장음표시 사용
511쪽
In ea incidunt juxta KEPLERUM , vix amplias dubitandum. Ipse sane CH. DE LAHina a) non inficiatur, figuram Ellipticam non multum abesse ab Orbita vera Planetarum.
gox. Restat ut adhuc doceamus, quomodo Eecentricitas tam Solis . quam Planetarum superiorum σ inferiorum in Orbilis Ellipticis Iaseis veris motuum legibus inveniatur: quem in finem praemittimuI
512쪽
CU. IV DE THEORIA PLANETARUM PRIMARIORUM. s σ3
I. Producatur PL in Q, donec sit PQ
Arith. . 2. Eodem modo producatur LM in Ο, donec sit Lo: OM-SL: SM.
& ex puncto S demittatur ad camperpendicularis SG ducaturque ex Peidem parallela PH. 4. Dividatur GS in A. ut sit GA ASPH: PS, atque producatur in B, donec sit GAiAS - GB: SB; erit AB Axis Ellipseos per puncta M, L & Ptranseuntis, cujus Focus in S S. 8O3. 8o7. 8o8 2. . Quod ii itaque fiat BF-AS; erit in F Focus alter de Ellipsis delcribi poterit S. 43 3 Anat. . ).
PROBLEMA XXXIX. Tati. SIG. Inmenire Eccentricisalem Orbis xIII. Elliptica Teltaris o locam Aps Ili H- Fig. que Perihelii.
I. Observetur oppositio Martis cum Sole g.727), tum enim in M , vel Punctum Eclipticae M. in quod cadit perpendiculum ex I in Ellipticam demittam , si latitudinem habuerit, O in S & Terra in T erunt in eadem recta MS. 2. Quando Mars elapsis 687 diebus d nuo ad Punctum M redit g 8 , Terra vero nonnisi post 73N dies , quo binas periodos absolvit g. ra . ,
ad idem restituitur; adeoque in Puncto A haeret, observetur locus Solis, quem Terra per rectam AS respicit g.2o 3 & locus Martis, quem ULdct per rectam AM g. 74i . Ita enim ob locum Solis in E tempore secundae observationis, & locum ejusdem in F tempore primae observationis datur angulus ESF, cui ve ticalis MSA aequalis S.I36 Geom. . Et ob locum Solis de s in secunda observatione datur distantia a Dsive angulus MAS. 3. Quod si ergo MS ponatur ICCOCO, in istiusmodi partibus reperietur di tantia rerrae a Sole SA S36. Irae. . q. Eodem modo reperietur angulusMSB de distantia Terrae a D BS in particulis decimalibus M S , quando o secunda vice redit in M, itemque angulus MSC & recta SC , quando δ' tertia vice restituitur in M. s. Quoniam in S est Focus Orbitae Tel
luris Ellipticae g 633 2 Se puncta A,
B & C in ob ta exili unt; Linea Ainsidum determinabitur & orbita deceribetur S. 8o9 , consequenter &Eccentricitas innotescit S. 638 2.Qnodsi jam Eccentricitatem SC & Radium Eccentrici A C in numeria,
513쪽
XII. LS una cum angulo intercepto PSLFla num. 2. &3. inveniantur anguli
7. Eodem modo ex datis in Δ LMS lateribus I S & MS una cum angulo intercepto num. 44 investigentur anguli S ML de SLM una cum latere M L.
igo' subducantur; relinquetur an
num. I. g. 8O9 , dantur vero PS
Io. Datis in Δ Q Lo lateribus .
rectangulo ster conser. relinquit angulum OLI g. 24 l. Geom. , cui si addatur angulus notus SLM num. 7. , prodibit angulus ILS - LSBob parallelas lL de AB c g. 222.
Geom. ς consequenter distantia Temrae in L ab Aphelio B g. 636J,
quod adeo hoc pacto innotescit. I 2. Jam porro ex datis in Δ NOM ad N rectangulo angulo NMo ipsius NOM ante inventi n. IO. complemento ad rectum S. 2 I. Geom. reperiatur latus NM.
MS m. q. datur ratio axis AB x s. ad distantiam Focorum SF S. 8o3 , fg consequenter Radii tacentrici AC ad Eccentricitatem SC g. I 8 l. Arithm. . Quare si AC fiat Iocimo,
invenietur tandem Eccentricitas SG in particulis decimalibus Eccentrici S. 3O2. Arithm. . S c Π o L I O M.
8rt. Nibu in bae solutione si upponitar, quam Planetam in eodem Orbita Puncta eandem a Sole dictantiam habere r id quod ob tarditatem motus Apheliorum S. 736.
74 ii supponere licet. PROBLEMA XL. 812. Piane tam in eodem Orbisa Pancto bis observatum inaequalitate se cunda exuere; seu ex dato loco Gescentrico invenixe Heliocentricam ct ejus a Sisis diuantiam. REsoLUTIO. i. observetur Longitudo & Latitudo Planetae P Geocentrica CX Terra xiii
in T S. Is 9. 74I . Hi 2. Ad momentum observationis sup- Io I. putetur locus Solis g. 72 1& intervallum TS g. 67so ita angulus elongationis PTS S. 762. & iocus Terrae T innotescit g. 372 . 3. Quodsi jam elapso intervallo, quo 'Planeta Periodum suam absolvit g. 782. , ex Terra in A constituta denuo Planetae Longitudo & Lati tudo Geocentrica observetur & l cus Solis ex A visi supputetur cum intervallo AS; angulus elongationis PAS & locus Terrae A innotescit. q. Per
514쪽
co. IR DE THEORIA PLANETARUM PRIMARIORUM. sos
q. Per data Terrae loca T & A nam. 2. 3. datur angulus TSA. Quam
brem cum etiam dentur latera AS& ST num. 2. 3. ; reperiuntur am
subtrahantur , relinqv ntur anguli
invenitur distantia Planetae a Terra curtata tempore primae observatio
Unde ob locum Terrae T notum , num. 2. locus Panetae Heliocentricus tempore primae Observationis innotescit. Cognito angulo PST rciperitur porro distantia Planetae a
Sole curtata PS S. 36. Trigo . . 7. Iam cum detur d stantia Planetae curtata a Sole RS snum. 6. & a Terra TR num. s. & Latitudo Planctae RTP num. I. , inveniri potest inclinatio RS P. Cum enim iit ut Sinus anguli R TS ad Sinum
anguli RST, ita Tangens RTP ad Tangentem RSP S. 794.3 & eidem Sinus sint ut SR ad TR g. 33.
Trigon. erit ut distantia Planetae a Sole curtata SR ad distantiam ejusdem curtatam a Terra TR, ut Tangens Latitudinis ad Tangentem
RS num. 6. , invenitur distantia Tab. Planetae a Sole vera seu intervat Vilum SP g. 36. Trig. - n9. Denique quia datur locus Planetae Heliocentricus in Ecliptica R num. 6. & locus Nodi N ad momentum observationis s*. 779. , datur et am distantia a Nodo in Ecliptica RN. Quare cum porto in Δ RPN ad R rectangulo detur inclinatio m xima S. 783 ; reperietur distam ita a Nodo in propria orbita S.
2O. Trigon. SM r. . consequenter locus centricus Planetae s. 73s . PROBLEMA XL. 8 3. Invenire Ec erar o alem Pl ne tarum primariorum in Dibita EP
centrica una cum distantiis ejusdem a Sole veris g. 8 l 2.).2. Cum ita dcntur tria piineta, per quae Ellipsis transit, una cum Foco ejusdem; Linea Apsidum & Eccentriacitas tam Geometrice, quam per calculum eodem prorsus modo determinantur, quo in Sole S. 8io. J. PROBLEMA XLI. 8I4. Ad ιιum tempus veram Planeta Longitudnem is LMιιudinem sum
515쪽
so6 ELEMENTA ASTRONOMIAE. Ar, II.
3. Qi 'aeratur porro locus Nodi ascen dentis N ad datum tempus S. 79).
4. Locus Nodi N auseratur a loco Planetae eccentrico P; residuum est Argumentum Latitudinis PN S. 769 . . Dato Argumento Latitudinis PN , quaeratur porro Inclinatio PR S. gs & locus ad Eclipticam reducistus R S. 786) seu Longitudo Heliocentrica.6. A loco Solis E subtrahatur locus Planetae reductus R, vel hic ab illo, minor nempe e majore: relinquetur Angulus commutationis RSE, qui porro ex Igo' subductus residuum facit angulum RST. 7. Datis intervallo Planetae PS & Incli natione RSP, inveniatur distantia
s. Porro angulus ad Terram RTS. 9. Si distantia Terrae a loco Planetae r ducto R fuerit minor Semicirculo, locus Solis verus E , angulo ad terram RTS addatur ; sin illa maior extiterit, hic ab eodem suber, hatur, ut vera Planetae Longitudoprodcat.
O. Denique ex datis angulis RST& RIS atque Inclinatione RSPinveniatur Planetae Latitudo RTP
E. gr. Quaeratur Longitudo & Latitudod ad diem i Aug. A. i Tar. Primum itaque supputandus est locus O verus cum eius intervallo. Est vero Lot. O verus 4S 8'. is 3 3 in Merid. Patis. ad tempus apparens &Logarithmus intervalli oossis g. Ira).Loco Solis vero A intervallo ejus inve id, calculua ero Marte ita instituitur: Radix
516쪽
Co. V. DE THEORIA PLANETARUM SECUNDARIORUM, dee. so
cui in Canone respondent in 38 I
cui in Canone respondent 89 a8μQuadrang 89 s9 6origo Latitudo I Is raBrevius quoque invenitur hunc in modum I
Isi Iz LS C Η Ο L I O N. 8r s. Auibas Calcatum Afronomicum exerincere volupe fuerit, iis suadeo, ut aut Tabulis Cel. DE LA Hi Rh utantur, aut, si Ru-dolphinae ad manus fuerint, ex iis tamen nonnisi Locum Planeta Heliocentricum investigent, ad Geocentricum aiatem inveniendum Methodum Trigonometricam adhibeant et
ita enim facilius scopo suo portentur.
De Theoria Planetaram Secundariorum, praesertim Luna.
'intervallum , quo Luna integrum Zodiacum percurrit, seu ad idem Zodiaci Punctum restituitur, unde fudirat digressa. DE p INITIO XLIII. si T. Mensis Synodicus seu Lunario est temporis intervallum, quo Luna a S te digressa ad eundem redit. DEpINITIO XLIV. 8I8. Mensis Ammalisticus est temporis intervallum, quo Luna ab Apingeto digressa ad idem rodit. DEpi NITIO XLV. 8 I9 . Mensis Dracomicas est temporis intervallum quo Luna a Nodo ascem dcnte digressa ad eundem redit. Nodus enim ascendens dicitur Caput Dr conis : Nodus descendens Cauda Dr
DEFINITIO XLVI. 82o. Hinc simul intelligitur , quid
sint variae illae motuum species, quarum apud Astronomos mentio fieri solet. Motus nimirum in LongItudinem Peri aecus est mensura mensis Periodici. M tus Luna a Sale Synodici; motaes Ano malia Anomalistici a motus in Latitudinem Dracontici. OBsERvATIO LVII. 82l. Quodsi repetitis crebro Obstrua tionibus Longitudo atque Latitudo Luna S s s 2 inve-
517쪽
multo in motibus ejus inaequalitaIem deprehend. 3, quam in Sole atque PlaneIis primariis. IIIa tamen inaequalisas regularitate omni non destruitur. Intra 28 enim dies semel velocissimus, sis mediocris er semel sardi simus. Quo ope Telesivit Luna obser etiar DIch soma sive bisecta, is ad momentum Ob-hervationis quaeratur una Longitudo Planeta g. cit. , rarimque Observariones sapius repetantur , Periodos in svulis Lunaison btis minime aquales reperies. Eodem modo constat inaequalitas menseum S nodicorum pariter se Periodicorum . si ad tempus . quo Luna Soli opponitur via eum fixa conjungitur , Longitudinem observes.
moveri , in cujus altero Foco Terra exiFrit, ea lege . qua Primarii circa Solem
seu Coniunctionibus er Opposiιionibus quas communi nomine SyZygias appe Dre solent ) singula ad supputarionem
Dei Luna veri nece faria eo modo , quo in Theoria Solis, aeterminentur ἱ locus Luna eodem modo, quo locus Solis, μ'
Iusatus cum observatione tansum con seniiι in SI Ugiis , omni autem te ore reliquo m re ab eadem inscrFat . ita ut AEquatio nunc ave Iur , nunc minuatur. Maxima nimirum dsferentia in , d ι uris obsier Iur : a Novilunionem e Assae ad primam Quad aturam crescit. inde urique ad PonItan rem ite. ruin decrescit, Or eodem modo se habet a
Pleni. unis usique ad Nou Iunium. DE FINiTIO XLVII. 823. In qualitas prima seu solusa estina qualitas motus Periodui orta ab imvariabili orbitae Eccentricitate, in Syzygiis observabilis. DEFINITIO XLVIII. 824. Inaequalitas aisera seu menstrua est inaequalitas motus elongationi a S te alligata. quae in Quadraturis omnium maxime se prodit. PROBLEMA XLII. 823. Invenire quamisarem mensis Pisiodici Sstnodici.
l. Cum in medio Eclipsium Lunarium, prout in sequentibus independenter ab his patebit. Luna Soli opponaturῶ. supputctur in minimis scrupulis intem vallum temporis inter duas Eclipses
seu oppositiones intercedens. 2. Hoc intervallum dividatur per num rum Lunationum interea absolut rum, quotus erit quantitas mensis
3. Supputetur motus Solis medius, qui quantitati mensis Synodici responder s. 6722 & integro Circulo, quem, Luna interea ab lolvit, addatur. 4. Tandem inferatur: ut aggregatu mi modo inventum ad 36O', ita qua titas mensis Synodici ad quantitatem, Periodici.
Etenim cum Luna restituitur ad idem Punctum, in quo Soli opponebatur DP riodum suam absolvit, adeoque tempus interea elapsum est mensis Periodicus S. 816 . Interea vero temporis Sol Diuiliaco by Cc oste
518쪽
C. . V DE THEORIA PLANETARUM SECUNDARIORUM, &e. s
progressus ulterius, ut adeo Luna adhuc arcum aliquem ultra integram Revolutionem absolvere teneatur,antequam ei dem denuo opponatur. Quamobrem
cum spatium inter binas Oppositiones interjecitum sit mensis Synodicus g. 817 i intra mensem Synodicum Luna
prater Revolutionem integram tantum conficere debet arcum , quantum hoc
tempore Sol conficit inare si 36o ad
datur motus medius O intra mensem Synodicum , prodibit motus Lunae medius eidern respondens , consequenter cum motus medius sit tempori proportionalis S. 6432; ex quantitate mensis Synodici invenitur quantitas Periodici, quemadmodum praecipitur. O. e. d.
E. gr. COPE RMICUS A. Is oo d. 6 Nov. h. ix post mediam noctem observavit Eclipsin Lunae Roma & Λ. is 13 h. . ast d. 3 Aug. aliam Cracoviae. Inde quantitas mensis Synodici ita eruitur. Obs II. A. I sa3. d. 237. h. 4. 2s
quod per 18 a menses interea elapsos divisum dat quantitatem Mensis Synodici. 4ας arist y hoc est, a ' d a h. 4it Idem CopεRMieus A. asia d. ς Sept. h. 3a in post mediam noctem, hoc est, A. 1271 Nabonassaris Eclipsin Lunarem raemia o servavit r sed anno 13 eiusdem epochae media nocte inter is & is mensis Thol, Babylone, hoc est , in meridiano Cracoviense& nostro Calendarici d. as Aug. h. Io. I o. alia observata. Ex harum observationum collatione ut ante quantitas mensis Synodici accuratius tacitur. Nimirum
obsu. A. 1172. d. 6 Sept. h. I 3. et o Obs. I. A. 28. d. 26 Aug. h. Io. Io Intervat. temporis ar63 Α. AEgyptiae. d. II. h. g. Io
quod per quantitatem Paulo ante inve tam divisum exhibet numerum Lunationum interea absolutarum. Quare si idem intervallum denuo per hunc numerum dividatur, prodibit quantitas mensis Synodici a xq . 3' IO u. 9 V. hoc est. d. 29. h. I I.q . 3'. rom Mot. O med. interea 19'. u
Ergo Mensis Period. d. 27. h. I. 43 . I S c Η o L I O N. 826. Euantitas mensis elicitur ex Pisis
niluniis veris r quare nova determinationeopas est. Scilitet ubi ope quantitatis invenista deteminatus fuerit locus ct motus Apogat atque Eccentricitas σ hujus beneficio inumtiones inventa, Oppositiones vera in medias eonvertendae ct tempus apparens itidem ad medium redacendum ct inde denuo observa. tionam collatιo instituenda. COROLLARIUM L82 . Data quantitate mensis Periodici, per Regulam trium inveniri potest motus diurnus, horarius &c. & sic Tabula motuum mediorum Luna Construuntur.
COROLLARIUM II. et 8. Quodsi motus diurnus Solis me
dius a motu Lunae medio diurno subtrahatur, relinquitur motus diurnus Lunae a. Sole.
819. Cum, in medio Eclipseos totalis cum mora, Luna in Nodo existat, quemam modum insta independenter ab his ostendetur; si ad momentum illud quaeratur locus Solis eidemque addantur sex ligna,
519쪽
38o. Collatio Observationum recenti rum cum antiquis motum Nodorum manifestabit: ex iis vero apparet , Nodos Lunae moveri in Signa antecedentia , C. gr. ex o in ex V in K. COROLLARiUM U. 8 3 i. Si adeo motui Lunae medio dium no addatur motus diurnus Nodorum ; summa erit motus Latitudinis i . 81o & inde ulterius ope Regulae trium invenitur, quanto tempore Luna 36OR a capite Draconis digrediatur, hoc est, ab eo digressa denuo ad idem restituatur. Patet ergo, quomodo quantitas mensis Draconiatici sit invenienda g. 8 ist). COROLLARIUM UI.8 31. Dato motu Latitudinis diurno Tabula motuum latitudinis construuntur ut
833. Tabulas istiusemodi exhibet BυLLIAL-nus la . COROLLARIUM VII. 83 . Si motus Apogaei diurni subtraha
tur a motu Lunae medio diurno , relinquitur motus Lunae medius ab Apogaeo &inde per Regulam trium elicitur mensis
vandam inaequalitatem solutam eodem pro sus artificio conseruantur, quo supra Tabulas AEquationum Solis ct Planetarum prim riorum construere docuimtis, non opus est, ut ibi dicta his repetamus. Restat igitur, ut ostendamus, quomodo AEquationes illa eore gantur , ut extra θ uias veros Luna m tus exhibeant: ubi non distendam, maδnas hic occurrere discultates, ita ut Luna Sidus plane contumax censeri debeat, nec quisiquam veras illarum rationes explicatas dederit ante profundarum meditationum Autorem N E wro NuM din, quas deinde uberius evolvit Davi D GREGORIus se). Sed eum Georiam Lana per causas Pissicas explicare nostri jam non sit instituti fecerit nobis evolvisse Hypothem, qua ΚεpLERus noster ad secundam Lunae inaequalitatem salvandam utitur.
ΟΒsERPATIO LX. 838. L Apogaeum vel Nodus Luna est in Quadris, nulla obsiervatur inal qualitas secunda integro mense, qui adeos Vacuus inuastari siet. Proximo vero mense etiam in ipso Apogaeo se Nodo.
ubi prima inaequalitas nusta, motus aliqua inaqualias, nempe auera, notaIur.
Ab eo tempore inaequalitas secunda singiuis mensibus crescis, donec copulis in Apogaeo vel Nodo factis , maxima omnium evadat: qui Mensis Plenus dici sui. Mense subsequenti iterum decresine incipit, donec 'orsus extinguatur.
520쪽
cis. V. DE THEORIA PLANETARUM SECUNDARIORUM, &e. si
VIII. na quae per circulum hie exhibetur, quia fors. Ellipsis Lu ris ad eum proxime accedit , DF Linea AUidum, ex Terra centro A intervallo Euentricitatis constantis AB describatur Circulus , per id mducatur recta IK siti Linea illuminati nis , qua Hemispharium Terrae Etaminarum ab obscuro separa ι, porro fler A etatur ad eam perpendicularis HG, qua sit
Linea copularum, Conjunctione nimirum
Luna cum Sole in H, O 'ione in G com
citas menstrua, toto mense, quo Co
garum , in G Purigaeum menstruum. cts his usamur tanquam in prima inaqua Liate Ap gao D ct Eccen p. citate AB.inaqAalitates sec da trodeunt. Carerum quia hae etiam LaIitudinem assisti Pl -ntim Orbisa ad Planum Ecliptica librasile concipitur . ut angulus Inclinationi
Obstruationi , quoad generales circumstantias patet, si eam cum ipsa eonferre libuerit. Ponamus enim Centrum B pervenire in S , ita ut Linea Illaminationis IK eam Linea AUDdum perpetua DF coincidati erunt tum Euadra in Apogao ct Perigaeo Eceentrici ct L nea No pariter coincidet eum IK atque Puncinium menstruum C eoincidet cum Α, nallaque adeo es Eecentricitas menstrua En mensem vacuum s Coincidat vere FD cum ΗG, tum Punctum B ct C coincident cum E, eritque Eecentricitas menstrua iacentricitati perpetua AB qualis adeo iae maxima omnium, quia circellum istum nunquam egredietur. En
mensem plenum s Consensum quoad circumstan- v iutias spetiales calculus in hac 'pothes inf
DE INITIO XLIX. 84 i. Disantia Solis a Nodo vel Ap/geo Luna est arcus Eclipticae inter locum Solis verum H & Apogaeum Lunae Disu Nodum ipsius interceptus, seu an gulus ad terram DAH vel, si arcus ille major Semicirculo, angulus, quem metitur ejus complementum ad 36o'. DEFINITIO L. 842. Scrupula menstrua Longitudinis sunt valor Trianguli AEquatorii recitanguli BNZ super Eccentricitate menLrua BZ stantis in istiusmodi particulis,
qualium omnium maximum in mense
pleno est 6O, cum nempe Punctum B coincid i cum TDEFINITIO LI. 843. Argumentum LongitudinIsmenstrua est arcus tacentrici Lunae LP interceptus inter locum Lunae primo
aequatum L & rectam PQ per Centrum Eccentrici B ductam atque Lipeae Ap. dum menstruae HG parallelam. Annuum est angulus DAH. DEFINITIO LII. 844. AEquario menstrua est valor6- anguli AEquatorii LAC, ductis rectis LA& LC ex loco Lunae L ad Punctum menstruum C & Terrae Centrum A deteris minati, in istiusmodi particulis, qualium area totius orbitae est 36O. DEFINITIO LIII. 84 S. Particula exsors est disserenita