장음표시 사용
521쪽
ueta ELEMENTA ASTRONOMIAE. Pris. II.
PROBLEMA XLIII. Tab. 846. Datis loco Apogat Luna silata et iii, D. loco Solis vero H, ct Anomatia Eccenis
I. Ex dato loco Solis H de loco Apogaei Lunae D. invenitur per subtracini tionem distantia Solis ab Apogaeo Lunar, hoc est angulus HAD. cui ob parallelisi num rectarum HG &
2. Hic ergo ulterius subtrahatur ab Anomalia Eccentri Lunar LBD; residuum est argumentum Longitudi. nis menstruar LBP. E. gr. Sit Apogaeum Lunae in Y a ' & Θ
PROBLEMA XLIV. 8 7 Daiis iustamia loci Solis veri aut eidem oppositi) ab Apogaeo Lana
Cum in Triangulo CAB ad C rectangulo S. 839. dentur angulus CAB& latus AB; reperietur CA S. 36.
Trigon. 2. E. gr. Sit BAC 36', Eccentricitas AB
mis Iem Semidiametri Eccentrici BN vel BL facta erunt Areae Triangulorum BLA & BNZ S. 392. Geom. quorum illud est Triangulum AEquatorium in mense pleno, hoc vero in dato s. 8 O. 842). 2. Inferatur. Ut Area Trianguli BLA ad 6O scrupula prima, ita Area alterius B Z ad scrupula menstrua Longitudinis. E. gr. Sit AB 361, AC 3s19, BN LB
3 76 Sunt ergo scrupula menstrua Longitudinis S/ 31 . seu M LS c Η o L l O N. 84s Equidem eum Orbita Luna sit Ellim ea, recta BL o BN aquales non sunt: sid cum
ea ad c ii culum proxime accedat, disserentia adeo exigua est , ut contemni queat. taxa do exim punita B cr E coincidunt a Maes, quando disserentia maxima, obf rvante
522쪽
Τab. ΚενLgRO a error vix ITu eommittitur, VIII. qualis in motu Luna ob ejus velocitatem conin
Fig.73 semni potest. PROR LEM A XLVI. 8 so. Data Eccentricitate menserua AC , una cum Argumento Longitudinis annuo HAD; invenire Parιicatim em. sortem. REsoLUTIO.
tangulo g. 839 o hypothenusa AB& angulo CAB inveniatur CB S.
36. Trigon. . 2. Ducatur CB in semissem Eccentricitatis menstruae AC : factum erit Area Trianguli ACB s s. 292 Geom.2.3. aeratur etiam Area Circuli, ex Ra.dio Eccentrici BL , tandemque 4. Inferatur: Ut Area Circuli ad 36o seu 3926m , ita Area Trianguli ACB ad valorem ejus in istiusmodi scrupulis. Dico, hunc valorem esse Particulam
exsortem. E. gr. Sit HAD 36 AB 436a, AC 3 say, erit
Sed Area Circuli 3r i 39ooooo IS. 29. Geom. ὶrquare si eadem ponatur 36o' sive 1296Cocio; reperietur valor Trianguli ACB in istiusmodi scrupulis, hoc est Particula exsors 3 6 . DEMONSTRATIO.
. In Epit. Astron. Lib. VI. Part. q. p. 8 .
8 3 I. Datis argumento menseruo LM, scrupulis menstruis o Particula exseraeἰ invenire AEquationem menstruam. REsoLUTIO.
I. Cum scrupula menstrua sint valor Trianguli BNZ in istiusmodi scrupulis , qualium idem in mense pleno est 6o, Triangula vero BNA & BLZsint ut BN ad LT S. 389 Geom. J,
hoc est, ut Sinus totus ad Sinum A gumenti menstrui F.2 Trigon.); per Regulam trium invenietur Triangulum BL Z in istiusmodi scrupulis, qualium maximum in mense pleno' est 6O. 2. Quare cum maximum juxta ΚεPLERUM sit 2 3O , ex valore Areae Circuli 36o': fiat ut 6ot ad 2' 3o ita valor Trianguli BLZ modo repertus ad valorem ejus in istiusmodi pari, culis, qualium Area Circuli est 3 6o'. 3. Ab hoc tandem valore subtrahatur Particula exsors, residuum est Triangulum ALC in istiusmodi particulis qualium Area Circuli est 3 6o' g.
8sO ; hoc est, Equatio menstrua
Particula exsors addenda. E. gr. Sit Argumentum menstritum MPAsu εχ 24 , scrupula menstrua seu valor Δ BNZ 8' 33 : erit LT IIII & reperien-Tit tur
523쪽
VIII. ergo fiat ut so ad 1' 3o , h. e. 36oo' ad Tig. 7s. 9. oo', seu ut 4 ad Io, ita χοῖ s ad numerum quartum proportionalem Iari; eritis valor Trianguli BL Zi quod adeo est I am 310. Auferatur Particula exsors 3 es relinquetur AEquatio menstruallo a 3 46'.
PROBLEMA XLVIII. 8s2. Data AEquatione menstrua se
omatia media qua primo coaequata respondet; invenire mediam Fecundo coaequa.
Quodsi Luna fuerit in L. Apogaeum In D, erit Anomalia media area LAD S 6483, quae Anomaliae primo coaequatae, hoc est, angulo LAD g 6ueo respondet. Si ergo in Semicirculo HlG, pojita nempe HG Linea Apsidum mens. trua LAC addatur; prodibit Anomalia
media, quae secundo coaequatae respondet.
Contra si Luna sit in M, Triangulum menstruum CAM ab Anomalia media
Primo coaequatae respondente HAMGNsubducenda, ut relinquatur media, quae secundo coaequatae convenit. S c Η Ο L I O N.
833. In hoe Astronomia nova ΚgνιηRr a veteri di fert, quod in nova duplex inveni tur Ληomalia media , in veteri vero uni Ano malia media dua aptentur coaquata.
PROELEM A XLIX. 8sq. Data aquatione menstrua se
Anomasia primo aquata; invenire An maliam secundo aquaIam. a Epitom. Mron. Lib. VI. p. 3
REsoLUTIO. I. Inveniatur Anomalia media Anoma. ΠΝliae secundo coaequatae respondens VIII.
2. Ex Anomalia hac media eruatur scicundo aequata S. 686 . Atitera Quoniam processus iste valde Opero. sus, KEPLERUs monet saὶ posse etiam, ad imitationem Astronomiae veteris,Anomaliae primo aequatae in Semicirculo
HLG subtrahi, in altero GM H addi
AEquationem menstruam, ut prodeat AEquatio secundo aequata. Vel aquaintionis menstritae loco utendum est am
cedendum. OAsERvATIo LXI. 8ss. Locus Luna secunda AEquati ne ara bisa si/s facia in Quadras , sed exira eas ab obster Dato disserι, maxima quidem diserenita in Octantibus exsistente , hoc es, Luna a Sue 4s , I 33;22s ct 3IS gradib. elongata. Excrescit autem usique ad Al/ 3 2 o Perroris ejus
intra un am Lunationem quater abso Arar, es que subiramis a Noυilunio usique ad Pleniluniam , a Diva vero a Punilanio inque ad Novilunium. S c Η o L I N. 816. Hanc inaequalitatem primus observa
DE p INITIO LIV. 8 3 7. Variatio seu Resexto iaminis est tertia motus Lunaris inaequalitas, qua locus ejus verus a loco his aequato extra Quadras differt. AEquatio vero Lmminis est AEquatio ex menstrua AEquatione & variatione composita. PRO Disiligod by Coos e
524쪽
cip. V. DE THEORIA PLANETARUM SECUNDARIORUM, &e. srs
PROBLEMA L. 8 8. Invenire Variationem mari
Observetur Longitudo Lunae in Octantibus S. 74 Io & ad momentum observationis computetur locus Lunae bis aequatus: differentia inter compintatum & observatum est Variatio maxima g. 8 S 3. 8 7 . Ossa Ru ATIO LXII.
observavit Ut 3o'; ΚEpIERUS vero 3i eandem statuit. PROBLEMA LI. 86o. Dista elongatione Luna a Sole HAL; inienire Variationem. REsoLUTIO. Fiat: ut Sinus totus ad Sinum duplae elongationis Lunae a Sole, ita Variatio maxima ad Variationem quaesita in. E. gr. Sit elongatio P a S a' 1 1 1 1'
erit eius duplum 8 sv sot 44. , quod vocetur Α , adeoque posita Variatione maxima D
DEFINITIO LU. 862. Locus Luna Mus est locus ejus primo aequatus: locus prope verus est locus bis aequatus: locus verus est locus ter aequatus. PROBLEMA LII. 863. Ad datum tempus locum Luna vcrum Funutare. 'Raso LUTI .
I. Quaeratur locus Lunae fictus eodem prorsus modo, quo locus Solis vorus & Planetarum Eccentricus in orbita supputatur g. 72O. , qui idem erit verus in Copulis S. 822).2. Ad idem tempus supputetur locuS Solis verus S. 72o. , & inde constituatur Argumentum tam annuum,
quam menstruum Longitudinis g. 8460. 3. Quaerantur scrupilla menstrua Longitudinis s. 848. cum Particula exsorte g. 8So. & inde porro AEquatici menstrua f. 8Si. . 4. Ope hujus locus Lunae fictus transmutetur is prope verum g. 862. . s. Ab eo subtrahatur locus Solis verus , ut habeatur elongatio Solis a Ioco Lunae prope vero. 6. Tandem beneficio hujus inveniatur Variatio S. 8 Io. , loco Lunae prope vero vel addenda, vel demem da, ut verus obtineatur in orbita
. Eodem, quo supra, g. 78.ὰ modo ad Eclipticam reducitur.
SCHOLIO M. 8sq. Cum in anteeedentibus singula pracepta jam Exemplo aliquo Derint illustrata. si quis ibi repertis uti voluerit, prodibis Exen plum calculi Ioel Lana veri extra SP
menstratam σ Variationem sine Tabulis eo putari. Sed ad abbreviandum ealculum sane taediosum, ΚΕpLε Rus Tabulam AEquationis luminis condidit, in qua eum desantia Solis ab Apogaeo Luna ct elongatione locἱ Luna primo aquati AEquatio ex menstrua Variatione composta una excerpitur.
525쪽
s16 ELEMENTA ASTRONOMIAE. Piso IL
DEFINITIO LUI.86s. LeιHudo Luna sinplex dicitur, quae ex Argumento Latitudinis & angulo, sub quo orbita Lunae ad Planum Eclipticae inclinatur in Copulis, ut supra Inclinatio Planetarum primariorum, iupputatur.
clinatione, quia Luna circa Terram eadem lege movetur, qua Primarii circa Solem feruntur.
Dεν INITIO LVII. 867. Latitudo vera est distantia Lunae ab Ecliptica, prout e Tellure spectatur.
Planum Orbita ad Planum Ecliptiea libratile tT 8 ης), at adeo Inclinatio eorandem Planoram sit variabilis. iDEFINITIO LVIII. 369. Latitudo menstrua est arcus Interceptus inter locum Lunae verum &Planum aliquod constante angulo Igraduum ad Planum Eclipticae in linea Nodorum inclinatum , atque ad istud Planum perpendicularis. DEFINITIO LIX. 87C. Argumentum me Daum Lai. udinis est distantia loci veri Lunaea loco vero Solis. DEFINITIO LX. 87I. Sovula Latitudinis sunt SLnus complementorum distantiae Solis a Lunae ad unum vel tres quadrantes aut excessivim ejus super unum vel tres
quadrantes in istiusmodi scrupulis, qua lium Sinus totus est 6o primorum. DEFINITIO LXI. 8 2 Inclinatio limitis menserui est angulus, quo orbita Lunae inclinatur ad Planum B dato quolibet mense, quod ipsum ad Planum Eclipticae constanti angulo ς gradi um super loca N
dorum inclinatur. Maximus cit juxta ΚεpLERUM 18 seu arcus, qui angulum istum metitur Li nites enim sunt puncta quadrantis intervallo a Nodis
HYpo TR Esis III. 873. Si ad Planum Ecliptica coapsam Talate anguis S gradisum in Liae per Nodo- VlII. rum loca transeunte abud inetinatum f.7s fuerit, in quo aesignata concipiarur LAnea Copularum HG per inuoecrionem plani per centra Solis ac Terra transiunintis , ad Planum Ecliptica recti; super hie Lima HG Da libratur Orbita Lmnae i ut quando Limes Ammalta soluta in Linea HG,coincidat cum plano Ecce ADixui DLFM inclinaιtonis consantis quando is haret in Quadris , libratio maxima existat. nempe t8 sive in Ausi ιrum . sive in Boream, Arout fera motus Luna , dum vero v.gr. Baros ab inpotione H ad Quadram Κ tendit , estque v. gr. in D, dinus portionis ιur tionis in Boream se habeat ad Sinam maxima , ωι Sinus anguli HAD ad Sinum totam. Nimirum Limes hiara: a Piano priori versas Boream attollitu , donee in Quadram K incidui ct uia minclinatio sit maxima; inde rursus defcossit ad manum prius, donec in G cam
eodem coincidat: a quo tempore Semicis eatas GlH eadem Ige wrsus Boream aD
tollitur , donec in I siι maxima inclis
526쪽
Tab. tio,inde vero rursus deprimitur , donec Vli L. ias H denuo eam eo coincidat, alter vero ex adversio in Austrum vertitur. SCHOLION.
8 4. Haec ita a ΚενLεRo ta) finguntur Phanomenis conformiter , ut ea ad calculum revocari possint, more Afronomia veteris.
87s. Daιa aestantia Solis a Nodo ;
Cum HG sit Linea Copularum fg. 873 , adeoquo O e. gr. in H existat, Limes vero D a Nodo quadrantis intervallo removeatur s. 872 ; erit I AD complementum distantiae O a Nodo ad quadrant m. Fiat igitur ut Sinus totus ad Colinum distantiae S a Nodo, ita Sinus 18 ad Sinum inclinationis Limitis menstrui D g. 8730. E. gr. Sit distantia O a Nodo 3o', erit
876. Dista distantia Solis a Nodo ;invenire Scrupula Laιisadiniae. REsoLUTIO. Fiat: ut Sinus totus ad Sinum complementi ad unum vel tres quadrantes aut excessias super unum vel tres quadrantes), ita 6o scrupula prima ad scrin i
pula Latitudinis qua ira S. 87l ).
c In Epit. Astron, Copera. Lib. V. P. DI. E. gr. Sit distantia O a 3o', erit complementum ad quadrantem 6o' adeoque
Log. Sin. 6o 993T os Log. 6o 1778 Isax Log. Scrup. Lat. . IIII 68I8 , cui in Canone Logarithmorum numerorum vulgarium respondent st mn Sunt adeo Scrupula latitudinis sit 37 . S C Η o L I O N. 87 . Inveniuntur eadem , si fiat ut 3 ad Io, ita inclinatio Limitis menstrui, e. gr. innofra easu is φ s' seu 93 s ad numerum quartum proportionalem I 17 . qua valent si 17 ut ante.
878. Data inclinatione Limitis Axenstrui, una cum Serupatis LatiIuHnis; immenire Latitudinem mens uam. REsoLUTIO.
Multiplicentur Scrupula Laditudinis per inclinationem Limitis menstrui: facitum est portio Latitudinis menstrua .
E. gr. Sit Limitis menstrui inclinatio is 31' seu 93 sq, sint serupula menstrua si v ' seu 3tir , factum asi 43ys est Laritudinis menstruae portio in Scrupulis qua eis l . 39 3. 3 inithm. . Est adeo pomtio Latitudinis menstruat 13 19M 33i re ιο seu a 3 3o'. S C Η o h I O N. 879. Ex circumstantiis singularibus di-- dicandum , utrum portio Latitudinis menstruasit Ataralis an Borealis s. 873 γ.
PROBLEMA LVI. lsso Ad ritum tempus Latitudinem
Tab. VIII. Fig. s. Diuitiaco by Cc oste
527쪽
REsoLUTI . I. in aeratur Latitudo Lunae simplex, ut supra inclinatio Planetarum prim
riorum s. 78 3 . 2. Quaeratur porro portio Latitudinis menstruae S. 878).
3. Quod ii utraque fuerit ejusdem n minis v. m. Australis, addantur: 'si vero fuerint diversi nominis, nempe altera Australis , altera Borealis , minor e majori subtrahatur. In casu primo erit summa Latitudo vera ejusdem nominis cum simpli- cii in posteriori differentia eadem Latitudo erit ejus nominis, quod suit majoris.
SCHOLION. 88ia Exposuimus hactenus Theoriam, quatilitar Κl, PLERUS ad salvandas inaqu. ID tates motuum Lunarium. Cum Linea Amydum motu angulari circa Terram move tur motu inaequabili ct mctus Luna a Comjunctione o oppositione ad Gadraturas r rardetar , ὰ Euadraturis ad Oenias a celeretur ἔ orbita ejus conti O matabilis reuam mutabilitatem ex Oaesis Poscis demonstravit NEWToMus. Constat Cel HALLEiuu in perficienda Theoria Gna ex Ob serviationibus quoad numeros desudare, ut adeo dubitandum non si pertinaciam Lunae ιa dem victum iri.
Na. Totius a Periodos Satellitum Saturni pisca primarior retinet , prouti a C A s s i M o definita, sed Periodos Satellitum Foris ita definit.
884. Idem C As s i N u s deprehendudistantiam Satellitis primi a Satώrno i lidiametri Annulis secundi 22; tertii 3 ὲ, qWaeni 8 , quinti 24 Dιamerrorum Annuli. Os vero Diameser Sarurni ad Diametrum Annuli juxta eundem αι Fad m, juxta HVGENiUM us 4 ad 0, juxta Observationes in Anglia factas Tot copio Hugeniano 123 Wdum, πι 3 ad 7: quo eodem Telescopis elongatio maxima deprehensa Satellitis quarti a centro Sataνni Semidiametroram 8 τὼ Annuli. Primus Sarestitum Jovis juxra CASSIN UM a centro Jovis distat Sἶ semisiam tris Iovialibus, secundus 9, tertius I 4ἱI. quartus 2 A.
528쪽
C . VI. DE SOLIS ET PLANETARUM PARALLAXIBUS , deci sis
ΤΗ Eo REM A XXXIV. 88s. Puadrata Temporum Periodic νam Satellitum Jovis atque Saturni sunt in ratione triplicata dis antiaram . suis
Non differt a Demonstratione Theor. 34 S. 799 , nisi quod numeri ex S. gga & 883 petendi.
Potest vero etiam hoc modo demon trari, ut ex Temporibus Periodicis de distantia unius Satellitis a suo primario o servatis per Theorema praeiens eruantur distantiae ceterorum, quae cum proxime aequales reperiantur distantiis observatis, veritas Theorematis a posteriori patet. S c Η o L I O N.
88s. Posteriori modo demonstrandi utitur Nε.ro Mus tam in primariis, quam in fecundariis. Δuoniam vero non cujusvis essealaalorum tricis sese implicare, ideo subjiciamus Tabulam , in qua distantia computata ἐregione Observatarum collocantur. Nomina pla
Distantiae observatae a Sole. Distantiae computatae. Saturnus 93 ioci s 4o 6 Iupiter η96 Io Io 96 Mars amo I a 36'Terra
8. o q23. 23 Satelles. distantiae a centro Jovis.
Nemo desideret eonsensum in fractionibus d cimalibus r etenim non major est consensus in distantiis, qua diversis Afronomoriam Obstravationibus debentur, quemadmodum Nawr Mus taὶ probat.
CAPUT II. De Solis Planetarum Parallaxibus , Distantiis a Terra Magnitudinibus
- servare. REsoLUTIO. I. observetur altitudo Lunae meridiana summa cum cura S.I28 noteturque momentum observationis quam accuratissime. 2. Tempore observationis aequato sLca Loc. cita
ratur ejus Declinatio S. 26 . 4.ope Declinationis & elevationis AEquao toris inveniatur altitudo meridiana vera S. 2o2 . Quod ii altitudo obseri vata non fuerit meridiana, ad tempus observationia reperi tur vera S. 3 , S. Dissiligod by Gorale
529쪽
s. Altitudo observata a Refractione ibberetur S. 349 tandemque a vera subtrahatur , residuum est Parallaxis
E. gr. TYcMo saὶ A. Is 83 d. si Oct. hor. s. 19 observavit altitudinem meridianam lim
Semidiam. app. I I Lat. S. 2. 61 Decl.
eius Parastari AST , invenire ejus a Terra distantiam. REsoLUTIO.
Ob datam altitudinem 2 visain,datur ejus distantia visa a Zenith , hoc est, angulus ZAS, aut ob veram angulus ZTS. Quare cum etiam detur angulus Paral- lacticus S de Semidiameter Terrae AT sit i; invenietur distantia Lunae a Terra TX iii Semidiametris Terrestribus G. 36Digon. .
Fuit ergo, vi observationis TYCHouis , tuqc temporis distantia I a Terra TS 61 Semid. Terrestrium. COROLLARIUM T. 889. Cum ex Theotia Lunae detur ratio Psegymnasin. Lib. I. C. 6. p qi I distantiarum a Terra in singulis Anomallael gradibus S. 68 1 . distantiae eaedem ope R gulae trium in Semidiametris Terrestribus inveniuntur & inde porro Parallaxis quoque ad singulos Λnomaliae gradus F. 38δὶ
COROLLARIUM IL89o. Cognitis Parallaxibus altitudinis, inveniuntur porro Parallaxes Longitudinis, Latitudinis, Ascensionis rectae, Declinati nis s 39o. 39ι . S c H o C l O N. 89 I. Patet ergo ratio construendi Tabulas Parallaxium I horizontalium ad singulaι
I . Sex circiter horis an te primam Qua, dram aut sex horis post ultimam ope Telescopii exquisiti Micrometro instructi observetur Luna.
2. Notetur beneficio Horologii oscillatorii S. 994. Mechan.) ad motum Solis compositi . I 27 temporis momentum , quo bisecta apparet seu facie dimidiata splendet. 3. Illo ipso momento capiatur distantia ope Sextantis vel octantis exactissi
530쪽
Cisp. VI DE SOLIS ET PLANETARUM PARA AXIBUI, &c. sar,
me divisi a duabus Stellis fixis notae Longitudinis ' Latitudinis g. 22s . 4. Inde eruatur Longitudo Lunae S. 74I . s. Ad idem momentum . postquam aequatum fuerit S. 7I S , supputetur locus Solis verus g.72O .
6. Locus Solis austratur a Longitudine Lunae ante inventa,residuum est elon-' gatio Lunae a Sole, seu angulus LTS. 7. Ad tempus observationis supputetur
Anomalia Lunae vera g. 863 & inveniatur Hus a Terra distantia TL g. 889 . S. Datis adeo in Triangulo TLs ad Lrectangulo angulo LTS & latere
Egr. VENDE LInus υ), per exquisita T Iescopia Dichotomias Lunares observans tandem deprehendit , angulum GS esse 89'4s , adeoque I L is . Quod .i distantiam Lunae TL mediocrem assumamus 6o Semidiametrorum terrestrium g. 893 ὶ; erit
Log. TS ει 3833sa, cui in Tabulis respondent I 37 I. COROLLAR lUM I. 8 s. Quodsi in Triangulo HRT ad Η rectangulo , distantia O TR assumaturr; si Semidiantetrorum Terrestrium; reperietur Parallaxis horiEontalis diurna i S.
896. Quodsi vero eum Ci. DE LA Hia v I Parallaxis Horiaontalis in distantia media assiimatur nonnisi ε'; reperietur distantia
i. Sit Mars in Merid ano atque :n Tab. AEquatore in H , & Observator sub iX. AEquatore in A constitutus cum ' 78. cum Fixa aliqua observet culmi
2. Quodsi in Centro Terrae D constitueretur, Martem quem tantisper in Orbita sua immotum statuimus constanter cum Stella in eodem Co li puncto videret, adeoque & una in Horthonte seu plano horae sextae. Sed cum jam Mars habeat aliquam Parallaxin sensibilem , Fixa nullam 384 ; Mars videbitur in Hori. Eonte, quando est in P plano Hor,
zontis sensibilis, Stella vero demum, quando in Plano veri in R haeret. Notetur adeo tempus. quod intercedit inter transitum Martis & Ste, lat per planum horae sextae. 3. Hoc tempus in scrupula AEquatoris convertatur S. 2i2 : cum enim ita prodeat arcus PM , cui angulus
Geom. , proli ime aequalis, eritis Parallaxis horiZontalis Martis
g. 37 l . q. Quodsi observator fuerit non sub AEquatore, sed in parallelo Iin diis