulas Puncta a , b , cere. Geometrice investigentur. Hinc vero intelligitur Praxis Mechanica Objectum da maceuratius delineandi, quum ob utilitatem ejus
hic exponi fas es. PROBLEMA I. 3. Objectum quodcumque datum a
I. Ex quatuor subscudibus paretur Qua.dratum DE per fila iisdem parallela
in areolas quadratas inter se aequain Ies divisum. 2. Super Tabula FG eidem firmiter annexa erigatur perpendiculariter Dioptra H, ut sit Quadrato parallela. 3. Charta , in qua objectum delineam dum , dividatur in totidem areolas quadratas , in quot Quadratum DE divisum. 4. Per Dioptram H oculo M objectum directo, quod ultra Tabulam DE debito intervallo remotum, obse votur, in quibus areolis Tabulae DE singulae partes appareant. & eaedem delineentur in Quadratulis , quae super Charta iisdem respondent. Ita Artis delineandi peritus satis acci rate apparentiam Objecti exhibebita Dp FINITIO II.
4 'ramis Optica ABCo est Pyra. Tab. Lmis, cujus Basis est objectum visibile Hς, ABC, Venex vero in oculo O, formata per Radios a singulis Perimetri Punctis in oculum o ductos. Hinc simul patet, quid sit Triangulam Opticam AOB. HS DEFINietio II LRadi Optici vocantur, quIbus Tab. I. terminatur Pyramis Opticae vel Triami I gulina Diqiligod by Corale
89쪽
gulum opticum veluti ΟΑ , OC, OB. DE p INITIO IV. 6. Tabulis est se perficies plana & pellucida HI inter oculum o & objectum
ABC ad Horizontem perpendiculariter erecta, nisi expresse contrarium monea tur, Radios opticos in a, b, c secans.
SCHOLIo N. . Hine nonnulli Sectionem appellant. V cantur etiam Planum Perspectivum , quia in eo exhibetur apparentia objectit item Uitrum , quia istiusmodi Tabula pellucida sunt VitreaaDEpINITIO V. g. manum Geometricum est Planum LM Horigonti parallelum. in quo concipimus situm objectum Perspective delineandum & cui Planum Perspectivum, nisi contrarium moneatur, ad Angulos rectos insistit. DEFINITIO VI. 0. PIanum Horizontale est Planum Horizonti parallelum & per oculos transiens, quod Planum Perspectivum HI super Geometrico in normaliter ere tum ad Angulos rectos secat. DEFINITIO VII. Io. Planam Verticale est, quod ad Geometricum' LM perpendiculare per oculum o transit & Perspectivum in ad Angulos rectos secat. DEFINITIO VIII. II. Linea Terra vel Fandamentalis
NI est intersectio Plani Geometrici LMdi Perspectivi HI.
DEFINITIO ITI3 Punctum Hsus seu oeuli est Punetum F in Tabula HI, in quod ca dit recta OF ex oculo o ad Tabulam Hl perpendicularis. Vocatur etiam Pan
tum Principale. COROLLARIUM.Iq. Est adeo in intersectione Plani H tirontalis de verticalis s6.9. Io . DE p INITIO X.
I F. Linea Mantia est recta OF. ab oculo o ab Punctum principale F
ducta. COROLLARIUM.ti,. Quoniam ad Tabulam perpendicularis A. I 3ὶ, non est nisi distantia oculia Tabula s. a 23. Geom. .
DE p INITIO XI. IT. Linea Horizontalis est recta PQ
per Punctum principale F ducta & Ho rizonti parallela , seu intersectio Plani Horigontalis de Perspectivi S9 .
COROLLARIUM.18. Est itaque Lineae Terrae parallela F. 8. II .
DEFINITIO XII. I9. Punctum distantia est Punctum P vel iun Linea Horizontali PQ , quod tanto intervallo distat a Puncto principali F, quanto oculus o ab eodem ro
DEFINITIO XIII. 2I. Altitias oculi Ο S est recta ex oculo ad Planum Geometricum perpen dicularis.
90쪽
iectio Puncti est Punctum a , per quod transit Ra dius opticus OA a Puncto Objecti A per Tabulam HI ad oculum Oductus, seu Punctum a in quo Tabula HI Radium opticum OA secat. Unde etiam patet, quid sit Projectio, vel A
parentia Linea, mani atque Solidi. DEFINITIO XU. 23. Ichnographia Geome rica est Descriptio Figurae Planae in Plano Geometrico , cui tanquam Basi Corpus innit tur , aut inniti fingitur.
S c Η o L I O N. 4. Insistat Plano Geometrico Prismaniam gulare ABCD r hujus ergo Baseu, nempe Triaualum ABC, si in Plano Geometrico describitur, Ichnographia Geometrica fieri dicitur. Ponamus idem Prima AE in libero aere suspendi , ita ut Planum CBEF sit Plana Ge metrico parallelum. Euodsi ex sngulis Angulis Α , C , B, D, E, F demittantur perpem dieulares ad Planum Geometricum; figura ΗGIΚ fingitur esse BasisPromatis in hoc situ, ejusique in Plano Geometrico descriptio voca tur Ichnographia Geometrica Prismatis. DEFINITIO. XVI.
2 3. Ichnographia Projecta seu Perspectiva est Apparentia Ichnographia Geometricae in Tabula seu Plano Perspectivo. DEFINITIO. XVII. 26. Scenographia est Repraesentatio Corporis in Plano Perspectivo. DEFINITIO. XVIII. 27. Linea Objectiva est Linea quaecunque in Plano Geometrico ducta,
cujus Repraesentatio in Tabula deside. bmissi operi Mathem, TOm.III. ratur. Unde etiam Intelligitur, qu d sit manum Objectivum, item Punctam O
28. Apparentia Linea recta obse
Cum a singulis Punctis Lineae obiee. Tab. I. tivae AB in oculum o Radii illabantur; fg 6. Linea recta in oculum radiat per Triangulum AOB g. 87. Geom. . Sed Apparentia CD rectae AB est intersi ctio communis Tabulae & Trianguli Optici A Big. 22. . Ergo CD est Linea recta S.
482. Geom. Q. e. d. S C M o L l o N29. Idem eodem modo patet, si Linea AC, T-ba. cujus Apparentia a e, sit in Plano Geomurteo, Tu L. videturque per Triangulam Opticam ΑOC. COROLL ARIUM I. 3o. Data igitur Apparentia a & b du
rum Punctorum extremorum Α & B, datur Apparentia totius Linea: ab.
COROLLARiυM 'IL3 I. Similiter datis Apparentiis a, b & everticum Angulorum A, B, C Figura Oble tivae ABC; datur Apparentia a b c Figura: ipsius oblectivae.T ME REMA II. 32 Aisitudo Pancti apparentis in Tabula est ad allisad nem oculi, H difranii. Objectivi a Tabula ad aggregatum ex eadem iuuantia ct issa ita oculi.
Quoniam altitudo Puncti apparentis G Tib. I. vel I est ad Lineam Terrae m. altitudo Fig. et oculi Ο ad Planum Geometricum perinpendicularis S. 227.c m. .etit tam L 3 a al