장음표시 사용
131쪽
COROLLARIUM I. Io . Quoniam loca Imaginis prorsus determinantur ut in Problemate ro g. roo.ὶ; distantia quoque Imaginis ab Oculo Viae reflexionis aequalis est s. Io I l. COROLLARIUM II.
Ioe. Qualibet Imago per tot reflexio-Nes videtur, quota est in ordine , seu per quot Cathetos determinatur. Ita Imago Cvidetur per unam reflexionem in T ; Imago E per duplicem in V & R; Imago qua ta I per quatuor in M , N , P & COROLLA RIUM III. xo9. Quoniam Objecti A dextra radia
ant in speculum XY, sinistra in alterum XZamagines ex radiatione in Speculum XY ortae Objecti partem dextram repraesentant; quae vero ex radiatione in Speculum XZ resultant, sinistram Objecti partem spectandam exhibent. Unde si quis seipsum contuetur , faciem & tergum una videbit. COROLLARIUM IV. Iro. Quoniam plures Catheti, quae extra angulum terminantur, duci possunt, si angulus fuerit acutior; sub acutiori angulo
plures videntur Imagines ejusdem objecti. SCHOLION I.
III. Suoniam ex Demonstratione Theorematis praesentis abunde intelligitur, quomodo in dato qaslibet casu non modo nurne-irus Imaginum, verum etiam earum loca σμηcta insuper atque Via reflexianum detem inari possint: supervacaneum fore arbitror, si ad Oarios easias speciales descenderem. Consultum autem videtur, ut Problemata eirca ca-μs speciales constructurus, in peculiari Stbemate determinet Imagines cum Punctis reflexi num G Via totius reflexionis, qua ab irra- aiatione dextra oriuntur ; in alio vero eas , , quae a sinifra resultant, ne Linearum multi
uado μιile pariat .confusionem. Ut Experimenta sub quocunque angulo facile e 're posses; duo Specula ita compingi bebent, a ' instar libri ad arbitrium aperiri atque claudi posui. Specialia prolixe persequitur ZACHAR AIT R A E E aὶ inter alia ostendens, ad tertiam Circuli partem Objecti muginem videri posse
vel semel, vel bis , aut etiam ter, vel nu quam ; ad quartam ad summum ter; ad qui tam quinquies , ordinarie quater aut rarius ;ad sextam ad summum quinqu.es ς ad duo decimam undecies. COROLLARIUM. V. xt a. Quod si Specula Verticaliter ere ta ita contrahas aut ab iis tantisper recedas, vel ad angulum accedas, donec Imagines prope angulum reflexae coalescant. nec, si ita visum fuerit, amplius integrae compareant; Imagines monstrosas prodire debere facile apparet.
II 3. Ita Specula ad angulum recto paulo majorem inclinata faciem intuenti m nocuis iam sistunt; tres contra in eadem facie via bis oculos, Nasos o Ora duo, si angulus fuerit paulo minor. Sub minori angulo Corpus tuum videbis biceps; sub angulo , qui recto paulo major ad distantiam 4 pedum Capite trunc tum , in majori distantia Manus sine Corpore. COROLLARIUM VI. D . Qiiodsi ergo ulterius Specula ita ad se invicem inclinata, ut imagines prope angulum coalescant, sic colloces , ut unum sit Horizonti parallelum, alterum ad eam inclinatum ; quoniam in HoriZontali 1 in gines apparent evers, . .s & in inclinato Horiaontalium Uerticales, Verticalium Horiaontales s s. 7o. 7I ; plurimas adilucalias Anamorphoses fieri posse manifestum
est. Immo monstro is quoque appareant necesse est Imagines, si Speculorum unum ad Horietontem, alterum vero ad alte rum inclinetur. SCAoia a In Nervo Optico . Lib. II p. q. Lora. seM.
132쪽
II s. Ita si Speculam unum ad Horieonistem sub angulo obtusiore, e. gr- I 44 graduum inclinetur, superius vero fuerit ad Horisiontem parallelum; videbis te capite ad p des alterius stantis jacentem.
II 6. Hinc vero abunde patet, quomodo in ontis Hortensibus Specula sint collocanda, ωι ingredientis Imaginem multis modis mons trosam exhibeant.
COROLLARIUM VII. xx . Quia Specula vitrea Objecti Lucidi Imaginem bis reflectunt S. 88 , immo si
Crassiora fuerint, pluries; ingens videbitur objecti multiplicatio , si intra angulum , quem duo Specula Plana intercipiunt, can
PROBLEMA XI. Tib II 8. Machinam Catoptricam confra II. re . qua non modo ejusdem objecti Gisgo
Fig. varie multiplicari, verum etiam defor- avo mari potes. REsoLUTIO.
tur mediante Axe ΕΚ, per Centra utriusque transeunte, & sulcro quindam alio, ut sint invicem paralleliatque figuram Cylindri reserant, ' cujus altitudo ΕΚ sit altitudini , Semidiameter vero latitudini Spo
2. Specula EFGΚ & EHIΚ ad AxemEΚ ita aptentur, ut instar libri aperiri ac claudi possint. 3. In Basi inferiori Cylindri ND de criptus sit Circulus in 36O gradus divisus, ut Specula ad angulum datum aperiri possint.
q. Lateribus Speculorum anter Ioribus FG & HI afferruminentur Laminae orichalcear tenuiores, si Bases ABC& ND orichalcear fuerint, in se mam superficierum Semicylindric rum efformatae, aut ex Charta spissiore vel alia materia simile quid fiat , ut Machina nonnisi anterius pateat, ubi Specula constituuntur. s. Denique in M & L defigantur clavi, aut annuli affigantur, ut Specula
FG & HI commode a se invicem diduci possint. Ope hujus Machinae pro diversa Spec
lorum apertum Objectum varie multiplicari ac deformari posse, ex superioribus manifestum est S. IO6. II 2. II 4 PROBLEMA XILII 9. Cistalam Cato' ricam construe Tab. re, quam alia Ohecia replere videntur , II.
s per aliud foramen inspexeris. Fig. 11.
I. Paretur ex ligno vel alia materia Cistula Polygona, figuram Prisnatis n. r. multilateri habens, ABCDEF, &interius spatium per Plana Diago n. a.
se mutuo secantia dividatur in tot loculamenta triangularia, quot Cistula habet latera. 2. Plana Diagonalia vestiantur Speculis Planis i in Planis vero lateralibus fiant foramina rotunda per quae in Cistulae loculamenta introspicere datur. Munienda autem sunt foram, na Uitris Planis, intus quidem detritis . sed non laevigatis, ne in i
culamentis posita distincte distingui possint. Q. a 3. In Diuiligod by Corale
133쪽
3. In singulis Ioculamentis collocentur objecta diversa, quorum Imagines a Speculis sunt exhibenda . q. Operiatur denique Cistula membrana tenui pollucida, ut Lumini in eam aditus pateat. Quoniam Imagines objectorum intra angulos Speculorum positorum multiplicantur & aliae aliis remotiores apparent g. ιO6 : quae unum loculamentum Occupant, majus spatium replere videntur , quam integra Cistula comprehendit. Quodsi igitur per unum soramen introspicias ; nonnisi Objecta in uno i culamento polita in Speculis conspicies, sed quasi integram Cistulam replentia. Per aliud vero foramen introspiciens objecta in alio loculamento posita & ab illis diversa, per constructionem. dCnuo quasi per Cistulam integram dissula ubdebis. Et ita porro. SCHOLION LI 2 . maria Pergamena, qua teguntur istiusmodi Machinae Catoptrica , pellucida redditur , si aliquoties in lia ivio valde claro semperque mutato G ultima tandem vice in aquas niana eluatur, clavi qke Tabulae lignea aut Regulis ligneis assiva Arei exponatur, ut rursius exsiccetur. Euodsi colorem inducere volueris, R. P. ZARN la pho viridi commendat aeruginem, addito pauxillo viridis faturi, aceto contritam ; Pro rubeo decoctum ligni Brasiliani ; pro caeruleo succum myrtillorum ἰ proflavo decoctum ex baccis Rhamni mense Augusto collectis. Observat etiam, Membranam super Macbinis expansam vernice aliquoties illini debere, ut splendida evadat. Utuntur etiam Charta oleo illita. c. In oculo attificiali landam. 3. synta Emi q.
SCHOLION II. rat. 'uodsi in Cistula Imagines monstroisse apparere debent facile id escies per C
rollaria f. 6. 7. Theorem. 26 s. m. Sc
seqq. THEO REM A XXVII. 22. Si duo Specula BC ct DE f. - Tatarint ρarallela se Objectum in A . Oculus III. in Ο ; dua videbuntur series Imaginum
in infinitum excurrentes. γδ. DEMONsT RATIO.
Ducatur ΚH ad speculum ED pe pendicularis ; erit eadem ad CB perpem dicularis g. 23o. Geom. . Fiat DF- AD, & ex F in Η indeque porro in infinitum transferatur duplum intervallum distantiar Speculorum BD, itemque ex A in G. & inde porro in infinitum. Similiter fiat BI - BA ct ex B in ΚtranSseratur ut ante dupla distantia Spoculorum BD & inde porro in infinitum, itemque ex A in L de inde porro in infinitum. Dico in Speculo ED Imaginem objecti A visum iri in F per reflexionem simplicem, in G per duplicem , in Fl per triplicem & ira porro rsimiliterque in altero Speculo eandem apparituram in I per reflexionem sim
plicem , in L per duplicem, in Κ per
triplicem, & quidem Imagines, quarum distantia determinatur ex loco objecti A, exhibituras partem a Speculo a Vc lam , quae vero ex Punctis, cui Specu la insistunt, D & B determinantur, re ferre debere partem objecti Speculo Oppositam , nempe in F & H videbuntur anteriora, in G posteriora ; contra
in I & Κ posteriora, in L anteriora.
134쪽
C . II. DE SPECULIS PLANIS. Oniam AD - DF & anguli ad D i
reciti per construct. erunt quoque o & xaequales S. I 79. Geom. , consequenter
ob κ 3 S. I 6. Geom. o 3 S. 87. Arith. . Est igitur Mo reflexus incidentis AM g. 24 , adeoque oculus per simplicem reflexionem videt O,
partem, quae Speculo ED obvertitur,
quia Radius A M inde illabitur. Ducatur ex G ad O recta OG & ex I ad P recta IP, junganturque Puncta N de A recta NA. Quia B q - BI &anguli ad B recti per confructionem ι
patet ut ante , NP esse reflexum incidentis NA. Et quia AG - 2BAΦ 2AD
per construct. adeoque DG - 2BA
- 2ABε AD, consequenter lD -DG b. 87. Ariιhm.); eodem modo liquetesIe OP rcflexum incidentis PN. Videtur adeo objectum A per duplicem
dem pars Speculo CB oppolita, quia Radius AN inde illabitur. Ducatur ex H ad O recta HO & ex L ad S recta LS, itemque ex R ad Frecta RF, junganturque Puncta A & Q recta QA. inia AD FD S anguli ad D recti per ιo Din. patet ut supra, in esse teflexum incidentis AQ. Et quia LA - 2BD - 2BA Φ 2AD, ademque BL - - Φ 2AD, & BF - BA AD F DF -BA Φ 2AD, consequenter BL - BF ; erit quoque R S reflexus incidentis QR. Similiter quia DL- BL Φ BD - 2BD AD & DH- HF FD - 2BD AD per con-Iυκα adeoque DL- Dii ι erit quo. que So reflexus incidentis SR. Videt itaque oculus o objectum A per triplicem reflexionem Q. R, S in H s. ico & quidem partem , quam Speculo h Dobvertit, quia Radius A nde in Spoculum incidit. Eodem prorsus modo ostenditur, quod in infinitis aliis Punctis , quae eodem modo determinantur, in utroque
Speculo objectum A videri debeat.
I 13. Equidem eum per repetitas restexi nes Lumen continuo minuatur atque altitudo speciali ad distantiam maginum tandem evanescat ἔ numerus Imaginum infinitus non
est i suscit tamen, quod sit admodum ingens, ipsa Experientia teste. COROLLARIUM I.
24. Quoniam Lumen per repetitas reis flexiones minuitur , Imagines vero rem tiores videntur per plures reflexiones, quam
viciniores g. har); Imagines quoque remotiores sunt obscuriores vicinioribus. COROLLARIUM II. in s. Quodsi Cistula construatur quadrata sub forma Parallelepipedi & Planis i teralibus agglutinentur Specula Plana , r
liqua fiant ut superius in Cistula Polygonat ir9ὶ; per foramen inspicienti Obje tum intus constitutum per amplissimum spatium multiplicatum apparebit. SCHOLION II. II 6. Sucundum imprimit spectaculum pr.
bent Objusa , qua multipliιata unum continuum exhibent, e. gr. Munimenta , Hortos, Campos aut Silvas amplissimas; item res pretio as, veluti Poculum deauratum , Gemmari
I T. Potes quoque ex quinque Speculis Planissubfοι ma cubi constrat uvi bina caropta ιca,
135쪽
quae objectum mire multiplicat, O qui rie
rias hactenus demonstratas animo comprehendit, haud disculter variarum Machinarum Catoptricarum constructiones excogitabit. Immo quia nune etiam in Germania nostra Spricula Io pedes alta s pedes lata confici possunt, integrum aliquod Conclave Speculis vestire liceti quod ob mirisicas reflexiones opus erit vere augustum.
COROLLARIUM III. I 18. Quia Imago F exhibet Objecti Apartem Speculo ED oppositam , Imago vero G alteram ab eodem aversam; si tergum Speculo BC obvertas alterumque Speis culum ED, quod manu tenes, ita a latere illi obvertas, ut sit eidem parallelum; faciem & tergum in Speculo ED una videbis. S C Η o L I O N. ri 9. ΔΤuoniam Objectorum quoad utramque superficiem, anteriorem ct posteriorem, reflexio etiam contingit, si Speculum unam ad alterum fuerit incIinatum; D iran σ tergum smul in eodem Speculo visurus uti potest Deculis, quorum alterum ad Horieontem inclinatar sub Angulo acuto , alterum vero ad id rEctum. S d eum hujus rei D monstratio eodem prorsus modo fiat, quo hucusque alia similia demonstrata dedimus , eidem
I 3O. Si plura Specula BC, CD, DEO EA Fρer Periphraia alicujus Pol
goni regularis eriganιur, se ex medio FDteris AB incidit radius FG in medium G lateris BC ; idem ab omnibus Punctis mediis H, I, Κ laterum reliquorum CD,
DE, EA reflexus redibit in F, Haquer sexionis FGHI KF est Pol gonam regu clare alteri ABCDEA fimiti.
triangulum a quicrurum per Hpoth. E go etiam H CG est triangulum aequicr rum, consequenter GC -ΗC S. 89. Geom. &3-x g. I 8 q. Geom. . R dius ergo FG ex G reflectitur in H punctum medium ipsius DC. Eodem prorsus modo ostenditur, GH ex H in I reflecti
debere & ita porro. Quod erat anum.
Porro quia Δ ΗCG & GBF aequa. lia & similia, ριν demonst. adeoque sibi
mutuo congruunt g. I 62. Geom.); erit
modo constat este etiam GH - HI IK - . Via igitur reflexionis est Figura, cujus latera singula sunt inter se aequalia & numero totidem, quot Figura ABCDEA habet latera Quoniam verou ε πε)- ISO' S. 2w. Geom. &m Φ x Φ Ο I8O' S. I 8. Geom. , sed o - 1 per demonser. Etiam u--m S. 9I . ArithmJ. Quare cum eodem modo ostendatur, Angulos reliquos
Viae reflexionis esse Angulis D . E, A aequales; Via reflexionis FGHI KF est Polygonum alteri ABCDEA simile N.
47s. Geom.). Quod erat alterum. COROLLARIUM I. t t. Quodsi Objectum in quocunque puncto Viae reflexionis collocetur; videbutur ab oculo F in Speculo ΑΕ. COROLLARIUM II. I 2.Patet igitur, quomodo efici posse, ut muro aut quocunque Objecto alio inter oculum & Objectum in Speculo specta dum interposito, idem videatur per re
136쪽
cip. II. DE SPECULIS PLANI S. 12
COROLLARIUM III. x33. Si oculus fuerit in F, videbit seipsum per tot reflexiones, quot sunt latera Polygoni, demto uno, in Speculo ΑΚ
PROBLEMA XIII. I 34. racere , ut Objectum positione datum videas in Specuti ab oculo distare intervalio, quod sit multiplum deinder Iam distantia ab oculo extra Spe
Sit e. gr. Objectum G distans ab oculo F intervallo duorum pedum equaeritur quot Speculis opus sit ist quin modo collocanda sint , ut oculus Fvideat ejus Imaginem 8 pedum intervallo distantem. I. Exponens rationis distantiae obiecti ab oculo ad distantiam Imaginis
2. Construatur super distantia objecti ab Oculo FG Polygonum regulare
tot angulorum, quot num ruS modo inventus habet unitates , nemope in nostro casu Pentagonum
FGHIΚ.3. Circa hoc Pentagonum describatur aliud ABCDE. 4. Collocentur Specula in H, I & K. Dico, objectum G visum iri ab Ocinio F in Speculo AE distans intervallos pedum.
Quoniam Radius GH ex H in I ex. I in Κ, ex K tandem in F refleretur S.I3 o); obiectum G per Radium FΚab oculo F videbitur in Speculo AE. g. I 3I . Et quia Via reflexionis GHI I ridi I Κ Φ aequatur distantiae Imaginis ab oculo S.IOI ; erit ea ad distantiam objecti ab oculo FG, ut
numerus angulorum Polygoni regularis FGHlΚ unitate mulctatus ad unitatem , adeoque in dicta ratione. Q. e. d. COROLLARIUM LI3 s. Quod si ergo desideres, ut Speculum Planum intuens Imaginem tuam post id distare videas intervallo desiderato ; intervallum istud dividendum est in partes quotcunque aequales, e. gr. in quinque &super uno FG construendum Polygonum regulare tot laterum, quot intervallo assi navisti partes, nempe in nostro casu Peu-ragonum. Reliqua fiant ut in resolutione Problematis.
OROLLAR 1UM II. 36. Construi potest Cistula Catoptrica . in quam introspi iens videat Objectum ad desideratam distantiam remotum. PROBLEMA XIV. I 37.Csulam Catoptricam construere, in quam Hiros icienti Objecta intus collocata Vpareant mi e multiplicasa oper vasta spatia in s.
i. Construatur Cistula PoIygona, pro sus ut in Problemate I 2 S. I I9 , nisi quod interior civitas in nulla loculamenta dividenda.
&c. vestiantur Speculis Planis & ad soramina abradat ut Stannum cum Argento vivo ut introspicere liceat. 3. In fundo MI collocentur objecta quaecunque, e. gr. Avicula caveae inclusa , quar huc illucque volitans suaviter moduletuz.
137쪽
Dico per foramen si introspicienti objectum quodcunque in fundo coli catum multiplicatum & inaequalibus ab Oculo intervallis remotum visum iri.
Quodsi per Problema Io S. Im ex dato oculi & objecti situ in figura Polygona, qualis est Basis Cistulae . loca
Imaginum Viamque reflexionis pro un qualibet determines; omnia statim manifesta erunt: ut supervacaneum seret, Demonstrationem superius jam saepius
repetitam denuo repetere. S C Η o L I o M. I. I 38. Ruoisse Conclave aliquod Principis figura inuitangulari confruatur oe parietes Speculis majoribas vestiantur, super quibus
Vitra plana pellucida aptentur, ut Lux imirare possis; eadem via , antequam construatur, Phaenomena ejus addiscere ae praedicere licet
I I p. deuia Specula parallela omnium maxime multiplicant Objecta sat . Iso); huic scopo tale Potnonum omnium maxime convenit , quod Planis terminatur parallelis, qua te est Prima sexangulare. Euamobrem ut sint parallela, ad libellam ct normam parietibus sunt amenda S 91. Geom. . moniam vero Specula plana Objectum referunt tale, quale est g. 6o ; Speculorum quoque superficies exactam habere debet planitiem. Si enim a planitie recedit, figuram ejus deformati id quod etsi in unica reflexione parum nocet, iteratis tamen reflexionibus vitium forma conspicuum escit. Speculum quoque Uxum esse debet janua clausae ut nutribi terminetur visus intra Conclave flantis. Tectum tamen Speculis vestiendum non est S. ys i praestat Tab II. fornicem cavum picturis exornari. Fenestra HI, I rum loco sint apertura oblongae, vitris planis munita, qualis est in cisula Catoptrica hi. si illuminetur Conclave Candelabro in medio suspens o pluribus Candelis infracto, magnifica prodeant spectacula.
De Speculis Convexis Sphaericis.
I. Stanni pars una & Marchasitae itidem pars una liquentur & massae liquefactae addantur Mercurii partes duae. 2. Quamprimum Mercurius quod statim accidit) in sumum abire parat; materia tota in aquam sontanam praecipitetur &, ubi frigefacta fuerit , aqua decantetur.3. Tum massa per linteum triplicatum aut duplicatum urgeatur, &4. Quod hac ratione a reliqua secern, nitur in Sphaerae Vitreae cavitatem
s. Sphaera denique circa Axem suum lente vertatur, donec integra Superficies obducta fuerit. Reliquum effusum in futuros usus servatur. COROLLARIUM I. t t. Quodsi Sphaerae suerint coloratae;
138쪽
CU. IIL DE SPECULIS CONVEXIS SPHAERICIS. Ias
COROLLARIUM II. I x. Eodem artifieio Specula Conica &Cylindrica, itemque Prismatica Pyramid ita formari posse, manifestum est. S C Η o L I N. 143. Euomodo ex Metallo Specula Missmodi fiant, docemus in Capite 4. De Speculis
Camo quomodocunque, Cathetus obliquationis FC esseti inclinaiionem Radii im
Sit Speculum H CI Curvum, sive Convexum, sive Concavum. Quoniam Punctum contactus C est in recta AB; Reflcxio eodem modo fieri debet tum in Convexa, tum in Concava superficie, ac si in Plana AB contingeret. Sed si a Speculo Plano AB reste,ctitur, 3 & usunt aequales per demonstr. Ergo aequales etiam sunt, si Reflexio fit in Speculo Convexo, aut Concavo. Quoniam vero recta FC ad Tangentem perpem dicularis etiam ad Curvam normalis cem setur; FC est Cathetus obliquationis Speculi Curvi tum Convexi, tum Concavi S. I 8 . In utroque igitur eiscit inclinationem incidentis & reflexi 3 & a aequalem. Quod erat alterum. mo i Oper. Mathem. Tom. III.
pheriam Circuli per Centrum transit 9- 11 Let o8. Geom.); in Speculo Sphaerico sive Cavo, - . sive Convexo Radius reflexus CE Incidenti DC assignari potest, si ducta ex Centro L per Punctum incidentiae C recta LCF a gulus FCE aequalis fiat ipsi FCD S. 1c8. Geom. . THEO REMA 'RXXI.
ri incidentia DR , obliquisitonis FC ct resexionis ta per Centrum L ιranseunt. DE MONIT RATIO. Perpendicularis enim ad Peripheriam Circuli per Centrum L transit s. 3 8. Geom. . Sed Catheti incidentiar, obliquationis & reflexionis sunt ad eam rem pendiculares g. l6. 7. 18 . Tianseunt itaque per Centrum L. Q e. d.
COROLLARIUM. 4'. Catheti adeo incidentiae DR, obli quationis FC & reflexionis ta in Centro
THEO REM A XXXII. I 48. In Speculo Spharico Convexo FICI Radias reflexus EM concurrιν cum caritheto incidentia DL. cr Radius incidens DN cum Catheto refiexionis E L inter Tauentem AB ct Centrum L.
Catheti incidensae, obliquationis &reflexionis sunt in Plano resex onis S. 39 adeoque in Plano, quod in Puncto incidentia: C Speculum tangit g. 38 . Tangens AC cum Catheto obliquati nis FC rectum ericit f s. 3O8. Geom &S. I 46. Catoptr. , reflexus vero EC seu Disiligod by GOoste
139쪽
Tab. CM acutum v, adeoque inter Tangen-DI. rem AC ct Cathetum ob iqitationis CL ' cadit. Quare cum Cathetus obliquationis CL & Cathetus incidi nitae DL in Centro L concurrant f S. i 47); Radius reflexus E M inter Tangentem & Centrum Cathetum incidentiae DL secare debet. Eodem modo ostenditur, Radium incidentem DN inter Tangentem& Centrum cum Catheto reflexionis concurrere debere. Q. e. d. THEO REM A XXXIII. I 49. In Speculis Sphaericis Angulus
gens in C: erit ACD - ECB S. 24 . Concipiamus arcus RC & CS infinite
parvos eosque aequales: erunt triangula
PCR & QCS rectilinea aequaliumque arcuum Tangentes PC de QC, itemque secantes re & QL aequales F. I 2.26. Trie. ; consequenter ob RL - SL g. U. Geom. PR in g. 9I . Arithm. . Ergo angulus PCR S g. 2o . Geom. ; consequenter DCR - ECS g. 88. Arithm. . In Speculis adeo Sphaericis Convexis Angulus reflexionis
mixti lineus &c Quod erat aenum.
Porro quoniam ACM BCN g. 24 & PCR - S per demonserata: erit etiam SCN - RCM S. 9 I. Arithm. . In Speculis itaque Sphaericis Concavis Angulus reflexionis mixti lineus &c. Quia
THEOREM A XXXIV. 3 ISO. A diversu Specuti convexi Sph
rici AB Punctis F O E non resectantur in idem Panctum D Radii ab eodem III. Puncto G tu si Tu as.
Ducatur recta FEH per Puncta F & Ea erit DEH DFH s. 88. G n. ira deinque multo magis DEB DFE. Quare cum sit GEF DEB S. I 49 ; erit quoque GEF DFE S. 89. Arithm. . Non absimili modo ostenditur , este DFE GEF: quod cum sit absurdum, a Speculi Sphaerici Convexi AB Punctis diversis F & E in idem Punctum D Radii ab eodem Puncto G illapsi reflecti
Imago objecti videtur, ubi Radii re- . flexi ad utrumque oculum GC & HC concurrunt S. 344. 343 inlicJ. Quoniam vero Radii HE & GD a diversis Planis reflectuntur per spoth. Punctum concursus esse debet in communi secti ne Planorum. Cum itaque communis sectio sit Cathetus incidentiae g. 47DPunctum concursus est in Catheto incidentiae , adeoque Imago videtur ineoncursu Catheti incidentiae & Radii r
flexi. e. d. S C M o L O N. I S 1. Quoniam ordinaris Pancta D ct E. a quibus in utrumque Ocalum vel ejusdem. Ocali diversas Pupillae partes Radii DG o EH reflectuntur, in diversis Planis existunt sideo tuto assumere licet, ιocum Imaginis in θα in
140쪽
CU. III. DE SPECULIS CONVEXIS SPHAERICIS.
Sprealis Sphaericis Convexis esse in citheto in- . ridentiae, ad demonstranda Phaenomena eo nisdem Hoe adeo Principio utentes constanter supponemus oculos esse in diversis Planis r flexionis. Ubi vero esse debeat locus Imaginis, si extraordinarie oculi in eodem Plano Miserunt , deineeps disquiremus.
THEO REM A XXX VI. Is 3. In Speculis Sphaericis Convexis
Tab. Imago videtur in concursu Radii r 'i I. flexi GC & Catheti incidentiae AC cs. Tu δε i s i . Radiorum vero ab uno Puncto A in Speculum Sphaericum Convexum incidentium nonnisi unus A D ad idem Punctum G reflecti potest S. Iso .
Ergo Imago nonnisi unica videtur. Q. e. d. THEOREM A XXXVII. I s . In Speculo Sphaerico Convexo Imago nacti radiantis anarra inter Centrum se Tangensem.
Apparet enim in concursu Radii r flexi & Catheti incidentiae G. I si ). Sed
Radius reflexus cum Catheto incidentiae inter Centrum & Tangentem concurrit S. I 84 . Ergo inter Centrum & Tam gentem Imago apparet. P. e. d. COROLLARIUM. I s s. Catheti ergo AB quantumvis magnae Imago est portio Radii BC. PROBLEMA XU.
I 36. Data disantia Pancti reseri nis a Catheio, seu Area CR, una cum Mae.14. Aet is incidentia o ct Speculi Sphariri Convexi semidiame ro CL ; invenire distantiam Imaginis a centro in , iι--
ob datum Arcum RC angulus MLCdatur g. 37. Geom. . Et quia Angulus incidentiae o datur, inclinatio quoque incidentis 1 tanquam ejus complcmen tum ad rectum , adeoque inclinatio reflexionis vi s s. I 44 & hinc verticalis u g. II 6. Geom. datur. Quare cum etiam detur Radius CL per hποιέ. invonietur LM S. 36. Trigon. .
Quodsi ML a Radio LR subtrahatur, distantia imaginis a Peripheria MR r
linquitur. E. gr. quia in nostro exemplo LRras & LM α 3' 8 V; erit MR ra x
Si denique M P desideretur, ex datis in Triangulo PLC ad C rectangulo angulo L & latere CL invenitur PL 3 36. Trigon. , &inde subtrahitur ML
paulo ante inventa. E. gr. in nostro exemplo erit Log. Sin. P. 99 3 7 3 3 os g. CL o 778 i s 3 3